常用物理量的單位換算

1、有限元分析中的材料性能單位鄒正剛（上海航天局第八設(shè)計(jì)部）摘要：本文對(duì)使用有限元軟件分析工程問題時(shí)的材料性能單位問題作了一些探討，通過實(shí)例說明了如何統(tǒng)一各物理 量的單位，以保證分析結(jié)果的正確。關(guān)鍵詞：有限元、材料性能、單位大多數(shù)有限元計(jì)算程序都不規(guī)定所使用的物理量的單位，不同問題可以使用不同的單位，只要在一個(gè)問題中各物理 量的單位統(tǒng)一就可以。但是，由于在實(shí)際工程問題中可能用到多種不同單位的物理量，如果只是按照習(xí)慣采用常用的單 位，表面上看單位是統(tǒng)一的，實(shí)際上單位卻不統(tǒng)一，從而導(dǎo)致錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果。比如，在結(jié)構(gòu)分析中分別用如下單位：長(zhǎng)度-m；時(shí)間-s；質(zhì)量-kg；力-N；壓力、應(yīng)力、彈性模量等-Pa

2、， 此時(shí)單位是統(tǒng)一的。但是如果將壓力單位改為MPa，保持其余單位不變，單位就是不統(tǒng)一的；或者同時(shí)將長(zhǎng)度單位改為 mm，壓力單位改為MPa，保持其余單位不變，單位也是不統(tǒng)一的。由此可見，對(duì)于實(shí)際工程問題，我們不能按照手工 計(jì)算時(shí)的習(xí)慣來選擇各物理量的單位，而是必須遵循一定的原則。物理量的單位與所采用的單位制有關(guān)。所有物理量可分為基本物理量和導(dǎo)出物理量，在結(jié)構(gòu)和熱計(jì)算中的基本物理 量有：質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間和溫度。導(dǎo)出物理量的種類很多，如面積、體積、速度、加速度、彈性模量、壓力、應(yīng)力、導(dǎo) 熱率、比熱、熱交換系數(shù)、能量、熱量、功等等，都與基本物理量之間有確定的關(guān)系。基本物理量的單位確定了所用的 單位制，

3、然后可根據(jù)相應(yīng)的公式得到各導(dǎo)出物理量的單位。具體做法是：首先確定各物理量的量綱，再根據(jù)基本物理量 單位制的不同得到各物理量的具體單位?；疚锢砹考捌淞烤V：質(zhì)量m; 長(zhǎng)度L; 時(shí)間t; 溫度T。導(dǎo)出物理量及其量綱：速度：v = L / t;加速度：a = L / t 2；面積：A = L 2;體積：V = L 3;密度：p = m / L 3;力：f = m a = m L / t 2;力矩、能量、熱量、焓等：e = f L = m L 2/ t 2;壓力、應(yīng)力、彈性模量等：p = f / A = m / (t2 L);熱流量、功率：ip = e / t = m L 2/ t 3;導(dǎo)熱率：k =

4、p / (L T) = m L/ (t 3 T);比熱:c = e / (m T) = L 2/ (t 2 T);熱交換系數(shù)：Cv = e / (L 2 T t) = m / (t 3T)粘性系數(shù)：Kv = p t = m / (t L);粘性阻尼系數(shù)：C = f / v = m / t ;(力與速度成正比)結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)：Kc = f / L = kg / t 2 ;(力與位移成正比)熵：S = e / T = m l 2 / (t 2 T);質(zhì)量熵、比熵：s = S / m = l 2 / (t 2 T);在選定基本物理量的單位后，可導(dǎo)出其余物理量的單位，可以選用的單位制很多，下面舉兩個(gè)常用

5、的例子。1基本物理量米用如下單位制：質(zhì)量m-kg；長(zhǎng)度L- mm；時(shí)間-S； 溫度-K (溫度K與C等價(jià))。各導(dǎo)出物理量的單位可推導(dǎo)如下，同時(shí)還列出了與kg-m-S單位制或一些常用單位的關(guān)系：速度：v = L / t = mm / S = 10-3 m / S;加速度：a = L / t 2 = mm / S 2 = 10-3 m /S 2;面積：A = L 2 = mm 2 = 10-6 m 2;體積：V = L 3 = mm 3 = 10-9 m 3;密度：p = m / L 3 = kg / mm 3 = 10-9 kg / m 3 =10-6 g / cm 3;力：f = m L /

6、t 2 = kg mm / S 2 = 10 -3 kg m / S 2= mN (牛)；力矩、能量、熱量、焓等：e = m L 2/ t 2 = kg mm 2 / S 2 = 10 -6 kg m 2 / S 2 = p J (焦耳);壓力、應(yīng)力、彈性模量等：p = m / (t 2 L) = kg / (S 2 mm) = 10 3 kg / (S 2 m) = kPa (帕);熱流量、功率：p= m L 2/ t 3 = kg mm 2 / S 3 = 10 -6 kg m 2 / S 3 = p w (瓦)；導(dǎo)熱率：k = m L/ (t 3 T) = kg mm / (S 3 K)

7、 = 10 -3kg m / (S 3 K);比熱：c = L 2/ (t 2 T) = mm2 / (S 2 K)= 10 -6 m 2 /(S 2 K);熱交換系數(shù)：Cv = m / (t 3 T) = kg / (S 3 K);粘性系數(shù)：Kv = m / (t L) = kg / (S mm) =10 3 kg / (S mm);粘性阻尼系數(shù)：C = f t / L = kg / s ;結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)：Kc = f / L = kg / s 2 ;熵：S = m L 2 / (t 2 T) = kg mm 2 / (S 2 K) = 10 -6 kg m 2 / (S 2 K);質(zhì)量熵、比

8、熵：s = L2 / (t 2 T) = mm 2 / (S 2 K) = 10 -6 m 2 / (S 2 K);2基本物理量采用如下單位制：質(zhì)量m- g；長(zhǎng)度L- pm (10 6 m)； 時(shí)間-mS (10-3S)；溫度-K (K與C等價(jià))。各導(dǎo)出物理量的單位可推導(dǎo)如下，同時(shí)還列出了與kg-m-S單位制或一些常用單位的關(guān)系:速度：v = L / t = pm / mS = 10-3 m / S;加速度：a = L / t 2 = pm / mS 2 = m / S 2；面積：A = L 2 = pm 2 = 10-12 m 2;體積：V = L 3 = pm 3 = 10-18 m 3;

9、密度： p = m / L 3 = g / pm 3 = 10-21 kg / m 3 = 10-12 g / cm 3;力： f = m L / t 2 = g - pm / mS 2 = 10 -3 kg m / S 2= mN (牛)；力矩、能量、熱量、焓等： e = m L 2/ t 2 = g pm 2 / mS 2 = 10-9 kg m 2 / S 2 = 10-9 J (焦耳)；壓力、應(yīng)力、彈性模量等： p = m / (t 2 L) = g / (mS 2 pm) = 10 9 kg / (S 2 m) = 10 9 Pa (帕)=GPa;熱流量、功率：ip = m L 2/

10、 t 3 = g pm 2 / mS 3 = 10 -6 kg m 2 / S 3 = 10 -6 w (瓦)；導(dǎo)熱率：k = m L/ (t 3 T) = g pm / (mS 3 K) = kg m / (S 3 K);比熱：c = L 2/ (t 2 T) = pm 2 / (mS 2 K) = 10 -6 m 2 / (S 2 K);熱交換系數(shù)：Cv = m / (t 3 T) = g / (mS 3 K) = 10 3 kg / (S 3 K);粘性系數(shù)：Kv = m / (t L) = g / (mS pm) = 10 6 kg / (S mm);粘性阻尼系數(shù)：C = f t /

11、L = g / s = 10 -3 kg / s;結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)：Kc = f / L = g / s 2 = 10 -3 kg / s 2 ;熵：S = m L 2 / (t 2 T) = g pm 2 / (mS 2 K)= 10 -9 kg m 2 / (S 2 K);質(zhì)量熵、比熵：s = L2 / (t 2 T) = pm 2 / (mS 2 K)= 10 -6 m 2 / (S 2 K);由此可見，掌握了單位之間變換的方法，就可以根據(jù)自己的需要來選擇合適的單位制。更多的例子見表1。表2給 出了幾種單位制與kg-m-S單位制之間的換算因子。表1 不同單位制的物理量單位序參數(shù)名單位量綱Kg

12、-m-s 單位制Kg-mm-s 單位制T-mm-s單位制g-mm-s 單位制1長(zhǎng)度LLmmm(10 -3 m)mm(10 -3 m)mm(10 -3 m)2質(zhì)量MMKgKgT (10 3 Kg)(10 -3 Kg)3時(shí)間ttssss4溫度TTKKKK5面積AL 2m 2mm 2 (10 -6 m 2)mm 2 (10 -6 m 2)mm 2 (10 -6 m 2)6體積VL 3m 3mm 3 (10 -9 m 3)mm 3 (10 -9 m 3)mm 3 (10 -9 m 3)7力FM L / t 2N (牛)=Kg m / s 2Kg mm / s 2 (10 -3 N)Tmm/ s 2 (

13、N)gmm/ s 2 (10 -6 N)8密度M / L 3Kg / m 3 (10 -3 g / cm 3)Kg / mm 3 (10 6 g / cm 3)T / mm 3 (10 9 g / cm 3)g / mm 3 (10 3 g / cm 3)9能量、焓、熱量M L 2 / t 2J (焦耳)=N m =Kg m 2/ S 2Kg mm 2/ S 2 (10 -6 J)T mm 2/ S 2 (10 -3 J)g mm 2/ S 2 (10 -9 J)10功率、熱流量m L 2/ t 3w (瓦)=J/S =kg m 2 / S 3kg mm 2 / S 3 (10 -6 w)T

14、mm 2 / S 3 (10 -3 w)g mm 2 / S 3 (10 -9 w)11壓力、 應(yīng)力、 模量M / (t 2 L)Pa = N / m 2 =Kg / (s 2 m)Kg / (s 2 mm) (kPa)T / (s 2 mm) (MPa)g / (s 2 mm) (Pa)12導(dǎo)熱率kM L / (t 3 K)J / (m s K)= (Kg m / (s 3 K)Kg mm / (s 3 K) (10 -3 Kg m / (s 3 K)T mm / (s 3 K) (Kg m / (s 3 K)g mm / (s 3 K) (10 -6 Kg m /(s 3 K)13比熱cL

15、 2 / (t 2 K)J / (Kg K)二 (m 2/ (s 2 K)mm 2/ (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K )mm 2/ (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K )mm 2/ (s 2 K ) (10 -6 m 2 / (s 2 K )14體熱源hM / (t 2 - L)J / m 3 = (Kg / (s 2 m)Kg / (s 2 mm) (10 3 Kg / (s 2 m)T / (s 2 mm) (10 6 Kg / (s 2 m)g / (s 2 mm) (1.0 Kg / (s 2 m)15換熱系數(shù)CvM / (t 3 K)J

16、 / (m 2 s K)= (Kg / (s 3 K)Kg / (s 3 K) (Kg / (s 3 K)T / (s 3 K) (10 3 Kg / (s 3 K)g / (s 3 K) (10 -3 Kg / (s 3 K)16粘性系數(shù)KvM / (L t)Kg / (m s)Kg/(mm s) (10 3 Kg /(m s)T / (mm s) (10 6 g / (m s)g / (mm s) (1.0 g / (m s)17熵SM L 2 / (t 2 K)J / K=(Kg m 2/ S 2 K)Kg mm 2/ S 2 K (10 -6 Kg m 2 / S 2 K)T mm 2

17、/ S 2 K (10 -3 Kg m 2 / S 2 K)g mm 2/S 2 K (10 -9Kg m 2 / S 2 K)18比熵s 質(zhì)量熵L 2 / (t 2 K)J / (Kg K ) =(m 2/ S 2 K)mm 2/ S 2 K (10 -6 m 2/ S 2 K)mm 2/ S 2 K (10 -6 m 2/ S 2 K)mm 2/ S 2 K (10 -6 m 2/ S 2 K)表2不同單位制的物理量與Kg-m-s單位制的換算因子闋序號(hào)參數(shù)名公制單位 （Kg-m-s 單位）其它單位轉(zhuǎn)換到Kg-m-s單位制kg-m-s單位轉(zhuǎn)換到 Kg-mm-s單位制kg-m-s單位轉(zhuǎn)換到 T

18、-mm-s單位制kg-m-s單位轉(zhuǎn)換到 g-mm-s單位制1長(zhǎng)度L mKg-mm-s 數(shù)值 -10 -3Kg-m-s數(shù)值 10 3Kg-m-s數(shù)值 10 3Kg-m-s數(shù)值 10 32質(zhì)量M Kgg-cm-s數(shù)值 -10 3Kg-m-s數(shù)值 1.0Kg-m-s數(shù)值 10 -3Kg-m-s數(shù)值 10 33時(shí)間tsKg-mm-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s數(shù)值 1.0Kg-m-s數(shù)值 1.0Kg-m-s數(shù)值 1.04溫度TKKg-mm-s 數(shù)值 1.0Kg-m-s數(shù)值 1.0Kg-m-s數(shù)值 1.0Kg-m-s數(shù)值 1.05面積L 2 m 2Kg-mm-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s數(shù)值 10 6

19、Kg-m-s數(shù)值 10 6Kg-m-s數(shù)值 10 66體積L 3 m 3Kg-mm-s 數(shù)值 10 -9Kg-m-s數(shù)值 10 9Kg-m-s數(shù)值 10 9Kg-m-s數(shù)值 10 97力M L / t 2N=Kg m / s 2Kg-mm-s 數(shù)值 10 -3Kg-m-s數(shù)值 10 3Kg-m-s數(shù)值 1.0Kg-m-s數(shù)值 10 68密度M / L3 Kg / m3g-cm-s數(shù)值 10 3g-cm-s數(shù)值 10 -6g-cm-s數(shù)值 10 -9g-cm-s數(shù)值 10 -39能量、焓 熱流M L 2 / t 2 J=Kg m 2 / s 2Kg-mm-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s數(shù)值 10 6Kg-m-s數(shù)值 10 3Kg-m-s數(shù)值 10 910功率、熱流量m L 2/ t 3 w = kg m 2 /S 3Kg-mm-s 數(shù)值 10 -6Kg-m-s數(shù)值 10 6Kg-m-s數(shù)值 10 3Kg-m-s數(shù)值 10 911壓力、應(yīng) 力、模量M / (t 2 L) Pa=Kg/(s 2 m)Kg-mm-s 數(shù)值 10 6Kg-m-s數(shù)值 10 -3Kg-m-s數(shù)值 10 -6Kg-m-s數(shù)值 1.012導(dǎo)熱率M L / (t 3 K) Kg m/ (s 3 K