高中數(shù)學(xué)選擇性必修一 專題09 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（含答案）

1、專題09 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、單選題1（2020北京高三零模）圓心為且和軸相切的圓的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】圓心為且和軸相切的圓的半徑為，因此，所求圓的方程為.故選：A.2（2019甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期末）直線被圓截得的弦長為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)閳A心為（3,0），半徑為3，那么利用圓心到直線的距離公式，利用勾股定理可知弦長為選C3（2020湖南省高三一模（文）已知直線與圓交于兩點(diǎn)，且，則（ ）A或3BCD1或【答案】D【解析】圓的方程可化為：，圓心是，半徑，設(shè)圓心到直線的距離為，或.故選：D.4（2020全國高三月考（文）已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)，且圓

2、心在直線上，則圓的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)榫€段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的斜率為，所以線段的垂直平分線方程為，即與直線方程聯(lián)立，得圓心坐標(biāo)為.又圓的半徑，所以，圓的方程為，即.故選：C.5（2019全國高二月考（文）圓心在圓上，與直線相切，且面積最大的圓的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，過圓的圓心(原點(diǎn))作直線的垂線，垂線與圓的交點(diǎn)為易知當(dāng)圓心在點(diǎn)時，所求圓的半徑最大，圓的面積也最大.聯(lián)立和，求得所以圓的半徑最大時，圓心為，又由點(diǎn)到直線的距離公式求得點(diǎn)到直線的距離為，即所求圓的半徑 ，所以所求面積最大的圓的方程為故選：C.6（2019全國高二月考（文）已知點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)

3、，則弦所在直線的方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則圓心為，直線的斜率=，又，所以，所以，故弦MN所在直線的方程為即.故選：C.7（2020河南省高二月考（文）已知圓與直線相交于兩點(diǎn)，且，則的值為( )A0B4C0或4D0或【答案】C【解析】為圓的圓心，圓半徑，又，圓心到直線的距離，解得或4，故選：C.8（2019甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期末）點(diǎn)P在圓C1：x2+y28x4y+11=0上，點(diǎn)Q在圓C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，則|PQ|的最小值是（ ）A5B3C35D35【答案】C【解析】圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為C1(4,2)，半徑為3；圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心

4、為C2(2,1)，半徑為2，兩圓的圓心距為，兩圓外離，|PQ|的最小值是兩圓的圓心距減去半徑的和,即35，故選：C.9（2020宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校高三月考（理）已知圓與圓有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】圓的圓心半徑，圓的圓心半徑，且兩圓的圓心距為，要使兩個圓有公共點(diǎn)，則需滿足，解得，所以的取值范圍是，故選：A.10（2019全國高二月考（文）若圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABC D【答案】C【解析】由題意，圓上總存在兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，即為圓和圓相交，又由兩圓圓心距，則，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多選題11（2019遼寧省

5、高二月考）已知分別為圓：與圓：上的動點(diǎn)，為軸上的動點(diǎn)，則的值可能是（ ）A7B8C9D10【答案】CD【解析】圓，關(guān)于軸對稱的圓為圓，則的最小值為，又，故選：.12（2020江蘇省啟東中學(xué)高一開學(xué)考試）設(shè)有一組圓.下列四個命題正確的是（ ）A存在，使圓與軸相切B存在一條直線與所有的圓均相交C存在一條直線與所有的圓均不相交D所有的圓均不經(jīng)過原點(diǎn)【答案】ABD【解析】根據(jù)題意得圓的圓心為（1，k），半徑為，選項(xiàng)A,當(dāng)k=，即k=1時，圓的方程為，圓與x軸相切，故正確；選項(xiàng)B，直線x=1過圓的圓心（1，k），x1與所有圓都相交，故正確；選項(xiàng)C,圓k：圓心（1，k），半徑為k2，圓k+1：圓心（1，k

6、+1），半徑為（k+1）2，兩圓的圓心距d1，兩圓的半徑之差Rr2k+1，（Rrd），k含于Ck+1之中， 若k取無窮大，則可以認(rèn)為所有直線都與圓相交，故錯誤；選項(xiàng)D,將（0，0）帶入圓的方程，則有1+k2k4，不存在 kN*使上式成立，即所有圓不過原點(diǎn)，正確故選ABD13（2020遼寧省高二期末）若是圓：上任一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線距離的值可以為（ ）A4B6CD8【答案】ABC【解析】如圖，圓：的圓心坐標(biāo)為，半徑為，直線過定點(diǎn)，由圖可知，圓心到直線距離的最大值為，則點(diǎn)到直線距離的最大值為.ABC中的值均不大于，只有D不符合.故選：ABC.三、填空題14（2019浙江省高二期中）過原點(diǎn)且傾斜角為的直

7、線與圓相交，則圓的半徑為_直線被圓截得的弦長為_【答案】【解析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式為，所以該圓圓心為（0,2）的半徑為2；過原點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為，該直線與圓心的距離，直線被圓截得的弦長為15（2019江蘇省高二期末（文）已知圓，過點(diǎn)的直線與圓交于A，B兩點(diǎn)且，則弦AB的長為_【答案】3.【解析】如圖：取AB的中點(diǎn)M，則由可得，在直角三角形OMB中有：，即，在直角三角形OMP中有：，即，聯(lián)立解得，故答案為：316（2020吉林省高三月考（理）已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則使的點(diǎn)的個數(shù)為_.【答案】1【解析】由題意可得，若則點(diǎn)在以為直徑的圓上，此時點(diǎn)的軌跡是，且點(diǎn)在圓上，即點(diǎn)P為圓與圓的交點(diǎn)，考查兩

8、圓的圓心距：，兩圓的半徑：，滿足：，即兩圓外切，據(jù)此可得：點(diǎn)的個數(shù)為1個.17（2018江蘇省高三月考）已知過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，則直線的方程是_.【答案】或【解析】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心坐標(biāo)為，半徑為，由題意可知，圓心到直線的距離為.當(dāng)直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時圓心到直線的距離，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，解得，此時，直線的方程為，即.綜上所述，直線的方程為或.故答案為：或.四、解答題18（2019陜西省高二競賽）已知平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)x，y滿足，記的最大值為M，最小值為m.（1）請說明P的軌跡是怎樣的圖形；（2）求值.【答案

9、】（1）以為圓心，3為半徑的圓；（2）72【解析】（1）由知，.因此，點(diǎn)P的軌跡是以為圓心，3為半徑的圓. （2），設(shè)，則. ，. ，.19（2019全國高二月考（文）已知點(diǎn)，圓（1）若過點(diǎn)A只能作一條圓C的切線，求實(shí)數(shù)a的值及切線方程；（2）設(shè)直線l過點(diǎn)A但不過原點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，若直線l被圓C截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)a的值.【答案】（1），切線方程：或，切線方程：；（2）或【解析】（1）過點(diǎn)只能作一條圓的切線 在圓上，解得：當(dāng)時，則切線方程為：，即當(dāng)時，則切線方程為：，即（2）設(shè)直線方程為： 直線方程為：圓的圓心到直線距離，解得：或點(diǎn)睛：直線與圓問題的常用結(jié)論：1.過圓上一點(diǎn)的切

10、線方程為：；2.直線被圓截得的弦長等于.20（2019浙江省高二期中）已知圓C：，點(diǎn)為圓內(nèi)的一點(diǎn)，直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P恰好為弦的中點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍以及直線l的方程；（2）若以為直徑的圓過原點(diǎn)O，求圓C的方程【答案】（1）；（2）【解析】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則圓心，半徑（），弦的中點(diǎn)為，點(diǎn)P在圓內(nèi)部，即，即.弦的中點(diǎn)為，直線的斜率為，則直線l的斜率.則直線l的方程為，即.（2）由圓C：，與，聯(lián)立得：，即，設(shè)，故，.由.得：，故C：.21（2019吉林省長春外國語學(xué)校高二月考）已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦（1）當(dāng)時，求弦長；（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，求直線的方程.

11、【答案】（1）；（2）【解析】圓的方程可化為：，則，半徑，當(dāng)時，直線的斜率為1，則直線方程為，則圓心到直線的距離，所以弦長；（2）設(shè)直線的斜率為，根據(jù)條件可知，則，所以，則直線的方程為，即22（2019甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期末）在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點(diǎn)（I）求線段的長（II）記圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓C上滑動，求面積最大時的直線的方程【答案】（I）；（II）或【解析】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（），.當(dāng)時，取得最大值此時，又則直線NC為由，或當(dāng)點(diǎn)時，此時MN的方程為當(dāng)點(diǎn)時，此時MN的方程為MN的方程為或23（2019江蘇省高二期末（文）如圖，已知圓O：，過的直線l與圓交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)（1）若點(diǎn)O到直線l的距離為，求直線l的方程；（2）若，求【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)題意