2021-2022學年高二物理競賽課件：德. 哈斯－范. 阿爾芬效應

1、德. 哈斯范. 阿爾芬效應德. 哈斯范. 阿爾芬效應 1930年德. 哈斯和范. 阿爾芬在低溫下強磁場中研究鉍單晶的的磁化率，發(fā)現(xiàn)了磁化率隨磁場變化而呈現(xiàn)出振蕩，而且發(fā)現(xiàn)如果不是對磁場而是對磁場的倒數(shù)作圖，則可以清晰的看到磁化率的變化呈周期性結(jié)構(gòu)，有時還可能有兩個以至更多的周期。 磁化率隨磁場的倒數(shù)周期性振蕩的現(xiàn)象稱為德. 哈斯范. 阿爾芬效應。 后來發(fā)現(xiàn)，電導率、比熱容等物理量也有類似的振蕩現(xiàn)象，這些現(xiàn)象同金屬費米面附近電子在強磁場中的行為有關(guān)。二維自由電子氣模型沒有外磁場時，對自由電子氣有 k取值在一個平面內(nèi)（設(shè)為kx-ky面），當加有恒定外磁場時，能量本征值為一系列朗道能級 朗道能級是高

2、度簡并的，每一朗道能級包含量子態(tài)的數(shù)目等于原來連續(xù)譜中能量間隔 內(nèi)的態(tài)的數(shù)目。朗道能級的簡并度加磁場前加磁場后二維電子氣的能態(tài)密度能量小于等于E的電子所占的相體積單位能量間隔的相體積為每相格體積為能態(tài)密度為間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)為計入自旋，則量子態(tài)數(shù)為即一個朗道能級所包含的量子態(tài)數(shù)目朗道能級的簡并度與B有關(guān)，由于總的量子態(tài)的數(shù)目是一定的，因此，隨著B的變化，電子填充的能級將發(fā)生變化，系統(tǒng)的能量將隨B發(fā)生變化。這就是德. 哈斯范. 阿爾芬效應產(chǎn)生的物理機制。+1+1+1+1甲乙丙丁 B逐漸減小電子在實空間做螺旋運動，vz不變，在垂直與磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動。自由電子情況的量子理論沒有磁場時，若磁場

3、沿z軸方向，則矢勢取為（-By,0,0）哈密頓量不顯含x,z，對易，相應的波函數(shù)可選為Px,Pz的本征態(tài)。表明 為中心在y0，振動頻率0為的諧振子波函數(shù)表明：在xy平面的運動對應一種簡諧運動，能量是量子化的，這些量子化的能級稱為朗道能級。晶體中電子的有效質(zhì)量近似晶體中電子在磁場中的運動，只要把哈密頓量中的P換為P+qA有解薛定諤方程就可得到能量本征值等，但求解更困難。但在有些情況下，哈密頓量可近似寫為把周期性勢場的影響概括成有效質(zhì)量的變化，稱為有效質(zhì)量近似，一般半導體導帶底和價帶頂附近?？梢圆捎糜行з|(zhì)量近似，此時，只要用m*代替原來的m，就可以求出如回旋頻率等。回旋共振:在恒定的外磁場作用下，晶體中的電子（或空穴）將做螺旋運動，回轉(zhuǎn)頻率為，若在樣品上通以電磁波()，當= 0，將出現(xiàn)共振吸收，這個現(xiàn)象稱為回旋共振。從量子力學的觀點來看，回旋共振相當于實現(xiàn)了電子在朗道能級之間的躍遷。利用回旋共振可以研究Si，Ge等半導體材料導帶底和價帶頂附近的有效質(zhì)量。對n型Si的回旋共振實驗結(jié)果是：（）當B沿111晶軸方向時，只能觀察到個吸收峰；（）當B沿110晶軸方向時，可以觀察到個吸收峰；（）當B沿100晶軸方向時，可以觀察到2個吸收峰；（