2021-2022學(xué)年高二物理競賽課件：幾個基本的力學(xué)量

1、幾個基本的力學(xué)量幾個基本的力學(xué)量3.3-1 坐標(biāo)算符及坐標(biāo)算符的函數(shù)3.3-2 動量算符及動量算符的函數(shù)坐標(biāo)算符：直角坐標(biāo)系分量：3.3-1 坐標(biāo)算符及坐標(biāo)算符的函數(shù)坐標(biāo)算符 滿足本征值方程正交歸一化函數(shù)：有性質(zhì)：坐標(biāo)算符的函數(shù)：如勢能函數(shù)三維空間：其本征值方程為本征值方程分別為這里在具有確定值 的狀態(tài) 下，力學(xué)量 的期望值 ,而且均方偏差 等于零，即設(shè)算符 線性厄密，上式可寫成上式成立的充要條件為此為力學(xué)量 的本征值方程一個力學(xué)量算符 的所有本征值就是這個力學(xué)量 的所有可能取值 若體系處于力學(xué)量算符 的一個本征函數(shù)描述的狀態(tài)下， 將有確定值即該本征函數(shù)對應(yīng)的本征值。動量算符：直角坐標(biāo)系分量：

2、一維運(yùn)動： 的本征值方程為歸一化的本征函數(shù)為設(shè)力學(xué)量 的本征值譜完全分立，記為本征函數(shù)組記為設(shè)本征函數(shù)組沒有簡并且已正交歸一化，即將體系任一運(yùn)動狀態(tài)的波函數(shù)作展開，即求展開系數(shù)兩邊乘以有所以的物理意義：1）將展開式代入歸一化表達(dá)式中有2）將展開式代入到 的期望值公式中，有量子力學(xué)假設(shè)：展開系數(shù) 的絕對值平方 是體系在由歸一化波函數(shù) 描述的運(yùn)動狀態(tài)下，在時刻t，力學(xué)量 取值為 的幾率。(參見補(bǔ)例2.4-2)1）線性算符：態(tài)疊加原理決定2）厄密算符：力學(xué)量算符的本征值為測量力學(xué)量的可能取值，應(yīng)為實(shí)數(shù)。厄密算符的本征值是實(shí)數(shù)3.2-4 量子力學(xué)算符必須滿足的條件厄密算符的期望值為實(shí)數(shù)3）本征函數(shù)組構(gòu)成完備組3.2-5 量子力學(xué)的第三條假設(shè)微觀體系的力學(xué)量由體系運(yùn)動狀態(tài)波函數(shù)張開的黑伯特空間中相應(yīng)的線性厄密、并且其本征函數(shù)組構(gòu)成完備組的算符表示。含義是:1. 一個力學(xué)量算符的本征值譜給出這個力學(xué)量 的所有可能取值;2. 體系的一個運(yùn)動狀態(tài)的歸一化波函數(shù)按一個 力學(xué)量算符的正交歸一化本征函數(shù)完備組展 開,式中展開系數(shù)的絕對值平方給出體系的這 個力學(xué)量在這個運(yùn)動狀態(tài)下