講義三一元二次方程根的判別式的應(yīng)用

1、新 起 點 學(xué) 校新起點伴你飛得更高！ 第 PAGE 4 頁 共 NUMPAGES 4 頁 聯(lián)系電話：2270456義三 一元二次方程根的判別式的應(yīng)用1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b2-4ac。定理1ax2+bx+c=0(a0)中，0方程有兩個不等實數(shù)根.定理2ax2+bx+c=0(a0)中，=0方程有兩個相等實數(shù)根.定理3ax2+bx+c=0(a0)中，0方程沒有實數(shù)根.2、根的判別式逆用（注意：根據(jù)課本“反過來也成立”）得到三個定理。定理4ax2+bx+c=0(a0)中，方程有兩個不等實數(shù)根0.定理ax2+bx+c=0(a0)中，方程有

2、兩個相等實數(shù)根0.定理6ax2+bx+c=0(a0)中，方程沒有實數(shù)根0.注意：（1）再次強調(diào)：根的判別式是指=b2-4ac。（2）使用判別式之前一定要先把方程變化為一般形式，以便正確找出a、b、c的值。(3)如果說方程有實數(shù)根，即應(yīng)當(dāng)包括有兩個不等實根或有兩相等實根兩種情況，此時b2-4ac0切勿丟掉等號。(4)根的判別式b2-4ac的使用條件，是在一元二次方程中，而非別的方程中，因此，要注意隱含條件a0.一、不解一元二次方程，判斷根的情況例1不解方程，判斷下列方程的根的情況： (1)2x2+3x-4=0 (2)ax2+bx=0(a0).二、根據(jù)方程根的情況，確定待定系數(shù)的取值范圍例2k的何

3、值時？關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0，（1）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）有兩個相等的實數(shù)根；（3）沒有實數(shù)根.三、證明字母系數(shù)方程有實數(shù)根或無實數(shù)根例3求證方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0沒有實數(shù)根。小結(jié)：由上面的證明認清證明的格式歸納出證明的步驟：（1）計算（2）用配方法將恒等變形（3）判斷的符號（4）結(jié)論.其中難點是的恒等變形，一般情況下配方后變形后為形如：a2,a2+2,(a2+2)2, -a2, -(a2+2)2的代數(shù)式，從而判定正負，非負等情況。四、應(yīng)用根的判別式判斷三角形的形狀例4已知：a、b、c為ABC的三邊，當(dāng)m0時，關(guān)于x的方程c(x2+m)+b(x

4、2-m)-2ax=0有兩個相等的實數(shù)根。求證ABC為Rt。五、判斷當(dāng)字母的值為何值時，二次三項是完全平方式例5、（1）若關(guān)于a的二次三項式16a2+ka+25是一個完全平方式則k的值可能是（） （2）若關(guān)于a的二次三項式ka2+4a+1是一個完全平方式則k的值可能是（）;根與系數(shù)的關(guān)系根與系數(shù)的關(guān)系是指:如果是一元二次方程 (0)的兩個實數(shù)根,則有,它在一元二次方程的解題中有著重要的作用.現(xiàn)就09年中考試題精選幾例析解如下,供同學(xué)們參考: 一、求參數(shù)的值 例1已知關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根是，且，則的值是（ ）A8BC6D5二、求代數(shù)式的值例2關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別是，且，則的

5、值是（ ）A1B12C13D25三、求最值例3已知m、n是關(guān)于x的一元二次方程的兩實根，那么的最小值是。四、確定參數(shù)的存在性例4關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求的取值范圍.(2)是否存在實數(shù)k，使方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說明理由一、填空1.一元二次方程的兩根為，則 2.方程的整數(shù)解是_.3.試寫出滿足下列要求的一元二次方程各一個.（1）兩個根是0，-2的方程是 ，（2）一個根是正數(shù)，另一個根大于2而小于1的方程是 4若關(guān)于x的一元二次方程有實根，則a的范圍是 5.若是關(guān)于x,y的完全平方式，則a= 二、選擇題1.方程的根為 （）A.B.C.D.2.

6、關(guān)于方程的根的情況是 （）A有兩個不等實根B有兩個相等實根C沒有實根D無法判斷3.若方程的根的情況是 （）A.有兩個不等的有理數(shù)根B.有兩個相等的有理數(shù)根C.有兩個不等的無理數(shù)根D.有兩個相等的無理數(shù)根4.若方程的兩次根中只有一個根為0，那么（）A.B. C. D.三、解下列方程 。 。 四、解答題.1.已知，求的值.2.已知關(guān)于x的一元二次方程的一個解是0，求m的值。3.已知關(guān)于方程的兩個實根分別為0，求及k的值.4.已知c為常數(shù)，并且方程的一個根的相反數(shù)是方程的一個根，求方程的根和c的值。5.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值。6設(shè)方程x2+px+q=0兩根之比為1:2，根的判別式=1，求p,q的值。7是否存在實數(shù)，使關(guān)于的方程9x2(47)x62=0的兩個實根x1,x2，滿足 EQ F(x1, x2) EQ F(3,2) ，如果存在，試求出所有滿足條件的的值，如果不存在，請說明理由。8.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 = 2（1m）xm2 的兩實數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)