潔具流水時間設(shè)計

1、潔具流水時間設(shè)計我國是個個淡水資資源相當(dāng)當(dāng)貧乏的的國家，人均可可利用淡淡水量不不到世界界平均數(shù)數(shù)的四分分之一。特別是是近幾年年來，由由于環(huán)境境污染導(dǎo)導(dǎo)致降水水量減少少，不少少省市出出現(xiàn)大面面積的干干旱。許許多城市市為了節(jié)節(jié)能，紛紛紛采取取提高水水價、電電價的方方式來抑抑制能源源消費。而另一一方面，據(jù)有關(guān)關(guān)資料報報道，我我國目前前生產(chǎn)的的各類潔潔具消耗耗的能源源（主要要是指用用水量）比其它它發(fā)達(dá)國國家的同同類產(chǎn)品品要高出出60%以上。 某潔具生生產(chǎn)廠家家打算開開發(fā)一種種男性用用的全自自動潔具具，它的的單位時時間內(nèi)流流水量為為常數(shù)vv，為達(dá)達(dá)到節(jié)能能的目的的，現(xiàn)有有以下兩兩個控制制放水時時間的設(shè)設(shè)

2、計方案案供采用用。 方案一：使用者者開始使使用潔具具時，受受感應(yīng)潔潔具以均均勻水流流開始放放水，持持續(xù)時間間為T，然后自自動停止止放水。若使用用時間不不超過TT-5秒秒，則只只放水一一次，否否則，為為保持清清潔，在在使用者者離開后后再放水水一次，持續(xù)時時間為110秒。 方案二：使用者者開始使使用潔具具時，受受感應(yīng)潔潔具以均均勻水流流開始放放水，持持續(xù)時間間為T，然后自自動停止止放水。若使用用時間不不超過TT-5秒秒，則只只放水一一次，否否則，為為保持清清潔，到到2T時時刻再開開始第二二次放水水，持續(xù)續(xù)時間也也為T。但若使使用時間間超過22T-55秒，則則到4TT時刻再再開始第第三次放放水，持持

3、續(xù)時間間也是TT在在設(shè)計時時，為了了使?jié)嵕呔叩膲勖M可能能延長，一般希希望對每每位使用用者放水水次數(shù)不不超過22次。 該廠家隨隨機(jī)調(diào)查查了1000人次次男性從從開始使使用到離離開潔具具為止的的時間(單位：秒)見見下表： 時間（秒秒） 112 113 114 115 116 117 118 人次 115 122 600 13363 （1）請請你根據(jù)據(jù)以上數(shù)數(shù)據(jù)，比比較這兩兩種設(shè)計計方案從從節(jié)約能能源的角角度來看看，哪一一種更好好？并為為該廠家家提供設(shè)設(shè)計參數(shù)數(shù)T（秒秒）的最最優(yōu)值，使這種種潔具在在相應(yīng)設(shè)設(shè)計方案案下能達(dá)達(dá)到最大大限度節(jié)節(jié)約水、電的目目的； （2）從從既能保保持清潔潔又能節(jié)節(jié)約能

4、源源出發(fā)，你是否否能提出出更好的的設(shè)計方方案，請請通過建建立數(shù)學(xué)學(xué)模型與與前面的的方案進(jìn)進(jìn)行比較較?！菊?要要】從節(jié)節(jié)能的角角度，對目前前兩種主主要的全全自動潔潔具方案案進(jìn)行分分析比較較，根據(jù)據(jù)往年數(shù)學(xué)學(xué)建模的相相關(guān)數(shù)據(jù)據(jù)，建立立了兩個個模型，采用maatlaab求出出了各方方案出流流時間設(shè)設(shè)計參數(shù)數(shù)T的最最優(yōu)值，并以此此，對全自自動潔具具的出流流時間進(jìn)進(jìn)行了優(yōu)優(yōu)化設(shè)計計，給出出了一套套既節(jié)水水又衛(wèi)生生的流水水方案。 - 12 - 1、問題題提出現(xiàn)在我們們所用的的無接觸觸感應(yīng)潔潔具，用后離離開自動動沖水，此設(shè)計計的應(yīng)用用避免了扳手接接觸引起起細(xì)菌的的傳播交交叉感染染。以此來來預(yù)防接接觸性傳傳播

5、疾病病。紅外外感應(yīng)潔潔具的出出流特性性如何?是否符符合節(jié)水水要求? 目前前各大生生產(chǎn)廠家家主要采采用以下下兩個流流水方案案。方案一：使用者者開始使使用潔具具時，受受感應(yīng)潔潔具已均均勻水流流開始放放水，持持續(xù)時間間為T，然后自自動放水水，若使使用時間間不超過過T-55秒，則則只放水水一次，否則，為保持持清潔，在使用用者離開開后再放放水一次次，持續(xù)續(xù)時間為為10秒秒。方案二：使用者者開始使使用潔具具時，受受感應(yīng)潔潔具以均均勻水流流開始放放水，持持續(xù)時間間為T，然后自自動停止止放水，若使用用時間不不超過TT-5秒秒，則只只放水一一次，否否則，為為保持清清潔，到到2T時時刻再開開始第二二次放水水，持續(xù)

6、續(xù)時間也也為T。但若使使用時間間超過22T-55秒，則則到4TT時刻再再開始第第三次放放水，持持續(xù)時間間也是TT在在設(shè)計時時，為了了使?jié)嵕呔叩膲勖M可能能延長，一般希希望對每每位使用用者放水水次數(shù)不不超過22次。隨隨機(jī)調(diào)查查了1000人次次男性從從開始使使用到離離開潔具具為止的的時間(單位：秒)見見下表：時間（秒秒） 112 113 114 115 116 117 118人次 115 122 600 133632、問題題分析以最大限限度節(jié)約約水電為為目的比比較兩種種方案的的優(yōu)劣，并提供供設(shè)計參參數(shù)T的的最優(yōu)值值。并從從既保持持清潔又又能節(jié)約約能源的的角度出出發(fā)，設(shè)設(shè)計了一一套更好好的方案案。

7、3、模型型假設(shè)及及符號說說明(1) 符號說說明:T：潔具具中設(shè)計計的放水水時間參參數(shù)（單單位秒）;t：使用用者使用用的時間間;f：每個個人使用用后沖水水的時間間；v：放水水過程單單位時間間內(nèi)流出出的水量量；R：所有有使用者者使用的的沖水時時間的累累加；r：每位位使用者者平均使使用的沖沖水時間間；c：每個個使用者者使用潔潔具時，平均沖沖水的次次數(shù)；(2) 模型假假設(shè):1、廠家家 隨機(jī)機(jī)1000人次得得出的男男性使用用潔具時時間可以以反映出出現(xiàn)現(xiàn)實實情況。2、一般般電子控控制水龍龍頭的開開關(guān)采用用繼電器器，計時時系統(tǒng)的的耗電可可以忽略略，只考考慮繼電電器的耗耗電，因因此耗電電量與沖沖水次數(shù)數(shù)和流水

8、水時間有有關(guān)。3、潔具具的壽命命與沖水水次數(shù)和和沖水時時間有關(guān)關(guān)。4、用水水量與用用水時間間成正比比。5、使用用者每次次使用時時間屬于于正態(tài)分分布。6、前一一使用者者與后一一使用者者使用潔潔具是相相互獨立立。4、模型型建立與與求解4.1模模型一設(shè)上一個個使用者者離開和和下一個個使用者者開始使使用潔具具時間間間隔充分分大，可可以保證證潔具不不受下一一個使用用者的影影響。則則方案一一時間的的計算如如下：當(dāng)使用時時間不超超過T-5秒時時，放水水一次，時間為為T秒。否則放放水時間間為T+10秒秒。數(shù)學(xué)學(xué)表達(dá)式式如下：T,t=T-5f=T-100,T-5tt其中f代代表沖水水時間。則用水水量為ff方案二

9、時時間的計計算如下下：當(dāng)使用時時間不超超過T-5秒時時，放水水一次，時間為為T秒。否則，到2TT時刻再再開始第第二次放放水，總總的放水水時間為為2T。依次類類推，使使用時間間超過nnT-5時，到第22nTT的時刻刻再開始始第n+1次放放水，時時間為(n+11)TT。 數(shù)學(xué)表表達(dá)式如如下：T,tT-55f= 2TT,T-5tt=22T-55(n+11)T,nT-55t=(nn+1)T-55 (n=22,3,4,55)f代表沖沖水時間間。則用用水量為為f從而，我們可可以得到如下下規(guī)劃：min z =f*vv s.t.cc=0,1,LL首先用mmatllab軟軟件中的的HISST函數(shù)數(shù)對所給給的數(shù)據(jù)

10、據(jù)進(jìn)行繪繪圖，從從圖可以以看出使使用者每每次使用用時間屬屬于正態(tài)態(tài)分布。然后用用NORRMPLLOT畫畫出其概概率圖。以下使使用者使使用時間間的直方方圖及正正態(tài)分布布概率圖圖，見圖圖1。圖1由NORRMPFFIT函函數(shù)算出出其均值值為155.09900, 方差差為1.02559。用用TTEEST 函數(shù)經(jīng)經(jīng)檢驗其其均值結(jié)結(jié)果如下下：H=0，PP=1，Ci=114.888644 155.29936。H=00，P=1代表表不拒絕絕零假設(shè)設(shè)。Cii=144.88864-15.29336，說說明期望望在144.88864-15.29336之間間概率為為95%，155.099完全在在其中。我們用用NORR

11、MRNND函數(shù)數(shù)產(chǎn)生服服從正態(tài)態(tài)分布的的隨機(jī)數(shù)數(shù)，可以以對10000人人進(jìn)行統(tǒng)統(tǒng)計他們們總的使使用時間間和沖水水次數(shù)。由于不不知道上上一個使使用者和和下一個個使用者者上廁所所的時間間間隔，我們對對三種情情況進(jìn)行行了不同同的討論論。下面是在在不同TT的情況況下的所所有人用用的時間間，而且且可以得得出在不不同T的的情況下下所有人人使用潔潔具的次次數(shù)。我我們比較較兩種方方案，得得出方案案一更好好些。由圖2與與圖3可可知：在T=222秒以以前，方方案一沖沖水時間間要明顯顯小于方方案二的的沖水時時間。在在T=222秒以以后，方方案一沖沖水時間間與方案案二的沖沖水時間間一樣的的。在TT=111秒以前前，方

12、案案一沖水水次數(shù)要要明顯小小于方案案二的沖沖水次數(shù)數(shù)。在TT=111秒以后后，方案案一沖水水次數(shù)和和方案二二的沖水水次數(shù)無無區(qū)別。圖2圖3綜上所述述，從節(jié)節(jié)約能源源的角度度和潔具具壽命的的角度上上來看，方案一一比方案案二好。如果只只從節(jié)約約能源的的角度來來考慮的的話，TT=6秒秒，是最最佳的選選擇。如如果還考考慮清潔潔度和潔具的的壽命的的話，TT=222秒，最最佳的選選擇。4.2 模型二二設(shè)上一使使用者離離開和下下一使用用者開始始使用潔潔具的時時間間隔隔比較小小，潔具具沖水時時間受到到影響。由于潔潔具可以以根據(jù)用用戶要求求，設(shè)定定不同的的程序。為了節(jié)節(jié)約用水水，一般般潔具具具有重新新計時功功能

13、。考考慮到時時間間隔隔，我們們對方案案一和方方案二的的時間計計算公式式進(jìn)行修修正。設(shè)設(shè)G為時時間間隔隔，則方方案一時時間計算算公式如如下：t+G, tTT-5 t+G=T TT, tTTf=t+G, tTT-5 t+GT-55 tt+GT+110方案二時時間計算算公式如如下: TT, tTT-5 nnT, nT-5(n+11)T-5 t+GG=22nT f= tt+G-nT nt-5tt=(n+11)T-5 tt+G=(22n+11)T (n+11)T nt-5tt=(n+11)T-5 (2n+1)TT= t+GG時間間隔隔小于110秒，方案一一，方案案二，沖沖水時間間和沖水水次數(shù)的的比較 圖

14、4可可知：在在T99或T20 秒，方方案一的的沖水時時間和沖沖水次數(shù)數(shù)小于方方案二的的。在99T20秒秒，方案案二的沖沖水時間間和沖水水次數(shù)小小于方案案一的。對于方方案一,案二是是最佳，且選TT=111秒。 慮了時時間間隔隔是200秒以內(nèi)內(nèi)，300秒以內(nèi)內(nèi)，400秒以內(nèi)內(nèi)的隨機(jī)機(jī)數(shù)。我我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)具有以以上同樣樣的規(guī)律律。而在在50秒秒以內(nèi)，60以以內(nèi)，770秒以以內(nèi).的隨機(jī)機(jī)數(shù)，我我們發(fā)現(xiàn)現(xiàn)方案一一在各方方面都好好于方案案二。TT的選擇擇可作類類似分析析見圖55。 時間間隔隔為300秒以內(nèi)內(nèi)的隨機(jī)機(jī)數(shù)，見見圖6。時間間隔隔為400秒以內(nèi)內(nèi)的隨機(jī)機(jī)數(shù)，見見圖7。時間間隔隔是500秒，660秒，7

15、0秒秒6600秒秒，見圖圖8。綜上所述述，如果果潔具用用在人比比較少的的地方，比如家家庭則選選方案一一，設(shè)定定T=66秒；如如果潔具具用在人人比較多多的地方方，比如如公共廁廁所則選選方案二二，設(shè)定定T=111秒，時間間間隔為220秒以以內(nèi)的隨隨機(jī)數(shù)。圖4圖5圖6圖7圖85.模型型的結(jié)論論用兩個模模型，對對感應(yīng)式式小便器器目前主主要采用用的兩種種出流方方案進(jìn)行行了分析析比較，用maatlaab求出出了各方方案出流流時間設(shè)設(shè)計參數(shù)數(shù)T的最最優(yōu)值，并在此此基礎(chǔ)上上，對感感應(yīng)式小小便器的的出流時時間進(jìn)行行了優(yōu)化化設(shè)計，給出了了一套既既節(jié)水又又衛(wèi)生的的流水方方案。對對沖水時時間進(jìn)行行合理求求解，沖沖水時

16、間間從人開開始應(yīng)用用潔具起起延遲22妙鐘，再沖水水，可以以起到節(jié)節(jié)約用水水的目的的。6.模型型的推廣廣與改進(jìn)進(jìn)根據(jù)我們們在網(wǎng)上上查到的的資料，一般人人的一次次排尿量量在2000ccc4000ccc左右，一般的的潔具都都會在器器具的下下方有一一個存水水彎，以以我們調(diào)調(diào)查的TTOTOO潔具為為例，它它下面的的存水彎彎大概有有3000cc的的大小，其他的的產(chǎn)品有有所不同同，為了了潔具的的清潔，必須使使存水彎彎的尿液液濃度在在一定的的水平以以下，防防止在存存水彎出出留有大大量的污污垢和尿尿液，否否則將會會使存水水彎堵塞塞或是尿尿液大量量存放污污染室內(nèi)內(nèi)空氣。人體尿尿液和清清潔用水水匯合成成混合后后的污

17、水水，流入入存水彎彎，再從從出水口口流出，我們建建立如下下模型解解決這個個問題。求出在在清潔流流水為一一定值下下，要使使存水彎彎的尿液液濃度達(dá)達(dá)到我們們希望的的值所需需時間，見圖99。圖9現(xiàn)在假設(shè)設(shè)：尿液液與水流流迅速混混合；參參與模型型的變量量是連續(xù)續(xù)變化的的，并且且充分光光滑；潔潔具管道道中的盛盛水體積積是一定定的；潔潔具的潔潔凈度與與尿液在在潔具中中的濃度度有關(guān)；對于潔潔凈度，由于相相同的潔潔具體積積是一樣樣的，而而衛(wèi)生間間的空間間大小是是不一樣樣的額，所以潔潔凈度我我們只考考慮管道道和潔具具里的尿尿液濃度度，而不不考慮空空氣中的的氨氣濃濃度。并并做如下下符號假假設(shè)：pI(tt)：tt時

18、刻流流入潔具具的流數(shù)數(shù)；pI(tt)：tt時刻流流入潔具具的液濃濃度；r0(tt)：tt時刻流流入潔具具的水流流； p0(tt)：tt時刻流流入潔具具的混合合液體的的濃度；p(t)：t時時刻潔具具中尿液液的濃度度；V(t)：t時時刻潔具具里液體體的x：單位位時間內(nèi)內(nèi)水流與與尿液流流量之比比；t：人人走后沖沖水時間間；類似于池池水含鹽鹽問題，我們得得到模型型：若v（池池水體積積）取常常數(shù)，則則rI(t)與r0(t)相同，流出的的臟水與與應(yīng)與潔潔具中的的尿液濃濃度一樣樣，r0(t)與p(t)相相同。再再設(shè)定流流出的臟臟水流速速為常數(shù)數(shù)，于是是rI(t)= rr0(t)= rr0，于是是有令=VV/

19、 rr0，不難難理解 給出了了排盡潔潔具中液液體所需需要的時時間或可可以說是是液體保保留的時時間，于于是有潔潔具尿液液濃度的的模型：設(shè)pI(t)K為常常數(shù)，即即每個使使用時刻刻，設(shè)定定尿液的的濃度是是一樣的的，如果果設(shè)在初初始時刻刻t=00,則有有p(0)= pps，那么么模型（1）可可以確定定解出：p(t)=(pps-K)e-t/+KK1、由模模型（11）可以以看出，當(dāng)流入入濃度給定時時，潔具具中尿液液濃度的的變化速速率只依依賴于潔潔具液體體的保留留時間，并于于的大大小成反反比。2、稱=p(tt)/KK為污染染水平3、若使使用者使使用的時時間間隔隔比較長長，可以以認(rèn)為pps=0，對于干干凈的潔潔具，則則t時刻刻的污染染水平(t)=1- e-tt/，取不同同的值值意味者者污染狀狀況的惡惡化程度度。水體體達(dá)到污污染水平平所要要的時間間為t=lln11-00/(1-)，其中0=ps/K。4、若KK=0，即沒有有污染物物流入，這時潔潔具中的的混合液液體會以以很快的的速度的的到凈化化，這時時：t=ln(ps/p(t)就給出了了要把污污染減少少到初始始污染水水平的百百分比=p(t)/ pps所要的的時間，取不同同的，也就是是把污染染水平降降到目前前水平的的比