變量間的相關(guān)關(guān)系公開課

1、變量間的相關(guān)關(guān)系公開課第1頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二 有些教師常說：“如果你的數(shù)學(xué)成績好，那么你的物理學(xué)習(xí)就不會(huì)有什么大問題” 按照這種說法，似乎學(xué)生的物理成績與數(shù)學(xué)成績之間也存在著某種關(guān)系。你如何認(rèn)識它們之間存在的關(guān)系？物理成績 數(shù)學(xué)成績 學(xué)習(xí)興趣 學(xué)習(xí)時(shí)間其他因素這兩個(gè)變量之間有不確定的關(guān)系結(jié)論：變量之間除了函數(shù)關(guān)系外，還有 。相關(guān)關(guān)系問題引入：第2頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系；相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系.相同點(diǎn)：不同點(diǎn)：第3頁，共24頁，2022年，5月20日，

2、5點(diǎn)43分，星期二變量關(guān)系有關(guān)系沒關(guān)系函數(shù)關(guān)系相關(guān)關(guān)系練習(xí)：下列各變量之間是相關(guān)關(guān)系的序號是 . 路程與時(shí)間、速度的關(guān)系； 人的身高和年齡的關(guān)系； 糧食產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系； 圓周長與半徑的關(guān)系； 廣告費(fèi)支出與銷售額的關(guān)系. 中國足球隊(duì)的成績和中國乒乓球隊(duì)的成績 兩個(gè)變量之間的關(guān)系第4頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二年齡23273941454950脂肪95178212259275263282年齡53545657586061脂肪296302314308335352346探究一根據(jù)上述數(shù)據(jù)，人體的脂肪含量和年齡之間有怎樣的關(guān)系？一次對人體的脂肪含量和年齡關(guān)系的調(diào)查，如圖：通過

3、統(tǒng)計(jì)圖、表，可以使我們對兩個(gè)變量之間的關(guān)系有一個(gè)直觀上的印象和判斷。第5頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二 下面我們以年齡為橫軸，脂肪含量為縱軸建立直角坐標(biāo)系，作出各個(gè)點(diǎn)，如圖：O20253035404550556065年齡脂肪含量510152025303540稱該圖為散點(diǎn)圖。第6頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小超市，他為了研究氣溫對熱飲銷銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表：攝氏溫度 26 18 13 10 4 -1 熱飲杯數(shù) 20 24 34 38 50 64 為了了解熱飲銷量與氣溫的大致關(guān)系，我

4、們以氣溫為橫軸，熱飲銷量為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，第7頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二散點(diǎn)圖氣溫越高， 賣出去的熱飲杯數(shù)越少。O5101520253035氣溫y102030405060-5第8頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二觀察這些散點(diǎn)圖，說說它們的異同點(diǎn)。第9頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近我們就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系,這條直線叫做回歸直線,這條直線的方程叫做回歸方程另外,散點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,稱這兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為正相關(guān);反之稱為負(fù)相關(guān).第10頁，共

5、24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二為研究學(xué)生數(shù)學(xué)和物理成績的關(guān)系，隨機(jī)抽取班級5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤恚?學(xué)生學(xué)科ABCDE數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462散點(diǎn)圖正相關(guān)回歸直線如何求線性回歸直線方程？第11頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二第12頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二 當(dāng)自變量x取xi（i=1,2,n）時(shí)可以得到回歸直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：它與樣本數(shù)據(jù)yi的偏差是： 假設(shè)我們已經(jīng)得到兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本的一組數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，且所求回歸直線方程是： ，其中 是待

6、定系數(shù). (x1，y1)(x2，y2)(xn，yn)第13頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二運(yùn)算不方便避免相互抵消各點(diǎn)與直線的整體偏差第14頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二這種通過求：的最小值而得到回歸直線的方法，即求樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小的方法叫做最小二乘法.斜率截距第15頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二回歸直線方程y=bx+a 必過樣本點(diǎn)的中心第16頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二例題：求三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的線性回歸方程解（1）作出散點(diǎn)圖：第17頁，共

7、24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二i123xi3711yi102024xiyi30140264xi2949121(2)列表如下:(3)代入公式所求線性回歸方程為:第18頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二求解線性回歸問題的步驟:1.列表 ， 畫散點(diǎn)圖.2.計(jì)算:3.代入公式求 和4.列出直線方程第19頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二練習(xí)第20頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二2、已知x,y的取值如下表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且 =0.95x+a,以此預(yù)測當(dāng)x=5時(shí)，y=_.x0134y2.24.34.86.77.35第21頁，共24頁，2022年，5月20日，5點(diǎn)43分，星期二3.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程（32.5+43+54+64.5=66.5）(3)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標(biāo)煤；試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸