3.3應(yīng)用趙爽弦圖推導(dǎo)基本不等式課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版必修5

1、北師大版高中數(shù)學(xué)必修5微課堂： 應(yīng)用趙爽弦圖探索基本不等式 趙爽，又名嬰，字君卿，東漢末至三國(guó)時(shí)代吳國(guó)人。三國(guó)時(shí)期東吳的數(shù)學(xué)家，他是我國(guó)歷史上著名的數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，約生活于公元3世紀(jì)初。他所作的周髀算經(jīng)注中有一篇勾股圓方圖注全文五百余字，并附有云幅插圖（已失傳），這篇注文簡(jiǎn)練地總結(jié)了東漢時(shí)期勾股算術(shù)的重要成果，最早給出并證明了有關(guān)勾股弦三邊及其和、差關(guān)系的二十多個(gè)命題，他的證明主要是依據(jù)幾何圖形面積的換算關(guān)系。創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題這是2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的。顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。思考1：這個(gè)會(huì)標(biāo)中

2、含有怎樣的幾何圖形？思考2：你能否在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系？仔細(xì)觀察，提出設(shè)想互動(dòng)交流 研討新知ab1、正方形ABCD的 面積S=、四個(gè)直角三角形的面積之和S1=、正方形EFGH的面積S2=（b-a）2 探究：?jiǎn)枺?S ， S1 ， S2 之間有何關(guān)系？cc2互動(dòng)交流 研討新知abc探究：顯然： S = S1 + S2即： C2=2ab+（b-a）2 c2=a2+b2這就是大家熟悉的勾股定理！互動(dòng)交流 研討新知abc探究2：顯然：S = S1 + S2 C2=2ab+（b-a）2 c2=a2+b2又（b-a）2 0a2+b2 2ab 一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有 a2+b2 2ab當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立替換后得到： 即：即： 一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有 a2+b2 2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立?；静坏仁阶儞Q若a0，b0，則當(dāng)且僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào)基本不等式 正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)， 正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)；變形均值不等式你能用這個(gè)圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?OD與CD的大小關(guān)系怎樣? OD_ _CD 幾何意義：半徑不小于弦長(zhǎng)的一半ADBEOCb適用范圍“=”成立條件a=ba=ba,bRa0,b0填表比較：基本不等式變換與均值不等式例題：用20m長(zhǎng)的鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，應(yīng)怎樣折？解：設(shè)矩