三角函數(shù)的概念（課件）-高中數(shù)學人教A版必修第一冊

1、5.2.1三角函數(shù)的概念 思考請回顧三角函數(shù)的定義，根據(jù)已有的學習函數(shù)的經(jīng)驗，你認為接下來應研究三角函數(shù)的哪些問題？創(chuàng)設情境設 是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點那么:（1） 叫做 的正弦，記作 ，即 ； （2） 叫做 的余弦，記作 ，即 ； （3） 叫做 的正切，記作 ，即 。 所以，正弦，余弦，正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將他們稱為三角函數(shù). 因為單位圓上點的坐標或坐標比值就是三角函數(shù)，而單位圓具有對稱性，這種對稱性反映到三角函數(shù)的取值規(guī)律上，就會呈現(xiàn)出比冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等更豐富的性質例如，我們可以從定義出發(fā)，結合單位圓的性質直接得到

2、一些三角函數(shù)的性質 xycos xytan 新知探究問題1由三角函數(shù)的定義以及任意角的終邊與單位圓交點所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)值的符號有什么規(guī)律嗎？如何用集合語言表示這種規(guī)律？xysin +-+-+-+-+全為+一全正二正弦三正切四余弦規(guī)律:定義域：R定義域：R 用集合語言表示的結果是：當|2k2k，kZ時，sin 0；當|2k2k2，kZ時，sin 0；當|k，kZ時，sin 0其他兩個函數(shù)也有類似結果，同學們課后自己總結問題1由三角函數(shù)的定義以及任意角的終邊與單位圓交點所在的象限，你能發(fā)現(xiàn)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)值的符號有什么規(guī)律嗎？如何用集合語言表示這種規(guī)律？

3、新知探究 證明：先證充分性（ ）因為式sin0成立，所以角的終邊可能位于第三或第四象限，也可能與y軸的負半軸重合；又因為式tan 0成立，所以角的終邊可能位于第一或第三象限例1求證：角為第三象限角的充要條件是 因為式都成立，所以角的終邊只能位于第三象限于是角為第三象限角新知探究再證必要性（角為第三象限角 ）因為角為第三象限角，所以sin 0成立且tan 0成立.角為第三象限角 sin（k2）sin ，cos（k2）cos ，tan（k2）tan ，其中kZ問題2聯(lián)系三角函數(shù)的定義、終邊相同的角的表示，你有發(fā)現(xiàn)什么？新知探究誘導公式一:（1）誘導公式一體現(xiàn)了三角函數(shù)周期性取值的規(guī)律，這是“單位圓

4、上的點繞圓周旋轉整數(shù)周仍然回到原來位置”的特征的反映 （2）利用公式一可以把求任意角的三角函數(shù)值，轉化為求02角的三角函數(shù)值同時，由公式一可以發(fā)現(xiàn)，只要討論清楚三角函數(shù)在區(qū)間0，2上的性質，那么三角函數(shù)在整個定義域上的性質就清楚了（2）你認為誘導公式一有什么作用？追問：（1）觀察誘導公式一，對三角函數(shù)的取值規(guī)律你有什么進一步的發(fā)現(xiàn)？它反映了圓的什么特性？新知探究sin（k2）sin ，cos（k2）cos ，tan（k2）tan ，其中kZ （1）cos 250； （2）sin ；（3）tan（672）； （4）tan 3解：（1）因為250是第三象限角，所以cos2500；（2）因為 是第四

5、象限角，所以sin 0 ；例2確定下列三角函數(shù)值的符號，然后用計算器驗證： （3）因為tan（672）tan（482360）tan 48，而48是第一象限角，所以tan（672）0；（4）因為tan 3tan（2）tan ，而的終邊在x軸上，所以tan 0新知探究 （1）sin 1 48010（精確到0.001）；（2） ；（3） 解：（1）sin148010sin（40104360）sin 40100.645；（2）例3求下列三角函數(shù)值：新知探究（3） 教科書第182頁練習第1，2，3，4，5題課堂練習（1）三角函數(shù)值在各象限的符號：（2）公式一及其應用；（3）公式一揭示了三角函數(shù)取值的周期

6、性變化規(guī)律.其中 k Z全為+課堂小結 作業(yè)：教科書習題5.2第1，3，4，5，7，8，9，10題作業(yè)布置 目標檢測（1） ； （2） 答案： 求下列三角函數(shù)的值：1 目標檢測答案： 等；2 目標檢測或或（1）角為第二象限角的充要條件是_；（2）角為第三象限角的充要條件是_或或對于sin 0，sin 0，cos 0，cos 0，tan 0與tan 0，選擇恰當?shù)年P系式序號填空：3再 會！5.2.1三角函數(shù)的概念第二課時初中時學過的銳角三角函數(shù)的定義：ACB在RtABC中：任意角的三角函數(shù)如何定義呢？知識回顧問題1： 銳角的三角函數(shù)值可以用P點的坐標表示嗎？OxyP (x,y)1sin cos

7、tan yx問題2：如何定義任意角的三角函數(shù)？OxyP (x,y)1sin cos tan yx1. 設是一個任意角，R，它的終邊OP與單位圓相交于點P(x,y)（1）把點P的縱坐標y叫做的正弦函數(shù)，記作sin，即（2）把點P的橫坐標x叫做的余弦函數(shù)，記作cos，即 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù).任意角三角函數(shù)的定義y=sinx=cos（3）把點P的縱坐標和橫坐標的比值 叫做的正切，記作tan，即 OxyP (x,y)1三角函數(shù)定義域y=siny=cosRR解在直角坐標系中，AOB的終邊與單位圓的交點坐標為Oxy問題3：設是一個任意角，R，P(x,y)為它的終邊上的任意一點，將的

8、三角函數(shù)用點P的坐標表示.1P (x,y).cos sin tan 2. 設是一個任意角，R，點P(x,y)為它終邊上任意一點，點P與原點的距離為r,OxyP (x,y).rsin cos tan 問題4對于確定的角，這三個比值是否會隨點P在的終邊上的位置的改變而改變呢？由三角函數(shù)的定義知，三角函數(shù)值是一個比值，即一個實數(shù)，它的大小只與角的終邊位置有關，即與角有關，與角終邊上點P的位置無關.OxyP (-3,-4).(2)若點P(3，y)是角終邊上的一點，且滿足y0，cos ，求tan 的值.OxyP (3,y).(2)若點P(3，y)是角終邊上的一點，且滿足y0)是其終邊上任意一點，(2)若的終邊在第三象限內，設點P(a,2a)(a0)是其終邊上任意一點，練習:1. 已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，且cos ，若點