專練21 二次函數(shù)的圖像變換問(wèn)題-2021年中考數(shù)學(xué)壓軸題專項(xiàng)高分突破訓(xùn)練(學(xué)生版)

1、專練 21 二次函數(shù)的圖像變換問(wèn)題1.已知拋物線 y=ax2+bx+3 經(jīng)過(guò) A(3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)(如圖 1)，頂點(diǎn)為 M.(1)a、b 的值；(2)設(shè)拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為 Q(如圖 1)，直線 y=2x+9 與直線 OM 交于點(diǎn) D現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線 OD 上.當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)平移到 D 點(diǎn)時(shí)，Q 點(diǎn)移至 N 點(diǎn)，求拋物線上的兩點(diǎn) M、Q 間所夾的曲線 MQ 掃過(guò)的區(qū)域的面積；(3)設(shè)直線 y=2x+9 與 y 軸交于點(diǎn) C，與直線 OM 交于點(diǎn) D(如圖 2).現(xiàn)將拋物線平移，保持頂點(diǎn)在直線 OD上.若平移的拋物線與射線 CD(含端點(diǎn) C)沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，試探求其頂點(diǎn)

2、的橫坐標(biāo) h 的取值范圍.2.定義：如果一條拋物線 yax2+bx+c(a0)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“特征軸三角形”.顯然，“特征軸三角形”是等腰三角形.(1)拋物線 yx223 x 對(duì)應(yīng)的“特征軸三角形”是_；拋物線 y12x22 對(duì)應(yīng)的“特征軸三角形”是_.(把下列較恰當(dāng)結(jié)論的序號(hào)填在橫線上：腰與底邊不相等的等腰三角形；等邊三角形；非 等腰的直角三角形；等腰直角三角形.)(2)若拋物線 yax2+2ax3a 對(duì)應(yīng)的“特征軸三角形”是直角三角形，請(qǐng)求出 a 的值.(3)如圖，面積為 123 的矩形 ABCO 的對(duì)角線 OB 在 x

3、 軸的正半軸上，AC 與 OB 相交于點(diǎn) E， eq oac(,若) eq oac(, )ABE是拋物線 yax2+bx+c 的“特征軸三角形”，求此拋物線的解析式.2 1 21 2 2 1 1 2 1 2 3 4 3 3 4 1 2 1 21 2 1 21 3.已知拋物線 y = x2 2mx + m2 + 2m 2 ，直線 l : y = x + m ，直線 l : y = x + m + b1 2(1)當(dāng) m=0 時(shí)，若直線 l 經(jīng)過(guò)此拋物線的頂點(diǎn)，求 b 的值(2)將此拋物線夾在 l 與l之間的部分(含交點(diǎn))圖象記為 C ，若-32 b 0 ，判斷此拋物線的頂點(diǎn)是否在圖象 C 上，并說(shuō)

4、明理由；圖象 C 上是否存在這樣的兩點(diǎn)： M(a, b )和 N(a , b ) 1 1 2 2，其中 a a , b b 1 2 1 2？若存在，求相應(yīng)的 m和 b 的取值范圍4.若拋物線 l 的頂點(diǎn) A 在拋物線 l 上，拋物線 l 的頂點(diǎn) B 在拋物線 l 上(點(diǎn) A 與點(diǎn) B 不重合)，我們把這樣的兩拋物線 l， l稱為“伴隨拋物線”，可見(jiàn)一條拋物線的“伴隨拋物線”可以有多條。(1)在圖 1 中，拋物線 l值為_(kāi)；：y=-x2+4x-3 與 l ：y=a(x-4)2-3 互為“伴隨拋物線”，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為_(kāi)，a 的(2)在圖 2 中，已知拋物線 l：y=2x2-8x+4，它的“伴隨

5、拋物線”為 l， 若 l與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn) C 關(guān)于 l的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)為 D，諸求出以點(diǎn) D 為頂點(diǎn)的 l的解析式；(3)若拋物線 y=a (x-m)2+n 的任意一條“伴隨拋物線”的解析式為 y=a (x-h)2+k，請(qǐng)寫(xiě)出 a 與 a 的關(guān)系式，并說(shuō)明理由。5.二次函數(shù) y=x2+(k-5)x-(k+4) 的圖象交 x 軸于點(diǎn) A(x， 0)、B(x ， 0)，且(x +1)(x +1)= -8.(1)求二次函數(shù)解析式；(2)將上述二次函數(shù)圖象沿 x 軸向右平移 2 個(gè)單位，設(shè)平移后的圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 C，頂點(diǎn)為 P， eq oac(,求) eq oac(, )POC 的面積

6、.(3)在(2)的條件下，若自變量 x 在 m xm+3 時(shí)，函數(shù)的最小值為-5，則 m_.6.已知拋物線 y = x2 2x + 3 與 x 軸交于點(diǎn) A，B 兩點(diǎn)(A 在 B 的左側(cè))，與 y 軸交于點(diǎn) C. 1 2 1 21 3 3 1 1 21 2 (1)直接寫(xiě)出點(diǎn) A，B，C 的坐標(biāo)；(2)將拋物線 y 經(jīng)過(guò)向下平移，使得到的拋物線與 x 軸交于 B， B 兩點(diǎn)( B 在 B 的右側(cè))，頂點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) D ，若 BDB= 90，求 B的坐標(biāo)和拋物線 y 的解析式；(3)在(2)的條件下，若點(diǎn) Q 在 x 軸上，則在拋物線 y 或 y 上是否存在點(diǎn) P，使以 B, C, Q, P

7、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有符合條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7.在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線與 x 軸交于(p,0)，(q,0)，則該拋物線的解析式可以表示為： y=a(x-p)(x-q)=ax2-a(p+q)x+apq.(1)若 a=1，拋物線與 x 軸交于(1,0)，(5,0)，直接寫(xiě)出該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若 a=-1，如圖(1)，A(-1,0)，B(3,0)，點(diǎn) M(m,0)在線段 AB 上，拋物線 C 與 x 軸交于 A，M，頂點(diǎn)為 C；拋物線 C2與 x 軸交于 B，M，頂點(diǎn)為 D.當(dāng) A，C，D 三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求 m

8、 的值；(3)已知拋物線 C 與 x 軸交于 A(-1,0)，B(3,0)，線段 EF 的端點(diǎn) E(0,3)，F(xiàn)(4,3).若拋物線 C 與線段 EF 有公共 點(diǎn)，結(jié)合圖象，在圖(2)中探究 a 的取值范圍.8.如圖，二次函數(shù) y = a(x m)2+ n 、 y = 6ax 22+ n (a 0, n 0) 的圖像分別為 C 、 C ，C1交 y 軸于點(diǎn) P ，點(diǎn) A 在 C 上，且位于 y 軸右側(cè)，直線 PA 與 C 在 y 軸左側(cè)的交點(diǎn)為 B .1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 2 2 2 2 21 21 21 21 1 1 1 21 21 22 2 2 1 1 11 1 1

9、1 : y = a(x ) +與 x 軸交于點(diǎn) A(2 (1)若 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,2) ， C 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,4) ，求 a 的值； (2)設(shè)直線 PA 與 y 軸所夾的角為 .當(dāng) = 45 ，且 A 為 C 的頂點(diǎn)時(shí)，求 am 的值；若 = 90 ，試說(shuō)明：當(dāng) a 、 m 、 n 各自取不同的值時(shí)，PAPB的值不變；(3)若 PA = 2PB ，試判斷點(diǎn) A 是否為 C 的頂點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.9.閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題：小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：定義：如果二次函數(shù) ya x2+b x+c (a 0，a 、b 、c 是常數(shù))與 ya x2+b x+c (a 0，a 、b

10、 、c 是常數(shù))滿足 a +a 0，b b ， c +c 0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”求函數(shù) y2x23x+1 的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù) y2x23x+1 可知，a 2，b 3，c 1，根據(jù) a +a 0，b b ， c +c 0，求出 a ， b ， c 就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)請(qǐng)思考小明的方法解決下面問(wèn)題：(1)寫(xiě)出函數(shù) yx24x+3 的旋轉(zhuǎn)函數(shù)(2)已知函數(shù) y2(x1)(x+3)的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C ， 點(diǎn) A、B、C 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是 A 、B 、C ， 試求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 、B 、C 的二次函數(shù)與 y2(x1)(x+3)

11、互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”10.如圖 1 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 F y 軸交于點(diǎn) C2 64 65 15 5, 0) 和點(diǎn) B，與1 1 2 1 2 2 + 6 與拋物線 y = x+ tx + t 2 相交 y 軸于點(diǎn) C(x + 2)2 2 1 2 1 1 1 2 (1)求拋物線 F 的表達(dá)式；(2)如圖 2，將拋物線 F 先向左平移 1 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位，得到拋物線 F ，若拋物線 F 與拋 物線 F 相交于點(diǎn) D，連接 BD ， CD ， BC 求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；判斷 BCD 的形狀，并說(shuō)明理由；(3)在(2)的條件下，拋物線 F 上是否存在點(diǎn) P，使得 BDP 為等腰

12、直角三角形，若存在，求出點(diǎn) P 的坐 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11.如圖 1，拋物線 y = 1 12 2，拋物線 y 1與x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的右側(cè))，直線 y OC = ON = kx + 3 交 x 軸負(fù)半軸于點(diǎn) N ， 交 y 軸于點(diǎn) M ， 且(1)求拋物線 y 的解析式與 k 的值；(2)拋物線 y 的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D ，連接 AC ，在 x 軸上方的對(duì)稱軸上找一點(diǎn) E E 為頂點(diǎn)的三角形與 AOC 相似，求出 DE 的長(zhǎng)；，使以點(diǎn) A，D ，(3)如圖 2，過(guò)拋物線 y 上的動(dòng)點(diǎn) G 作 GH x 軸于點(diǎn) H ， 交直線 y= kx + 3 于點(diǎn) Q ， 若點(diǎn) Q是點(diǎn) Q 關(guān)于直線 MG 的對(duì)稱點(diǎn)，是否存在點(diǎn) G(不與點(diǎn) C 重合)，使點(diǎn) Q 點(diǎn) G 的橫坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由落在 y 軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出1 51 5 12.如圖，拋物線 L: y =x 2 x 3 與 x 軸正半軸交于點(diǎn) A，與 y 軸交于點(diǎn) B. 2 4(1)求直線 AB 的解析