北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)課件：5.3應(yīng)用一元一次方程-水箱變高了(共24張PPT)

1、5.3 應(yīng)用一元一次方程 水箱變高了第五章 一元一次方程課程講授新知導(dǎo)入隨堂練習(xí)課堂小結(jié)知識要點1.等積變形問題2.和、差、倍、分問題新知導(dǎo)入看一看：觀察下面演示的過程，試著猜想這么做的道理.hr 阿基米德為了幫助國王辨別皇冠的真假，需要測量皇冠的體積，確定皇冠的密度，聰明的阿基米德用非常巧妙地方法測出了皇冠的體積，你知道他是如何測量的嗎？=課程講授1等積變形問題問題1：用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(1)若該長方形的長比寬多1.4m，此時長方形的長、寬各是多少？在這個過程中什么沒有發(fā)生變化？長方形的周長(或長與寬的和)不變課程講授1等積變形問題x m(x+1.4) m等量關(guān)系：（長+

2、寬） 2=周長解： 設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+1.4)m. 根據(jù)題意，得(x+1.4 +x) 2 =10解得 x =1.8 1.8+1.4=3.2 此時長方形的長為3.2m，寬為1.8m.課程講授1等積變形問題問題1：用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形.(2)若該長方形的長比寬多0.8m，此時長方形的長和寬各為多少米？它圍成的長方形與(1)中所圍成的長方形相比，面積有什么變化？x m(x+1.4) m課程講授1等積變形問題解：設(shè)此時長方形的寬為xm，則它的長為（x+0.8）m.根據(jù)題意，得(x+0.8 +x) 2 =10解得 x=2.12.1+0.8=2.9 此時長方形的長為2

3、.9m，寬為2.1m，面積為2.9 2.1=6.09(m2)，(1)中長方形的面積為3.2 1.8=5.76(m2). 此時長方形的面積比(1)中長方形的面積增大6.095.76=0.33(m2).課程講授1等積變形問題問題1：用一根長為10m的鐵絲圍成一個長方形. (3)若該長方形的長與寬相等，即圍成一個正方形，那么正方形的邊長是多少？它圍成的正方形的面積與(2)中相比，又有什么變化？x m課程講授1等積變形問題(x +x) 2 =10解得 x=2.5正方形的面積為2.5 2.5 =6. 25(m2)解：設(shè)正方形的邊長為xm.根據(jù)題意，得比(2)中面積增大 6. 25 -6.09=0.16（

4、m2）正方形的邊長為2.5m課程講授1等積變形問題例 用兩根等長的鐵絲分別繞成一個正方形和一個圓，已知正方形的邊長比圓的半徑長2(2) m，求這兩根等長的鐵絲的長度，并通過計算說明誰的面積大課程講授1等積變形問題 解：設(shè)圓的半徑為r m，則正方形的邊長為r2(2)m.根據(jù)題意，得答：鐵絲的長為8 m，圓的面積較大因為444，所以1642，正方形的面積為42(2)242(m 2)所以圓的面積是4216(m 2)，所以鐵絲的長為2r8(m)2r4(r24)，解得r4.所以圓的面積大課程講授1等積變形問題 等積變形問題：(1)形狀、面積發(fā)生了變化，而周長沒變；(2)形狀、周長不同，但是根據(jù)題意找出周

5、長之間的關(guān)系，把這個關(guān)系作為等量關(guān)系解決問題的關(guān)鍵是通過分析變化過程，挖掘其等量關(guān)系，從而可列方程課程講授1等積變形問題問題1：某居民樓頂有一個底面直徑和高均為4 m的圓柱形儲水箱現(xiàn)該樓進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑由4 m減少為3.2 m那么在容積不變的前提下，水箱的高度將由原先的4 m變?yōu)槎嗌?？課程講授1等積變形問題 舊水箱新水箱底面半徑/m高/m體積/m3.列出方程并求解.2.根據(jù)表格中的分析，找出等量關(guān)系.21.64x2241.62x舊水箱的容積=新水箱的容積224=1.62x,解得x=6.25.因此，水箱的高度變成了6.25 m.課程講授1等積變形問

6、題例 一種牙膏出口處直徑為5 mm，小明每次刷牙都擠出1 cm長的牙膏，這樣一支牙膏可以用36次，該品牌牙膏推出新包裝，只是將出口處直徑改為6 mm，小明還是按習(xí)慣每次擠出1 cm的牙膏，這樣，這一支牙膏能用多少次？答：這一支牙膏能用25次解：設(shè)這一支牙膏能用x次，根據(jù)題意得2.5210363210 x.解這個方程，得x25.課程講授2和、差、倍、分問題例 中國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，例如孫子算經(jīng)中有一道題：“婦人洗碗在河濱，路人問她客幾人？答曰不知客數(shù)目，六十五碗自分明，二人共食一碗飯，三人共吃一碗羹，四人共肉無余數(shù)，請君細算客幾人？”這道題翻譯成現(xiàn)代文就是：每兩位客人合用1只飯碗，三位合用

7、1只湯碗，四位合用1只肉碗，共用65只碗，問有多少客人？課程講授2和、差、倍、分問題解得x=60.解：設(shè)客人共有x人,由題意，得答：客人共有60人.課程講授2和、差、倍、分問題 和、差、倍、分問題解題思路： 讀懂題意，分析出題中的數(shù)量關(guān)系.課程講授2和、差、倍、分問題練一練：在一卷公元前1600年左右遺留下來的古埃及紙草書中,記載著這樣一個數(shù)學(xué)問題：“一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.”這個數(shù)是_ .隨堂練習(xí) 1.一個長方形的周長是40 cm，若將長減少8 cm，寬增加2 cm，長方形就變成了正方形，則正方形的邊長為()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD. 9 cmB隨堂練習(xí)2.根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是()A.42x=32(x+5) B.42x=32(x-5)C.82x=62(x+5) D.82x=62(x-5)B隨堂練習(xí)3.直指算法統(tǒng)宗中記載了一個“李白沽酒”的故事，詩云：“今攜一壺酒，游春郊外走.逢朋加一倍，入店飲斗九.相逢三處店，飲盡壺中酒.試問能算士，如何知原有?”（注：斗九即1.9斗）譯文：李白在郊外春游時，做出這樣一條約定：遇見朋友，先到酒店里將壺里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒.按照這樣的約定，在第3個店里遇到朋友時，李白正好喝光了壺中的酒.請問各位，壺中原有多少酒？隨