廣西南寧外國語學(xué)校2017屆數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)單元素質(zhì)測試題集合函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(文科)

1、是/（兀）為3,4上的減函數(shù)啲（）2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元素質(zhì)測試題一一集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（文科）（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）姓名評(píng)價(jià)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.以下給出的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)正確）1.（15新課標(biāo)I文1）已知集合A=xx=3n+2,neN,B=6,8,10,12,14,則集合A3中元素的個(gè)數(shù)為（）A.5B.4C.3D.2.（10天津理2）函數(shù)=+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)4.5.A.VneN,（14湖南理5）A.（11重慶文6）A.abcB.3neN,n22C.VneN,2已知命題p：若

2、貝-xy,p八（q）B.D.3nGN,2=2mq中，真命題是（）D.124設(shè)o=log,b=log,c=log，則c的大小關(guān)系是(i2i33333B.cbaC.bacD.bccbabccabbca3.（15新課標(biāo)I理3）設(shè)命題P：3neN,“22”，則卩為（）7.y=2x+y=2x-lC.y-2x-3D.y=2x-28.（12重慶理7）已知/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且以2為周期,則/（兀）為0,1上的增函數(shù)”x（1。新課標(biāo)理3）曲線尸卡在點(diǎn)（十1）處的切線方程為（A.既不充分也不必要條件B.充分而不必要條件必要而不充分的條件D.充分必要條件1TOC o 1-5 h z（12新課標(biāo)文11）當(dāng)

3、0兀只時(shí)，4alogx,則q的取值范圍是（）2“A.（0,）B.（平,1）C.（1,邁）D.（邁,2）f2兀-1-2,兀f（2x-l）成立的兀的1+%2取值范圍是（）A.B.rr一00,|u(i,+JC.11、D.ufl)-,+o2丿I3/)I33丿l3丿（3丿TOC o 1-5 h z|x2+2x,xWO_（13新課標(biāo)I理11）已知函數(shù)=/-八，若lf（x）ax，則。的取值范圍是（）ln（x+l）,x0A.（a,。B.（8,1C.-2,1D.-2,0二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上）（12高考江蘇5）函數(shù)/Xx）=J1-210魅兀的定義域?yàn)椋?2

4、新課標(biāo)文13）曲線y=x（31nx+l）在點(diǎn)（1,1）處的切線方程為（15湖南文14）若函數(shù)f（）=2x-2-b有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是.（15安徽理15）設(shè)x3+ax+b=0,其中a,b均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個(gè)實(shí)根的是（寫出所有正確條件的編號(hào)）(l)a=3,b=3；(2)a=3,b=2；a=3,b2；(4)d=0,b=2；(5)a=10=2.三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)13(本題滿分10分，12重慶理16)f(x)=alnx+-+-x+l,中owR,曲線y=fM在點(diǎn)2x2(1,/(1)處的切線垂直于y軸.(I)求。

5、的值;(II)求函數(shù)_/*(兀)的極值.xa3(本題滿分12分，14重慶文19)已知函數(shù)/(x)=-+-lnx-,其中丘人，且曲線y=f(x)4x2在點(diǎn)(1,/(1)處的切線垂直于=(I)求的值;(II)求函數(shù)/(對(duì)的單調(diào)區(qū)間和極值.(本題滿分12分，15新課標(biāo)II文21)已知f(x)=lnx+a(l-x).(I)討論/(勸的單調(diào)性；(II)當(dāng)/(勸有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求q的取值范圍.(文，12新課標(biāo)文21)設(shè)函數(shù)/(x)=ex-ax-2.(I)求/(兀)的單調(diào)區(qū)間；(II)若a=l,為整數(shù)，且當(dāng)兀0時(shí)，(兀一幻/，(兀)+兀+10,求的最大值.(本題滿分12分，15新課標(biāo)I文2

6、1)設(shè)函數(shù)/(x)=e2x-alnx.(I)討論/(兀)的導(dǎo)函數(shù)廣(兀)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；2(II)證明：當(dāng)。0時(shí)，f(x)2a+aln；a(本題滿分12分，13新課標(biāo)II理21)已知函數(shù)f(x)=ex-ln(x+m).(I)設(shè)兀=0是/(兀)的極值點(diǎn)，求加，并討論/(兀)的單調(diào)性；(II)當(dāng)m0.2017屆高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元素質(zhì)測試題集合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)（參考答案）選擇題答題卡：題號(hào)123456789101112答案DCCCBAADBAAD二、填空題13.(0,慮.14.y=4x-3.15.(0,2).16.(1)(3)(4)(5).133x2+2ax1+二2x222x2三、解答題（本大題共6小題

7、，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明.證明過程或演算步驟）17.解：(I)*f(x)=。Inx+x+L(x)2x2x曲線y=fM在點(diǎn)（1，/（!）處的切線垂直于y軸，所以切線的斜率k=0.k=廣=+1=0.故3x22x12x2(33。)2x213(II)由(I)知，/(x)=-lnx+-X+1,2x2由廣（x）=0得x=l；由/（x）在k+o）上單調(diào)遞增；由廣（x）WO得0 x5；由/(X)0-50,0 x0,:.fx)=-a=xx當(dāng)aQ,y(x)在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增;由f(x)01-ax0,Qx,/在(0丄|內(nèi)單調(diào)遞增;a1)、/(x)在一,+上單調(diào)遞減.L。)(II)由(I)知，當(dāng)a2q2

8、，即lntz+Q10.記g(a)=lna+a-l,則g(a)在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增.又g(l)=lnl+1l=0,所以當(dāng)ae(0,1)時(shí)，g(a)=Ina+a-10.故。的取值范圍是(0,1).解：(I)xe7?,/*(x)=-a.當(dāng)a0,/(%)在(-co,+00)內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)。0時(shí)，由/(x)=ex-a0得exa,xna,/在Una,+co)內(nèi)單調(diào)遞增；由/*(x)=ex-a0時(shí)，有(xx1)+%+10.記g(x)=(兀k)(幺兀1)+x+1,貝jg(x)=(兀一k)ex+(幺兀1)+1=(xk+1)幺兀.0由lx)0k-l,g(x)在bl,+co)內(nèi)單調(diào)遞增；由g4(x)0,即k+

9、lek-i,所以，整數(shù)k的最大值為2.解：(I)x0,f*(x)=2e2.x.x當(dāng)a0,廣(x)沒有零點(diǎn)；x當(dāng)。0時(shí)，由/(x)=2ex-=0得，2ex=#記g(x)=2g2巧h(x)=a,則兩個(gè)函數(shù)圖像在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，所以廣(兀)有一個(gè)零點(diǎn).牛a2xo(II)由(I)知，當(dāng)。0時(shí)，廣(兀)有一個(gè)零點(diǎn)，設(shè)零點(diǎn)為，則/*(x)=0,即2e2.xo0X0a又ln(2xe2x0)=lno,即1n2+lnx+2x=Ina,/.lnx=In(2-In2-2x=ln-2x.0000020而廣(兀)二2e2X-在(0,+oo)內(nèi)單調(diào)遞增，x所以當(dāng)XX時(shí)，/*(%)X時(shí)，/*(%)0.0000mm極小-

10、alnx02x0-a(ln-2x)202x+lax一aIn0222axourain2*0=2a-ahi.20.解：(I)f(x)=ex-ln(x+m),fx)=,又廣(0)=0,二1一一=0,m=l.x+mm從而f(x)=ex-ln(x+1),f(x)=ex-1),x+1記g(x)=s,hx)=1(x-1),則廣(x)=g(x)-/i(x).x+1.1時(shí),g(x)是增函數(shù),方(兀)是減函數(shù)，f(x)=g(x)-h(x)是增函數(shù)，所以，當(dāng)1兀0時(shí)，廣(兀)0時(shí)，廣(兀)廣(0)=0,/(兀)單調(diào)遞增.故/(X)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,0),單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+(II)f(x)=ex-ln(x+m),廣()=,x+m當(dāng)m2,xg(-m,+oo)時(shí)，ln(x+m)-ln(x+2).從而/(x)=-ln(x+m)ex-ln(x+2).當(dāng)m=2時(shí)，/(x)-ex-ln(x+2),fx)=(x-2),x+2記g(x)=s,/i(x)=(x-2),貝Ijf(x)=g(x)-7i(x).x+2當(dāng)兀-2時(shí)，g（x）是增函數(shù),力（兀）是減函數(shù)，fM=g（x）-h（x）是增函數(shù)，因?yàn)閺V（-1）十1。，廣（。）=1冷冷所以存在唯-的/i0），使得廣當(dāng)xG（-2,兀）時(shí)，/（X）0,/（