力矩轉(zhuǎn)動定律

1、力矩轉(zhuǎn)動定律1第1頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一P*O 剛體繞 O z 軸旋轉(zhuǎn) , 力 作用在剛體上點(diǎn) P , 且 一 力矩 在轉(zhuǎn)動平面內(nèi), 為由點(diǎn)O 到力的作用點(diǎn) P 的徑矢 . 對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩 d : 力臂矢量式2第2頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一O討論 1）若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，可把力分解為平行于和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 或 其中 對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力對轉(zhuǎn)軸的力矩一 力矩 2）合力矩等于各分力矩的矢量和3第3頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一3）剛體內(nèi)作用力和反作用力的力矩互相抵消O結(jié)論：剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)

2、間的作用力對轉(zhuǎn)軸的合內(nèi)力矩為零.4第4頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一Ozmi 剛體可看成由 n 個質(zhì)點(diǎn)組成，剛體繞固定軸Oz轉(zhuǎn)動，剛體上每一質(zhì)點(diǎn)都繞Oz軸作圓周運(yùn)動。討論外力矩和角加速度之間的關(guān)系： 在剛體上取某一質(zhì)點(diǎn)i，其質(zhì)量為mi，繞Oz軸作半徑為ri 的圓周運(yùn)動。質(zhì)點(diǎn)i 受力情況如何？ 質(zhì)點(diǎn)i 受兩種力作用，一種是外力Fi（合外力），另一種是剛體中其它質(zhì)點(diǎn)作用的內(nèi)力 fi（合內(nèi)力）。設(shè)：外力Fi 和內(nèi)力 fi 均在與Oz軸垂直的同一平面內(nèi)。二 轉(zhuǎn)動定律5第5頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一 由牛頓第二定律，質(zhì)點(diǎn) i 的動力學(xué)方程為：以

3、 Fit 和 fit 分別表示外力和合內(nèi)力在質(zhì)點(diǎn)軌道切向的分力，那么質(zhì)點(diǎn)i 的沿切向的動力學(xué)方程為：兩邊同乘以 ri ，得：Ozmi6第6頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一式中：Fit ri 是合外力Fi 的對Oz軸的力矩；對于剛體上所有的質(zhì)點(diǎn)，可得：fit ri是內(nèi)力 fi 對Oz軸的力矩。故上式左邊為作用在質(zhì)點(diǎn)i 上的外力矩與內(nèi)力矩之和。Ozmi7第7頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一由于剛體內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)間的內(nèi)力對轉(zhuǎn)軸的合力矩為零，即有：轉(zhuǎn)動定律為剛體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)所受的外力對轉(zhuǎn)軸的力矩的代數(shù)和，即合力矩。8第8頁，共26頁，2022年，5月20日，

4、14點(diǎn)28分，星期一得：對于繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，J 為一恒量。式中轉(zhuǎn)動定律是只與剛體的形狀、質(zhì)量以及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，而與運(yùn)動無關(guān)的因子，定義為剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量9第9頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一牛頓第二定律是解決質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動問題的基本定律。轉(zhuǎn)動定律與牛頓第二定律的比較：轉(zhuǎn)動定律牛頓第二定律轉(zhuǎn)動定律是解決剛體繞定軸轉(zhuǎn)動問題的基本方程。它們的形式很相似：外力矩M和外力F相對應(yīng)，角加速度與加速度a相對應(yīng)，轉(zhuǎn)動慣量J 與質(zhì)量 m 相對應(yīng)。剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比 .10第10頁，共26頁，2022年，5月20日，

5、14點(diǎn)28分，星期一 轉(zhuǎn)動慣量物理意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度. 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量dm 質(zhì)量元注意：轉(zhuǎn)動慣量的大小與剛體的密度、幾何形狀及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)，一般都要通過實(shí)驗(yàn)確定，只有質(zhì)量分布均勻，形狀典型的剛體的轉(zhuǎn)動慣量才可以通過計算求得.三 轉(zhuǎn)動慣量國際單位：kgm2對質(zhì)量離散分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量11第11頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一平行軸定理P96 表4-1列出了一些均勻剛體的轉(zhuǎn)動慣量 . 質(zhì)量為m的剛體，如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為 Jc，則對任一與該軸平行，相距為d 的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量CO例：圓盤對P 軸的轉(zhuǎn)動慣量O（證明略）P12第12頁，共26頁，2022年

6、，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一哪種握法轉(zhuǎn)動慣量大？13第13頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？14第14頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一P96例1 一個半徑為 R、質(zhì)量為m的定滑輪（當(dāng)作均勻圓盤）上面繞有輕而細(xì)繩索，繩的一端固定在滑輪邊上，另一端掛一質(zhì)量為m 的物體。忽略軸處摩擦，求物體 m下落時的加速度、繩中的張力和滑輪的角加速度。mym解：受力分析運(yùn)動分析建立坐標(biāo)系注：轉(zhuǎn)動（順時針）和平動的坐標(biāo)取向要一致.列方程對物體m，列牛頓方程對滑輪m，根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，有15第15頁，共26

7、頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一mym解得另有16第16頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一P97例2 有一半徑為R質(zhì)量為 m 勻質(zhì)圓盤, 以角速度0繞通過圓心垂直圓盤平面的軸轉(zhuǎn)動.若有一個與圓盤大小相同的粗糙平面(俗稱剎車片)擠壓此轉(zhuǎn)動圓盤,故而有正壓力N 均勻地作用在盤面上, 從而使其轉(zhuǎn)速逐漸變慢.設(shè)正壓力N 和剎車片與圓盤間的摩擦系數(shù)均已被實(shí)驗(yàn)測出.試問經(jīng)過多長時間圓盤才停止轉(zhuǎn)動? 在圓盤上取面積微元, 面積元所受對轉(zhuǎn)軸的摩擦力矩大小r剎車片解：17第17頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一面積微元所受摩擦力矩圓盤所受摩擦力矩以

8、順時針方向?yàn)檎?由轉(zhuǎn)動定律可得圓盤角加速度停止轉(zhuǎn)動需時r剎車片18第18頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一mlo P98例3 一長為 l 質(zhì)量為 m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈 O 相接，并可繞其轉(zhuǎn)動. 由于此豎直放置的細(xì)桿處于非穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)動.試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成角時的角加速度和角速度.解：和鉸鏈對細(xì)桿的約束力受力：細(xì)桿受重力由轉(zhuǎn)動定律得式中19第19頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一得mlo得20第20頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一本節(jié)小

9、結(jié)：剛體定軸轉(zhuǎn)動定律：剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比 ，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比 .剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量本節(jié)結(jié)束一、力矩二、轉(zhuǎn)動定律OPd三、轉(zhuǎn)動慣量四、平行軸定理JJCmd221第21頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一Cxy*P98例4 如圖一斜面長 l = 1.5m, 與水平面的夾角= 5o. 有兩個物體分別靜止地位于斜面的頂端, 然后由頂端沿斜面向下滾動, 一個物體是質(zhì)量 m1 = 0.65kg、半徑為R1 的實(shí)心圓柱體, 另一物體是質(zhì)量為 m2 = 0.13 kg 、半徑 R2 = R1 = R 的薄壁圓柱筒. 它們分別由斜面頂端滾到斜面底部各經(jīng)歷多

10、長時間?物體由斜面頂端滾下, 可視為質(zhì)心的平動和相對質(zhì)心的滾動兩種運(yùn)動合成.解：22第22頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一質(zhì)心運(yùn)動方程轉(zhuǎn)動定律角量、線量關(guān)系Cxy圓柱薄壁圓柱筒23第23頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一Cxy圓柱薄圓柱筒由勻變速直線運(yùn)動公式，可得圓柱薄圓柱筒圓柱比圓筒先到達(dá)底部.24第24頁，共26頁，2022年，5月20日，14點(diǎn)28分，星期一補(bǔ)充例題 一個飛輪的質(zhì)量 m60kg，半徑為R0.25m，正在以01000r/min的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，現(xiàn)在要制動飛輪，要求在 t 5.0s內(nèi)使它均勻減速而最后停下來。求閘瓦對輪子的壓力N為多大？假使閘瓦與飛輪之間的滑動摩擦系數(shù)為k0.8，而