簡單的冪函數過關練習題(有答案)

1、簡單的冪函數過關練習題(有答案) 篇一：冪函數練習題2(含) 冪函數練習題2 1以下冪函數為偶函數的是( ) 3 Ayx2 Byx 1 3設1,1，3，那么使函數yx的定義域為R，且為奇函數的所有值為( ) 2 A1,3B1,1 C1,3D1,1,3 11 4已經明白n2，1,0,1,2,3，假設(2n(3)n，那么n_. 1函數y(x4)的遞減區(qū)間是( ) A(，4)B(4，) C(4，)D(，4) 1 2冪函數的圖象過點(2，4)，那么它的單調遞增區(qū)間是( ) A(0，)B0，) C(，0)D(，) 3給出四個說法： 當n0時，yxn的圖象是一個點； 冪函數的圖象都通過點(0,0)，(1,

2、1)； 冪函數的圖象不可能出如今第四象限； 冪函數yxn在第一象限為減函數，那么n0. 其中正確的說法個數是( ) A1 B2 C3D4 111 4設2，1，232，1,2,3，那么使f(x)x為奇函數且在(0，)上單調遞減的的值的個數是( ) A1 B2 C3D4 5使(32xx)4有意義的x的取值范圍是( ) ARBx1且x3 C3x1Dx3或x1 6函數f(x)(m2m1)xm22m3是冪函數，且在x(0，)上是減函數，那么實數m( ) A2 B3 C4D5 1 7關于x的函數y(x1)(其中的取值范圍能夠是1,2,3，1，2)的圖象恒過點_ 8已經明白2.42.5，那么的取值范圍是_

3、2 1 2 321312170 9把33，52(52(6按從小到大的順序陳列_ 10求函數y(x1)3的單調區(qū)間 11已經明白(m4)2(32m)2m的取值范圍 12已經明白冪函數yxm22m3(mZ)在(0，)上是減函數，求y的解析式，并討論此函數的單調性和奇偶性 1以下函數中，其定義域和值域不同的函數是( ) 1 2 1 1 2 Ayx3 Byx2 Cyx3 Dyx3 11 2如圖，圖中曲線是冪函數yx在第一象限的大致圖象已經明白取2，222四個值，那么相應于曲線C1，C2，C3，C4的的值依次為( ) 1111 A2，222B2，2，2，2 1111C2，2,2，2 D2，2，2，2 3

4、以下關于函數yx當0時的圖象的說法正確的選項( ) A一條直線 B一條射線 C除點(0,1)以外的一條直線D以上皆錯 1 4函數f(x)(1x)0(1x)2的定義域為_ 2 1已經明白冪函數f(x)的圖象通過點(2，2)，那么f(4)的值為( ) 11 A16 B.16 C.2D2 2以下冪函數中，定義域為x|x0的是( ) Ayx3Byx2 Cyx3 2 3 15 1 Dyx4 3 3已經明白冪函數的圖象yxm22m3(mZ，x0)與x，y軸都無交點，且關于y軸對稱，那么m為( ) A1或1B1,1或3 C1或3D3 4以下結論中，正確的選項( ) 冪函數的圖象不可能在第四象限 0時，冪函數

5、yx的圖象過點(1,1)和(0,0) 冪函數yx，當0時是增函數 冪函數yx，當lt;0時，在第一象限內，隨x的增大而減小 AB CD 5在函數y2x3，yx2，yx2x，yx0中，冪函數有( ) A1個B2個 C3個 D4個 6冪函數f(x)x滿足x1時f(x)1，那么滿足條件( )A1B01 C0D0且1 7冪函數f(x)的圖象過點(3，3)，那么f(x)的解析式是_ 8設x(0,1)時，yxp(pR)的圖象在直線yx的上方，那么p的取值范圍是_ 9如以下圖的函數F(x)的圖象，由指數函數f(x)ax與冪函數g(x)x“拼接”而成，那么aa、a、a、按由小到大的順序陳列為_ 10函數f(x

6、)(m2m5)xm1是冪函數，且當x(0，)時，f(x)是增函數，試確定m的值 11已經明白函數f(x)(m22m)xm2m1，m為何值時，f(x)是：(1)正比例函數；(2)反比例函數；(3)二次函數；(4)冪函數？ 12已經明白冪函數yxm22m3(mZ)的圖象與x、y軸都無公共點，且關于y軸對稱，求m的值，并畫出它的圖象 參考答案 1解析：選C.yx，定義域為R，f(x)f(x)x. 11 2解析：選B.5a(5a，由于a0時yxa單調遞減，且50.55，因而5a0.5a5a. 3解析：選A.在函數yx，yx，yx2yx3中，只有函數yx和yx3的定義域是R，且是奇函數，故1,3. 11

7、1n1n 4解析：2lt;3，且(2)(3)，yxn在(，0)上為減函數 又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.答案：1或2 1解析：選A.y(x4)開口向上，關于x4對稱，在(，4)遞減 2解析：選C. 2 1 22 1 1 冪函數為yx2x 1錯誤；中如yx2(0,0)按照冪函數的圖象可知、正確，應選B. 1 4解析：選A.f(x)x為奇函數，1，31,3. 又f(x)在(0，)上為減函數，1. 31 5解析：選C.(32xx2)4 4 ?32xx?要使上式有意義，需32xx20， 解得3x1. 6解析：選A.m2m11，得m1或m2，再把m1和m2分別代入m22m30，經檢驗得m2.

8、7解析：當x11，即x2時，不管取何值，均有11， 函數y(x1)恒過點(2,1)答案：(2,1) 8解析：02.42.5，而2.42.5，yx在(0，)為減函數答案：0 70212031211 9解析：61，(3)3(3)1，(521，(521，yx2 21317021213170215252(633答案：(5)2(5)2(6)(3)3 2211 10解：y(x1)3，定義域為x1.令tx1，那么yt3t0?x1?3?x1?為偶函數 22 由于30，因而yt3在(0，)上單調遞減，在(，0)上單調遞增又t x1單調遞增，故y(x1)3在(1，)上單調遞減，在(，1)上單調遞增 11解：yx2

9、(0，)，且為減函數 2 1 ?m40 原不等式化為?32m0 ?m432m 1313 ，解得3m2m的取值范圍是(32 12解：由冪函數的性質可知 m22m30?(m1)(m3)0?3m1， 又mZ，m2，1,0. 當m0或m2時，yx3， 定義域是(，0)(0，) 30， yx3在(，0)和(0，)上都是減函數， 又f(x)(x)3x3f(x)， yx3是奇函數 當m1時，yx4，定義域是(，0)(0，) 114 f(x)(x)4xf(x)， ?x?x 函數yx4是偶函數 40，yx4在(0，)上是減函數， 又yx4是偶函數， yx4在(，0)上是增函數 3 1解析：選D.yx3x，其定義

10、域為R，值域為0，)，故定義域與值域不同 2 2解析：選B.當x2時，2222222， 即C1：yx，C2：yx2C3：yx2C4：yx2. 11 2 11 3解析：選C.yx0，可知x0， yx0的圖象是直線y1挖去(0,1)點 ?1x0 4解析：?，xlt;1. ?1x0 答案：(，1)篇二：2014數學冪函數練習題 2014高中數學冪函數復習 重難點：掌握常見冪函數的概念、圖象和性質，能利用冪函數的單調性比擬兩個冪值的大小 考綱要求：理解冪函數的概念； 結合函數y?x,y?x,y?x,y? 知識梳理： 1. 冪函數的根本方式是y?x?，其中x是自變量，?是常數. 要求掌握y?x，y?x2

11、，y?x3，y?x1/2，y?x?1這五個常 用冪函數的圖象. 2. 觀察出冪函數的共性，如下： （1）當?0時，圖象過定點；在(0,?)上 是 函數. （2）當?0時，圖象過定點；在(0,?)上 是 函數；在第一象限內，圖象向上及向右都與坐標軸無限趨近. 3. 冪函數y?x?的圖象，在第一象限內，直線x?1的右側，圖象由下至上，指數y軸和直線x?1之間，圖象由上至下，指數?診斷練習： ，那么f(4)的值等于1 假設冪函數f(x)?x?的圖象通過點2函數y（x2x） 25 2 2 3 1x 1 ,y?x2的圖像，理解他們的變化情況 12 的定義域是 3函數yx的單調遞減區(qū)間為4函數y x1 2

12、mm 2 在第二象限內單調遞增，那么m的最大負整數是_ _ 范例分析： 例1比擬以下各組數的大?。?（1）1.5，1.7，1；（2?23 1313 2 ? 23 ，（ 107 23 ? 43 ； ，3.9，（1.8）； （4）3，5. 2535 例2已經明白冪函數y?xm?6(m?Z)與y?x2?m(m?Z)的圖象都與x、y軸都沒有公共點，且 y?xm?2(m?Z)的圖象關于y軸對稱，求m的值 例3冪函數f(x)?(t?t?1)x 3 7?3t?2t2 5 是偶函數，且在(0,?)上為增函數，求函數解析式. 反響練習： 1 1冪函數y?f(x)的圖象過點(4,)，那么f(8)的值為 . 2 2

13、比擬以下各組數的大小： (a?2) a； (5?a)5； 0.40.50.50.4. 2 32 32 ? 23 ? 23 3冪函數的圖象過點(2, 14 ), 那么它的單調遞增區(qū)間是 a 4設x(0, 1)，冪函數yx的圖象在yx的上方，那么a的取值范圍是 5函數yx4在區(qū)間上 是減函數 6一個冪函數yf (x)的圖象過點(3, 27),另一個冪函數yg(x)的圖象過點(8, 2), (1)求這兩個冪函數的解析式； （2）推斷這兩個函數的奇偶性；（3）作出這兩個函數的圖象，觀察得f (x)lt; g(x)的解集. ?3 穩(wěn)定練習 1用“l(fā)t;”或”連結以下各式：0.32 0.32 0.34，

14、0.8?0.4 0.6?0.412 32 2函數y?(x?1)?(4?x)3y?xa4已經明白 2 ? 的定義域是?4a?95x3 是偶函數，且在(0,?)是減函數，那么整數a的值是. ，x的取值范圍為 2x3 ? 5假設冪函數y?xa的圖象在0lt;xlt;1時位于直線y=x的下方，那么實數a的取值范圍是6假設冪函數f(x)與函數g(x)的圖像關于直線y=x對稱，且函數g(x) 的圖象通過,那么 f(x)的表達式為7. 函數f(x)? x?2 的對稱中心是 ，在區(qū)間 是 函數（填x?3 “增、減”） 8比擬以下各組中兩個值的大小 9假設(a?2) 10已經明白函數y2xx2 （1）求函數的定

15、義域、值域； （2）推斷函數的奇偶性； （3）求函數的單調區(qū)間 ?1 3 3535 ? 23 ? 23 ?(3?2a) ? 13 ，求a的取值范圍。 診斷練習：1。 1 2。（，0）?（2，） 3。（，0） 4。-1 2 13 13 例1解：（1）所給的三個數之中1.5和1.7的指數一樣，且1的任何次冪都是1，因而，比擬冪1.5、1.7、1的大小確實是比擬1.5、1.7的大小，也確實是比擬函數y=x中，當自變量分別取1.5、1.7和1時對應函數值的大小關系，由于自變量的值的大小關系 13 13 13 131、13 1 313 13 容易確定，只需確定函數y=x的單調性即可，又函數y=x在（0，

16、+）上單調遞增，且1.71.51，因而1.71.51 （2）2 ? 1 3 13 23 23 ） ?23 =2 ? 23 ，（ 107 2 ）3 =（ 710107 710 ） ? 23 ? 43 =（1.1） 2 ? 23 ? =1.21 冪函數y=x（ 710 ?在（0，+）上單調遞減，且 2 ? 23 2 1.21， 2 ? ） 23 23 ? 23 ，即（）?23 25 23 ? 43 （3）利用冪函數和指數函數的單調性能夠覺察03.81，3.90，從而能夠比擬出它們的大小 （4）它們的底和指數也都不同，而且都大于1，我們插入一個中間數3，利用冪函數和指 數函數的單調性能夠覺察335

17、m?6?0 例2解： 冪函數圖象與x、y軸都沒有公共點， ，解得2?m?6. 2?m?0 351，（1.8） ? 又 y?xm?2(m?Z)的圖象關于y軸對稱， m?2為偶數，即得m?4. 例3解： f(x)是冪函數， t3?t?1?1，解得t?1,1或0. 當t?0時，f(x)?x是奇函數，不合題意； 當t?1時；f(x)?x是偶函數，在(0,?)上為增函數； 當t?1時；f(x)?x是偶函數，在(0,?)上為增函數. 因而，f(x)?x或f(x)?x. 2 5 85 852575 反響 12。., lt;,3。(, 0);4. (, 1);5. （0，）; 3 3 6（1）設f (x)x,

18、 將x3, ya, f(x)?x4； 4 1 1b 設g(x)x, 將x8, y2代入，得b,g(x)?x3； 3 （2）f (x)既不是奇函數，也不是偶函數；g(x)是奇函數；（3） (0,1) a 穩(wěn)定練習： ? 25 ? 2 ?x?1?0 21,4) 提示：?1?x?4。 ?4?x?0 35 提示：y?xa 2 ?4a?9 是偶函數，且在(0,?)是減函數， ，當k?2時，解得a?5。 a2?4a?9?2k(k為負整數4(?,0)?(1,?) 提示：函數y= 2 x3 與y= 3x5 的定義域都是R，y= 2x3 的圖象分布在第一、3x5 2x3 3x5 第二象限，y=的圖象分布在第一、

19、第三象限，因而當x?(?,0)時， 2x3 3x5 ，當x=0 時，顯然不適宜不等式；當x?(0,?)時，0，0，由 2x33x5 ? 1x15 ?1知x1。即x 1時， 2x3 3x5 。綜上討論，x的取值范圍是(?,0)?(1,?)。 5a1 函數 y?xa的圖象在0lt;xlt;1時位于直線y=x的下方，說明函數的圖象下凸，因而 a?1. 6f(x)?x?3由于函數g(x) 的圖象通過，因而函數f(x)的圖象就通過點 ( ,33) 3 7. （-3，1） (-，-3)；（-3，+） 增 提示：f(x)? 8解析: x?2x?3?11 =. ?1?x?3x?3x?3 (1)?1.5與1.6

20、可看作冪函數yX在1.5與1.6處的函數值， 33 353535 ?2 3 ?23 ?23 (3)?3.5與5.3可看作冪函數yX在3.5與5.3處的函數值， 22?233 3 9解析：(a?2) ?1 3 ?(3?2a) ? 13 ，據y=x ? 13 的性質及定義域xx?R,x?0，有三種情況： ? ?a?2?0?a?2?0 a?2?0? 或?或 ?3?2a?0， ?3?2a?0 3?2a?0?a?2?3?2a?a?2?3?2a ? 解得 a?(?,?2)?(,)。 10這是復合函數征詢題，利用換元法令t152xx，那么y（1）由152xx0得函數的定義域為5，3， t16（x1）?0，16函數的值域為0，2 22 2 13 32 t ， （2）函數的定義域為5，3且關于原點不對稱，函數既不是奇