滬科版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件24.3 第1課時(shí) 圓周角定理及推論

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用24.3 圓周角第1課時(shí) 圓周角定理及推論第24章 圓學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 理解圓周角的概念，會(huì)敘述并證明圓周角定理.2. 理解圓周角與圓心角的關(guān)系，并能運(yùn)用圓周角定 理解決簡(jiǎn)單的幾何問題.（重點(diǎn)、難點(diǎn)）3. 理解并掌握?qǐng)A周角定理的推論及其證明過程和運(yùn) 用. （難點(diǎn)） 問題1 什么是圓心角？ 頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.問題2 圓心角的度數(shù)與它所對(duì)弧的度數(shù)是什么關(guān)系？ 圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.復(fù)習(xí)引入.OBC導(dǎo)入新課 像A這樣，頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個(gè)公共點(diǎn)的角叫做圓周角.圓周角的定義一 一個(gè)三角形，當(dāng)它內(nèi)接于一個(gè)圓時(shí)，它的任

2、一個(gè)角都與圓有著特殊的位置關(guān)系. 觀察圖中的A，它有什么特點(diǎn)？觀察與思考OABC講授新課COABCOBCOBAACOABCOBCOBAA判斷：下列各圖中的BAC是否為圓周角，并簡(jiǎn)述理由.頂點(diǎn)不在圓上頂點(diǎn)A不在圓上邊AC沒有和圓相交 如圖，連接BO，CO，得圓心角BOC.試猜想BAC與BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?圓周角定理及其推論二觀察與思考你能證明嗎？OACB圓心O 在BAC的內(nèi)部圓心O在BAC的一邊上圓心O在BAC的外部下面給出猜想的證明： 以O(shè)上任一點(diǎn)A為頂點(diǎn)的圓周角，按圓心O與圓周角的位置關(guān)系，存在以下三種情況：(1) 圓心O在BAC的一邊上（特殊情形）OA=OCA= CBOC= A+ C

3、OABDOACDOABCD(2) 圓心O在BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD(3) 圓心O在BAC的外部 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.圓周角定理OA1A2A3知識(shí)要點(diǎn)ACB 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在O上，點(diǎn)A與點(diǎn)D在點(diǎn)B、C 所在直線的同側(cè)，BAC=35.(1) BOC= ，理由是 . ；(2) BDC= ，理由是 . 7035同弧所對(duì)的圓周角相等 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半練一練典例精析例1 如圖，AB是O的直徑，C，D為圓上兩點(diǎn)，AOC130，則D等于 ()A25B30C35D50解析：AOC130，AOB1

4、80，BOC50，D25. 故選A.A圓周角定理的推論三問題1 如圖，OB，OC都是O的半徑，點(diǎn)A ，D 是圓上任意兩點(diǎn)，連接AB，AC，BD，CD.BAC與BDC相等嗎？請(qǐng)說明理由.DBAC=BDC.解：相等.理由如下：合作探究問題2 如圖，若 A與B相等嗎？ 解：相等.想一想：反過來(lái)，如果A=B，那么 成立嗎？DABOCEF 在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.圓周角定理推論1 幾何語(yǔ)言知識(shí)要點(diǎn)DABOCEF 完成下列填空： 1= . 2= . 3= . 5= . 如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對(duì)角線，4867ABCDO

5、1(2345678練一練思考：如圖，AC是O的直徑，則ADC = ， ABC= .9090 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.OACBD例2 如圖，AB為O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，ACD = 60，ADC=70. 求APC的度數(shù). OADCPB解：連接BC，如圖，則ACB=90，DCB =ACBACD =9060=30.又BAD=DCB=30，APC =BAD +ADC =30+70=100.方法總結(jié)：在圓中，如果有直徑，一般要找直徑所對(duì)的圓周角，構(gòu)造直角三角形解題 如圖，BD是O的直徑，CBD30，則A的度數(shù)為 () A30 B45 C60 D75解析：B

6、D是O的直徑，BCD90.CBD30，D60，AD60.故選C.練一練CB. ADC O例3 如圖，O的直徑AC為10cm，弦AD為6cm.(1) 求DC的長(zhǎng)；B解：AC是O的直徑， ADC=90.在RtADC中，. OADC(2) 若ADC的平分線交O于B，求AB、BC的長(zhǎng)B. OADC解： AC是O的直徑， ABC=90.DB平分ADC，ADB=CDB.又ACB=ADB ，BAC=BDC . BAC=ACB, AB=BC，ABC為等腰直角三角形.方法總結(jié)：解答圓周角有關(guān)問題時(shí)，若題中出現(xiàn)“直徑”這個(gè)條件，一般考慮構(gòu)造直角三角形來(lái)求解.1. 判斷（1）同一個(gè)圓中等弧所對(duì)的圓周角相等 （ ）（

7、2）相等的弦所對(duì)的圓周角也相等 （ ）（3）同弦所對(duì)的圓周角相等 （ ）當(dāng)堂練習(xí)2. 已知 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)在 O 上，BAC=50， ABC=47，則AOB= BACO1663. 如圖，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在O上，C30 ，AB2，則O的半徑是 .CABO24. 如圖，已知BD是O的直徑，O的弦ACBD于點(diǎn)E， 若AOD=60，則DBC的度數(shù)為 . 方法總結(jié)：解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題，要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，然后再靈活運(yùn)用圓周角定理.305. 如圖，邊長(zhǎng)為 1 的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為 1 的 O 的圓心 O 在格點(diǎn)上，則 AED 的正切值 等于 .ACB=

8、2BAC.證明：6. 如圖，OA，OB，OC 都是 O 的半徑，AOB = 2BOC. 求證：ACB = 2BAC.AOB=2BOC，AOBC7. 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交BC于 D，交AC于E. (1) BD與CD的大小有什么關(guān)系?為什么? ABCDEAB是圓的直徑，點(diǎn)D在圓上，ADB=90，ADBC.又AB=AC， ABC為等腰三角形，BD=CD.解：BD=CD. 理由如下：連接AD，如圖.O (2) 求證： .證明： ABC為等腰三角形，ADBC， BAD=CAD.ABCDEO8. 已知 O 的弦 AB 長(zhǎng)等于 O 的半徑，求此弦 AB 所 對(duì)的圓周角的度數(shù)解：分下面兩種情況：如圖所示，連接OA，OB，在O上任取一點(diǎn)C，連接CA，CB.ABOAOB，AOB60，ACB1/2AOB30.即弦AB所對(duì)的圓周角等于30.如圖所示，連接OA，OB，在劣弧上任取一點(diǎn)D，連接AD，OD，BD，如圖.則BAD1/2BOD，ABD1/2AOD.BADABD1/2(BODAOD)1/2AOB.AB的長(zhǎng)等于O的半徑，AOB為等邊三角形，AOB60.BADABD30，ADB180(BADABD)150，即弦AB所對(duì)的圓周角為150.綜上所述，弦AB所對(duì)的圓周