2021-2022學年貴州省遵義市清源中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年貴州省遵義市清源中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對“a、b、c至少有一個是正數(shù)”的反設是 （ ）Aa、b、c至少有一個是負數(shù)B. a、b、c至少有一個是非正數(shù)Ca、b、c都是非正數(shù) D. a、b、c都是正數(shù)參考答案：C略2. 已知角的頂點與坐標原點重合，始邊與x軸的非法半軸重合，終邊經(jīng)過點，則A. B. C. D. 參考答案：D角的終邊與單位圓的交點為，所以，于是選D.3. 如圖所示的圓盤由八個全等的扇形構成，指針繞中心旋轉(zhuǎn)，可能隨機停止，則指針停止在陰影部分的概率為

2、( )ABCD參考答案：D【考點】幾何概型 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】確定陰影部分的面積在整個轉(zhuǎn)盤中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出則指針停止在陰影部分的概率【解答】解：如圖：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤被均勻分成8部分，陰影部分占1份，則指針停止在陰影部分的概率是P=故選D【點評】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率，將概率的求解設置于幾何圖象或游戲中，考查學生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機械計算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學知識在現(xiàn)實生活、甚至娛樂中的運用，體現(xiàn)了數(shù)學學科的

3、基礎性4. 下列四個命題中錯誤的是( )A若直線a、b互相平行，則直線a、b確定一個平面B若四點不共面，則這四點中任意三點都不共線C若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線D兩條異面直線不可能垂直于同一個平面參考答案：C【考點】平面的基本性質(zhì)及推論；異面直線的判定【專題】證明題【分析】根據(jù)公理2以及推論判斷A和B，由線線位置關系的定義判斷C，利用線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義判斷D【解答】解：A、由兩條直線平行確定一個平面判斷正確，故A不對；B、根據(jù)三棱錐的四個頂點知，任意三點都不共線，故B不對；C、若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線異面或平行，故C對；D、根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理知，這

4、兩條直線平行，即不可能，故D不對故選C【點評】本題考查了的內(nèi)容多，涉及到公理2以及推論、由線線位置關系的定義、線面垂直的性質(zhì)定理和異面直線的定義，難度不大，需要掌握好基本知識5. 給定兩個命題p,q,若p是q的必要而不充分條件,則p是q的()A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：A6. 若橢圓短軸上的兩頂點與一焦點的連線互相垂直，則離心率等于( )A. B. C. D. 參考答案：B7. 已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，則下列一定成立的是（ ）A. 若a30，則a20130，則a20140，則a20130 D. 若a40，則a20140 參

5、考答案：8. 已知a表示直線，表示兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A若a，a，則B若a?，a，則C若a，a，則D若a?，a，則參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直以及平面和平面平行或者垂直的性質(zhì)和判定定理進行判斷即可【解答】解：A若a，a，則不一定成立，可能相交，故A錯誤，B若a?，a，則或與相交，故B錯誤，C若a，a，則，故C錯誤，D若a?，a，則，正確，故D正確，故選：D【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行或垂直的位置關系，比較基礎9. 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一

6、個面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能等于A B C D 參考答案：C10. 已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2，2），P（0X4）=0.8，則P（X4）的值等于（）A0.1B0.2C0.4D0.6參考答案：A【考點】CP：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對稱軸，利用對稱性，即可求得P（X4）【解答】解：隨機變量服從正態(tài)分布N（2，o2），正態(tài)曲線的對稱軸是x=2P（0X4）=0.8，P（X4）=（10.8）=0.1，故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f(x)(x22)(x23x2)的零點為_參考答

7、案：12. 已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為_. 參考答案：213. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是 參考答案：略14. 設aR，則“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的 條件是“a=1”參考答案：充分不必要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】方程思想；數(shù)形結合法；簡易邏輯【分析】“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”?，解出即可判斷出結論【解答】解：“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”?a=1“直線y=a2x+1與直線y=x1平行”的充分不必要條件是“a=1”故答案為：充分不必要【點評】本題考查了兩條直線平行的充要條件、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算

8、能力，屬于中檔題15. 如果雙曲線上一點P到它的右焦點的距離是8，那么P到它的左準線的距離是 .參考答案：16. 已知函數(shù)，若存在兩切點，使得直線AB與函數(shù)和的圖象均相切，則實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】利用導數(shù)求得點處的切線方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式，令，得，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】由題意，點在函數(shù)的圖象上，令，則點，又由，則，所以切線方程，即，聯(lián)立方程組 ，整理得，則，令，整理得，且，構造函數(shù)，則，可得當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，即在上恒成立，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，又由，所以，解得【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，著

9、重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導數(shù)的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時注意數(shù)形結合思想的應用17. 曲線y=lnx在點M（e，1）處的切線的斜率是，切線的方程為參考答案：，xey=0【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】計算題【分析】求出曲線的導函數(shù)，把切點的橫坐標e代入即可求出切線的斜率，然后根據(jù)斜率和切點坐標寫出切線方程即可【解答】解：y=，切點為M（e，1），則切線的斜

10、率k=，切線方程為：y1=（xe）化簡得：xey=0故答案為：，xey=0【點評】考查學生會根據(jù)導函數(shù)求切線的斜率，會根據(jù)斜率和切點寫出切線方程三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在某學校組織的一次籃球定點投籃訓練中,規(guī)定每人最多投次:在處每投進一球得分,在處每投進一球得分;如果前兩次得分之和超過分即停止投籃,否則投第三次.某同學在處的命中率為,在處的命中率為,該同學選擇先在處投一球,以后都在處投,用表示該同學投籃訓練結束后所得的總分,其分布列為02345(1) 求的值;(2) 求隨機變量的數(shù)學期望;(3) 試比較該同學選擇都在處投籃得分超過分

11、與選擇上述方式投籃得分超過分的概率的大小. 參考答案：（1） ；（2）；(3)設“同學選擇A處投，以后再B處投得分超過3分”為事件A設“同學選擇都在B處投得分超過3分”為事件B ，該同學選擇都在B處得分超過3分的概率大于該同學選擇第一次在A處以后都在B處投得分超過3分的概率。19. 已知頂點在坐標原點，焦點在軸正半軸的拋物線上有一點，點到拋物線焦點的距離為1.（1）求該拋物線的方程；（2）設為拋物線上的一個定點，過作拋物線的兩條互相垂直的弦,求證：恒過定點.（3）直線與拋物線交于,兩點，在拋物線上是否存在點，使得為以為斜邊的直角三角形.參考答案：解：（1）由題意可設拋物線的方程為，則由拋物線的

12、定義可得，即，所以拋物線的方程為 . 4分 （2）由題意知直線與軸不平行，設所在直線方程為得 其中 即所以 所以直線的方程為 即 9分（3）假設（上，的解，消去得 20. 已知橢圓的右焦點為F，右準線與x軸交于E點，若橢圓的離心率，且|EF|=1。 （）求a，b的值；（）若過F的直線交橢圓于A，B兩點，且與向量共線，（其中，O為坐標原點），求與的夾角。參考答案：21. 已知函數(shù)（I)若，是否存在a，bR，yf（x）為偶函數(shù)如果存在請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；II）若a2，b1求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；（III )對于給定的實數(shù)成立求a的取值范圍參考答案：解：（）存在使為偶函數(shù)，

13、 證明如下：此時：，為偶函數(shù)。 （注：也可以）（）=， 當時，在上為增函數(shù)。 當時，則，令得到， （）當時，在上為減函數(shù)。 （） 當時，在上為增函數(shù)。 綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。 （），成立。即： 當時，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當時 恒成立。 綜上所述： 當時，在0，1上為減函數(shù)， 恒成立。 綜上所述： 由得當時，；當時，.22. 頂點在原點，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2（1）求拋物線的標準方程；（2）若直線l：y=2x+1與拋物線相交于A，B兩點，求AB的長度參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（1）利用拋物線的定義，求出p，即可求拋物線的標準方程；（2）直線l：y=2x+1與拋物線聯(lián)立，利用韋達定理及拋物線的定義，即可求AB的長度【解答】解：（1）由題意，焦點在y軸的正半軸的拋物線的焦點到準線的距離為2，可