2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市私立貴龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年貴州省遵義市市私立貴龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a?c0，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是( )A1B2C0D無法確定參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】有a?c0，可得對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的=b24ac0，可得對(duì)應(yīng)方程有兩個(gè)不等實(shí)根，可得結(jié)論【解答】解：ac0，=b24ac0，對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等實(shí)根，故所求二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題把二次函數(shù)與二次方程有機(jī)的結(jié)合了起來，有方程

2、的根與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系可知，求方程的根，就是確定函數(shù)的零點(diǎn)，也就是求函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)2. 函數(shù)的零點(diǎn)所在大致區(qū)間是（ ）A、（1，2） B、（2，3） C、和 D、參考答案：B3. 下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+)上為增函數(shù)的是()A B C D參考答案：A對(duì)于A，由于函數(shù) 在 上是增函數(shù)，故滿足條件；對(duì)于B，由于函數(shù) 是常函數(shù)函數(shù)，故不滿足條件；對(duì)于C，由于函數(shù) 在 上是減函數(shù)，故不滿足條件；對(duì)于D，由于函數(shù) 在 上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選A.4. 函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,34,+)B(,3)(4,+) C(,3 D4,+) 參考答案：A

3、二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，所以或，解得或，故選A5. 設(shè)實(shí)數(shù)滿足, 則 的取值范圍為 （ ）A B C D 參考答案：D6. 已知指數(shù)函數(shù)，且過點(diǎn)（2，4），的反函數(shù)記為，則 的解析式是：（ ）ABCD參考答案：B7. 若函數(shù)對(duì)任意都有，則等于（）A2或0B2或0C0D2或2參考答案：D8. 函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)（0，3）時(shí)，則當(dāng)（，）時(shí)，=（ ） A. B. C. D. 參考答案：B9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( )參考答案：D略10. 函數(shù)的大致圖象是A. BCD參考答案：D由函數(shù)解析式可得：y=可得值域?yàn)椋?y1，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知：在(

4、?,0)上單調(diào)遞增；在(0,+)上單調(diào)遞減。故選：D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則，因?yàn)樵趩握{(diào)遞減在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為故答案為：12. 若向量的夾角是，則= . 參考答案：13. 已知函數(shù)f（x）=log0.5（x2+4x+5），則f（3）與f（4）的大小關(guān)系為參考答案：f（3）f（4）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減即可得出【解答】解：函數(shù)f（x）=log0.5x在R上單調(diào)遞減，f（3）=log0

5、.58，f（4）=log0.55，f（3）f（4）故答案為：f（3）f（4）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題14. 在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)刻物體位于點(diǎn)，一分鐘后，其位置在點(diǎn)，且，再過一分鐘，該物體位于點(diǎn)，且，則的值為_參考答案：略15. 函數(shù)y=ax4+1（a0，a1）的圖象恒過定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】求出定點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出冪函數(shù)的解析式即可【解答】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)y=ax4+1（a0，且a1）的圖象恒過定點(diǎn)P（4，2），設(shè)冪函數(shù)為f（x）

6、=xa，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案為：16. 小米和蘭亭定于早10點(diǎn)至11點(diǎn)在鐘樓書店門口見面，為避免浪費(fèi)時(shí)間，約定先到者只等10分鐘，他們見面的概率為_.參考答案：略17. 已知三棱柱ABCA1B1C1，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且該三棱柱的外接球的體積為，則該三棱柱的體積為_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （文科）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)，求證：平面AMN平面EFDB參考答案：【考點(diǎn)】

7、平面與平面平行的判定【專題】證明題【分析】連接B1D1，NE，分別在A1B1D1中和B1C1D1中利用中位線定理，得到MNB1D1，EFB1D1，從而MNEF，然后用直線與平面平行的判定定理得到MN面BDEF接下來利用正方形的性質(zhì)和平行線的傳遞性，得到四邊形ABEN是平行四邊形，得到ANBE，直線與平面平行的判定定理得到AN面BDEF，最后可用平面與平面平行的判定定理，得到平面AMN平面EFDB，問題得到解決【解答】證明：如圖所示，連接B1D1，NEM，N，E，F(xiàn)分別是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中點(diǎn)MNB1D1，EFB1D1MNEF又MN?面BDEF，EF?面BDEFMN面BD

8、EF在正方形A1B1C1D1中，M，E，分別是棱 A1B1，B1C1的中點(diǎn)NEA1B1且NE=A1B1又A1B1AB且A1B1=ABNEAB且NE=AB四邊形ABEN是平行四邊形ANBE又AN?面BDEF，BE?面BDEFAN面BDEFAN?面AMN，MN?面AMN，且ANMN=N平面AMN平面EFDB【點(diǎn)評(píng)】本題借助于正方體模型中的一個(gè)面面平行位置關(guān)系的證明，著重考查了三角形的中位線定理、線面平行的判定定理和面面平行的判定定理等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)是角的終邊上任意一點(diǎn)，其中，并記若定義，（）求證是一個(gè) HYPERLINK / 定值，并求出這個(gè)定值；（）求函數(shù)的最小值參考答案：（） 4

9、分（）由條件，令 6分令，則，且，從而，9分令，則，且，所以，從而，即 12分略20. 據(jù)環(huán)保部通報(bào)，2016年10月24日起，京津冀周邊霧霾又起，為此，環(huán)保部及時(shí)提出防控建議，推動(dòng)應(yīng)對(duì)工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動(dòng)的同步性，新購(gòu)置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對(duì)大氣環(huán)境的污染，已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N（單位：mg/L）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為N（t）=N0et（N0，均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）其中N0為t=0時(shí)的污染物數(shù)量，若經(jīng)過5小時(shí)過濾后污染物數(shù)量為N0（1）求常數(shù)的值；（2）試計(jì)算污染物減少到最初的10%至少需要多少時(shí)間？（精確到1小時(shí)）參考數(shù)據(jù)：ln31.10，ln51.61，ln102.30參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）由題意， N0=N0e5；從而解得；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0N010%，解出t12，從而得到最小值【解答】解：（1）由題意，N（0）=N0；N（5）=N0；N0=N0e5，解得，=；（2）由（1）知，N（t）=N0，N0N010%，解得，t12，故污染物減少到10%至少需要12小時(shí)21. （本小題滿分12分）已知二次函