2021-2022學(xué)年河北省保定市第五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省保定市第五高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，則函數(shù)的最小值為(A) (B) (C) (D) 參考答案：A略2. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為()A9 B10 C11 D12參考答案：D試題分析：由題意可知，幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，分別求表面積即可解：從三視圖可以看出該幾何體是由一個球和一個圓柱組合而成的，球的半徑為1，圓柱的高為3，底面半徑為1所以球的表面積為412=4圓柱的側(cè)面積為23=6，圓柱的兩個底面積為

2、212=2，所以該幾何體的表面積為4+2+6=12故選C3. 在ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則“a=b”是“acosA=bcosB”的 A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分又不必要條件參考答案：A略4. 某地區(qū)高考改革，實(shí)行“3+2+1”模式，即“3”指語文、數(shù)學(xué)、外語三門必考科目，“1”指在物理、歷史兩門科目中必選一門，“2”指在化學(xué)、生物、政治、地理以及除了必選一門以外的歷史或物理這五門學(xué)科中任意選擇兩門學(xué)科，則一名學(xué)生的不同選科組合有（）A. 8種B. 12種C. 16種D. 20種參考答案：C【分析】分兩類進(jìn)行討論：物理和歷史只選一門；物理

3、和歷史都選，分別求出兩種情況對應(yīng)的組合數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】若一名學(xué)生只選物理和歷史中的一門，則有種組合；若一名學(xué)生物理和歷史都選，則有種組合；因此共有種組合.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個計數(shù)原理，熟記其計數(shù)原理的概念，即可求出結(jié)果，屬于常考題型.5. 曲線在(1,1)處的切線方程是（ ） A. B. C. D.參考答案：D6. 下列向量中不垂直的一組是 A., B. , C. , D. , 高考參考答案：B7. 如果執(zhí)行下面的算法框圖，輸入x2，h0.5，那么輸出的各個數(shù)的和等于()A3 B3.5 C4 D4.5參考答案：B略8. 若，則（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6參考答案：

4、C分析：由導(dǎo)函數(shù)定義，即可求出結(jié)果.詳解：f（x0）=2，則=2f（x0）=4故選C 點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)函數(shù)的概念，考查了轉(zhuǎn)化的思想方法，考查了計算能力，屬于中檔題.9. 設(shè)且，下列命題中的真命題是（ ）A. B. C. D.參考答案：C略10. 三棱錐V-ABC的底面ABC為正三角形,側(cè)面VAC垂直于底面,VA =VC,已知其正視圖(VAC)的面積為,則其左視圖的面積為( )ABCD參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線上點(diǎn)處的切線平行于直線，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_參考答案：(ln 2，2)12. 有下列四個命題： “若，則，互為倒數(shù)”的逆命題； “使得”的否

5、定是“都有”； “若1，則有實(shí)根”的逆否命題； “”是“直線與直線相互垂直”的必要不充分條件.其中是真命題的是 （填上你認(rèn)為正確命題的序號）. 參考答案：_略13. 橢圓+=1上一點(diǎn)P到它的一個焦點(diǎn)的距離等于3，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離等于 參考答案：5【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】先根據(jù)條件求出a=4；再根據(jù)橢圓定義得到關(guān)于所求距離d的等式即可得到結(jié)論【解答】解：設(shè)所求距離為d，由題得：a=4根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a3=5故答案為：5【點(diǎn)評】本題主要考查了橢圓的性質(zhì)，此類型的題目一般運(yùn)用圓錐曲線的定義求解，會使得問題簡單化屬基礎(chǔ)題14. 正

6、方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線BD與A1C1所成的角為 參考答案：15. 已知、是橢圓（0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. 參考答案：316. 某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為件、件、件.為了了解它們產(chǎn)品的質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間抽取了件，則=_.參考答案：13 略17. 令p(x)：ax22x10，如果對?xR，p(x)是真命題，則a的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）某市對排污水進(jìn)行綜合治理，征

7、收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對各廠一個月內(nèi)排出的污水量噸收取的污水處理費(fèi)元，運(yùn)行程序如下所示：請寫出y與m的函數(shù)關(guān)系，并求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.參考答案：這個程序反映的是一個分段函數(shù)因?yàn)樗?，故該廠應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元19. 直線求傾斜角是直線的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：.(1)經(jīng)過點(diǎn) (2)在y軸上的截距是5. 參考答案：略20. 已知頂點(diǎn)在原點(diǎn), 焦點(diǎn)在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.參考答案：解：依題意可設(shè)拋物線方程為：（a可正可負(fù)），與直線y=2x+1截得的弦為AB；則可設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2）聯(lián)立 得即 得：a=12或-4

8、（6分）所以拋物線方程為或21. 某社區(qū)舉辦北京奧運(yùn)知識宣傳活動，現(xiàn)場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規(guī)則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“奧運(yùn)福娃”或“奧運(yùn)會徽”，要求4人一組參加游戲，參加游戲的4人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽2張，抽取后不放回，直到4人中一人一次抽到2張“奧運(yùn)福娃” 卡才能得到獎并終止游戲。（1）游戲開始之前，一位高中生問：盒子中有幾張“奧運(yùn)會徽” 卡？主持人說：若從盒中任抽2張卡片不都是“奧運(yùn)會徽” 卡的概率為，請你回答有幾張“奧運(yùn)會徽”卡呢？（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁4人參加游戲，約定甲、乙、丙、丁依次抽取。用表示4人中的某人獲獎終止游戲時總

9、共抽取卡片的次數(shù)，求的概率分布及的數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）3；（2）見解析【分析】（1）利用對立事件的概率可以求得卡片的數(shù)量；（2）先求的所有可能的取值，分別求解其概率，可得分布列及期望.【詳解】（1）設(shè)盒子中有“會徽卡”n張，依題意有，,解得n=3，即盒中有“會徽卡”3張.（2）因?yàn)楸硎灸橙艘淮纬榈?張“福娃卡”終止時，所有人共抽取了卡片的次數(shù)，所以的所有可能取值為1，2，3，4，；概率分布表為：1234P的數(shù)學(xué)期望為.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率和隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22. (本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列