六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-同步教程：《比的認(rèn)識(shí)和意義》 人教版（無答案 ）

1、授課教師上課時(shí)間第（ ）次課課時(shí)： 3 課時(shí)教學(xué)課題 比的認(rèn)識(shí)和意義教學(xué)目標(biāo)比的意義和基本性質(zhì)比的各部分名稱利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)重點(diǎn)：比的意義和基本性質(zhì)難點(diǎn)：利用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比，區(qū)別“化簡(jiǎn)比”和求“比值”課后作業(yè)根據(jù)學(xué)生的上課情況布置 知識(shí)導(dǎo)入（進(jìn)入美妙的世界啦） （一）比的意義知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：比的意義 比：兩個(gè)數(shù)相除也叫兩個(gè)數(shù)的比。比表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，可以寫成比的形式，比可以表示兩個(gè)相同量的關(guān)系，即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個(gè)不同量的比，得到一個(gè)新量。例：路程速度=時(shí)間。知識(shí)點(diǎn)二：比的讀、寫法 1、比的符號(hào)：“：”表示，叫做比號(hào) 2、比的寫法：兩個(gè)數(shù)相除改寫成比的形式，有規(guī)

2、范的寫法，即改寫成帶有“：”的形式或分?jǐn)?shù)形式，而且這兩種形式之間可以互相改寫。例如：15比7記作15:7或 3、比的讀法：兩種形式的比，都讀作幾比幾，如15:7讀作15比7，呈現(xiàn)為分?jǐn)?shù)形式的仍讀作“15比7” 知識(shí)點(diǎn)三：比的各部分名稱 在兩個(gè)數(shù)的比中，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。例如 15 ： 10 = 1510= 前項(xiàng) 比號(hào) 后項(xiàng) 比值思考：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)能隨便交換位置嗎？為什么？注意：1、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，可以理解比的后項(xiàng)不能為0； 2、在體育比賽中出現(xiàn)兩隊(duì)的分是2：0，1:0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)

3、系。知識(shí)點(diǎn)四：比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系 1、比、分?jǐn)?shù)、除法之間的區(qū)別（1）意義不同：比是表示兩個(gè)量（或數(shù)）的關(guān)系；除法是一種運(yùn)算；分?jǐn)?shù)則是一個(gè)數(shù)（2）結(jié)果表達(dá)不同：除法一般要求出商；比只有要求計(jì)算比值時(shí)才通過計(jì)算求商；分?jǐn)?shù)本身就是一個(gè)數(shù)值 2、三者之間的關(guān)系【】比前項(xiàng)：（比號(hào)）后項(xiàng)比值除法被除數(shù)（除號(hào)）除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子（分?jǐn)?shù)線）分母分?jǐn)?shù)值例題精講【題型一、比的意義】【例】一面紅旗，長(zhǎng)3分米，寬2分米。長(zhǎng)是寬的幾倍？寬是長(zhǎng)的幾分之幾？ 32 23 （1）32表示什么？長(zhǎng)是寬的幾倍也可以說成誰和誰在比？是幾比幾？長(zhǎng)和寬的比是3比2表示什么？（2）23表示什么？寬是長(zhǎng)的幾分之幾也可以說成是誰和誰在比？是幾

4、比幾？寬和長(zhǎng)的比是2比3表示什么？變式練習(xí)：有5個(gè)紅球和10個(gè)白球，求紅球是白球的幾分之幾，怎么算？也可以怎么說？求白球是紅球的幾倍，怎么算？也可以怎么說？【例】 一輛汽車，2小時(shí)行駛100千米，每小時(shí)行駛多少千米？（1）求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進(jìn)行比較？（2）汽車行駛路程和時(shí)間的比是100比2表示什么？ （3）思考：?jiǎn)蝺r(jià)可以說成是誰和誰的比？ 工作效率可以說成是誰和誰的比？ 商可以說成是誰和誰的比？變式練習(xí)：（1）學(xué)校里有10棵楊樹，7棵柳樹，楊樹和柳樹棵數(shù)的比是（ ），柳樹和楊樹棵樹的比是（ ）（2）小華用2分鐘口算了50道題，小華口算的題量和所用時(shí)間的比是（ ）。（3）學(xué)校食堂

5、買20千克青菜，用了10元錢；買了30千克蘿卜，用了42元錢；買蘿卜和青菜數(shù)量的比是（ ），青菜和蘿卜單價(jià)的比是（ ）。（4）甲數(shù)與乙數(shù)的比是2:3，乙數(shù)和丙數(shù)的比是4:5.甲數(shù)和丙數(shù)的比是( )(5)若AB5（A、B都不等于0）則A：B( ):( ) 若AB（A、B都不等于0） 則A：B( ):( )【題型二、比的各部分名稱】【例】98中，9是比的（ ）項(xiàng)，8是比的（ ）項(xiàng)，比值是（ ）。變式練習(xí)： （1）一個(gè)比的后項(xiàng)是5，比值是，則比的前項(xiàng)是（ ） （2）比的（ ）不能為零。 A 前項(xiàng) B 后項(xiàng) C 比值 D 無法確定【題型三、比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系】 【例】4 ：5=（ ）（ ）變式練習(xí)：

6、 （ ） ：12=7（ ）鞏固訓(xùn)練（1）小明騎自行車5分鐘行了1500米，寫出小明所行路程和所用時(shí)間的比，并求出比值。（想一想，這個(gè)比值表示什么？） （2）下面各比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值分別是什么？ 8 ：11=811= 1.2:0.3=1.20.3=4（3）15:5=（ ） 1:2=（ ） ：=（ ） 15：（ ）=3 （ ）：10=（4）判斷。比的前項(xiàng)、后項(xiàng)可以是任意數(shù)。（ ）小明的身高是142cm，爸爸的身高是1.8m，小明和爸爸的身高比是142:1.8。（ ）一場(chǎng)球賽的比分是2:0，因此比的后項(xiàng)可以是0。（ ） （二）比的基本性質(zhì)知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)一：比的基本性質(zhì) 比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)

7、同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。(根據(jù)比的性質(zhì)可以把比值化成最簡(jiǎn)整數(shù)比；比的基本性質(zhì)同樣適用于連比) 字母表示：【注：1、商不變的性質(zhì):在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。2、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外）,分?jǐn)?shù)的大小不變。】知識(shí)點(diǎn)二：化簡(jiǎn)比 1、化簡(jiǎn)比的方法： （1） 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。 （2）兩個(gè)分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡(jiǎn)整數(shù)比的方法來化簡(jiǎn)。 （3）兩個(gè)小數(shù)的比，向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)的位置。也是先化成整數(shù)比。 （4）當(dāng)一個(gè)比的前后項(xiàng)不是整數(shù)時(shí)，把比的前后項(xiàng)擴(kuò)大成整數(shù)在化成

8、最簡(jiǎn)整數(shù)比。 2、求比值和化簡(jiǎn)比的區(qū)別在于：（1）意義不同。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值?；?jiǎn)比是把兩個(gè)數(shù)的比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（2）計(jì)算方法不同。求比值是用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)?；?jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì)對(duì)比進(jìn)行變形，化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。（3）計(jì)算結(jié)果所表示的意義不同。求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù)。它有三種表示形式，即整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)，如例1中的比值是1、0.2、3。化簡(jiǎn)比的結(jié)果是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，仍是一個(gè)比。如例2中的最簡(jiǎn)比是5：4、3：1。 例題精講【題型一、比的基本性質(zhì)】【例】（ ），叫做比的基本性質(zhì)變式練習(xí)： 1、4528（）（）20 2、比的前項(xiàng)除以，要使比值不變，比的后項(xiàng)應(yīng)該（） 3

9、、 如果把37的前項(xiàng)加上9，要使它的比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（） 【題型二、化簡(jiǎn)比】【例】把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。15:10 180:120 0.75:2變式練習(xí)： 1、 在下面各比中，與0.50.6的比值相等的比是（）。A. B. C. 25262、如果一個(gè)比是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比，那么這個(gè)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)一定是（）。A. 質(zhì)數(shù)B. 互質(zhì)數(shù)C. 整數(shù) 3、把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。12210.82.4 0.75 千克500克15秒分 鞏固訓(xùn)練填空題。1、7：8=（ ）（ ） 97=（ ）：（ ）2、長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9厘米，寬是5厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的比是（ ），長(zhǎng)與周長(zhǎng)的比是（ ），寬與面積的比是（

10、 ）。3、一輛汽車3小時(shí)行駛了240千米。這輛汽車行駛的路程與時(shí)間的比是（ ），比值是（ ），這個(gè)比值表示（ ）。4、甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ），乙數(shù)和甲數(shù)的比是（ ）。5、甲數(shù)是乙數(shù)的5倍，甲數(shù)和乙數(shù)的比是（ ），甲數(shù)和甲乙兩數(shù)的總數(shù)比是（ ）。6、六年級(jí)一班男生人數(shù)與全班人數(shù)的比是5：9，這個(gè)班女生人數(shù)與男生人數(shù)的比是（ ）。7、一個(gè)大正方形與一個(gè)小正形的邊長(zhǎng)比8：3，這個(gè)大正方形的面積比與小小正方形的面積比是（ ）。8、兩個(gè)數(shù)的比值是0.5，這兩個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)比是（ ）。9、前項(xiàng)和后項(xiàng)相同，這兩個(gè)數(shù)的最簡(jiǎn)比是（ ）。10、化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)（ ），求比值的結(jié)果是一個(gè)（ ）。11、小芳和小明走同一條路，小芳用了5分鐘，小明用了4分鐘。小芳和小明所用的時(shí)間比是（ ），速度比是（ ）。12、把10克鹽放入90克水中，鹽與水的比是（ ）鹽與鹽水的比是（ ）。13、一杯糖水，糖與糖水的比是1：100，糖與水的比是（ ）。14、0.3=（ ）：（ ）=（ ）（ ）二、判斷題。對(duì)的在括號(hào)里打“”，錯(cuò)的在括號(hào)里打“”。1、比的前項(xiàng)不能為0。（ ）2、5米：8米的比值是米。（ ）3、3：5的前項(xiàng)加