二年級上冊數(shù)學(xué)奧數(shù)講義 第四講 和差倍應(yīng)用題 全國通用 含答案

1、第四講 和差倍應(yīng)用題1和差問題： 數(shù)的和及差，求這兩個數(shù)各是多少的問題，叫做和差問題.其基本數(shù)量關(guān)系是：（和差）=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù)（和差）=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)2和倍問題： 數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。和倍問題主要是用畫線段圖的方法解決，解答和倍應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系是：和（1倍數(shù)）= 一倍數(shù) 一倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)3差倍問題： 量的差與這兩個量的倍數(shù)關(guān)系，要我們求這兩個量分別是幾，叫做差倍問題。解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系：差（倍數(shù)1）=一倍數(shù) 一倍數(shù)倍數(shù) =幾倍數(shù)（差一倍數(shù)=幾倍數(shù)）甲、乙兩人同時勻速打字，3分鐘共打了300個字，已知甲每分鐘比乙多打20

2、個字，問甲乙兩人每分鐘各打多少個字？甲60個；乙40個。本題關(guān)鍵在于找“暗和”，3分鐘共打了300個字，那每分鐘就應(yīng)該是3003=100（個）字。 和：100；差20；甲每分鐘打字：（10020）2=60（個）；乙每分鐘打字：60-20=40（個）。甲、乙兩校共有學(xué)生人，因?qū)W校分配人數(shù)，由甲校轉(zhuǎn)入乙校人，這樣甲校比乙校還多人，求甲乙兩校原來有學(xué)生多少人？甲550人；乙500人。這道題雖然只告訴了我們兩個數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實際上甲校比乙校多202+10=50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題列式：乙：（105050）2=

3、500(人)，甲：1050500=550(人)。天天做數(shù)學(xué)題的時候遇到這樣一道題：一個末尾為零的整數(shù)，去掉末尾的零之后，加上原數(shù)，和為154，問：這個整數(shù)是多少？140。原來的整數(shù)與去掉零之后的數(shù)為10倍關(guān)系，把去掉零之后的數(shù)作為一倍量，原數(shù)就是10倍量，兩個數(shù)總共是11倍量，把154分成11份。 去掉0之后的數(shù)（一倍量）為154（1+10）=14，原數(shù)為1410=140。 水果店有梨和蘋果共箱。梨賣出箱，又運進(jìn)蘋果箱，這時蘋果的箱數(shù)正好是梨的倍。水果店原來有梨和蘋果各多少箱？梨90箱；蘋果330箱。最后梨和蘋果的總箱數(shù)為（箱），此時蘋果的箱數(shù)是梨的倍。現(xiàn)在有梨（箱），原有梨（箱），原有蘋果（

4、箱）。有甲、乙兩桶水，已知甲桶裝滿水后，恰好可盛滿個這樣的乙桶，又知甲桶和乙桶均裝滿水時，甲桶比乙桶多裝水千克。那么甲、乙兩桶各可裝多少千克水？甲50千克，乙10千克。甲桶比乙桶多裝水千克，這千克相當(dāng)于（個）乙桶裝滿水的總重量，則乙桶可裝水（千克），甲桶可裝水（千克）。有甲、乙兩個工人，原來每天生產(chǎn)的零件一樣多。后來甲學(xué)了新技術(shù)每天多生產(chǎn)28個，乙因身體原因每天少生產(chǎn)22個，這時甲工人1天的工作量相當(dāng)于乙3天的工作量，原來甲、乙兩人每天各生產(chǎn)多少個？47個。差倍問題：變化后甲每天比乙多生產(chǎn)28+22=50（個）零件，甲多做的50個乙需要再花兩天時間才能完成，乙現(xiàn)在每天生產(chǎn)：（28+22）（3-

5、1）=502=25（千克）原來甲、乙：25+22=47（個）。在減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)、差這三個數(shù)的和是，差是減數(shù)的倍，那么差是多少？差是45。被減數(shù)-減數(shù)=差，被減數(shù)=差+減數(shù)，那么三個數(shù)的和是，便可以計算出被減數(shù)是，減數(shù)和差的和是，差是減數(shù)的倍，根據(jù)和倍問題數(shù)量關(guān)系那么便可以計算出減數(shù)，再計算出差。減數(shù)和差的和：。減數(shù)：。差：。兩個自然數(shù)相除，商是，余數(shù)是。如果被除數(shù)、除數(shù)、商以及余數(shù)的和是，那么被除數(shù)等于多少？被除數(shù)41。被除數(shù)比除數(shù)的倍多，被除數(shù)和除數(shù)的和為，所以除數(shù)是，被除數(shù)是5110=41。喜羊羊有13塊糖，懶洋洋有27塊糖，要使的懶洋洋的糖數(shù)是喜羊羊的3倍，喜羊羊應(yīng)該給懶羊羊幾

6、塊糖呢？3塊。要使懶羊羊的糖數(shù)是喜羊羊的3倍，喜羊羊是1份，懶羊羊是3份，共4份；前后糖數(shù)總量是不變的，那么和是13+27=40（塊）；所以1份喜羊羊是40（1+3）=10（塊）；那么需要喜羊羊把1310=3（塊）糖給懶羊羊。食堂有甲、乙兩袋大米，原來甲袋有97千克，乙袋有21千克。兩袋都吃掉同樣多的大米后甲袋重量比乙袋大米的9倍還多4千克，問兩袋都吃掉了多少千克?12千克。甲袋大米比乙袋多97-21=76（千克），兩袋大米吃掉同樣多后，甲袋仍然比乙袋多76千克，甲袋再減少4千克就是乙袋的8倍，這時甲袋比乙袋多76-4=72千克。此時乙袋（76-4）（9-1）=9(千克)，乙袋吃掉了21-9=

7、12(千克)，甲袋也吃掉了12千克。 (教師可引導(dǎo)學(xué)生畫出線段圖)“魯別克”是二戰(zhàn)時期著名的坦克大戰(zhàn)的戰(zhàn)場，據(jù)統(tǒng)計共輛坦克，德軍坦克數(shù)量比盟軍的倍多輛，而盟軍的坦克數(shù)量比三連的倍多輛。請問：德軍比三連多多少輛坦克？59輛。根據(jù)題目意思可以畫出線段圖，三連的坦克數(shù)量最少，可以將三連的看成份，盟軍的為份輛，德軍的坦克數(shù)量為份輛，總數(shù)為輛。所以根據(jù)和倍問題可知，三連的坦克數(shù)量為（輛），德軍的坦克數(shù)量為（輛），德軍的坦克數(shù)量比三連的多（輛）。一年級，二年級，三年級，四年級一共有369人參加數(shù)學(xué)比賽，如果一年級乘以，二年級加上，三年級減少，四年級除以之后，人數(shù)相等，請問每個年級各有多少人參加比賽？一年級

8、41人；二年級80人；三年級84人；四年級164人。把一年級的人數(shù)看成份數(shù)，二年級加上就是兩份，三年級減少就是兩份，四年級就是份。所有總?cè)藬?shù)為人，加上人，減少人，等于沒加沒減，因此總?cè)藬?shù)被分成了（份）。所以一年級（一份數(shù)）有（人）， 二年級有（人），三年級有（人）， 四年級有（人）。課后練習(xí)：甲、乙兩人12分鐘共走了1440米，如果兩人分別走3分鐘，則甲比乙多走24米，甲、乙兩人每分鐘各走多少米？甲64米/秒；乙56米/秒。甲乙速度和：144012=120（米）甲比速度差：243=8（米）甲的速度：（120+8）2=64（米/秒）乙的速度：（120-8）2=56（米/秒）甲乙書架共有圖書26本

9、，班級圖書管理員從甲書架拿了3本書放到乙書架，這時甲書架的圖書還比乙多了4本，求甲乙書架原來各有多少本書？【答案】甲18本，乙8本。這道題雖然只告訴了我們兩個數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件。由甲書架轉(zhuǎn)入乙3本，這樣甲比乙還多4本，實際上甲校比乙校多32+4=10(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題。列式：乙：（2610）2=8(本)，甲：268=18（本）。一個末尾為零的整數(shù)，去掉末尾的零之后，加上原數(shù)，和為143，問：這個整數(shù)是多少？【答案】13。原來的整數(shù)與去掉零之后的數(shù)為10倍關(guān)系，把去掉零之后的數(shù)作為一倍量，原數(shù)就是10倍量，兩個數(shù)總共是11倍量，把143分成11份。去掉

10、0之后的數(shù)（一倍量）為143（1+10）=13，原數(shù)為1310=130。體育室里籃球和足球一共43個，借走了3個籃球，又還回了5個足球，這時足球的個數(shù)正好是籃球的8倍，體育室原來籃球和足球各有多少個？【答案】籃球8個，足球35個。最后籃球和足球共有433+5=45個，可先算出變后籃球個數(shù)為45（1+8）=5個，足球有58=40個；原有籃球5+3=8個，足球有405=35個。屋子里有很多貓和老鼠，老鼠的數(shù)量是貓的4倍，并且貓比老鼠少了27只。請問：屋子里有多少只老鼠？36只。差倍問題，先算出貓的數(shù)量為27（41）=9只，老鼠的數(shù)量為9+27=36只或94=36只。有兩款價格一樣的冰箱，臨近夏季，

11、小冰箱的價格下降了400元，大冰箱的價格上漲了200元，這是大冰箱的價格正好是小冰箱的3倍。請問：這兩款冰箱原來的價格是多少元？700元。差倍問題：變化后大小冰箱的價格差是400+200=600元，所以可得價格變后小冰箱的價格為600（31）=300元，大冰箱的價格為900元；原來小冰箱300+400=700元，大冰箱900200=700元。甲數(shù)除以乙數(shù)的商是，余數(shù)是，甲數(shù)與乙數(shù)的和是，甲數(shù)是幾？乙數(shù)是幾？乙數(shù):，甲數(shù):。根據(jù)題意可得，甲數(shù)減去就是乙數(shù)的倍，乙數(shù)是除數(shù)。那么乙數(shù)為：，甲數(shù)為：。有兩袋面粉，甲袋面粉的重量比乙袋面粉的倍少千克，乙袋比甲袋少千克，兩袋面粉各有多少千克？乙袋：千克，甲袋：千克。我們將乙袋面粉作為倍數(shù)，可畫如下線段圖：乙袋有面粉（千克），甲袋有面粉（千克）或（千克）。甲桶有油千克，乙桶有油千克，要使甲桶油是乙桶的倍，需要從乙桶中倒入多少千克到甲桶？30。要使甲桶油是乙桶的3倍，乙桶是1份，甲桶是3份，甲乙桶共4份；前后兩桶的總量是不變的，那么和是150+90=240（千克）；所以