2022-2023學(xué)年云南省昆明市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市第三十一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. ABC的內(nèi)角A滿足tanAsinA0，則角A的取值范圍是 （ ）A（0，） B（，） C（，） D（，） 參考答案：C2. 已知函數(shù)，則其圖象的下列結(jié)論中，正確的是（ ）A關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) B關(guān)于直線軸對(duì)稱(chēng)C向左平移后得到奇函數(shù) D向左平移后得到偶函數(shù)參考答案：C3. 如果若干個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)平移后能夠重合，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同簇函數(shù)”. 給出下列函數(shù)：； .其中“同簇函數(shù)”的是( )A B C D 【解析】若為“同簇函

2、數(shù)”，則振幅相同，將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，所以振幅相同，所以選C.參考答案：若為“同簇函數(shù)”，則振幅相同，將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，所以振幅相同，所以選C.【答案】C4. 如圖，已知橢圓Cl：+y2=1，雙曲線C2：=1（a0，b0），若以C1的長(zhǎng)軸為直徑的圓與C2的一條漸近線相交于A，B兩點(diǎn)，且C1與該漸近線的兩交點(diǎn)將線段AB三等分，則C2的離心率為 （A）5 （B） （C） （D）參考答案：C略5. 已知函數(shù).若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD參考答案：B略6. 設(shè)，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：C分析：由求出的表達(dá)式，先比較的大小和范圍，再求出的范圍，根據(jù)它們不同的范

3、圍，得出它們的大小。詳解：由有，因?yàn)?，所以，而，所以，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查比較實(shí)數(shù)大小，屬于中檔題。比較大小通常采用的方法有：（1）同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用單調(diào)性比較；（2）不同底的指數(shù)或?qū)?shù)采用中間量進(jìn)行比較，中間量通常有0,1，等。7. 定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)， 的“新駐點(diǎn)”分別為，則，的大小關(guān)系為_(kāi).ABCD 參考答案：B8. 全集U=1，2，3，4，5，集合A=1，2，集合B=1，3，5，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A1B1，2，3，5C 2，3，5D4參考答案：C【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算【分析】陰影部分表示的集合為（AB）（?U（AB），然后根

4、據(jù)集合的基本運(yùn)算，即可得到結(jié)論【解答】解：陰影部分表示的集合為（AB）（?U（AB），集合A=1，2，集合B=1，3，5，AB=1，2，3，5，AB=1，?U（AB）=2，3，4，5，（AB）（?U（AB）=2，3，5，故選：C9. 設(shè), 則是的 （ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略10. 對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在，若且，則以下正確的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校課外活動(dòng)小組在坐標(biāo)紙上為某沙漠設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下，第棵樹(shù)種植在點(diǎn) 處，其中，當(dāng)時(shí)，其 中表示不大于實(shí)數(shù)

5、的最大整數(shù)，如、，按此方案第棵 樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為 參考答案：略12. 已知函數(shù)只有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)的范圍是_ 參考答案：3,4 )略13. 在等差數(shù)列an中，若an+an+2=4n+6（nN*），則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=參考答案：2n+1考點(diǎn)： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式專(zhuān)題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 由已知條件易得數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可得通項(xiàng)公式解答： 解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，an+an+2=4n+6，an+2+an+4=4（n+2）+6，可得an+4an=8，即4d=8，解得d=2，把n=1代入an+an+2=4n+6可得2a1+4=10，解得a1=3，通項(xiàng)公式an=3+2（n1）=2n

6、+1故答案為：2n+1點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題14. 已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則= 參考答案：15. 設(shè)兩直線與，若，則；若，則 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)芍本€的位置關(guān)系H2由則（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,當(dāng)m=-1時(shí)重合，舍去。由則（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路點(diǎn)撥】利用兩直線的位置關(guān)系斜率的關(guān)系，求出m.16. 某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm)，則該幾何體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)度是 cm；體積為 cm3.參考答案：，17. 如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上

7、，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，則BD的長(zhǎng)為 參考答案：3【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】先推導(dǎo)出sin（BAD+90）=cosBAD=，由此利用余弦定理能求出BD【解答】解：在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，AB=2，sinBAC=，AD=3，sin（BAD+90）=cosBAD=，BD=3故答案為：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知，求的值參考答案：解析： 19. (18分)設(shè)P1(x1,y1), P1(x2,y2), Pn(xn,yn)(n3,nN) 是二次曲線C上的點(diǎn), 且a1=2, a2=

8、2, , an=2構(gòu)成了一個(gè)公差為d(d0) 的等差數(shù)列, 其中O是坐標(biāo)原點(diǎn). 記Sn=a1+a2+an.(1) 若C的方程為y2=1,n=3. 點(diǎn)P1(3,0) 及S3=162, 求點(diǎn)P3的坐標(biāo)；(只需寫(xiě)出一個(gè))(2) 若C的方程為y2=2px(p0). 點(diǎn)P1(0,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 證明：(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2成等差數(shù)列；(3) 若C的方程為(ab0). 點(diǎn)P1(a,0), 對(duì)于給定的自然數(shù)n, 當(dāng)公差d變化時(shí), 求Sn的最小值. 參考答案：解析：(1) a1=2=9,由S3=(a1+a3)=162,得a3=3=99.由y2=1,得x=90 x+y

9、=99y=9 點(diǎn)P3的坐標(biāo)可以為(3,3).(2)對(duì)每個(gè)自然數(shù)k,1kn,由題意2=(k1)d,及y=2pxk,得x+2pxk=(k1)dx+y=(k1)d即(xk+p)2=p2+(k1)d,(x1+p)2, (x2+p)2, ,(xn+p)2是首項(xiàng)為p2,公差為d的等差數(shù)列. (3) 【解法一】原點(diǎn)O到二次曲線C:(ab0)上各點(diǎn)的最小距離為b,最大距離為a. a1=2=a2, d0,且an=2=a2+(n1)db2, d0 Sn=na2+d在,0)上遞增, 故Sn的最小值為na2+=. 【解法二】對(duì)每個(gè)自然數(shù)k(2kn), 由x+y=a2+(k1)d,解得y=+=1 0 yb2,得d0 d

10、0 以下與解法一相同.20. 如圖，在三棱錐中，是正三角形，面面，和的重心分別為，（1）證明：面；（2）求與面所成角的正弦值參考答案：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié)，由重心性質(zhì)可知，分別在，上且，所以在中有，所以，又平面，平面，所以平面（2）解：以中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又由條件，設(shè)面的法向量為，則取，則，即所求角的正弦值為21. 選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。（1）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。（2）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。參考答案：22. （12分）如圖，在三棱錐中，是的中點(diǎn)，且，（I）求證：平面平面；（II）試確定角的值，使得直線與平面所成的角為參考答案：本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力以及應(yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力解析：解法1：（），是等腰三角形，又是的中點(diǎn)，又底面于是平面又平面，平面平面（） 過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，則由（）知平面連接，于是就是直線與平面所成的角依題意，所以在中，；在中，故當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角為解法2：（）以所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐