2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市政協(xié)希文中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市政協(xié)希文中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點P在拋物線上，且點P到x軸的距離與點P到此拋物線的焦點的距離之比為，則點P到x軸的距離是 （ ）（A） （B） （C）1 （D）2參考答案：B2. 下列說法：命題“存在，使”的否定是“對任意的”；若回歸直線方程為， x1,5,7,13,19，則=58.5；設(shè)函數(shù)，則對于任意實數(shù)和， 0是)0的充要條件；“若”類比推出“若”其中正確的個數(shù)是（ ） A1 B2 C3 D4參考答案：C略3. 已知函數(shù)

2、，則的根的個數(shù)有A.1個 B.2個 C. 3個 D. 4個參考答案：C略4. 已知定義在上的偶函數(shù)的導函數(shù)為，對定義域內(nèi)的任意x，都有成立，則使得成立的x的取值范圍為（ ）（A）（B）(2,0)(0,2) （C）(,2)(2,+)（D）(,2)(0,2) 參考答案：C5. 已知，若函數(shù)有唯一零點，函數(shù)有唯一零點，則有 （）ABC D 參考答案：B略6. 用1，2，3，4、5組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，其中是奇數(shù)的概率為 （ ） 參考答案：C略7. 已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是( )A或B或CD 參考答案：D8. 函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是 A. (，) B. (，) C. (，1) D

3、. (1，2)參考答案：C9. 函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）ABC D參考答案：答案：C解析：有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法，選C。10. 已知函數(shù)，若，且，則（ ）A. 2 B. 4 C.8 D. 隨值變化參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知復數(shù)z滿足（1+i）z=2，則z= 參考答案：1i【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（1+i）z=2，得，故答案為：1i【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)的計算題12. 若指數(shù)函數(shù)的圖象過點(2,4)，則不等式的解集為 參考答案：(1,1)13.

4、 若=，則tan2的值為參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tan的值，再利用二倍角的正切公式求得tan2的值【解答】解：若=，則tan=3，tan2=，故答案為：【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正切公式的應用，屬于基礎(chǔ)題14. 已知函數(shù)若成立，則_。參考答案：或略15. 閱讀右側(cè)程序框圖,輸出的結(jié)果的值為。參考答案： 16. 若的二項展開式中，所有項的系數(shù)之和為64，則展開式中的常數(shù)項是_。參考答案： 略17. 方程lgx=42x的根x（k，k+1），kZ，則k=參考答案：1考點：函數(shù)的

5、圖象；根的存在性及根的個數(shù)判斷專題：計算題分析：將方程lgx=42x的解的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數(shù)的圖象，觀察兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標所在的區(qū)間即可解答：解：分別畫出等式：lgx=42x兩邊對應的函數(shù)圖象：如圖由圖知：它們的交點x0在區(qū)間（1，2）內(nèi)，故k=1故答案為：1點評：本小題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題對數(shù)函數(shù)的圖象是對數(shù)函數(shù)的一種表達形式，形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究它的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)

6、函數(shù)f（x）=lnx+x2（m+2）x，在x=a和x=b處有兩個極值點，其中ab，mR（）求實數(shù)m的取值范圍；（）若e（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求f（b）f（a）的最大值參考答案：解:() ，1分則由題意則方程有兩個正根，故，3分解得.故實數(shù)的取值范圍是.4分()，6分又， =，8分設(shè)，故，構(gòu)造函數(shù)10分，所以在上是減函數(shù)，的最大值為12分略19. 設(shè)橢圓C： +=1（ab0），定義橢圓的“伴隨圓”方程為x2+y2=a2+b2；若拋物線x2=4y的焦點與橢圓C的一個短軸重合，且橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的方程和“伴隨圓”E的方程；（2）過“伴隨圓”E上任意一點P作橢圓C的兩條切線PA，PB，

7、A，B為切點，延長PA與“伴隨圓”E交于點Q，O為坐標原點證明：PAPB；若直線OP，OQ的斜率存在，設(shè)其分別為k1，k2，試判斷k1k2是否為定值，若是，求出該值；若不是，請說明理由參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由拋物線的方程，求得b的值，利用離心率公式，即可求得a的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線y=kx+m，代入橢圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式，即可求得kPA?kPB=1，即可證明PAPB；將直線方程代入圓方程，利用韋達定理及直線的斜率公式求得k1k2=，代入即可求得k1k2=【解答】解：（1）由拋物線x2=4y的焦點為（0，1）與橢圓C的一個短軸端點重合

8、，b=1，由橢圓C的離心率e=，則a2=3，橢圓的標準方程為：，x2+y2=4；（2）證明：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），過點P過橢圓C的切線斜率存在且不為零，設(shè)方程為y=kx+m，（k0），由直線y=kx+m，過P（x1，y1），則m=y1kx1，且x12+y12=4，消去y得：（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，=36k2m24（3k2+1）（3m23）=0，整理得：m2=3k2+1，將m=y1kx1，代入上式關(guān)于k的方程（x123）k22x1y1k+y121=0，（x1230），則kPA?kPB=1，（x12+y12=4），當切線的斜率不存在或等于零結(jié)論顯然成立，PAPB

9、，當直線PQ的斜率存在時，由可知直線PQ的方程為y=kx+m，整理得：（k2+1）x2+2kmx+m24=0，則=4k2m24（k2+1）（m24），將m2=3k2+1，代入整理=4k2+120，設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=，x1?x2=，k1k2=，=，將m2=3k2+1，即可求得求得k1k2=，當直線PQ的斜率不存在時，易證k1k2=，綜上可知：k1k2=20. 在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎（每次游

10、戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中摸出3個白球的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數(shù)為，求的數(shù)學期望參考答案：（1），（2） 3分 故在一次游戲中摸出3個白球的概率 4分（2）的所有可能取值為0，1，2的分布列為0128分故的數(shù)學期望 10分（或：， ，同樣給分）考點：概率分布與數(shù)學期望【方法點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機

11、變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布(如二項分布XB(n，p)，則此隨機變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，應熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21. （2017?唐山一模）已知函數(shù)f（x）=sinx+tanx2x（1）證明：函數(shù)f（x）在（，）上單調(diào)遞增；（2）若x（0，），f（x）mx2，求m的取值范圍參考答案：【考點】

12、三角函數(shù)中的恒等變換應用【分析】（1）利用導函數(shù)的性質(zhì)證明即可（2）利用導函數(shù)求解x（0，），對m進行討論，構(gòu)造函數(shù)思想，結(jié)合導函數(shù)的單調(diào)性，求解m的取值范圍【解答】解：（）函數(shù)f（x）=sinx+tanx2x則，cosx（0，1，于是（等號當且僅當x=0時成立）故函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增（）由（）得f（x）在上單調(diào)遞增，又f（0）=0，f（x）0，（）當m0時，f（x）0mx2成立（）當m0時，令p（x）=sinxx，則p（x）=cosx1，當時，p（x）0，p（x）單調(diào)遞減，又p（0）=0，所以p（x）0，故時，sinxx（*）由（*）式可得f（x）mx2=sinx+tanx2xmx2ta

13、nxxmx2，令g（x）=tanxxmx2，則g（x）=tan2x2mx由（*）式可得，令h（x）=x2mcos2x，得h（x）在上單調(diào)遞增，又h（0）0，存在使得h（t）=0，即x（0，t）時，h（x）0，x（0，t）時，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，又g（0）=0，g（x）0，即x（0，t）時，f（x）mx20，與f（x）mx2矛盾綜上，滿足條件的m的取值范圍是（，0【點評】本題主要考查導函數(shù)的性質(zhì)來解決三角函數(shù)的問題，構(gòu)造函數(shù)，利用導函數(shù)求單調(diào)性討論m解決本題的關(guān)鍵屬于難題22. （13分）設(shè)函數(shù)f（x）=x2alnx（aR），g（x）=x2（a+1）x（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（

14、2）當a0時，討論函數(shù)f（x）與g（x）的圖象的交點個數(shù)參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）令F（x）=f（x）g（x），問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)F（x）的零點個數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)F（x）的單調(diào)性，從而判斷函數(shù)F（x）的零點個數(shù)即f（x），g（x）的交點即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+），f（x）=，當a0時，f（x）0，所以 f（x）的增區(qū)間是（0，+），無減區(qū)間；當a0時，f（x）=；當0 x時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當x時，f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增綜上，當a0時，函數(shù)f（x）的增區(qū)間是（0，+），無減區(qū)間；當a0時，f（x）的增區(qū)間是，減區(qū)間是（2）令F（x）=f（x）g（x）=，問題等價于求函數(shù)F（x）的零點個數(shù)當a=0時，F(xiàn)（x）=+x，x0，F(xiàn)（x）有唯一零點；當a0時，F(xiàn)（x）=當a=1時，F(xiàn)（x）0，當且僅當x=1時取等號，所以F（x）為減函數(shù)注意到F（1）=0，F(xiàn)（4）=ln40，所以F（x）在（1，4）內(nèi)有唯一零點；當a1時，當0 x1，或xa時，F(xiàn)（x）0；1xa時，F(xiàn)（x）0所以F（x）在（0，1）和（a，+）