高中數(shù)學(xué)必修二 專題08 空間直線與平面與平面與平面的垂直（重難點突破）（含答案）

1、專題08 空間直線與平面、平面與平面的垂直一、考情分析二、考點梳理考點一 直線與平面垂直(1)直線和平面垂直的定義如果一條直線l與平面內(nèi)的任意直線都垂直，就說直線l與平面互相垂直.(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直eq blc rc(avs4alco1(la,lb,abO,a,b)l性質(zhì)定理 兩直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行eq blc rc(avs4alco1(a,b)ab考點二 平面與平面垂直(1)平面與平面垂直的定義兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.(2)判定

2、定理與性質(zhì)定理文字語言圖形表示符號表示判定定理一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直eq blc rc(avs4alco1(l,l)性質(zhì)定理如果兩個平面互相垂直，則在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面eq blc rc(avs4alco1(,a,la,l)l考點三 知識拓展1.兩個重要結(jié)論(1)若兩平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面.(2)若一條直線垂直于一個平面，則它垂直于這個平面內(nèi)的任何一條直線(證明線線垂直的一個重要方法).2.使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，就垂直于這個平面”.四、

3、題型分析重難點題型突破1 線面垂直例1. （河北省石家莊二中2019屆期中）已知m，n是空間中兩條不同的直線，為空間中兩個互相垂直的平面，則下列命題正確的是()A.若m，則mB.若m，n，則mnC.若m，m，則mD.若m，nm，則n【答案】C【解析】對于A：若m，則m與平面可能平行或相交，所以A錯誤；對于B：若m，n，則m與n可能平行、相交或異面，所以B錯誤；對于C：若m，m，則m，C正確；對于D：m，nm，則n不一定與平面垂直，所以D錯誤.【變式訓(xùn)練1-1】、設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是()A.若，m，n，則mnB.若m，mn，n，則C.若mn，m，n，則D

4、.若，m，n，則mn【答案】B【解析】若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；m，mn，n，又n，故B正確；若mn，m，n，則與的位置關(guān)系不確定，故C錯誤；若，m，n，則mn或m，n異面，故D錯誤.例2.如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB平面PAD，ABCD，PDAD，E是PB的中點，F(xiàn)是DC上的點，且DFeq f(1,2)AB，PH為PAD中AD邊上的高求證：(1) PH平面ABCD；(2) EF平面PAB.【證明】 (1) 因為AB平面PAD，PH平面PAD，所以PHAB.因為PH為PAD中邊AD上的高，所以PHAD.因為ABADA，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以PH平

5、面ABCD.(2) 如圖，取PA的中點M，連結(jié)MD，ME.因為E是PB的中點，所以MEeq f(1,2)AB，MEAB.又因為DFeq f(1,2)AB，DFAB，所以MEDF，MEDF，所以四邊形MEFD是平行四邊形，所以EFMD.因為PDAD，所以MDPA.因為AB平面PAD，所以MDAB.因為PAABA，PA平面PAB，AB平面PAB，所以MD平面PAB，所以EF平面PAB.重難點題型突破2 面面垂直例3. （安徽省合肥三中2019屆高三質(zhì)檢）如圖，在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點，下面四個結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PA

6、ED平面PDE平面ABC【答案】D【解析】因為BCDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故選項A正確；在正四面體中，AEBC，PEBC，AEPEE，且AE，PE平面PAE，所以BC平面PAE，因為DFBC，所以DF平面PAE，又DF平面PDF，從而平面PDF平面PAE.因此選項B，C均正確【變式訓(xùn)練3-1】、（江西鷹潭一中2019屆高三調(diào)研）如圖，邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知ADE是ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形，則下列命題中正確的是()動點A在平面ABC上的射影在線段AF上；BC平面ADE；三棱錐AFED的體積有最大值A(chǔ) BC D【答案

7、】C【解析】中由已知可得平面AFG平面ABC，所以點A在平面ABC上的射影在線段AF上BCDE，根據(jù)線面平行的判定定理可得BC平面ADE.當(dāng)平面ADE平面ABC時，三棱錐AFED的體積達(dá)到最大，故選C.例4（上海格致中學(xué)2019屆高三模擬）如圖1，矩形ABCD中，AB12，AD6，E，F(xiàn)分別為CD，AB邊上的點，且DE3，BF4，將BCE沿BE折起至PBE的位置(如圖2所示)，連接AP，PF，其中PF2eq r(5).(1)求證：PF平面ABED；(2)求點A到平面PBE的距離【解析】(1)證明：在題圖2中，連接EF，由題意可知，PBBCAD6，PECECDDE9，在PBF中，PF2BF220

8、1636PB2，所以PFBF.在題圖1中，連接EF，作EHAB于點H，利用勾股定理，得EFeq r(62（1234）2)eq r(61)，在PEF中，EF2PF2612081PE2，所以PFEF，因為BFEFF，BF平面ABED，EF平面ABED，所以PF平面ABED.(2)如圖，連接AE，由(1)知PF平面ABED，所以PF為三棱錐PABE的高設(shè)點A到平面PBE的距離為h，因為VAPBEVPABE，即eq f(1,3)eq f(1,2)69heq f(1,3)eq f(1,2)1262eq r(5)，所以heq f(8r(5),3)，即點A到平面PBE的距離為eq f(8r(5),3).【變

9、式訓(xùn)練4-1】、 (2018北京高考)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，E，F(xiàn)分別為AD，PB的中點 (1)求證：PEBC；(2)求證：平面PAB平面PCD；(3)求證：EF平面PCD.證明：(1)因為PAPD，E為AD的中點，所以PEAD.因為底面ABCD為矩形，所以BCAD，所以PEBC.(2)因為底面ABCD為矩形，所以ABAD.又因為平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因為PD平面PAD，所以ABPD.又因為PAPD，ABPAA，所以PD平面PAB.因為PD平面PCD，所以平面PAB平面PCD.(3)如圖，取PC的中點G，連接FG，DG.因