理論力學(xué)課件動力學(xué)基礎(chǔ)

1、 第七章 動力學(xué)基礎(chǔ)一、慣性參考系中的質(zhì)點動力學(xué)二、非慣性參考系中的質(zhì)點動力學(xué)三、質(zhì)點系質(zhì)量分布的特征量研究力對物體運動狀態(tài)的影響-動力學(xué)基礎(chǔ)是質(zhì)點的牛頓第二定律 主要針對質(zhì)點系和剛體的動力學(xué)問題, 研究表征物體運動的特征量，動能，動量，動量矩，與物體受力的關(guān)系 ?；騽恿W(xué)動力學(xué)問題可分為二類基本問題： 1.已知物體的運動規(guī)律求作用力，動力學(xué)第一類問題或逆問題 。2.已知作用力求物體的運動，動力學(xué)第二類問題或正問題 如已知：以牛頓第二定律為基礎(chǔ)，建立作用力與運動特征量（動能，動量，動量矩）之間的動力學(xué)運動微分方程。研究對象： 質(zhì)點： 質(zhì)點系：離散分布的質(zhì)量點集合 剛體：連續(xù)分布的不變形物體 研

2、究方法：一、慣性參考系中的質(zhì)點動力學(xué)牛頓第一定律（慣性定律）：質(zhì)點如果不受力的作用，則將保持其運動狀態(tài)不變（靜止或勻速直線運動） 質(zhì)點在慣性參考系中，作慣性運動的條件是：質(zhì)點受到一個平衡力系的作用。一、慣性參考系中的質(zhì)點動力學(xué)牛頓第二定律：若質(zhì)點受到約束，例如已知其運動軌跡，則其自然軸系形式的運動微分方程為：例題：拋射體問題。設(shè)m為拋射體的質(zhì)量。例題：拋射體問題。設(shè)m為拋射體的質(zhì)量。例題：拋射體問題?？紤]空氣阻力R。例題：拋射體問題?？紤]空氣阻力R。例題：拋射體問題。考慮空氣阻力R。例如：行星運動與開普勒定律；人造衛(wèi)星與宇宙飛船：第一宇宙速度：約為 9Km/s（人造衛(wèi)星）第二宇宙速度：約為 1

3、1.2Km/s（逃逸地球）第三宇宙速度：約為 42Km/s（脫離太陽） 在地球上發(fā)射需要約為16.7Km/s二、非慣性參考系中的質(zhì)點動力學(xué)設(shè)定系為慣性參考系，動系為非慣性參考系復(fù)合運動的加速度合成定理：例：例題：半徑為r的空心光滑細圓環(huán)，在水平面內(nèi)以勻角速度繞軸O作定軸轉(zhuǎn)動。若質(zhì)點A相對圓環(huán)以r作勻速運動，試問（1）質(zhì)點A沿圓環(huán)的切向主動力如何變化；（2）t1=/2時質(zhì)點的絕對速度。初始位置OB與x軸重合, A、B重合。地球自轉(zhuǎn)的影響：緯度圈赤道子午圈地球坐標系地理坐標系地球自轉(zhuǎn)的影響：緯度圈赤道子午圈地球坐標系地理坐標系落體偏東現(xiàn)象落體偏東。 北京地區(qū)。質(zhì)點m，自由落體的高度為2km，則其向

4、東偏移？緯度圈赤道子午圈地心坐標系地理坐標系偏離平衡位置 北京地區(qū)，擺繩的長度為30m，自轉(zhuǎn)的周期為？傅科擺。小論文：1851年，佛科在巴黎名人堂用一個巨擺（稱為佛科擺）證明了地球的自轉(zhuǎn)，這在當(dāng)時是很了不起的成就。佛科擺的擺長=67米，擺錘為直徑30cm的鐵球，質(zhì)量=28kg。試問：1、該佛科擺在鉛垂平面內(nèi)的振動周期？2、若將該佛科擺放置在北極（北緯900）或赤道處，擺在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動一周的周期？3、在巴黎（北緯490）或在北京（北緯400），該佛科擺在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動一周的周期？4、擺的長度l與擺的質(zhì)量m對佛科擺有什么影響？質(zhì)點系（或剛體）質(zhì)量分布的特征量質(zhì)心，質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量 質(zhì)點系（或剛體）的動

5、力學(xué)特征與質(zhì)點系質(zhì)量分布密切相關(guān)。 描述與動力學(xué)相關(guān)的質(zhì)點系（或剛體）的質(zhì)量分布特征量,有 質(zhì)點系（或剛體）的質(zhì)心、質(zhì)量反映平移時質(zhì)點系（或剛體）的動力學(xué)特征；質(zhì)點系或剛體的轉(zhuǎn)動慣量反映轉(zhuǎn)動時質(zhì)點系（或剛體）的動力學(xué)特征。三、質(zhì)點系質(zhì)量分布的特征量1.質(zhì)點系的質(zhì)量中心: 質(zhì)心 質(zhì)點系的質(zhì)量 質(zhì)點系的質(zhì)量中心（與形心的概念類比） 坐標分量 對于連續(xù)體（剛體） xyz0質(zhì)心質(zhì)點系由n 個質(zhì)點組成，其中第i 個質(zhì)點的質(zhì)量mi 相對某一坐標系原點o 的矢徑 則各質(zhì)點的質(zhì)量總和 2.剛體的轉(zhuǎn)動慣量 定義：剛體對l軸的轉(zhuǎn)動慣量。ldm或?qū)懗蒻剛體的總質(zhì)量l回旋半徑對質(zhì)點系微質(zhì)量dm乘以dm到 l 軸的距離

6、的平方，對整個體積的積分。xyz0l剛體對坐標軸的轉(zhuǎn)動慣量yzxxy剛體對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量dm剛體對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對X軸的轉(zhuǎn)動慣量剛體對Y軸的轉(zhuǎn)動慣量例：均質(zhì)細長桿的質(zhì)量M 長度l。求：對過質(zhì)心 垂直于桿的軸Z的轉(zhuǎn)動慣量 回旋半徑zxxdx例：求:質(zhì)量為M的等厚均質(zhì)圓盤對圓心C且與圓盤垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量。圓盤半徑 R。drrRrC例：質(zhì)量為m的均質(zhì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量JO圓環(huán)的質(zhì)量密度設(shè)：小圓盤的質(zhì)量m1剛體轉(zhuǎn)動慣量的平行移軸公式剛體對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量和與質(zhì)心軸平行軸的轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系CXYXYOabdmxy設(shè)剛體總質(zhì)量為M展開轉(zhuǎn)動慣量的平行移軸公式 ：第一項 第二項 第三 、四項 由 得 平行移軸公

7、式 所以CXYXYOabdmxy例: 質(zhì)量為M的細長桿對其一端的轉(zhuǎn)動慣量 JO已知： oc例：半徑R 的圓盤對 過圓周上一點 O與圓盤垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量JOocR剛體對任意軸l 0的轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)軸公式 剛體M對軸 l0 的轉(zhuǎn)動慣量Jl定義：xzydmr1Jxy稱為剛體對xy軸的慣性積xzydmr1J稱為剛體對A點的慣量張量矩陣慣量張量J與應(yīng)力張量的比擬.剛體的慣量主軸和主轉(zhuǎn)動慣量 則稱Z軸為剛體對A點的慣量主軸 。剛體對慣性主軸的轉(zhuǎn)動慣量為主轉(zhuǎn)動慣量 。以A為原點 建立直角坐標系A(chǔ)XYZ，如果恰好滿足 yzxA 剛體對空間任一點o有三個相互正交的慣性主軸 如果o點為剛體質(zhì)心C，則慣量主軸稱為中心慣量主軸； 相應(yīng)