18.2勾股定理逆定理教案

1、18.2 勾股定理的逆定理【知識(shí)與技能】1.體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理.2.探究勾股定理的逆定理的證明方法.【過程與方法】1.通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展和形成的過程；2.通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用.【情感態(tài)度】1.通過用三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系；2.通過對(duì)勾股定理的逆定理的探索，培養(yǎng)了學(xué)生的交流、合作的意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.同時(shí)感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值.【教學(xué)重點(diǎn)】證明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解決具體的問

2、題.【教學(xué)難點(diǎn)】理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo).一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在古代，沒有直尺、圓規(guī)等作圖工具，人們是怎樣畫直角三角形的呢？【實(shí)驗(yàn)觀察】用一根打了13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，在小黑板上，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起然后用三角板量出最大角的度數(shù)可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形.（這是古埃及人畫直角的方法）為什么這樣畫出來(lái)的三角形是直角三角形呢？二、合作探究，探索新知1.用圓規(guī)、刻度尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm,BC=3cm,量一量C.再畫一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別是5cm、12cm、13cm，這個(gè)三角形有什么特征？2.為

3、什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？（學(xué)生分組討論，教師適當(dāng)指導(dǎo)）學(xué)生猜想：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足關(guān)系a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.探究：在下圖中，ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2.如果ABC是直角三角形，它應(yīng)該與直角邊是a、b的直角三角形全等.實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫一個(gè)直角三角形ABC，使C=90，AC=b，BC=a.把畫好的ABC剪下，放到ABC上，它們重合嗎？（學(xué)生分組動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)）4.用三角形全等的方法證明這個(gè)命題.（由于難度較大，由教師示范證明過程）已知：在ABC中，AB=c，BC=

4、a，AC=b，并且a2+b2=c2，如上圖（1）.求證：C=90.證明：作ABC，使C=90，AC=b，BC=a，如上圖（2），那么AB2=a2+b2（勾股定理）又a2+b2=c2（已知）AB2=c2，AB=c(AB0)在ABC和ABC中，BC=a=BC，CA=b=CA，AB=c=ABABCABC(SSS)C=C=90，ABC是直角三角形.5.小結(jié)：勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【強(qiáng)調(diào)說明】（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別.（2）勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理.三、示例講解，掌握新知例1 根據(jù)下列三角形的三邊a

5、,b,c的值，判斷ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪條邊所對(duì)的角是直角.（1）a=7,b=24,c=25;(2)a=7,b=8,c=11.解：（1）最大邊是c=25,c2=625,a2+b2=72+242=625,a2+b2=c2.ABC是直角三角形，最大邊c所對(duì)的角是直角.(2)最大邊是c=11,c2=121,a2+b2=72+82=113.a2+b2c2 ABC不是直角三角形.例2 已知：在ABC中，三條邊長(zhǎng)分別為a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n1)，求證：ABC為直角三角形.證明：a2+b2=(n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)

6、2=c2ABC為直角三角形.（勾股定理的逆定理）能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).四、練習(xí)反饋，鞏固提高1.一根24米繩子，折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長(zhǎng)分別為_，此三角形的形狀為_.2.一根12米的電線桿AB，用鐵絲AC、AD固定，現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米，AD=13米，又測(cè)得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米，B、D兩點(diǎn)之間距離是5米，那么電線桿和地面是否垂直，為什么？【答案】1. 6米，8米，10米，直角三角形2. ABC、ABD是直角三角形，AB和地面垂直.五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？還有什么困惑？這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了：1.勾股定理的逆定理.2.如何證明勾股定理的逆定理.3.利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形.六、布置作業(yè)完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).七、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，要注意從學(xué)生的認(rèn)知水平和親身感受出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)認(rèn)知和數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、學(xué)習(xí)興趣以及人文意識(shí)，設(shè)計(jì)系列活動(dòng)讓學(xué)生經(jīng)歷不同的學(xué)習(xí)過程.在活動(dòng)過程中讓學(xué)生動(dòng)手畫圖、測(cè)量、判斷、找規(guī)律，猜想出一般的結(jié)論，然后由學(xué)生想、畫、疊等驗(yàn)證結(jié)論、證明結(jié)論，使學(xué)生自始自終感悟、體驗(yàn)、嘗試到了知識(shí)的生成與發(fā)展過程，品嘗著成功后帶來(lái)的樂趣.這