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鄭州大學 2008-2009學年第一學期微積分期終復習題 （一）一.求下列極限（每小題5分，共20分）1 解: 因為且所以,2 解: .其中, 3. （其中，）4. 解: 二 求下列各題（每小題5分，共20分）1.設在內(nèi)可導,求 解: 所以, 2.設方程,求解：方程兩邊同時對求導，得： ，即 故.3.，求解：兩邊關于求導,得: ,所以 .求 解: 因為所以故 .滿足(1)求解:方程兩邊關于求導，得： ,即 (2)(2)為一階線性非齊次微分方程,由公式,得: (3)又由(1)知,代入(3),得故三求下列積分（每小題6分，共30分）1.解: 另解:令則,原積分化為再用有理函數(shù)積分的方法來做.2. 解: 解:利用公式: ,得解: (1),求.解:設,則(1)式變?yōu)?(2)(2)兩邊同時積分得 故,得即四.(10分) 設求積分的最大值解：（一） （二） ，令得駐點 又，因為所以 為極小值，從而非最大值，最大值必在端點處達到.（三）比教與，得最大值為在內(nèi)僅有一個實根.解:因為故原方程即化為 令 1. 因為所以, 方程在至多有一個實根.故方程在至少有一個實根.綜合1,2知, 方程在僅有一個實根.六.(10分)設在處可導,求的值.解:(一)因

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