安徽省淮北市口子實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省淮北市口子實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（1）+lnx，則f（1）=（）AeB1C1De參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則；導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則【分析】已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），利用求導(dǎo)公式對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x），且滿足f（x）=2xf（1）+ln x，（x0）f（x）=2f（1）+，把x=1代入f（x）可得f（1）=

2、2f（1）+1，解得f（1）=1，故選B；【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查導(dǎo)數(shù)的加法與減法的法則，解決此題的關(guān)鍵是對f（x）進(jìn)行正確求導(dǎo)，把f（1）看成一個(gè)常數(shù)，就比較簡單了；2. 若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（ ）A. 1B. 1C. 1D. 不確定參考答案：C由方程可知，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，故，解得故故選3. 如下圖所示，運(yùn)行以下程序時(shí),WHILE循環(huán)體內(nèi)語句的執(zhí)行次數(shù)是（ ）. . . .參考答案：B略4. 對于每個(gè)自然數(shù)n，關(guān)于的一元二次函數(shù)y(n2n)x2(2n1)x1與x軸交于An，Bn兩點(diǎn)，以|AnBn|表示該兩點(diǎn)間的距離，則|A1B1|A2B2|A2014B2014|的值是（*）A

3、. B. C. D. 參考答案：D略5. 由直線，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是 A. B. C. D.參考答案：A的范圍為.所以，選A.6. 如果函數(shù)y=f(x)的圖象如右圖，那么導(dǎo)函數(shù) 的圖象可能是( )參考答案：A略7. 已知復(fù)數(shù)，則( )A. B. C. D. 參考答案：C略8. 如圖是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，則下列判斷正確的是（）A在區(qū)間（3，1）上y=f（x）是增函數(shù)B在區(qū)間（1，3）上y=f（x）是減函數(shù)C在區(qū)間（4，5）上y=f（x）是增函數(shù)D在x=2時(shí)y=f（x）取到極小值參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)

4、用【分析】由圖象可判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，從而確定函數(shù)的增減性及極值，從而確定答案即可【解答】解：由圖象可知，當(dāng)3x時(shí)，f（x）0；當(dāng)x2時(shí)，f（x）0；當(dāng)2x4時(shí)，f（x）0；當(dāng)4x5時(shí)，f（x）0；故函數(shù)y=f（x）在（3，），（2，4）上是減函數(shù)，在（，2），（4，5）上是增函數(shù)； 在x=2時(shí)取得極大值；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于中檔題9. 以下三個(gè)命題：“”是“”的充分不必要條件；若為假命題，則，均為假命題；對于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)參考答案：B【分析】求出不等式的解集然后再判斷兩集合的

5、關(guān)系，從而得出結(jié)論.用聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題，只要有一個(gè)為假則這個(gè)復(fù)合命題即為假.根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】不等式，解得或，?所以，“”是“”的充分不必要條件.正確；若為假命題，則，至少有一個(gè)為假，故錯(cuò)誤；命題：使得的否定為，均有.正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞及含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題。10. 給出下面類比推理命題（其中Q為有理數(shù)集，R為實(shí)數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集） “若，則”類比推出“若，則”；“若，則復(fù)數(shù)”，類比推出“若 ，則”；“若，則”類比推出“若，則”；“若，則” 類比推出“若，則其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A1 B2 C3 D

6、4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用反證法證明某命題時(shí)，對結(jié)論“自然數(shù)a，b至少有1個(gè)奇數(shù)”的正確假設(shè)為“假設(shè)自然數(shù)a，b ”參考答案：都不是奇數(shù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)要證的命題的反面成立，即要證的命題的否定成立，而命題：“自然數(shù)至少有1個(gè)奇數(shù)”的否定為: “自然數(shù)沒有奇數(shù)或全是偶數(shù)”，只要意思正確即可.12. 關(guān)于x的不等式kx2kx+10恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 參考答案：0，4）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】由關(guān)于x的不等式kx2kx+10恒成立，知k=0，或，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍【解答】解：關(guān)于x的不等式kx2kx+10恒成立

7、，k=0，或，解得0k4故答案為：0，4）13. 中，若，則 _ 參考答案：14. 已知正三角形內(nèi)切圓的半徑與它的高的關(guān)系是：，把這個(gè)結(jié)論推廣到空間正四面體，則正四面體內(nèi)切球的半徑與正四面體高的關(guān)系是 . 參考答案：略15. 已知橢圓C：，則其長軸長為_；若F為橢圓C的右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，P為橢圓C上位于第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則四邊形OBPF的面積的最大值_.參考答案： (1). (2). 由題意易得：長軸長為；四邊形OBPF的面積為三角形OBF與三角形BFP的面積和，三角形OBF的面積為定值，要使三角形BFP的面積最大，則P到直線BF的距離最大，設(shè)與直線BF平行的直線方程為y=x+m，聯(lián)立，可得

8、3x24mx+2m22=0由=16m243（2m22）=0，解得m=P為C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，取m=，此時(shí)直線方程為y=x+則兩平行線x+y=1與x+y的距離為d=.三角形BFP的面積最大值為S=四邊形OAPF（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積的最大值是=故答案為：16. 直線l的方程為ya(a1)(x2)，若直線l在y軸上的截距為6，則a_參考答案： 17. 在國家宏觀政策的調(diào)控下，中國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)走向復(fù)蘇. 統(tǒng)計(jì)我市某小型企業(yè)在2010年15月的收入，得到月份（月）與收入（萬元）的情況如下表：月份12345收入120130150160190y關(guān)于x的回歸直線方程為 .參考答案：三、 解答題：本大題共

9、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. .（1）當(dāng)時(shí)，求m范圍.（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，求范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先根據(jù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，得到方程有兩不等正根；求出，再由根與系數(shù)關(guān)系，得到，進(jìn)而得到，令，用導(dǎo)數(shù)的方法判斷其單調(diào)性，得到其值域即可.【詳解】（1）因?yàn)?當(dāng)時(shí)，在上顯然恒成立，所以上單調(diào)遞增，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不妨令，則時(shí)，單調(diào)遞減，不滿足題意；綜上：.（2），因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同零點(diǎn)，即方程有兩不等正根；所以，解得；又，所以，令，則，由得；由得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；又

10、，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等式恒成立求參數(shù)，以及求函數(shù)的最值等問題，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.19. 如圖，已知橢圓的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為、， HYPERLINK / 我們稱為橢圓的特征三角形.如果兩個(gè)橢圓的特征三角形是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，且三角形的相似比即為 橢圓的相似比.（1）已知橢圓和，判斷與是否相似，如果相似則求出與的相似比，若不相似請說明理由；（2）設(shè)短半軸長為的橢圓與橢圓相似，試問在橢圓上是否存在兩點(diǎn)、關(guān)于直線對稱,，若存在求出b的范圍，不存在說明理由. 參考答案：解：（1）橢圓與相似. 因?yàn)闄E圓的特征三角形是腰長為2，底邊長為的等腰三角形而的特征三角形是腰長為4，底邊長為的等腰三角形，因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為1：2 （2）橢圓的方程為：. 假定存在，則設(shè)、所在直線為，中點(diǎn)為.則. 所以，.中點(diǎn)在直線上，所以有. 又中點(diǎn)在橢圓內(nèi) ks5u略20. （12分）已知復(fù)數(shù)（1）若，求的值（2）若，求實(shí)數(shù)的值參考答案：21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：22. 已知橢圓C：的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.A、B是