安徽省淮北市朔里職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、安徽省淮北市朔里職業(yè)高級中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“若，則”的否命題是（ ）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A2. 如圖，M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0）的圖象與兩條直線l1：y=m（Am0），l2：y=m的兩個交點，記S（m）=|xMxN|，則S（m）的圖象大致是（）ABCD參考答案：C【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故|xMxN|=，

2、S（m）的圖象大致是常函數(shù)【解答】解：如圖所示，作曲線y=f（x）的對稱軸x=x1，x=x2，點M與點D關(guān)于直線x=x1對稱，點N與點C關(guān)于直線x=x2對稱，xM+xD=2x1，xC+xN=2x2；xD=2x1xM，xC=2x2xN；又點M與點C、點D與點N都關(guān)于點B對稱，xM+xC=2xB，xD+xN=2xB，xM+2x2xN=2xB，2x1xM+xN=2xB，xMxN=2（xBx2）=，xNxM=2（xBx1）=，|xMxN|=，T為f（x）的最小正周期；S（m）的圖象大致是常數(shù)函數(shù)故選：C【點評】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，是綜合性

3、題目3. 已知點在角的終邊上，函數(shù)圖象上與軸最近的兩個對稱中心間的距離為，則的值為（ ）A B C. D參考答案：C由題意，則，即，則；又由三角函數(shù)的定義可得，則，應(yīng)選答案C。4. 已知函數(shù)的定義域為，集合，若：是Q：”充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C略5. 若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：略6. 已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P（2,1）在C 的漸近線上，則C的方程為A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1參考答案：A7. 對一個容器為的總體抽取容量為的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時

4、，總體中每個個體被抽中的概率分別為，則（ ） 參考答案：D8. 已知全集U為實數(shù)集R，集合Nx|x|1，則下圖陰影部分表示的集合是()A1,1 B(3,1 C(，3)1，) D(3，1)參考答案：D略9. 等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，則( ) A55 B100 C95 D不能確定參考答案：C10. 已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則實數(shù)a的值等于( )A3B1C3或1D1或3參考答案：C【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)，建立方程，即可求出實數(shù)a的值【解答】解：當a0時，f（a）=lga=0，a=1；當a0時，f（a）=a+3=0，a=3，綜上，

5、a=1或3故選：C【點評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值等于 參考答案：12. 在等差數(shù)列中，則的前項和_參考答案：13. 已知雙曲線（a0）的離心率為2，則a的值為參考答案：【分析】求得雙曲線的b2=2，由c=和e=，解關(guān)于a的方程，即可得到所求值【解答】解：由雙曲線（a0）得到b2=2，則c=，所以=2，解得a=故答案是：【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，注意運用離心率公式和基本量a，b，c的關(guān)系，考查方程思想和運算能力，屬于基礎(chǔ)題14. 已知定義在R上的函數(shù)則= .參考答案：15. （6分）（2

6、015?麗水一模）設(shè)全集U=R，集合A=xR|x22x30，B=xR|xa|3，則CUA=1，3；若（CUA）B=，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：0，2【考點】： 交、并、補集的混合運算；補集及其運算【專題】： 集合【分析】： 求解二次不等式化簡A，然后直接求出其補集；求解絕對值的不等式化簡集合B，由（CUA）B=得到關(guān)于a的不等式組求得a的范圍解：A=xR|x22x30=x|x1或x3，全集U=R，CUA=1，3；由B=xR|xa|3=x|xa3或xa+3，由（CUA）B=，得，即0a2實數(shù)a的范圍為0，2故答案為：1，3；0，2【點評】： 本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了二次不等式

7、與絕對值不等式的解法，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題16. 若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦的長為2，則該雙曲線的離心率等于 參考答案：17. 給出下列四個命題：命題：“設(shè)，若，則或”的否命題是“設(shè)，若，則且”；將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象；用數(shù)學歸納法證明時，從“”到“”的證明，左邊需增添的一個因式是；函數(shù)有兩個零點.其中所有真命題的序號是 .參考答案：答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分16分）已知數(shù)列an是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列bn是以q為公比的

8、等比數(shù)列.（1）若數(shù)列bn的前n項和為Sn，且a1b1d2，S35b2a88180，求整數(shù)q的值；（2）在（1）的條件下，試問數(shù)列bn中是否存在一項bk，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（PN，P2）項和？請說明理由；（3）若b1ar，b2asar， b3=at（其中tsr，且（sr）是（tr）的約數(shù)）求證：數(shù)列bn中每一項都是數(shù)列an中的項.參考答案：19. 已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，F(xiàn)為棱BB1的中點，M為線段AC1的中點求證：（）直線MF平面ABCD；（）平面AFC1平面ACC1A1參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【專題】計算題【

9、分析】（1）延長C1F交CB的延長線于點N，由三角形的中位線的性質(zhì)可得MFAN，從而證明MF平面ABCD（2）由A1ABD，ACBD，可得BD平面ACC1A1，由DANB為平行四邊形，故NABD，故NA平面ACC1A1，從而證得平面AFC1ACC1A1【解答】（本小題滿分12分）證明：（）延長C1F交CB的延長線于點N，連接AN因為F是BB1的中點，所以，F(xiàn)為C1N的中點，B為CN的中點又M是線段AC1的中點，故MFAN又MF不在平面ABCD內(nèi)，AN?平面ABCD，MF平面ABCD（）連BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1 ，可知A1A平面ABCD，又BD?平面ABCD，A1ABD四邊形A

10、BCD為菱形，ACBD又ACA1A=A，AC，A1A?平面ACC1A1，BD平面ACC1A1在四邊形DANB中，DABN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形，故NABD，NA平面ACC1A1，又因為NA?平面AFC1，平面AFC1ACC1A1【點評】本題考查證明線面平行、面面垂直的方法，同時考查了空間想象能力，推理論證的能力，屬于中檔題20. 已知橢圓C：mx2+3my2=1（m0）的長軸長為，O為坐標原點（1）求橢圓C的方程和離心率（2）設(shè)點A（3，0），動點B在y軸上，動點P在橢圓C上，且點P在y軸的右側(cè)若BA=BP，求四邊形OPAB面積的最小值參考答案：【考點】直線與橢圓的位置關(guān)

11、系【分析】（1）將橢圓方程化為標準方程，由題意可得a，可得b，即可得到橢圓方程，再由離心率公式計算即可得到所求值；（2）設(shè)AP中點為D，由|BA|=|BP|，所以BDAP，求得AP的斜率，進而得到BD的斜率和中點，可得直線BD的方程，即有B的坐標，求得四邊形OPAB的面積為S=SOAP+SOMB，化簡整理，運用基本不等式即可得到最小值【解答】解：（1）由題意知橢圓C：，所以，故，解得，所以橢圓C的方程為因為，所以離心率（2）設(shè)線段AP的中點為D因為BA=BP，所以BDAP由題意知直線BD的斜率存在，設(shè)點P的坐標為（x0，y0）（y00），則點D的坐標為，直線AP的斜率，所以直線BD的斜率，故直

12、線BD的方程為令x=0，得，故由，得，化簡得因此，S四邊形OPAB=SOAP+SOAB=當且僅當時，即時等號成立故四邊形OPAB面積的最小值為21. 如圖O是RtABC的外接圓，E、F是AB，BC上的點，且A，E，F(xiàn)，C四點共圓，延長BC至D，使得AC?BF=AD?BE（1）證明：DA是O的切線；（2）若AF?AB=1：，試求過點A、E、F、C的圓的面積與O的面積之比參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定【專題】選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明【分析】（1）證明：ACD=BEF，DAC=FBE，進而證明DAB=90，即可證明DA是O的切線；（2）由（1）知AF為過A

13、，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑，利用AF：AB=1：，即可求過點A、E、F、C的圓的面積與O的面積之比【解答】（1）證明：由題意知ACD=90，A，E，F(xiàn)，C四點共圓，BEF=90，即ACD=BEF又AC?BF=AD?BE，ADCBFEDAC=FBEFBE+BAC=90，DAC+BAC=90，即DAB=90，DA是O的切線（2）解：由（1）知AF為過A，E，F(xiàn)，C四點的圓的直徑，AF：AB=1：AF2：AB2=1：2即過點A，E，F(xiàn)，C的圓的面積與O的面積之比為1：2【點評】本題考查圓的切線的證明，考查四點共圓，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題22. 如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1底面ABC， AC=BC=2，CC1=4，M是棱CC1上一點（）求證：BCAM；（）若M，N分別為CC1，AB的中點，求證：CN /平面AB1M參考答案：證明：（）因為三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，所以CC1BC 1分因為AC=BC=2， 所以由