安徽省宿州市劉套中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省宿州市劉套中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. l1、l2是兩條異面直線，直線m1、m2與l1、l2都相交，則m1、m2的位置關(guān)系是（ ） A.異面或平行 B.異面 C.相交 D.相交或異面 參考答案：D略2. 展開式中常數(shù)項(xiàng)為( )A. 160B. 160C. 240D. 240參考答案：D【分析】求出展開式的通項(xiàng)公式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后讓的指數(shù)為零，最后求出常數(shù)項(xiàng).【詳解】解:，令得展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中常數(shù)項(xiàng)問題，運(yùn)用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式

2、是解題的關(guān)鍵.3. 四面體的六條棱中，有五條棱長(zhǎng)都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）Aa3Ba3Ca3Da3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于2，我們易得該四面體必然有兩個(gè)面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，該四面體的體積最大，將相關(guān)幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案【解答】解：若一個(gè)四面體有五條棱長(zhǎng)都等于a，則它必然有兩個(gè)面為等邊三角形，如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式，當(dāng)這兩個(gè)平面垂直時(shí)，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時(shí)棱錐的底面積S=a2sin60=，棱錐的高h(yuǎn)=，則該四面體的體積最大值為V

3、=a2=故選C4. 設(shè)點(diǎn)B是點(diǎn)A(2，3,5)關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)，則|AB|()A10 B. C. D38參考答案：A5. 若直線與平面、滿足，則有（ ） A且 B且 C且 D且 參考答案：B略6. 在ABC中，a2，b2，B45，則A為A30或150B60C60或120D30參考答案：C7. 雙曲線mx2y2=1（m0）的右頂點(diǎn)為A，若該雙曲線右支上存在兩點(diǎn)B，C使得ABC為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)m的值可能為（）AB1C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，我們易判斷出AB邊的傾斜角進(jìn)而求出其斜率，利用雙曲線的性質(zhì)，我們易確定漸近線斜率的范圍，結(jié)合已知中雙曲線的方程

4、，我們要以構(gòu)造出關(guān)于m的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：由題意，雙曲線的漸近線方程為ABC為等腰直角三角形，BAX=45設(shè)其中一條漸近線與X軸夾角為，則0450tan10m1故選A8. 對(duì)于拋物線C:,我們稱滿足條件的點(diǎn)M()在拋物線的內(nèi)部,若點(diǎn)M()在拋物線C的內(nèi)部,則直線與拋物線C ( )A.一定沒有公共點(diǎn) B.恰有兩個(gè)公共點(diǎn) C.恰有一個(gè)公共點(diǎn) D.有一個(gè)或兩個(gè)公共點(diǎn)參考答案：A9. 要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像 ( )A向左平移2個(gè)單位 B 向右平移2個(gè)單位 C 向左平移1個(gè)單位 D 向右平移1個(gè)單位參考答案：C10. “”是“”的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條

5、件D不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：當(dāng)+2k時(shí)，滿足但不一定成立，即充分性不成立，當(dāng)時(shí)，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 兩條平行直線與的距離為 參考答案：212. 雙曲線的漸近線方程為 參考答案：13. 已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P,函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)Q,且點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：【分析】由題可

6、以轉(zhuǎn)化為函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)的值域，可得答案【詳解】函數(shù)yx22的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)yx22的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)ya+2lnx（x，e）的圖象與函數(shù)yx2+2的圖象有交點(diǎn)，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，則f（x），當(dāng)x，1）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（1，e時(shí)，

7、f（x）0，故當(dāng)x1時(shí)，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故當(dāng)xe時(shí)，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)圖象的對(duì)稱性，函數(shù)的值域，難度中檔14. ，在上有最大值，則m最大值為_參考答案：3【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，求出，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，因此，解得，所以，由得或；由得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，取極大值，由得或；又在上有最大值，所以只需.故答案3【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，由函數(shù)在給定區(qū)間有最大值求參數(shù)，只需利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可求解，屬于?？碱}型.

8、15. 中，若三邊a、b、c成等比數(shù)列，且，則 參考答案：略16. 若角的終邊與240角的終邊相同，則的終邊在第 象限參考答案：二或四【分析】首先表示出，然后可知=120+k?180，從而確定所在的象限【解答】解：由題意知，=240+k?360，kz，=120+k?180，kz故的終邊在第二或四象限故答案為：二或四【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了象限角，確定出=120+k?180是解題的關(guān)鍵17. 如圖，在長(zhǎng)方形中, 為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

9、已知a0，b0，判斷a3+b3與a2b+ab2的大小，并證明你的結(jié)論參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明【分析】法一，分析法：證明使a3+b3a2b+ab2成立的充分條件成立，即要證a3+b3a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）成立，只需證a2ab+b2ab成立，（ab）20顯然成立，從而得到證明；法二，綜合法：a22ab+b20，通過變形，應(yīng)用不等式的性質(zhì)可證出結(jié)論法三，比較法：將兩個(gè)式子作差變形，通過提取公因式化為完全平方與一個(gè)常數(shù)的積的形式，判斷符號(hào)，得出大小關(guān)系【解答】證明：法一：（分析法）要證a3+b3a2b+ab2成立，只需證（a+b）（a2ab+b2）a

10、b（a+b）成立又因?yàn)閍0，只需證a2ab+b2ab成立，（ab）20顯然成立，由此命題得證法二：（綜合法）a22ab+b20a2ab+b2ab（*）而a，b均為正數(shù)，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）a3+b3a2b+ab2法三：比較法（作差）（a3+b3）（a2b+ab2）=（a3a2b）+（b3ab2）又a0，b0，a+b0，而（ab）20（a+b）（ab）20故（a3+b3）（a2b+ab2）0即a3+b3a2b+ab219. （本大題滿分14分）已知函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)（1）對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直

11、線只有一個(gè)公共點(diǎn)參考答案：解：（1）由題意，得，設(shè)，對(duì)中任意值，恒有，即，即解得故時(shí)，對(duì)滿足的一切的值，都有；（2），當(dāng)時(shí)，的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，列表：極大值極小值，又的值域是，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，恒有，由題意，得，即，解得，綜上，的取值范圍是20. 已知的頂點(diǎn)A、B在橢圓,點(diǎn)在直線上，且 （1）當(dāng)AB邊通過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，求的面積；（2）當(dāng)，且斜邊AC的長(zhǎng)最大時(shí)，求AB所在直線的方程。參考答案：解：（1）因?yàn)榍褹B通過原點(diǎn)（0，0），所以AB所在直線的方程為 由得A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（-1，-1）。 2分 又的距離。 4分 （

12、2）設(shè)AB所在直線的方程為 由 因?yàn)锳，B兩點(diǎn)在橢圓上，所以 即 5分 設(shè)A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則 且 6分 8分 又的距離，即 10分 邊最長(zhǎng)。（顯然） 所以AB所在直線的方程為 12分21. （本小題滿分12分）如圖，四棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱A1A底面ABCD，ABDC，ABAD，ADCD1，AA1AB2，E為棱AA1的中點(diǎn)(1)證明B1C1CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長(zhǎng)參考答案：(1)證明因?yàn)閭?cè)棱CC1底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1.

13、經(jīng)計(jì)算可得B1E，B1C1，EC1，從而B1E2B1CEC，所以在B1EC1中，B1C1C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1C1EC1，所以B1C1平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1CE.(2)解過B1作B1GCE于點(diǎn)G，連接C1G.由(1)，B1C1CE，故CE平面B1C1G，得CEC1G，所以B1GC1為二面角B1CEC1的平面角在CC1E中，由CEC1E，CC12，可得C1G.在RtB1C1G中，B1G，所以sin B1GC1，即二面角B1CEC1的正弦值為.(3)解連接D1E，過點(diǎn)M作MHED1于點(diǎn)H，可得MH平面ADD1A1，連接AH，AM，則MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角設(shè)AMx，從而在RtAHM中，有MHx，AHx.在RtC1D1E中，C1D11，ED1，得EHMHx.在AEH中，AEH135，AE1，由AH2AE2EH22AEEHcos 135，得x21x2x，整理得5x22x60，解得x.所以線段AM的長(zhǎng)為.22. 已知曲線y. （12分）(1)求曲線在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點(diǎn)Q(1,0)處的切線方程；(3)求滿足斜率為的曲線的切線方程參考答案：