安徽省宿州市大路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、安徽省宿州市大路中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，集合，則集合( )A. B. C. D. 參考答案：A2. 若在R上可導(dǎo),則（ ）A. B. C. D.參考答案：A略3. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（ ）A. B. C.3 D.5參考答案：A略4. 正四棱錐的一個(gè)對(duì)角截面與一個(gè)側(cè)面的面積比為，則其側(cè)面與底面的夾角為( ). 、； 、； 、； 、.參考答案：；解析：設(shè)底面正方形邊長(zhǎng)為，棱錐的高為，側(cè)面三角形的高為，則 ，則

2、，.5. 已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a2014的值為( )A0B2014C2014D20142015參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知條件推出n為奇數(shù)時(shí)，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+a2014【解答】解：f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n為奇數(shù)時(shí)，an=f（n）+f（n+1）=n2（n+1）2=2n1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=（n+1）2+（n+2）2=2n+3，an+an+1=2，a1+a2=2，a3+a4=2，a201

3、3+a2014=2，a1+a2+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+（a2013+a2014）=10072=2014故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列中前2014項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意n的奇偶性的合理運(yùn)用6. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1 B 2C 3D 4參考答案：C7. 設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為（ ）A B C D1參考答案：A8. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ） A、命題“若，則”的否命題為：“若，則”B、“若，則，互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C、命題“，使得”的否定是：“，均有”D、命題“若，則”的逆否命題為真命題 參考答案：B略9. 如果log0.

4、5xlog0.5y0，那么()Ayx1Bxy1 C1xyD1yx參考答案：D10. 用反證法證明命題：“三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)大于或等于60”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（ ）A. 三個(gè)內(nèi)角都小于60B. 三個(gè)內(nèi)角都大于或等于60C. 三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)小于60D. 三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于或等于60參考答案：A分析：寫(xiě)出原結(jié)論的命題否定即可得出要假設(shè)的命題詳解：原命題的否定為：三角形三個(gè)內(nèi)角都小于60，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了反證法與命題的否定，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，其常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)。參考答案：12. 已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_參考答案：1

5、3,13 【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問(wèn)題，采用參數(shù)方程的方式來(lái)求解，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問(wèn)題.13. 對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作：第一步，將它分割成33方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步，將圖的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作，得到圖；依此類(lèi)推，到第n步，所得圖形的面積Sn=（）n若將以上操作類(lèi)比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則（）當(dāng)n=1時(shí)，所得幾何體的體積

6、V1= （）到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn= 參考答案：，【考點(diǎn)】歸納推理【分析】類(lèi)比正方形求面積，可得正方體求體積，得出所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，從而可得結(jié)論【解答】解：推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，第一步，將它分割成333個(gè)正方體，其中心和八個(gè)角的9個(gè)小正方體，其體積為=，第二步，執(zhí)行同樣的操作，其體積為（）2，依此類(lèi)推，到第n步，所有體積構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，到第n步，所得幾何體的體積Vn=（）n=，故答案為，14. 在公差為d的等差數(shù)列an中有：an=am+（nm）d （m、nN+），類(lèi)比到公比為q的等比數(shù)列bn中有：參考答案：【考點(diǎn)】類(lèi)比推理【分析】因?yàn)榈炔顢?shù)列

7、an中，an=am+（nm）d （m，nN+），即等差數(shù)列中任意給出第m項(xiàng)am，它的通項(xiàng)可以由該項(xiàng)與公差來(lái)表示，推測(cè)等比數(shù)列中也是如此，給出第m項(xiàng)bm和公比，求出首項(xiàng)，再把首項(xiàng)代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中，即可得到結(jié)論【解答】解：在等差數(shù)列an中，我們有an=am+（nm）d，類(lèi)比等差數(shù)列，等比數(shù)列中也是如此，故答案為15. 已知點(diǎn)A（3，2），B（2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=參考答案：8【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，=，解得a=8故答案為：816. 已知為偶函數(shù)，曲線，。若曲線有斜率為0的

8、切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)參考答案：17. 已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為12，離心率，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線，是x軸上一點(diǎn)，是拋物線上任意一點(diǎn).（1）若，求的最小值；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）由題意及拋物線的定義可得=P到準(zhǔn)線的距離，可得P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，的最小值為1.（2）將表示為關(guān)于x函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)a=1時(shí)，A（1，

9、0）為拋物線的焦點(diǎn)，此時(shí)=P到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，P到準(zhǔn)線的距離最小為1，即的最小值為1.（2）的最小值為，即當(dāng)時(shí)取得最小值，所以，即.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)最值問(wèn)題，考查了分析轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題.19. 在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是， (1)求角C的大??；(2)若，求邊的長(zhǎng).參考答案： ， （2）由余弦定理得，即，代入得，因此略20. （本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)（-1，f（-1）處的切線垂直于y軸.（）用a分別表示b和c；（）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)=-f(x)e-x的單調(diào)區(qū)間.參考答案

10、：解：()因?yàn)?又因?yàn)榍€通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3）, 故2分 又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故 即-2a+b=0,因此b=2a. 5分 ()由()得 故當(dāng)時(shí)，取得最小值-. 此時(shí)有 7分 從而 所以9分 令，解得 當(dāng) 當(dāng) 當(dāng) 由此可見(jiàn)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-，-2）和（2，+）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）. 12分略21. （本題滿(mǎn)分10分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 它與曲線C：交于A、B兩點(diǎn)。（1）求|AB|的長(zhǎng)（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離。參考答案：解：()把直線的參數(shù)方程對(duì)應(yīng)的坐

11、標(biāo)代入曲線方程并化簡(jiǎn)得設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則 3分所以 5分()易得點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)可得中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為 8分所以由的幾何意義可得點(diǎn)到的距離為 10分22. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1），理由見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【分析】（1）求出的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件，即可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知的解析式和導(dǎo)數(shù)，求解單調(diào)區(qū)間，可得，即可得到與的大?。唬?）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)，由根的定義化簡(jiǎn)可得，要證：只需要證： ，求出，即證，令，即證，令，求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證.【詳解】（1）函數(shù)，所以，