安徽省宿州市岙環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省宿州市岙環(huán)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，已知b=3，c=3，A=30，則角C等于（）A30B60或120C60D120參考答案：D考點(diǎn)：正弦定理 專題：解三角形分析：由條件利用余弦定理求得a=3=b，可得A=B=30，從而求得C的值解答：解：ABC中，已知b=3，c=3，A=30，則由余弦定理可得a2=b2+c22bc?cosA=9+2718?=9，故a=3，故有a=b，A=B=30，C=120，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題

2、2. 設(shè)隨機(jī)變量等于A. B. C. D. 參考答案：B略3. 命題“若=,則tan=1”的逆否命題是A若,則tan1 B若=,則tan1 C若tan1,則 D若tan1,則=參考答案：C略4. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+ax2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2，且x11，x21，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba1C1a1Da2或a2參考答案：C【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】由題意設(shè)f（x）=x2+ax2，由條件、函數(shù)與方程的關(guān)系、一元二次函數(shù)的圖象列出不等式，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：由題意設(shè)f（x）=x2+ax2，方程x2+ax2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x1，x2

3、，且x11，x21，則，解得1a1，故選：C5. 某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為( )A7B15C25D35參考答案：B【考點(diǎn)】分層抽樣方法 【分析】先計(jì)算青年職工所占的比例，再根據(jù)青年職工抽取的人數(shù)計(jì)算樣本容量即可【解答】解：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7：5：3，所以樣本容量為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本的分層抽樣，屬基本題6. 設(shè)雙曲線的焦距為，一條漸近線方程為，則此雙曲線方程為（ ） A. B. C. D. 參考答案：D略7. 已知復(fù)

4、數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于（ ） A B C D參考答案：B略8. 已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，則a的值為（ ）A. 8B. C. 8D. 參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的方程，得出，即可求解，得到答案【詳解】由拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記拋物線的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能，屬于容易題9. 下列說法：將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；線性回歸方程必過；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是A.0 B.1 C.2 D.3 參考答案：

5、B略10. 算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（ ）A 一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu) B 一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則 .參考答案：0.1587略12. 如果實(shí)數(shù) x ,y 滿足3x + 2y10 , 那么 u = x2 + y2 + 6x2y的最小值是_參考答案：13. 將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為 。參考答案：略14. 如下圖所示，是平面圖形的直觀圖，則的面積是 參考答案：

6、415. 已知為偶函數(shù)，則ab= 參考答案：4當(dāng)時(shí)，則有，所以，所以，從而求得.16. 下列判斷：（1）命題“若則”與“若則”互為逆否命題；(2)“”是“”的充要條件；（3）“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否命題是假命題；（4）命題“”為真命題，其中正確的序號(hào)是 。參考答案：（1）（3）(4) 略17. 點(diǎn)P在橢圓+=1上，點(diǎn)P到直線3x4y=24的最大距離和最小距離為 參考答案：；【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問題；直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cos，3sin），可得點(diǎn)P到直線3x4y=24的d的表達(dá)式，再根據(jù)余弦函數(shù)的值域求得它的最值【解答】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4cos，3sin），可

7、得點(diǎn)P到直線3x4y=24的d=，當(dāng)時(shí)，d取得最大值為，當(dāng)時(shí)，最小值為故答案為：；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 若.（1）指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在的最大值和最小值.參考答案：（1）在，遞增；（2），【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，得到函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出其最值.【詳解】（1）因?yàn)樗?，由可得或；由可得；所以函?shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（2）因?yàn)?，所以由?）可得，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；因此，又，所以.【點(diǎn)睛】本題主

8、要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，最值等，屬于常考題型.19. （本小題滿分12分）如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中, AC=3，BC=4，AB=5, ,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn). () 求證:ACBC1; () 求證: AC1 平面CDB1；() 若BB1=4，求 CB1與平面AA1B1B所成角的正切值.參考答案：證明: (1) 三棱柱ABC-A1B1C1為直三棱柱, C1C 平面ABC, C1C AC， , , ， ACBC ，又C1C BC=C, AC平面CC1B1B, (2) 令BC1與CB1的交點(diǎn)為E，, 連結(jié)DE，. D是AB的中點(diǎn), 為BC1的中點(diǎn),

9、DEAC1又 平面CDB1, DE 平面CDB1,AC1 平面CDB1（3）作CDAB于D，連B1D，易證CD平面A1B，所以CB1D即為所求計(jì)算得:= 20. 已知拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)斜率為的直線與拋物線 交于、兩點(diǎn)(在、之間)（1）為拋物線的焦點(diǎn)，若，求的值；（2）若,求的面積參考答案：（1）(1)法一：由已知 設(shè)，則， ， 由得，解得法二：記A點(diǎn)到準(zhǔn)線距離為，直線的傾斜角為，由拋物線的定義知， （2）方法一： 又 求根公式代入可解出 方法二： 略21. 已知復(fù)數(shù)z=（m23m+2）+（2m23m2）i（）當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：實(shí)數(shù)；虛數(shù)；純虛數(shù)；（）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z

10、所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】（）當(dāng)虛部等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；當(dāng)虛部不等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；當(dāng)實(shí)部等于0且虛部不等于0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（）由復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，列出不等式組，求解即可得答案【解答】解：（）復(fù)數(shù)z=（m23m+2）+（2m23m2）i當(dāng)2m23m2=0，解得或m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；當(dāng)2m23m20，解得m且m2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；當(dāng)，解得m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，解得22. 已知函數(shù)，其中.（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參