安徽省宣城市上莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、安徽省宣城市上莊鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲射擊一次命中目標(biāo)的概率是，乙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，丙射擊一次命中目標(biāo)的概率是，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)一次，則目標(biāo)被擊中的概率為（）A B. C D參考答案：A略2. 雙曲線y2=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）ABC1D參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論【解答】解：由題得：雙曲線y2=1其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（0，）漸近線方程為y=x所以焦點(diǎn)到其漸近線的

2、距離d=故選：B3. 圓與直線交于兩點(diǎn)，圓心，若是正三角形，則的值是 （ ） A B C D 參考答案：B4. 下列敘述錯(cuò)誤的是（）A若Al，Bl，且A，B，則l?B若直線 ab=A，則直線a與直線b能確定一個(gè)平面C任意三點(diǎn)A、B、C可以確定一個(gè)平面D若P且=l，則Pl參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用點(diǎn)線面的位置關(guān)系判斷A的正誤；兩條直線的位置關(guān)系判斷B的正誤；平面的基本性質(zhì)判斷C的正誤；平面的性質(zhì)判斷D 的正誤；【解答】解：對(duì)于A，若Al，Bl，且A，B，則l?，滿足直線與平面的基本性質(zhì)，正確；對(duì)于B，若直線 ab=A，則直線a與直線b能確定一個(gè)平面，滿足兩條相交直線確定

3、唯一平面，正確；對(duì)于C，任意三點(diǎn)A、B、C可以確定一個(gè)平面，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，不能確定唯一平面，所以不正確；對(duì)于D，若P且=l，則Pl，滿足兩個(gè)平面相交的性質(zhì)，正確；故選：C5. 某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中幾錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a的值為（）A3B3.15C3.5D4.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】由線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），則=3.5，即=3.5，即可求得a的值【解答】解：由題意可知：產(chǎn)量x的平均值為=4.5，由線性回歸方程

4、為=0.7x+0.35，過(guò)樣本中心點(diǎn)（，），則=0.7+0.35=0.74.5+0.35=3.5，解得： =3.5，由=3.5，解得：a=4.5，表中a的值為4.5，故選：D6. .已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)體重的回歸方程，其中，的單位分別是cm，kg，則該方程在樣本(165,57)處的殘差是（ ）A. 54.55B. 3.45C. 2.45D. 111.55參考答案：C【分析】由題意首先求得預(yù)測(cè)值，然后計(jì)算殘差即可.【詳解】由回歸方程可得當(dāng)身高為165cm時(shí)，體重的預(yù)測(cè)值為：，故樣本的殘差值為：.故選：C.7. 若定義在的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A B C. D

5、參考答案：C8. 過(guò)拋物線的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)作拋物線的兩條切線，若切點(diǎn)分別為，則直線過(guò)定點(diǎn)（A） （B） （C） （D）參考答案：D9. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1和a19為方程x210 x+16=0的兩根，則a8?a10?a12等于（）A16B32C64D256參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a1和a19為方程x210 x+16=0的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理即可求出a1和a19的積，而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1和a19的積等于a102，由數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)為關(guān)于a10的式子，把a(bǔ)10的值代入即可求出值【解答】解：因?yàn)閍1和a19為方程x

6、210 x+16=0的兩根，所以a1?a19=a102=16，又此等比數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，解得：a10=4，則a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64故選C10. 復(fù)數(shù)的平方是一個(gè)實(shí)數(shù)的充要條件是 （A） a=0且b0 （B） a0且b=0 （C） a=0且b=0 （D） a=0或b=0參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則向量在向量方向上的射影 。參考答案：略12. 設(shè)一扇形的弧長(zhǎng)為4cm，面積為4cm2，則這個(gè)扇形的圓心角的弧度數(shù)是 。參考答案：2；略13. 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)

7、，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程可寫為_.參考答案：=4cos略14. 若滿足，則的最大值 .參考答案：215. 橢圓+=1的焦點(diǎn)為F1、F2，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則ABF2的周長(zhǎng)是 參考答案：20【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，以及橢圓的定義，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：橢圓+=1的長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為：5，AB是橢圓過(guò)焦點(diǎn)F1的弦，則ABF2的周長(zhǎng)為：4a=20故答案為：2016. 已知橢圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），則此橢圓的焦距為_.參考答案：8【分析】由橢圓的參數(shù)方程可得橢圓的普通方程，可得橢圓的焦距.【詳解】解：由橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），可得橢圓的普通方

8、程為，可得，可得焦距為，故答案：8.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化及橢圓的性質(zhì)，相對(duì)簡(jiǎn)單.17. 給出下列命題：直線l的方向向量為a(1，1,2)，直線m的方向向量為b(2,1，)，則l與m垂直直線l的方向向量為a(0,1，1)，平面的法向量為n(1，1，1)，則l.平面、的法向量分別為n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，則.平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，則ut1.其中真命題的序號(hào)是_參考答案：解析ab(1，1,2)(2,1，)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l?

9、，故假；n1與n2不平行，與不平行，假；(1,1,1)，(2,2,1)，由條件n，n，即，ut1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，所以，故曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即（2），則函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于解得.所以 令，則， 設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)楣实娜≈捣秶?9. 在三角形中，（1）求的值；（2）設(shè)，求三角形的面積參考答案：解析：（1） 由題知，= （2）由正弦定理知， w.w.w.k.s.5.u.c.o

10、.m = 20. 已知命題p:“函數(shù)的定義域?yàn)镽”；命題q:“，使得不等式成立”若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：或【分析】通過(guò)為真命題，為假命題，判斷出的真假性；定義域?yàn)?，被開方數(shù)恒大于等于零，分類考慮與的關(guān)系；將存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與最值之間的關(guān)系從而計(jì)算出的范圍；綜合考慮真假性，求解出的范圍.【詳解】依題意，和q一真一假，故p和q同真或同假，若p真，則或，解得若q真，則，令，則，所以的值域?yàn)?，若命題q為真，則若和q同真，則；若和q同假，或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為或【點(diǎn)睛】本題考查常用邏輯用語(yǔ)的綜合應(yīng)用，難度一般.存在性問(wèn)題如：已知存在區(qū)間，有，則必有：；恒成立問(wèn)題如：已知任意區(qū)間

11、，有，則必有：.21. 直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2y2=1（1）若直線與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若直線分別與雙曲線的兩支各有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將直線方程代入雙曲線方程，化為關(guān)于x的方程，利用方程的判別式，即可求得k的取值范圍【解答】解：由題意，直線l：y=kx+1與雙曲線C：2x2y2=1，可得2x2（kx+1）2=1，整理得（2k2）x22kx2=0（1）只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)2k2=0，k=時(shí)，符合條件；當(dāng)2k20時(shí)，由=164k2=0，解得k=2；（2）交于異支兩點(diǎn)，0，解得k【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與

12、圓錐曲線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根的問(wèn)題，運(yùn)用判別式解決，注意只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，不要忽視了與漸近線平行的情況，屬于易錯(cuò)題22. 已知過(guò)點(diǎn)A（1，0）且斜率為k的直線l與圓C：（x2）2+（y3）2=1交于M，N兩點(diǎn)（I）求k的取值范圍：（）=12，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求|MN|參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；直線與圓【分析】（）用點(diǎn)斜式求得直線l的方程，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求得k的值，可得滿足條件的k的范圍（）由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=k（x1），聯(lián)立直線方程和圓的方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出M，N橫縱坐標(biāo)的積，結(jié)合=12求出直線的斜率，得到直線方程，再由直線過(guò)圓心直接得答案【解答】解：（）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線方程：y=k（x1），即：kxyk=0由已知可得圓C的圓心C的坐標(biāo)（2，3），半徑R=1故由=1，解得：k=故當(dāng)k時(shí)，過(guò)點(diǎn)A（1，0）的直線與圓C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N兩點(diǎn)；（）設(shè)M（x1，y1）；N（x2，y2），由題意可得，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M、N、A的直線方程為y=k（x1），代入圓C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得（1+k2）