銳角三角函數(shù)與解直角三角形

1、罔北京華羅庚學(xué)校為全國(guó)學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)教育聰明在于勤奮，天才在于積累 銳角三角函數(shù)與解直角三角形中考點(diǎn)擊考點(diǎn)分析：（要求I：理解掌握；要求II：靈活運(yùn)用）內(nèi)容要求1、特殊角的三角函數(shù)值12、利用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)已知的三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的銳角II3、綜合運(yùn)用二角函數(shù)解決與直角二角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題II命題預(yù)測(cè)：本專題內(nèi)容主要涉及兩方面，一是銳角三角函數(shù)問題的基本運(yùn)算，二是解直角三角形其中，解直角三角形的應(yīng)用題是中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，題型廣泛，有測(cè)建筑物高度的，有與航海有關(guān)的問題，有與筑路、修堤有關(guān)的問題要注意把具體問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，在計(jì)算時(shí)不能直接算出某些量時(shí)，要通過列方程的辦法加

2、以解決中考的考查熱點(diǎn)，主要要求能夠正確地應(yīng)用sinA、cosA、tanA、cotA表示直角三角形兩邊的比，并且要熟記30、45、60角的各個(gè)三角函數(shù)值理解直角三角形中的邊、角之間的關(guān)系，會(huì)用勾股定理及銳角三角函數(shù)解直角三角形，并會(huì)用相關(guān)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，尤其是在計(jì)算距離、高度和角度等方面難點(diǎn)透視TOC o 1-5 h z例1已知RtABC中，ZC=90,AC=2,BC=3,那么下列各式中，正確的是（） HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 2222A、sinB=B、cosB=C、tanB=D、cotB= HYPERLINK l bookm

3、ark4 o Current Document 3333例2某山路坡面坡度i1399，某人沿此山路向上前進(jìn)200米，那么他在原來基礎(chǔ)上升高了米例4如圖所示，秋千鏈子的長(zhǎng)度為3m,靜止時(shí)的秋千踏板（大小忽略不計(jì)）距地面0.5m.秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，若最大擺角（擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角）約為53。，則秋千踏板與地面的最大距離約為多少？（參考數(shù)據(jù)：sin53。0.8,V；/0.6）圖8-3-1例5如圖8-4,條漁船某時(shí)刻在位置A觀測(cè)燈塔B、C（燈塔B距離A處較近），兩個(gè)燈塔恰好在北偏東6545的方向上，漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)D點(diǎn)，觀測(cè)到燈塔B恰好在正北方向上，已知兩個(gè)燈塔之間的距

4、離是12海里，漁船的速度是16海里/時(shí)，又知在燈塔C周圍18.6海里內(nèi)有暗礁，問這條漁船按原來的方向繼續(xù)航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)?例6某數(shù)學(xué)興趣小組，利用樹影測(cè)量樹高.已測(cè)出樹AB的影長(zhǎng)AC為9米，并測(cè)出此時(shí)太陽光線與地面成30夾角（1）求出樹高AB；（2）因水土流失，此時(shí)樹AB沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長(zhǎng)度發(fā)生了變化，假設(shè)太陽光線與地面夾角保持不變，試求樹影的最大長(zhǎng)度（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：込江414,“江732）太陽光線圖8-5-1太陽光線30ACE圖8-5-2例7初三（5）班綜合實(shí)踐小組去湖濱花園測(cè)量人工湖的長(zhǎng)，如圖，A、D是人工湖邊的兩座雕塑，AB、BC是湖濱花園

5、的小路，小東同學(xué)進(jìn)行如下測(cè)量，B點(diǎn)在A點(diǎn)北偏東60。方向，C點(diǎn)在B點(diǎn)北偏罔北京華羅庚學(xué)校為全國(guó)學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)教育罔北京華羅庚學(xué)校為全國(guó)學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)教育北京華羅庚學(xué)校為全國(guó)學(xué)生提供優(yōu)質(zhì)教育聰明在于勤奮，天才在于積累 聰明在于勤奮，天才在于積累 聰明在于勤奮，天才在于積累 難點(diǎn)突破方法總結(jié)銳角三角函數(shù)與解直角三角形，強(qiáng)調(diào)利用解直角三角形知識(shí)解決生活實(shí)際中的有關(guān)測(cè)量、航海、定位等方面的運(yùn)用。因此，在本專題中，有以下幾點(diǎn)應(yīng)加以注意。正確理解銳三角函數(shù)的概念，能準(zhǔn)確表達(dá)各三角函數(shù)，并能說出常用特殊角的三角函數(shù)值。在完成銳角三角函數(shù)的填空、選擇題時(shí)，要能根據(jù)題意畫出相關(guān)圖形，結(jié)合圖形解題更具直觀性。能將實(shí)際

6、問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的直角三角形問題，即把實(shí)際問題抽象為幾何問題，研究圖形，利用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想等解決生活問題。注重基礎(chǔ)，不斷創(chuàng)新，掌握解直角三角形的基本技能，能靈活應(yīng)對(duì)在測(cè)量、航海、定位等現(xiàn)代生活中常見問題。拓展練習(xí)一、填空題如圖，如果APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后得到APB,且BP=2，那么PP的長(zhǎng)為.（不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用：sin15=拆一逅，cos15=需+丘）44如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48.甲、乙兩如圖，機(jī)器人從A點(diǎn)，沿著西南方向，行了4：./2個(gè)單位，到達(dá)B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn)0在它的南偏東60的方向上，則原來A的坐標(biāo)為（結(jié)果保

7、留根號(hào)）.求值：sin260+cos260=.在直角三角形ABC中，ZA=900，BC=13,AB=12，那么tanB=.根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，求得避雷針CD的長(zhǎng)約為m（結(jié)果精確的到0.01m）.（參考數(shù)據(jù):sin430.6802,sin400.6428,cos430.7341,cos400.7660,tan430.9325,tan405.8391)第6題圖DC口口B7如圖，自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米，傾斜角A為a,高度BC為米（結(jié)果用含a的三角比表示）二、選擇題8.在厶ABC中，ZC=900,AC=BC=1，貝VtanA的值是（）C.1D.29在R/ABC中，CD是斜邊AB上的高線，已知ZA

8、CD的正弦值是2，則AC的值是（）3ABA.B.D.一10.如圖，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2米，梯子的頂端B到地面的距離為7米.現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A，使梯子的底端A到墻根O的距離等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降到B，那么BB（）A.等于1米B.大于1米C.小于1米D.不能確定f第11題圖4題圖11.如圖，延長(zhǎng)RtABC斜邊AB到D點(diǎn)，使BD=AB,連結(jié)CD,若cotZBCD=3,則tanA=()AB.11C一3D.三、解答題2L12.已知等腰梯形ABCD中，AD+BC=18cm,sinZABC=-：3,AC與BD相交于點(diǎn)0,ZBOC=1200,試求AB的長(zhǎng).第12題圖13.如圖，河對(duì)岸有一鐵塔AB.在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30，向塔前進(jìn)16米到達(dá)D,在D處測(cè)得A的仰角為45，求鐵塔AB的高.CDB第13題圖14.如圖，我市某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40