新課標2023版高考數(shù)學一輪總復習課時質量評價15數(shù)的概念及運算

1、PAGE PAGE 5課時質量評價(十五)A組全考點鞏固練1(2022貴溪期末)下列求導結果正確的是()A(ax2)12x B(2eq r(x3)3eq r(x)C(cos 60)sin 60 Dln(2x)eq f(1,2x)B解析：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，(ax2)a(x2)2x，故A錯誤；對于B，(2eq r(x3)(2xeq sUP12(eq f(3,2)2eq f(3,2)xeq sUP12(eq f(1,2)3eq r(x)，故B正確；對于C，(cos 60)0，故C錯誤；對于D，ln(2x)(2x)eq f(1,2x)eq f(1,x)，故D錯誤2(2021浙江模擬)函數(shù)

2、y23x1在x0處的導數(shù)是()A6ln 2 B2ln 2 C6 D2A解析：因為y3ln 223x1，所以y23x1在x0處的導數(shù)是3ln 226ln 23(2021沭陽期中)對于函數(shù)f(x)xln x，若f(a)2，則實數(shù)a的值為()Ae2 Be C2ln 2 Dln 2B解析：根據(jù)題意，f(x)xln x，則f(x)(x)ln xx(ln x)ln x1若f(a)2，即ln a12，解得ae4設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f(x)，且f(x)x22xf(1)，則f(0)等于()A0B4 C2D2B解析：因為f(x)2x2f(1)，所以f(1)22f(1)，所以f(1)2，所以f(0)2f(1)4

3、5若函數(shù)f(x)exax1的圖象經過點(1，e)，則曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線的斜率k()AeBe1 Ce2De21D解析：依題意，ef(1)ea1，解得a1，即函數(shù)f(x)exx1又f(x)ex1，得曲線yf(x)在點(2，f(2)處切線的斜率kf(2)e216如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點P(2，y)處的切線是l，則f(2)f(2)()A4 B3 C2 D1D解析：由圖象可得：切線l與x軸交于(4,0)，與y軸交于(0,4)，則可知l：xy4，所以f(2)2，f(2)1，所以f(2)f(2)17曲線f(x)x32x1在點M處的切線斜率為2，則點M的坐標為_(0,1)解析：f(

4、x)3x22，所以3x222，解得x0，所以f(0)1，所以M(0,1)8函數(shù)f(x)3xcos x在(0，f(0)處的切線與直線2xmy10垂直，則實數(shù)m的值為_6解析：f(x)3sin x，所以f(0)3，所以f(x)在(0，f(0)處的切線斜率為3，直線2xmy10的斜率為eq f(2,m)因為f(x)在(0，f(0)處的切線與直線2xmy10垂直，所以3eq f(2,m)1，解得m69已知f(x)x2，則曲線yf(x)過點P(1,0)的切線方程是_y0或4xy40解析：設切點坐標為(x0，xeq oal(2,0)，因為f(x)2x，所以切線方程為y02x0(x1)，所以xeq oal(

5、2,0)2x0(x01)，解得x00或x02，所以所求切線方程為y0或y4(x1)，即y0或4xy40B組新高考培優(yōu)練10已知點P在曲線yeq f(4r(3),ex1)上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是()Aeq blcrc)(avs4alco1(0，f(,3)Beq blcrc)(avs4alco1(f(,3)，f(,2)Ceq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，f(2,3)Deq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)D解析：根據(jù)題意得f(x)eq f(4r(3)ex,e2x2ex1)，因為keq f(4r(3),exf(1,ex)2)eq f(4r(

6、3),22)eq r(3)，當且僅當exeq f(1,ex)時，等號成立則曲線yf(x)上切點處的切線的斜率eq r(3)k0又因為ktan ，所以eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，)11設函數(shù)f(x)在定義域內可導，yf(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)yf(x)的圖象可能為() A B C DA解析：由f(x)的圖象可知從左到右函數(shù)圖象的切線斜率y軸左側先大于0，再小于0，在y軸的右側小于0，所以導函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間(，0)內，先有f(x)0，再有f(x)0，在區(qū)間(0，)內有f(x)0，A選項吻合12已知函數(shù)f(x)eq f(2,2 020 x1)sin x，其中

7、f(x)為函數(shù)f(x)的導數(shù)，則f(2 020)f(2 020)f(2 021)f(2 021)()A0B2 C2 020D2 021B解析：因為f(x)eq f(2,2 020 x1)sin x，則f(x)f(x)eq f(2,2 020 x1)sin xeq f(2,2 020 x1)sin(x)2，所以f(2 020)f(2 020)2又f(x)cos xeq f(22 020 xln 2 020,2 020 x12)，所以f(x)cos xeq f(22 020 xln 2 020,2 020 x12)cos xeq f(22 020 xln 2 020,2 020 x12)，故f(x

8、)f(x)0，所以f(2 021)f(2 021)0，則f(2 020)f(2 020)f(2 021)f(2 021)213(多選題)(2021武侯區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)及其導數(shù)f(x)，若存在x0使得f(x0)f(x0)，則稱x0是f(x)的一個“巧值點”則下列函數(shù)有“巧值點”的函數(shù)是()Af(x)x2 Bf(x)exCf(x)ln x Df(x)tan x AC解析：對于A，f(x)x2，則f(x)2x，令x22x，解得x0或x2，即方程f(x)f(x)有解，故A符合對于B，f(x)ex，則f(x)ex，令exex，方程無解，故B不符合對于C，f(x)ln x，則f(x)eq f(1,

9、x)，令ln xeq f(1,x)，即xln x10令g(x)xln x1，則g(x)ln x1，所以當0 xeq f(1,e)時，g(x)0，則g(x)單調遞減，當xeq f(1,e)時，g(x)0，則g(x)單調遞增，所以當xeq f(1,e)時，g(x)取得最小值geq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)1eq f(1,e)0又g(e)0，故存在x0eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,e)，e)，使得g(x)0，即方程f(x)f(x)有解，故C符合對于D，f(x)tan x，則f(x)eq f(1,cos2x)，令eq f(1,cos2x)tan x，即sin

10、 xcos x1，即sin 2x2，方程無解，故D不符合14已知f(x)ln x，g(x)eq f(1,2)x2mxeq f(7,2)(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，與f(x)圖象的切點為(1，f(1)，則m_2解析：因為f(x)eq f(1,x)，所以直線l的斜率kf(1)1又f(1)0，所以切線l的方程為yx1g(x)xm，設直線l與g(x)的圖象的切點為(x0，y0)，則有x0m1，y0 x01，y0eq f(1,2)xeq oal(2,0)mx0eq f(7,2)，m0，所以m215被譽為“數(shù)學之神”的阿基米德是古希臘偉大的物理學家、數(shù)學家、哲學家，他最早利用逼近的思想證明了如下結論：拋物線的弦與拋物線所圍成的封閉圖形的面積，等于拋物線的弦與經過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形面積的三分之二這個結論就是著名的阿基米德定理，其中的三角形被稱為阿基米德三角形在平面直角坐標系中，已知直線l：y4與拋物線C：yeq f(1,4)x2交于A，B兩點，則弦與拋物線C所圍成的封閉圖形的面積為_eq f(64,3)解析：由題意知，點A(4,4)，B(4,4)，因為y