一元二次方程期中復(fù)習(xí)題

1、 22章期末復(fù)習(xí)練習(xí) 一選擇題（共11小題）1已知關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b與c的值分別為（）Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=22湛江市2009年平均房價(jià)為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A5500（1+x）2=4000B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=55003（某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意

2、所列方程正確的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=254已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k25三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x210 x+21=0的解，則第三邊的長為（）A7B3C7或3D無法確定6某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A7隊(duì)B6隊(duì)C5隊(duì)D4隊(duì)7方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，18已知關(guān)于x的一元二次方程x2+

3、2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A1B1CD9若關(guān)于x的一元二次方程x24x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk210方程x23x=0的解為（）Ax=0Bx=3Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=311方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1二填空題（共8小題）12一個(gè)三位數(shù)，其各位上的三個(gè)數(shù)字的平方和等于其中兩個(gè)數(shù)字乘積的2倍，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)三位數(shù)_13如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬

4、為x米，則根據(jù)題意可列出方程為_ 14為落實(shí)房地產(chǎn)調(diào)控政策，某縣加快了經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)力度2011年該縣政府在這項(xiàng)建設(shè)中已投資3億元，預(yù)計(jì)2013年投資5.88億元，則該項(xiàng)投資的年平均增長率為15一元二次方程3x2+2x5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是_16一元二次方程x22x=0的解是_17若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_18已知線段AB的長為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM過E作EF丄CD，垂足為F點(diǎn)若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為_19如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABC

5、D，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m若矩形的面積為4m2，則AB的長度是_m（可利用的圍墻長度超過6m）三解答題（共11小題）20如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m221為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為

6、多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）22為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定：一間宿舍一個(gè)月用電量不超過a千瓦時(shí)，則一個(gè)月的電費(fèi)為20元；若超過a千瓦時(shí)，則除了交20元外，超過部分每千瓦時(shí)要交元某宿舍3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元；4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元（1）求a的值；（2）若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)？23山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平

7、均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？24近年來，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2009年投入6000萬元，2011年投入8640萬元（1）求2009年至2011年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）該縣預(yù)計(jì)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)不低于9500萬元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長率，該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由25（某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所

8、有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為_萬元；（2）如果汽車的售價(jià)為28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）26菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李

9、偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由28某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元價(jià)格出售，由于國家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價(jià)格后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開發(fā)商建議：先公布下調(diào)5%，再下調(diào)15%，這樣更有吸引力，請(qǐng)問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購房者是否更優(yōu)惠？為什么？29（）濱州市體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？學(xué)習(xí)以下解答過程，并完成填

10、空解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x支球隊(duì)參賽，則每隊(duì)共打_場(chǎng)比賽，比賽總場(chǎng)數(shù)用代數(shù)式表示為_根據(jù)題意，可列出方程_整理，得_解這個(gè)方程，得_合乎實(shí)際意義的解為_答：應(yīng)邀請(qǐng)_支球隊(duì)參賽30為落實(shí)國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設(shè)力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米，預(yù)計(jì)到2012年底三年共累計(jì)投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設(shè)成本不變，求到2012年底共建設(shè)了多少萬平方米廉租房27甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤定價(jià)，乙服裝按20%的利潤定價(jià)，實(shí)際出售

11、時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元（1）求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率；（3）若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤（定價(jià)取整數(shù)）2012年10月一元二次方程期中復(fù)習(xí)題參考答案與試題解析一選擇題（共11小題）1（2012株洲）已知關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，則b與c的值分別為（）Ab=1，c=2Bb=1，c=2Cb=1，c=2Db=1，c=2考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系。735

12、090 分析：由關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得b與c的值解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=2，x1+x2=b=1+（2）=1，x1x2=c=1（2）=2，b=1，c=2故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系此題比較簡單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，則x1+x2=p，x1x2=q2（2012湛江）湛江市2009年平均房價(jià)為每平方米4000元連續(xù)兩年增長后，2011年平均房價(jià)達(dá)到每平方米5500元，設(shè)這兩年平均房價(jià)年平均增長率為x，根據(jù)題意，下面所列方程

13、正確的是（）A5500（1+x）2=4000B5500（1x）2=4000C4000（1x）2=5500D4000（1+x）2=5500考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程。735090 專題：增長率問題。分析：根據(jù)下一年的房價(jià)等于上一年的房價(jià)乘以（1+x），可以列出2011年的房價(jià)，2011年將達(dá)到每平方米5500元，故可得到一個(gè)一元二次方程解答：解：設(shè)年平均增長率為x，那么2010年的房價(jià)為：4000（1+x），2011年的房價(jià)為：4000（1+x）2=5500故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程：解決實(shí)際問題時(shí)，要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系

14、，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程3（2012泰州）某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A36（1x）2=3625B36（12x）=25C36（1x）2=25D36（1x2）=25考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程。735090 專題：增長率問題。分析：可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格（1降低的百分率）=25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解解答：解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36（1x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x

15、，為36（1x）（1x），則列出的方程是36（1x）2=25故選C點(diǎn)評(píng)：考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b4（2012日照）已知關(guān)于x的一元二次方程（k2）2x2+（2k+1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak且k2Bk且k2Ck且k2Dk且k2考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義。735090 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可知0，據(jù)此列出關(guān)于k的不等式，解答即可解答：解：方程為一元二次方程，k20，即k2，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0，

16、（2k+1）24（k2）20，（2k+12k+4）（2k+1+2k4）0，5（4k3）0，k，故k且k2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義判斷出二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵5（2012黔西南州）三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊是方程x210 x+21=0的解，則第三邊的長為（）A7B3C7或3D無法確定考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系。735090 專題：計(jì)算題。分析：將已知的方程x210 x+21=0左邊分解因式，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解為3或7，利用三角形的兩

17、邊之和大于第三邊進(jìn)行判斷，得到滿足題意的第三邊的長解答：解：x210 x+21=0，因式分解得：（x3）（x7）=0，解得：x1=3，x2=7，三角形的第三邊是x210 x+21=0的解，三角形的第三邊為3或7，當(dāng)三角形第三邊為3時(shí)，2+36，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)三角形第三邊為7時(shí)，三角形三邊分別為2，6，7，能構(gòu)成三角形，則第三邊的長為7故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的邊角關(guān)系，利用因式分解法解方程時(shí)，首先將方程右邊化為0，左邊分解因式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化兩個(gè)一次方程來求解6（2012南寧）某單位要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制

18、為單循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽一場(chǎng)），計(jì)劃安排10場(chǎng)比賽，則參加比賽的球隊(duì)?wèi)?yīng)有（）A7隊(duì)B6隊(duì)C5隊(duì)D4隊(duì)考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 分析：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，那么第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x2）場(chǎng)，以此類推可以知道共打（1+2+3+x1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽即可列出方程求解解答：解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得1+2+3+x1=10，即=10，x2x20=0，x=5或x=4（不合題意，舍去）故選C點(diǎn)評(píng)：此題和實(shí)際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵此題還要判斷所求的解是否符合題意，

19、舍去不合題意的解7（2012南充）方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，1考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。735090 專題：計(jì)算題。分析：先提取公因式x2，然后利用因式分解法解一元二次方程求解解答：解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，所以，x2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解法解一元二次方程，把方程的左邊正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵8（2012南昌）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是（）A1B1CD考點(diǎn)：根的判別式。735090 專題：探究型。分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa

20、=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可知=0，求出a的取值即可解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=22+4a=0，解得a=1故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是根的判別式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根9（2012瀘州）若關(guān)于x的一元二次方程x24x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak2Bk2Ck2Dk2考點(diǎn)：根的判別式。735090 專題：計(jì)算題。分析：根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式的意義可得到0，即（4）241

21、2k0，然后解不等式即可得到k的取值范圍解答：解：關(guān)于x的一元二次方程x24x+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，0，即（4）2412k0，解得k2k的取值范圍是k2故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根10（2012淮安）方程x23x=0的解為（）Ax=0Bx=3Cx1=0，x2=3Dx1=0，x2=3考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法。735090 分析：將方程左邊的多項(xiàng)式提取x，分解因式后根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，求出一次方

22、程的解即可得到原方程的解解答：解：方程x23x=0，因式分解得：x（x3）=0，可化為x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，利用此方法解方程時(shí)，應(yīng)先將方程整理為一般形式，然后將方程左邊的多項(xiàng)式分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解11（2012東營）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）Ak1Bk1Ck1Dk1考點(diǎn)：根的判別式。735090 專題：計(jì)算題。分析：假設(shè)k=1，代入方程中檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)等式不成立，故k不能為1，可得出此方程為一元二次方程，進(jìn)而有方程有解，得到根的判別式大于等于0，列出關(guān)

23、于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范圍，且由負(fù)數(shù)沒有平方根得到1k大于0，得出k的范圍，綜上，得到滿足題意的k的范圍解答：解：當(dāng)k=1時(shí)，原方程不成立，故k1，方程為一元二次方程，又此方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b24ac=（）24（k1）=1k（k1）=22k0，解得：k1，綜上k的取值范圍是k1故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式與解的情況，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），當(dāng)b24ac0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b24ac0時(shí)，方程無解本題注意要舍去k=1時(shí)的情況二填空題（共8小題）12（2012淄博）一個(gè)三位數(shù)，其各位上的三個(gè)

24、數(shù)字的平方和等于其中兩個(gè)數(shù)字乘積的2倍，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)三位數(shù)此題答案不唯一，如101，110，202，220等考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方。735090 專題：開放型。分析：首先設(shè)此三位數(shù)為：100 x+10y+z，則根據(jù)題意得：x2+y2+z2=2xy或x2+y2+z2=2xz或x2+y2+z2=2yz，由配方的知識(shí)易求得：xy=z或xz=y或yz=x，然后可得此題答案不唯一，舉出符合條件的數(shù)即可解答：解：設(shè)此三位數(shù)為：100 x+10y+z，根據(jù)題意得：x2+y2+z2=2xy或x2+y2+z2=2xz或x2+y2+z2=2yz，即x2+y22xy=z2或x22xz+

25、z2=y2或y2+z22yz=x2，則（xy）2=z2或（xz）2=y2或（yz）2=x2，故xy=z或xz=y或yz=x，故此題答案不唯一，如101，110，202，220等故答案為：此題答案不唯一，如101，110，202，220等點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用此題難度適中，屬于開放題，注意掌握配方法的知識(shí)是解此題的關(guān)鍵13（2012青島）如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為（22x）（17x）=300考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方

26、程。735090 專題：幾何圖形問題。分析：把所修的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個(gè)長方形，根據(jù)長方形的面積公式列方程解答：解：設(shè)道路的寬應(yīng)為x米，由題意有（22x）（17x）=300，故答案為：（22x）（17x）=300點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關(guān)鍵14（2012龍巖）為落實(shí)房地產(chǎn)調(diào)控政策，某縣加快了經(jīng)濟(jì)適用房的建設(shè)力度2011年該縣政府在這項(xiàng)建設(shè)中已投資3億元，預(yù)計(jì)2013年投資5.88億元，則該項(xiàng)投資的年平均增長率為40%考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 專題：增長率

27、問題。分析：根據(jù)2011年該縣政府在這項(xiàng)建設(shè)中已投資3億元，預(yù)計(jì)2013年投資5.88億元，設(shè)該項(xiàng)投資的年平均增長率為x得出等式方程，3（1+x）2=5.88求出即可解答：解：設(shè)該項(xiàng)投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得3（1+x）2=5.88，解得：x1=0.4，x2=2.4（不合題意，應(yīng)舍去）該項(xiàng)投資的年平均增長率為40%故答案為：40%點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確把握，若原來的數(shù)量為a，平均每次增長或降低的百分率為x，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增長用“+”，下降用“”是解題關(guān)鍵15（2012柳州）一元二次方程3x

28、2+2x5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是2考點(diǎn)：一元二次方程的一般形式。735090 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0），其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)根據(jù)定義即可求解解答：解：一元二次方程3x2+2x5=0的一次項(xiàng)系數(shù)是：2故答案是：2點(diǎn)評(píng)：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)16（2012聊城）一元二次方程x22x=0的解是x1=0，x2=2考點(diǎn)：解一

29、元二次方程-因式分解法。735090 分析：本題應(yīng)對(duì)方程左邊進(jìn)行變形，提取公因式x，可得x（x2）=0，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”，即可求得方程的解解答：解：原方程變形為：x（x2）=0，x1=0，x2=2故答案為：x1=0，x2=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法本題運(yùn)用的是因式分解法17（2012德州）若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是a1考點(diǎn)：根的判別式；一元一次方程的定義；一元二次方程的定義。

30、735090 分析：當(dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，方程的根可以求出，即可作出判斷；當(dāng)a0時(shí)，方程是一元二次方程，只要有實(shí)數(shù)根，則應(yīng)滿足：0，建立關(guān)于a的不等式，求得a的取值范圍即可解答：解：當(dāng)a=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)a0時(shí)，方程是一元二次方程，若關(guān)于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有實(shí)數(shù)解，則=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案為：a1點(diǎn)評(píng)：此題考查了根的判別式，注意本題分a=0與a0兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵并且利用了一元二次方程若有實(shí)數(shù)根則應(yīng)有018（2011濰坊）已知線段AB的長為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB取AB邊上一點(diǎn)E，以AE為邊在A

31、B的上方作正方形AENM過E作EF丄CD，垂足為F點(diǎn)若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 專題：幾何圖形問題。分析：本題需先設(shè)出AE的長，從而得出BE的長，再根據(jù)題意列出方程，求出x的值即可得出AE的長解答：解：設(shè)AE的長為x，則BE的長為ax根據(jù)題意得：x2=（ax）a，x2+axa 2=0，x=，解得：x=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解題時(shí)要根據(jù)已知條件和圖形列出方程是本題的關(guān)鍵19（2011宿遷）如圖，鄰邊不等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m若矩形的面積為4m

32、2，則AB的長度是1m（可利用的圍墻長度超過6m）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 專題：幾何圖形問題。分析：設(shè)垂直墻的籬笆的長為x，那么平行墻的籬笆長為（62x），（62x）和x就是雞場(chǎng)的長和寬然后用面積做等量關(guān)系可列方程求解解答：解：設(shè)AB長為x米，則BC長為（62x）米依題意，得x（62x）=4整理，得x23x+2=0解方程，得x1=1，x2=2（3分）所以當(dāng)x=1時(shí)，62x=4；當(dāng)x=2時(shí)，62x=2（不符合題意，舍去）答：AB的長為1米故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解本題是用6米的籬

33、笆圍成三個(gè)邊三解答題（共11小題）20（2012湘潭）如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 分析：根據(jù)可以砌50m長的墻的材料，即總長度是50m，AB=xm，則BC=（502x）m，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可解答：解：設(shè)AB=xm，則BC=（502x）m根據(jù)題意可得，x（502x）=300，解得：x1=10，x2=15，當(dāng)x=10，BC=501010=3025，故x1=10（不合題意舍去）

34、，答：可以圍成AB的長為15米，BC為20米的矩形點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系求解，注意圍墻MN最長可利用25m，舍掉不符合題意的數(shù)據(jù)21（2012襄陽）為響應(yīng)市委市政府提出的建設(shè)“綠色襄陽”的號(hào)召，我市某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長30m，寬20m的長方形空地，建成一個(gè)矩形花園，要求在花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草如圖所示，要使種植花草的面積為532m2，那么小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為多少米？（注：所有小道進(jìn)出口的寬度相等，且每段小道均為平行四邊形）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 專題：幾何圖形問

35、題。分析：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，然后利用其種植花草的面積為532平方米列出方程求解即可解答：解：設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為x米，依題意得（302x）（20 x）=532整理，得x235x+34=0解得，x1=1，x2=343430（不合題意，舍去），x=1答：小道進(jìn)出口的寬度應(yīng)為1米點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到正確的等量關(guān)系并列出方程22（2012徐州）為了倡導(dǎo)節(jié)能低碳的生活，某公司對(duì)集體宿舍用電收費(fèi)作如下規(guī)定：一間宿舍一個(gè)月用電量不超過a千瓦時(shí)，則一個(gè)月的電費(fèi)為20元；若超過a千瓦時(shí)，則除了交20元外，超過部分每千瓦時(shí)要交元某宿舍3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元；4月

36、份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元（1）求a的值；（2）若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為多少千瓦時(shí)？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；分段函數(shù)。735090 專題：應(yīng)用題。分析：（1）由題意知，3月份電量超過了a千瓦，可列等式20+（80a）=35，解一元二次方程求出a的值即可；（2）設(shè)月用電量為x千瓦時(shí)，交電費(fèi)y元根據(jù)題意列出分段函數(shù)，然后求出5月份的電量解答：解：（1）根據(jù)3月份用電80千瓦時(shí)，交電費(fèi)35元，得，即a280a+1500=0解得a=30或a=50由4月份用電45千瓦時(shí)，交電費(fèi)20元，得，a45a=50（2）設(shè)月用電量為x千瓦時(shí)，交電費(fèi)y元?jiǎng)t5月份交電費(fèi)45元，5月份用電

37、量超過50千瓦時(shí)45=20+0.5（x50），解得x=100答：若該宿舍5月份交電費(fèi)45元，那么該宿舍當(dāng)月用電量為100千瓦時(shí)點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次函數(shù)的應(yīng)用和分段函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，列出一元二次方程，此題難度一般23（2012山西）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低2元，則平均每天的銷售可增加20千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請(qǐng)回答：（1）每千克核桃應(yīng)降價(jià)多少元？（2）在平均每天獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng)，該店應(yīng)按原售價(jià)的幾折出售？考

38、點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 專題：增長率問題。分析：（1）設(shè)每千克核桃降價(jià)x元，利用銷售量每件利潤=2240元列出方程求解即可；（2）為了讓利于顧客因此應(yīng)下降6元，求出此時(shí)的銷售單價(jià)即可確定幾折解答：（1）解：設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元 1分 根據(jù)題意，得 （60 x40）（100+20）=2240 4分 化簡，得 x210 x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃應(yīng)降價(jià)4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降價(jià)4元或6元 因?yàn)橐M可能讓利于顧客，所以每千克核桃應(yīng)降價(jià)6元 8分 此時(shí)，售價(jià)為：606=54（元）， 9分答：該店應(yīng)按原售價(jià)的九折出售 10分點(diǎn)評(píng)：本

39、題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程24（2012欽州）近年來，某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2009年投入6000萬元，2011年投入8640萬元（1）求2009年至2011年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）該縣預(yù)計(jì)2012年投入教育經(jīng)費(fèi)不低于9500萬元，若繼續(xù)保持前兩年的平均增長率，該目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 專題：應(yīng)用題。分析：（1）等量關(guān)系為：2009年教育經(jīng)費(fèi)的投入（1+增長率）2=2011年教育經(jīng)費(fèi)的投入，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可；（2）2012年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)=2011年教育經(jīng)費(fèi)的投入

40、（1+增長率）解答：解：（1）設(shè)每年平均增長的百分率為x6000（1+x）2=8640，（1+x）2=1.44，1+x0，1+x=1.2，x=20%答：每年平均增長的百分率為20%；（2）2012年該縣教育經(jīng)費(fèi)為8640（1+20%）=10368（萬元）9500萬元故能實(shí)現(xiàn)目標(biāo)點(diǎn)評(píng)：考查一元二次方程的應(yīng)用；求平均變化率的方法為：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b25（2012南京）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有

41、售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元（1）若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為26.8萬元；（2）如果汽車的售價(jià)為28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 分析：（1）根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí)，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：270.12，即可得出答案；（2）利用設(shè)需要售出

42、x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據(jù)當(dāng)0 x10，以及當(dāng)x10時(shí)，分別討論得出即可解答：解：（1）若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部，若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為：270.12=26.8，故答案為：26.8；（2）設(shè)需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤為：28270.1（x1）=（0.1x+0.9）（萬元），當(dāng)0 x10，根據(jù)題意，得x（0.1x+0.9）+0.5x=12，整理，得x2+14x120=0，解這個(gè)方程，得x1=20（不合題意，舍去），x2=6，當(dāng)x10時(shí)，根據(jù)題意，得x（0

43、.1x+0.9）+x=12，整理，得x2+19x120=0，解這個(gè)方程，得x1=24（不合題意，舍去），x2=5，因?yàn)?10，所以x2=5舍去，答：需要售出6部汽車點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系并進(jìn)行分段討論是解題關(guān)鍵26（2012樂山）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計(jì)劃以每千克5元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴(kuò)大種植，造成該蔬菜滯銷李偉為了加快銷售，減少損失，對(duì)價(jià)格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克3.2元的單價(jià)對(duì)外批發(fā)銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）小華準(zhǔn)備到李偉處購買5噸該蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇

44、：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用。735090 專題：增長率問題。分析：（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率，根據(jù)從5元下調(diào)到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根據(jù)優(yōu)惠方案分別求得兩種方案的費(fèi)用后比較即可得到結(jié)果解答：解 （1）設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x由題意，得5（1x）2=3.2解這個(gè)方程，得x1=0.2，x2=1.8因?yàn)榻祪r(jià)的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合題意，符合題目要求的是x1=0.2=20%答：平均每次下調(diào)的百分率是20%（2）小華選擇方案一購買更優(yōu)惠理由：方案一所需費(fèi)用為：3.20.

45、95000=14400（元），方案二所需費(fèi)用為：3.250002005=15000（元）1440015000，小華選擇方案一購買更優(yōu)惠點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，在解決有關(guān)增長率的問題時(shí)，注意其固定的等量關(guān)系27（2012呼倫貝爾）甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)共500元，商場(chǎng)決定將甲服裝按30%的利潤定價(jià)，乙服裝按20%的利潤定價(jià)，實(shí)際出售時(shí)，兩件服裝均按9折出售，商場(chǎng)賣出這兩件服裝共獲利67元（1）求甲乙兩件服裝的進(jìn)價(jià)各是多少元；（2）由于乙服裝暢銷，制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，求每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率；（3）若每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，商場(chǎng)仍按9折

46、出售，定價(jià)至少為多少元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤（定價(jià)取整數(shù)）考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用。735090 分析：（1）若設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500 x）元根據(jù)公式：總利潤=總售價(jià)總進(jìn)價(jià)，即可列出方程（2）利用乙服裝的成本為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，利用增長率公式求出即可；（3）利用每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，再次上調(diào)價(jià)格為：242（1+10%）=266.2（元），進(jìn)而利用不等式求出即可解答：解：（1）設(shè)甲服裝的成本為x元，則乙服裝的成本為（500 x）元，根據(jù)題意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500 x）500=67，解得：x=300，500 x=200答：甲服裝的成本為300元、乙服裝的成本為200元（2）乙服裝的成本為200元，經(jīng)過兩次上調(diào)價(jià)格后，使乙服裝每件的進(jìn)價(jià)達(dá)到242元，設(shè)每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為y，則200（1+y） 2=242，解得：y1=0.1=10%，y2=2.1（不合題意舍去）答：每件乙服裝進(jìn)價(jià)的平均增長率為10%；（3）每件乙服裝進(jìn)價(jià)按平均增長率再次上調(diào)，再次上調(diào)價(jià)格為：242（1+10%）=266.2（元），商場(chǎng)仍按9折出售，設(shè)定價(jià)為a元時(shí)，0.9a266.20，解得：a故定價(jià)至少為296元時(shí)，乙服裝才可獲得利潤點(diǎn)評(píng)：此題主要考查