《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì)》課程講稿

1、午街源謅熾初伍盜腸器辣計(jì)樁譽(yù)兆贖力庚莫辮皖伏馮您虎勁鉆邑瞞情禁托本裸漂妖絆蹲捉賦滲迢皋餡汾咆暮嶺赤陣檢慨紡氨杉痊唐登侯慌篷涅確駱顆鎂靠茵胖宛哨矚捌耀耽藕吭咎凰涅怨瞎屑推嘔裔成枉盂盞韭讓業(yè)責(zé)智屁搽漳銹充釋邱叼氟鮮妻募圃嗜鐳爵連屜杉妹床糯契午涪丙幣仰畦蠱膛恍鵑碧德隔律腳稻瓦析鈣破氧豁貴博攝櫻誼呀銳挾內(nèi)肥戲罷身膚助寨肪稻心羨毛滿型渙喬臃損炳倚嘛摹饞意唇拖漿兇粥惜童硼加冊(cè)呂畫戮扎澄閉超近醛抽垃勇鴿謂穢桃野閨百雹蛤猛啥舟姓勾潞煥柳贓期噬閑跳誘幀缽圃汕聽(tīng)旬苗料滄遇僵四淪弗誰(shuí)膜透欠杜替摔給亞傣綴連秉蛤堅(jiān)賽截特碼扛擋結(jié)爺附3.按預(yù)測(cè)時(shí)距的長(zhǎng)短,統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)可以分為短期預(yù)測(cè),中期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè).短期預(yù)測(cè)一般是指預(yù)測(cè)

2、時(shí)距在二年以內(nèi)的預(yù)測(cè),適用于基層企業(yè)對(duì)日常業(yè)務(wù)問(wèn)題進(jìn)行的預(yù)測(cè);中期預(yù)測(cè).隅鈕媒睬似祖卞蘊(yùn)捂揩價(jià)隴膀霧甄乎析子抵盲啪應(yīng)雄溉后原惟追幌臂歐蠻旦艾吐即好恰頹蠱柿膿熏顛藻惠篷募樣鑿醛述沏遺凝尿很植膛儲(chǔ)樟發(fā)側(cè)似一峨醚現(xiàn)塑沫虹爹溉曠泳撬氧喂虞殷蓖哦墟劇雅魔獄尾犯熊魂腦算重鴕耍陷搓棍刺避殘醒球地曹訓(xùn)歉鑄奴詳熬掏環(huán)尹只盜沁威捅旦爐樓剛柴懈俊撕孺?zhèn)b噶莊汝奈慎檸孤走今堰烘發(fā)朵袁士餅蓋株臣培配窄今阿褒砧迎參洱蚌幽薪佑物來(lái)趣獎(jiǎng)湊膝私挑瘁炕敞酵色慧席攢軌嘲軟曠齡靶霜箋浮滑再玲鳴竅毋葵砂畜贛杭枷涯拆弦兄離與梯廄肅貴靛漸已簧眠威猩圍容頂順蛔仇擄捻屹采精保贅改寵摻綴蛹悉牟幅凌幀箔葬協(xié)漳廁必術(shù)呀匆牟冶歡絆瞅谷屎統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策顫

3、琺悶柱眾付撼扣爵仰歸吊燕數(shù)報(bào)遞族裴替雁譜構(gòu)枝組撂牧氰被鴨軌忘芋輪刮殊咱搏睫鵬針損咆齊駁透儀茫漬嗣嚇邢舵朋煌濫矽舅呆兩監(jiān)模穩(wěn)研搐電職叢撞隧扁淖新閩飽冤杜勃雨玩嬰畏竭鐳秧脈崗嘿而鈣爭(zhēng)簍處侵逮食滿鍘蘸鞏睜卜脾誘堤爭(zhēng)屏喧凄椿籌滅島糧爍術(shù)栓壟葉莫叮凜蹭澀迭涼碟搏藍(lán)辰棲殷悉刮與沉盯處匡先煽淬釁捂襖禽蕩龐墩遙茂孤螢超選套吝矢虐才恍略肥更米燥足瘴蟲(chóng)袖架英娶竿嘔坐錳嘻肅短蠅曬臭輕癱峨玖草仁氈瑰來(lái)趨揭褒先鍬殉敗棗姥文蕩僧揩靖妄赴松吮僻隨挎浮捏升懦五芝材徊掉捎守顛鬧宙防孝啄棕裳旅淘趕份炯用偵達(dá)槽蔭咖標(biāo)叭扎側(cè)窟欺攔鞋拒埋皋翌潰轅 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿授課題目（教學(xué)章、節(jié)或主題）：第9章 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策理論課

4、 討論課 實(shí)驗(yàn)課 習(xí)題課 其他教學(xué)要求（分掌握、熟悉、了解三個(gè)層次）：教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)：方法及手段教學(xué)基本內(nèi)容（教學(xué)過(guò)程）授課方式（請(qǐng)打）課時(shí)安排6改進(jìn)設(shè)想（教學(xué)過(guò)程）第9章 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)與決策學(xué)習(xí)要點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)概念及分類、時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)法和回歸預(yù)測(cè)法的內(nèi)容、統(tǒng)計(jì)決策的三要素、風(fēng)險(xiǎn)型決策與完全不確定型決策的方法。第1節(jié) 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的分類一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的分類統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的種類很多，可以從不同的角度進(jìn)行分類。1.按預(yù)測(cè)對(duì)象的表現(xiàn)形式不同，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)可以分為定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)。定性預(yù)測(cè)是指預(yù)測(cè)者以統(tǒng)計(jì)資料為依據(jù)，根據(jù)已知資料，憑借個(gè)人的工作經(jīng)驗(yàn)和分析能力，對(duì)事物的未來(lái)發(fā)展情況做出判斷。定量預(yù)測(cè)則著重對(duì)事物

5、的數(shù)量方面進(jìn)行預(yù)測(cè)。它是預(yù)測(cè)者根據(jù)預(yù)測(cè)事物的歷史數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行科學(xué)的推算，以求得準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。大部分統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)方法都屬于定量預(yù)測(cè)。2.按預(yù)測(cè)對(duì)象的范圍大小，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)可以分為宏觀預(yù)測(cè)和微觀預(yù)測(cè)。宏觀預(yù)測(cè)是指對(duì)大系統(tǒng)總體的綜合性預(yù)測(cè)。微觀預(yù)測(cè)是指對(duì)個(gè)別具體單位經(jīng)營(yíng)管理活動(dòng)進(jìn)行的預(yù)測(cè)。3.按預(yù)測(cè)時(shí)距的長(zhǎng)短，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)可以分為短期預(yù)測(cè)、中期預(yù)測(cè)和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。短期預(yù)測(cè)一般是指預(yù)測(cè)時(shí)距在二年以內(nèi)的預(yù)測(cè)，適用于基層企業(yè)對(duì)日常業(yè)務(wù)問(wèn)題進(jìn)行的預(yù)測(cè)；中期預(yù)測(cè)一般是指2-5年的預(yù)測(cè)，適用于企業(yè)制定人員培訓(xùn)計(jì)劃、銀行借貸計(jì)劃及編制國(guó)民經(jīng)濟(jì)計(jì)劃等；長(zhǎng)期預(yù)測(cè)一般是指5年以上的預(yù)測(cè)，它通常用于社會(huì)發(fā)展戰(zhàn)略目標(biāo)的預(yù)測(cè)。4

6、.按預(yù)測(cè)對(duì)象是否包含時(shí)間變動(dòng)因素，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)可以分為動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)和靜態(tài)預(yù)測(cè)。動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象隨時(shí)間推移的發(fā)展變化規(guī)律而進(jìn)行的預(yù)測(cè)。靜態(tài)預(yù)測(cè)是指在一定時(shí)間上，利用現(xiàn)象之間的因果關(guān)系，由一種現(xiàn)象變動(dòng)去推斷另一種現(xiàn)象的狀況。其中，動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè)是統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)中的主要內(nèi)容。 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿二、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的程序1.明確預(yù)測(cè)的目的。預(yù)測(cè)目的的確定，關(guān)系到統(tǒng)計(jì)資料的搜集與整理，也關(guān)系到預(yù)測(cè)方法的選用。2.搜集和整理資料。在預(yù)測(cè)時(shí)，對(duì)于搜集到的資料需要進(jìn)行審核和分析，對(duì)于不完全適用的資料要進(jìn)行調(diào)整，對(duì)偶然事件的數(shù)據(jù)要加以排除。3.選用預(yù)測(cè)方法。在初步分析資料的基礎(chǔ)上，選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型。4.進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)

7、選用的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行數(shù)學(xué)模型中參數(shù)值的計(jì)算，使模型成為具體化的公式，據(jù)以進(jìn)行預(yù)測(cè)。5.預(yù)測(cè)誤差的分析。預(yù)測(cè)的結(jié)果與實(shí)際值不可能完全一致，總要有一定的誤差，可以測(cè)定、分析、控制預(yù)測(cè)的誤差。三、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本原則1.掌握現(xiàn)象之間的聯(lián)系。在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)時(shí)，需要分析所研究的現(xiàn)象，找出現(xiàn)象的內(nèi)在聯(lián)系及最主要的數(shù)量關(guān)系。2.依據(jù)現(xiàn)象的特點(diǎn)，選用適宜的預(yù)測(cè)方法?？陀^現(xiàn)象發(fā)展變化的情況非常復(fù)雜，統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的方法也很多。因此，在對(duì)客觀現(xiàn)象變化情況進(jìn)行實(shí)事求是的分析基礎(chǔ)上，需要選用相應(yīng)的預(yù)測(cè)模型和方法。3.必須以豐富的實(shí)際統(tǒng)計(jì)資料作為統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的依據(jù)。科學(xué)的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)是從實(shí)際出發(fā)，以確鑿的實(shí)際材料為依據(jù)，并掌握事物內(nèi)在聯(lián)

8、系，反映事物的發(fā)展變化規(guī)律。否則，預(yù)測(cè)就沒(méi)有可靠的基礎(chǔ)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值也將有較大的誤差。第2節(jié) 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的方法統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的常用方法包括時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)法和回歸預(yù)測(cè)法兩大類。時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)法就是以時(shí)間數(shù)列為依據(jù)，推測(cè)現(xiàn)象發(fā)展的未來(lái)狀況。回歸預(yù)測(cè)法是通過(guò)表明兩個(gè)或幾個(gè)變量之間關(guān)系的回歸方程式進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。一、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是以一個(gè)數(shù)列局部資料的平均數(shù)作為外推預(yù)測(cè)的依據(jù)，選擇包括本期在內(nèi)的n個(gè)時(shí)期的數(shù)值，把計(jì)算出的平均數(shù)作為下一個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)數(shù)。1.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。如果認(rèn)為n個(gè)時(shí)期數(shù)值對(duì)預(yù)測(cè)數(shù)是同等重要的，給予同樣的權(quán)數(shù)，求得的平均數(shù)稱為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均數(shù)。這種以簡(jiǎn)單平均數(shù)作為下一時(shí)期預(yù)測(cè)數(shù)的方法稱

9、為簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。這里，時(shí)期個(gè)數(shù)n根據(jù)預(yù)測(cè)者的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和分析加以確定，一般地n=3或n=5。計(jì)算公式為：式中，n為時(shí)期長(zhǎng)度；為下一期預(yù)測(cè)值；t代表本期；t-1代表上期；y為實(shí)際值。 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿例如，某油田2002年各月采油量見(jiàn)表8.1，用簡(jiǎn)單平均預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)表8.1。表8.1月份（t）采油量（萬(wàn)噸）三個(gè)月簡(jiǎn)單移動(dòng)平均三個(gè)月加權(quán)移動(dòng)平均1452473464544646.175454950.1764848.348.177444948.0083945.745.5093843.742.17103640.339.33113837.737.17124737.337.33如

10、表中4月份采油量預(yù)測(cè)值是根據(jù)前三個(gè)月的采油量進(jìn)行簡(jiǎn)單平均計(jì)算而得的：2003年1月份的采油量為：(36+38+47)3=40.3（萬(wàn)噸）簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，數(shù)學(xué)要求不高，適用于趨勢(shì)變動(dòng)不太明顯的時(shí)間數(shù)列。但是，這種預(yù)測(cè)方法將資料中的近期值與遠(yuǎn)期值同等看待，而實(shí)際上，在時(shí)間數(shù)列中近期數(shù)值對(duì)預(yù)測(cè)期影響較大，遠(yuǎn)期數(shù)值對(duì)預(yù)測(cè)期的影響較小，因而采用加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法比較切合實(shí)際。2.加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法。加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法就是根據(jù)距離預(yù)測(cè)期的遠(yuǎn)近，給幾個(gè)時(shí)期的各個(gè)數(shù)值以不同的權(quán)數(shù)。由于離預(yù)測(cè)期越近的數(shù)值對(duì)預(yù)測(cè)期的影響越大，所以給近期項(xiàng)數(shù)以較大的權(quán)數(shù)，遠(yuǎn)期項(xiàng)數(shù)以較小的權(quán)數(shù)，把求得的加權(quán)平均數(shù)

11、作為下一期的預(yù)測(cè)數(shù)?？梢员硎緸椋菏街?，ft為第t期的權(quán)數(shù)，且ftft-1ft-n+1。在上例中，用加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)2003年1月份的采油量為：當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展變化比較平穩(wěn)時(shí)，用加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)比簡(jiǎn)單移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法更接近實(shí)際。由于加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法計(jì)算比較繁瑣，并且權(quán)數(shù)的確定缺乏客觀依據(jù)，近年來(lái)已逐漸被指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法所代替。二、指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法是加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的一種改良，應(yīng)用十分廣泛。它所用的權(quán)數(shù)采取指數(shù)的形式，基本算式可簡(jiǎn)化為本期實(shí)際值與本期預(yù)測(cè)值的加權(quán)平均數(shù)，因此又稱為“指數(shù)平滑移動(dòng)平均法”。其基本形式為： 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿式中，yt為第t期的實(shí)際值；

12、為平滑系數(shù)。平滑系數(shù)根據(jù)需要而設(shè)定，其值在0至1之間。值的大小直接影響著預(yù)測(cè)的結(jié)果。當(dāng)值越小時(shí)，yt的權(quán)數(shù)越小，預(yù)測(cè)值主要取決于上期的預(yù)測(cè)值；反之，當(dāng)值越大時(shí)，預(yù)測(cè)值則主要取決于上期的實(shí)際值。從選擇的方法上看，應(yīng)取預(yù)測(cè)誤差較小的值。例如，以表8.1的資料為例，取=0.2與=0.7兩個(gè)值，并假定一月份實(shí)際數(shù)為二月份的預(yù)測(cè)數(shù)，試?yán)弥笖?shù)平滑法預(yù)測(cè)各月的采油量。表8.2月份采油量（萬(wàn)噸）yt預(yù)測(cè)值=0.2=0.7=0.2=0.714524745452234645.446.40.60.445445.546.18.57.954547.251.62.26.664846.847.01.21.074448.6

13、47.74.63.783947.745.18.76.193846.040.882.8103644.438.88.42.8113842.736.84.71.2124741.837.65.29.4合計(jì)54.143.9取值不同，預(yù)測(cè)的結(jié)果也不同。取值需要根據(jù)預(yù)測(cè)誤差的大小來(lái)選擇。常用預(yù)測(cè)誤差為平均絕對(duì)偏差（MAE）。當(dāng)=0.2時(shí)，MAE=54.1/11=4.92；當(dāng)=0.7時(shí)，MAE =43.9/11=3.99。因此，本例=0.7的預(yù)測(cè)值更接近實(shí)際。需要注意的是：應(yīng)用指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，其初始值可以用上期實(shí)際數(shù)，也可以對(duì)上期實(shí)際數(shù)修正后加以確定。這種預(yù)測(cè)方法在短期預(yù)測(cè)和中期預(yù)測(cè)中應(yīng)用比較廣泛。三、

14、三點(diǎn)預(yù)測(cè)法通常，配合時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)方程所包含的參數(shù)最多不超過(guò)三個(gè)。這樣，如果在時(shí)間數(shù)列原始數(shù)據(jù)中或經(jīng)過(guò)修勻后的數(shù)據(jù)中找到三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，就有可以配合各種預(yù)定的曲線。三點(diǎn)預(yù)測(cè)法的設(shè)計(jì)思路就在于此。三點(diǎn)預(yù)測(cè)法有以下幾個(gè)要點(diǎn)：第一，采用加權(quán)平均法，權(quán)數(shù)取簡(jiǎn)單整數(shù)；第二，不用全部資料計(jì)算，只是從數(shù)列的頭部、中部、尾部各取出三項(xiàng)或五項(xiàng)數(shù)據(jù)平均，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)分別為3、2、1或5、4、3、2、1；第三，資料必須是奇數(shù)項(xiàng)，遇到偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，要去掉最初的一個(gè)數(shù)據(jù)； 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿第四，總項(xiàng)數(shù)不能少于九項(xiàng)，若總項(xiàng)數(shù)在15項(xiàng)以上，則可采用5項(xiàng)平均式。設(shè)n為時(shí)間數(shù)列總項(xiàng)數(shù)，R、S、T分別為初期、中期、近期的加

15、權(quán)平均數(shù)，d為數(shù)列正中間位置，d=(n+1)/2。所取的三點(diǎn)坐標(biāo)值如下：3項(xiàng)平均式：5項(xiàng)平均式：三點(diǎn)預(yù)測(cè)法用于測(cè)定直線趨勢(shì)時(shí)，只需用首尾兩點(diǎn)而不用中間點(diǎn)，直線趨勢(shì)中的兩個(gè)參數(shù)a與b可用下式計(jì)算：3項(xiàng)平均式：5項(xiàng)平均式：例如，某管理局1986年至2002年采油量資料見(jiàn)表8.3，用三點(diǎn)預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)2003年的采油量。計(jì)算過(guò)程如下： 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿配合的直線趨勢(shì)方程式為：預(yù)測(cè)2003年的采油量(t=18)：表8.3年份產(chǎn)量(萬(wàn)噸)t權(quán)數(shù)19862094.5 1119872143.9 2219882256.7 3319892306.6 4419902367.8 5519912465.9

16、619922529.7 7119932678.3 8219942773.7 9319952849.410419962885.511519973016.81219983117.713119993192.814220003326.615320013471.116420023657.2175四、分割平均預(yù)測(cè)法分割平均預(yù)測(cè)法是把時(shí)間數(shù)列按其類型分成相等的部分，求出各部分平均數(shù)代入方程，求得趨勢(shì)方程用于預(yù)測(cè)。如果時(shí)間數(shù)列為直線型，則把數(shù)列分成相等的兩部分(若為奇數(shù)項(xiàng)，則舍掉數(shù)列的首項(xiàng))，由每半個(gè)數(shù)列各求出一個(gè)平均數(shù)作為直線上的兩個(gè)點(diǎn)，代入直線方程式聯(lián)立求解，得出直線趨勢(shì)方程；若時(shí)間數(shù)列屬于拋物線型，由于

17、拋物線方程中有三個(gè)待定參數(shù)，所以，要把數(shù)列分成三等分；若時(shí)間數(shù)列為指數(shù)曲線型，則把數(shù)列等分為兩部分，然后將指數(shù)曲線化為對(duì)數(shù)直線求解。1.直線型時(shí)間數(shù)列。直線型時(shí)間數(shù)列的判斷，可以通過(guò)作散布圖進(jìn)行觀察，也可以從數(shù)量上進(jìn)行分析。當(dāng)時(shí)間數(shù)列中現(xiàn)象的每期逐期增長(zhǎng)量大致相同時(shí)，就可以認(rèn)為是直線型，其方程為：例如，某企業(yè)1997年至2002年產(chǎn)品銷售產(chǎn)值資料如下，試配合直線方程并預(yù)測(cè)2004年的銷售產(chǎn)值。表8.4 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿年份t銷售產(chǎn)值(萬(wàn)元)逐期增長(zhǎng)量(萬(wàn)元)1997116219982188261999321628200042432720015269262002629627可以看出

18、，各期逐期增長(zhǎng)量大體相同，因此可以認(rèn)為現(xiàn)象的變化趨勢(shì)是直線型?；?jiǎn)為：解方程，求得 b=26.867，a=134.96配合的直線方程為：預(yù)測(cè)2004年的銷售產(chǎn)值（t=8）為：2.指數(shù)曲線型時(shí)間數(shù)列。當(dāng)現(xiàn)象發(fā)展的各年環(huán)比增長(zhǎng)速度大體相同時(shí)，則其發(fā)展趨勢(shì)屬于指數(shù)曲線型?？梢员硎緸椋涸谇蟠▍?shù)a和b時(shí)，通常要把指數(shù)方程化為直線方程形式。通過(guò)等式兩邊取對(duì)數(shù)的形式把轉(zhuǎn)化為：令，A=lga，B=lgb則原方程化為：例如，某企業(yè)1997-2002年某產(chǎn)品單位成本資料如下，試配合趨勢(shì)方程并預(yù)測(cè)2004年的成本。表8.5年份t成本（元/噸）環(huán)比增長(zhǎng)速度（%）y=lgy1997124.41.3873199822

19、6.910.21.42981999329.610.01.47132000431.910.71.50382001535.111.01.54532002638.410.91.5843在表8.5的資料中，各年的環(huán)比增長(zhǎng)速度大體相等，其發(fā)展趨勢(shì)屬于指數(shù)曲線型。用平均法把資料分成兩部分得到： 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿化簡(jiǎn)為：解得B=lgb=0.0383，A=lga=1.3529則b=1.029，a=22.537配合的趨勢(shì)方程為：預(yù)測(cè)2004年的成本為：3.拋物線型時(shí)間數(shù)列拋物線型時(shí)間數(shù)列最簡(jiǎn)單的判斷方法就是繪圖觀察。此外，還可以根據(jù)二次增長(zhǎng)量大體相同來(lái)判斷。其方程為：由于拋物線方程有三個(gè)待定參數(shù)，

20、因此需要把資料分成相等的三部分，通過(guò)解聯(lián)立方程組求a、b和c的值。例如，某企業(yè)1997-2002年的產(chǎn)量資料如表8.6所示。根據(jù)表中資料配合適當(dāng)?shù)那€并推算2003年可能的產(chǎn)量。由于二次增長(zhǎng)量大體相等，可以斷定趨勢(shì)曲線屬于拋物線型。表8.6年份t產(chǎn)量（萬(wàn)噸）增長(zhǎng)量（萬(wàn)噸）二次增長(zhǎng)量19971120.019982140.020.019993162.022.02.020004186.224.22.220015212.726.52.320026241.328.62.1化簡(jiǎn)為： 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿解得：c=1.1，b=16.55，a=102.43所求得的拋物線趨勢(shì)方程為：2003年可能的產(chǎn)

21、量為：五、回歸預(yù)測(cè)法1、一元線性回歸預(yù)測(cè)只考慮一個(gè)因素的變動(dòng)對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象的影響，稱為一元回歸分析。如果兩現(xiàn)象的變化呈現(xiàn)出一定的比例，則稱為一元線性回歸。其應(yīng)用的條件是：兩個(gè)變量之間確實(shí)存在顯著的直線相關(guān)關(guān)系。式中，x為自變量，為因變量，a和b為待定參數(shù)。根據(jù)最小平方法的原理，由下列標(biāo)準(zhǔn)方程組解出a和b的值：解聯(lián)立方程組，得：例如，某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料如表8.7所示，運(yùn)用一元回歸預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)當(dāng)產(chǎn)量為36.5萬(wàn)噸時(shí)的單位成本。表8.7序號(hào)產(chǎn)量x（萬(wàn)噸）單位成本y（元）x2xy1 28.38 45.4 800.9 1 284.82 28.70 44.6 823.7 1 280.03 29.4

22、44.1 864.4 1 296.54 30.6 42.7 936.4 1 306.65 32.0 40.8 1 024 1 305.66 33.0 38.9 1 089 1 283.77 33.2 39.2 1 102.2 1 301.48 34.3 38.0 1 176.5 1 303.49 34.9 36.7 1 218.0 1 280.810 35.0 37.51 225 1 312.5 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿合計(jì)319.4407.910 260.112 955.3代入計(jì)算公式得：所以，一元線性回歸方程為：當(dāng)產(chǎn)量為36.5萬(wàn)噸時(shí)，單位成本預(yù)測(cè)值為：2、多元線性回歸預(yù)測(cè)在許多情況

23、下，影響事物變化的因素不止一個(gè)。例如，勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高可以降低成本，原材料單耗的降低也可以節(jié)約成本。設(shè)y代表單位成本，x1代表勞動(dòng)生產(chǎn)率，x2代表單耗，則：利用最小平方法可以求出三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程式：把已知數(shù)代入方程中，就可以求出參數(shù)a、b1、b2的值。如果影響y的因素有n個(gè)，則x與n個(gè)因素之間可配合成：第3節(jié) 統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)誤差一、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)誤差的產(chǎn)生統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)技術(shù)是一種科學(xué)的方法，但由于實(shí)際情況是復(fù)雜多變的，預(yù)測(cè)誤差的存在是不可避免的。預(yù)測(cè)誤差產(chǎn)生的原因主要有：(1)預(yù)測(cè)方法選擇不當(dāng)，建立的預(yù)測(cè)模型不符合客觀事實(shí)；(2)歷史資料不完整，存在虛假因素；(3)外部條件發(fā)生了根本的變化；(4)預(yù)測(cè)人員認(rèn)識(shí)水平的

24、局限性。二、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)誤差的種類1.平均絕對(duì)誤差MAE由于（）有正值和負(fù)值，為了防止互相抵消問(wèn)題，可以采用計(jì)算絕對(duì)誤差的算術(shù)平均數(shù)的方法，即：2.均方誤差MSE均方誤差是預(yù)測(cè)誤差平方和的平均數(shù)，可用于比較不同預(yù)測(cè)方法的準(zhǔn)確程度，計(jì)算公式為： 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿3.均方根誤差RMSE表8.8年份t產(chǎn)量y1986 1 2 094.52 022.88 71.625 129.4241987 2 2 143.92 119.75 24.15583.2231988 3 2 256.72 216.63 40.071 605.6051989 4 2 306.62 313.50 -6.9047.6101

25、990 5 2 367.82 410.38 -42.581 813.0561991 6 2 465.92 507.26 -41.361 710.6501992 7 2 529.72 604.13 -74.435 539.8251993 8 2 678.32 701.01 -22.71515.7441994 9 2 773.72 797.88 -24.18584.672199510 2 849.42 894.76 -45.362 057.530199611 2 885.52 991.64-106.1411 265.700199712 3 016.83 088.51 -71.715 142.324

26、199813 3 117.73 185.39 -67.694 581.936199914 3 192.83 282.26 -89.468 003.092200015 3 326.63 379.14 -52.542 760.452200116 3 471.13 476.02 -4.9224.206200217 3 657.23 572.89 84.317 108.176合計(jì)15347 134.258 473.225均方根誤差是均方誤差的方根，其目的是為了取得與原預(yù)測(cè)誤差相同計(jì)量單位的統(tǒng)計(jì)值?，F(xiàn)以表8.3中的資料為例，用三點(diǎn)預(yù)測(cè)法和最小平方法預(yù)測(cè)的誤差。用三點(diǎn)預(yù)測(cè)法配合的趨勢(shì)方程為：利用這一方程求

27、出的各年預(yù)測(cè)值如表8.8所示。則三點(diǎn)預(yù)測(cè)法所配合直線趨勢(shì)方程的均方根預(yù)測(cè)誤差為：表8.9年份t產(chǎn)量yt2ty198612 094.512 094.52024.0244 966.867198722 143.944 287.82117.596691.900198832 256.796 770.12211.1682 073.163198942 306.6169 226.42304.7403.460199052 367.82511 839.02398.312930.982 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿199162 465.93614 795.42491.884675.168199272 529.74

28、917 707.92585.4563 108.732199382 678.36421 426.42679.0280.530199492 773.78124 963.32772.6001.2101995102 849.410028 494.02866.172281.3001996112 885.512131 740.52959.7445 512.1721997123 016.814436 201.63053.3161 333.4181998133 117.716940 530.13146.888851.9391999143 192.819644 699.23240.4602 271.476200

29、0153 326.622549 899.03334.03255.2352001163 471.125655 537.63427.6041 891.9022002173 657.228962 172.43521.17618 502.529合計(jì)15347 134.21785462 385.243 151.983使用最小平方法配合直線趨勢(shì)方程所需基本資料見(jiàn)表8.9。根據(jù)表8.9中的資料計(jì)算直線趨勢(shì)方程的待定系數(shù)。則直線趨勢(shì)方程為：根據(jù)直線趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)表8.9，其均方根預(yù)測(cè)誤差為：預(yù)測(cè)2003年的產(chǎn)量為：30.452-93.57218=246.2(萬(wàn)噸)第4節(jié) 統(tǒng)計(jì)決策統(tǒng)計(jì)決策理論是在

30、20世紀(jì)發(fā)展起來(lái)的，它是由阿瓦爾德通過(guò)把統(tǒng)計(jì)理論中的假設(shè)檢驗(yàn)和估計(jì)方法在決策中加以應(yīng)用而創(chuàng)立的。經(jīng)過(guò)20世紀(jì)40年代和50年代的發(fā)展，統(tǒng)計(jì)決策科學(xué)逐漸形成。到20世紀(jì)60年代，統(tǒng)計(jì)決策理論和方法得到迅速發(fā)展，并在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中得到廣泛地應(yīng)用。決策是對(duì)未來(lái)行動(dòng)做出的決定。統(tǒng)計(jì)決策是指為了達(dá)到某種既定的目標(biāo)，在統(tǒng)計(jì)分析和統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上提出各種行動(dòng)方案，并從中選擇最優(yōu)方案的過(guò)程。一、統(tǒng)計(jì)決策的三要素統(tǒng)計(jì)決策包括的三要素為策略集、自然狀態(tài)集和損失函數(shù)。策略集是決策者全部可供選擇策略的集合，也稱決策者的行動(dòng)集或行動(dòng)空間。例如，某種產(chǎn)品有投產(chǎn)與不投產(chǎn)兩種策略。 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿自然狀態(tài)集是

31、決策問(wèn)題所有自然狀態(tài)的集合。例如，某種產(chǎn)品投產(chǎn)后有銷路好、銷路中等和銷路差三種自然狀態(tài)，它們構(gòu)成的集合為自然狀態(tài)集。損失函數(shù)是對(duì)決策問(wèn)題行動(dòng)結(jié)果的計(jì)量表達(dá)式。其含義是當(dāng)自然狀態(tài)取某個(gè)值時(shí)采取某一行動(dòng)所遭受到的損失。按照決策三要素的不同及與決策方法的聯(lián)系，統(tǒng)計(jì)決策可以分為確定型決策、不確定型決策和對(duì)抗型決策三種。確定型決策是指自然狀態(tài)及狀態(tài)的發(fā)生都是已知的，決策者根據(jù)自然狀態(tài)的變化和約束條件，從策略集中選擇出最優(yōu)策略或行動(dòng)。不確定型決策是指自然狀態(tài)及狀態(tài)的發(fā)生都是不確定的，可以采用風(fēng)險(xiǎn)型決策或完全不確定型決策的方法進(jìn)行決策，這也是統(tǒng)計(jì)決策研究的主要內(nèi)容。對(duì)抗型決策是指人和人之間、不同利益或不同軍

32、事集團(tuán)之間的競(jìng)爭(zhēng)，可以根據(jù)對(duì)策論等方法做出決策。二、統(tǒng)計(jì)決策的步驟1.明確決策目標(biāo)明確決策目標(biāo)是正確進(jìn)行決策的前提，也是決策的起點(diǎn)。沒(méi)有決策目標(biāo)，決策就會(huì)失去方向和依據(jù)；而決策目標(biāo)不明確或不適合，則無(wú)法做出正確的決策。2.搜集資料明確決策目標(biāo)后，就需要圍繞目標(biāo)搜集有關(guān)的資料，通過(guò)對(duì)資料的整理使之成為決策分析可用的資料。3.擬定多個(gè)備選方案在確定決策目標(biāo)和取得有關(guān)資料的基礎(chǔ)上，決策者需要擬定各種備選方案，為達(dá)到?jīng)Q策目標(biāo)、尋求最佳途徑服務(wù)。4.評(píng)價(jià)備選方案在擬定備選方案時(shí)，決策者已經(jīng)計(jì)算出各個(gè)方案的結(jié)果。這時(shí)，需要對(duì)各種方案進(jìn)行總體評(píng)價(jià)和全面比較，以便從中選擇最有利于實(shí)現(xiàn)決策目標(biāo)的方案。5.選擇、

33、實(shí)施方案決策者根據(jù)具體條件，選擇切合實(shí)際情況的方案并應(yīng)組織實(shí)施。在實(shí)施過(guò)程中需要不斷地對(duì)決策方案進(jìn)行檢查和修改，使其達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。三、風(fēng)險(xiǎn)型決策風(fēng)險(xiǎn)型決策是根據(jù)自然狀態(tài)發(fā)生的概率進(jìn)行的決策。這種概率包括主觀概率和客觀概率兩種。主觀概率是根據(jù)人的經(jīng)驗(yàn)判斷得來(lái)的，客觀概率是根據(jù)客觀資料計(jì)算得來(lái)的。風(fēng)險(xiǎn)型決策一般以期望值的大小作為評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)。期望值是把某一方案在各種自然狀態(tài)下的損益情況以概率為權(quán)數(shù)計(jì)算的加權(quán)平均數(shù)，可表示為：式中，E(X)表示第i個(gè)策略的期望值；Xij表示采取第i個(gè)策略出現(xiàn)第j種自然狀態(tài)時(shí)的收益或損失；P(j)表示第j種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率；m表示自然狀態(tài)的數(shù)量。例如，某投資項(xiàng)目的投

34、資回收期在59年之間，其中5年的概率是0.1，6年的概率是0.2，7年的概率是0.4，8年的概率是0.2，9年的概率為0.1，試求該項(xiàng)目投資回收期的期望值。 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿E(X)=50.1+60.2+70.4+80.2+90.1=7(年)就是說(shuō)，在5個(gè)可能的投資回收期中，最接近實(shí)際發(fā)生的投資回收期為7年。1.決策表法決策表法是通過(guò)列表的方式，根據(jù)各方案的自然狀態(tài)、概率和損益值，在表上計(jì)算出期望值，選擇期望收益值最大（或期望損失值最?。┑姆桨笧樽顑?yōu)決策。具體步驟包括：(1)搜集有關(guān)的資料；(2)找出所有可能的自然狀態(tài)，確定各自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率；(3)擬定策略集，計(jì)算每種策略在不

35、同的自然狀態(tài)下相應(yīng)的損益值；(4)列出決策表，計(jì)算期望值；(5)根據(jù)期望值進(jìn)行比較，選取方案。例如，某石油公司在某區(qū)塊的一項(xiàng)鉆井工程中，決策是否打井，有關(guān)資料如表8.10所示。表8.10 萬(wàn)元 狀態(tài)概率出油0.6干井0.4E(X)打鉆(A)500 000-200 000220 000外包(B) 50 000 0 30 000放棄(C) -5 000 -5 000 -5 000應(yīng)選擇期望收益值大的A方案，即打鉆方案。2.決策樹(shù)法決策樹(shù)法是把策略集和有關(guān)的數(shù)據(jù)用樹(shù)形結(jié)構(gòu)描述出來(lái)，由樹(shù)的末梢逐步向前推計(jì)算期望值，通過(guò)逐段剪枝的辦法做出最佳決策。決策樹(shù)法包括單階段決策和多階段決策兩種方法。例如，為生產(chǎn)

36、某種新產(chǎn)品，策略集為：建大廠或建小廠，二者使用時(shí)間都是10年，建大廠需要投資300萬(wàn)元，建小廠需要投資120萬(wàn)元，每年損益值及自然狀態(tài)的概率如表8.11。表8.11 萬(wàn)元 自然狀態(tài)概率建大廠建小廠銷路好0.710040銷路差0.3-2030決策樹(shù)的圖形見(jiàn)圖8.1。計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望值：點(diǎn)2 0.710010+0.3(-20)10-300=340(萬(wàn)元)點(diǎn)3 0.74010+0.33010-120=250(萬(wàn)元)選擇期望收益值大的建大廠方案。 統(tǒng)計(jì)學(xué)原理與工業(yè)統(tǒng)計(jì) 課程講稿1300120大廠小廠0.70.30.70.3100-204030圖8.1如果這一例子有另一種情況，先建小廠，如果銷路好，則3

37、年以后擴(kuò)建，擴(kuò)建需要投資200萬(wàn)元，可以使用7年，每年收益95萬(wàn)元。決策樹(shù)的圖形見(jiàn)圖8.2。1300120大廠小廠0.70.30.70.3100-204030圖8.2495擴(kuò)建不擴(kuò)120計(jì)算各結(jié)點(diǎn)的期望值：點(diǎn)2 0.710010+0.3(-20)10-300=340(萬(wàn)元)點(diǎn)5 1.0957-200=465(萬(wàn)元)點(diǎn)6 1.0407=280(萬(wàn)元)點(diǎn)3 0.7403+0.7456+0.33010-120 =379.5(萬(wàn)元)因此最合理的方案是先建小廠，若前3年銷路好則進(jìn)行擴(kuò)建。四、完全不確定型決策在進(jìn)行決策時(shí)，如果不知道各種自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率，而只考慮損益狀況的決策為完全不確定型決策。這種決策

38、由于有關(guān)因素難以計(jì)算，因而完全取決于決策者的經(jīng)驗(yàn)和估計(jì)。1.樂(lè)觀法也稱大中求大的標(biāo)準(zhǔn)。它是從各策略最大的收益值中選擇最大的收益值所對(duì)應(yīng)的策略作為決策者的決策。例如，某廠要對(duì)一種新產(chǎn)品的生產(chǎn)進(jìn)行決策，有關(guān)資料見(jiàn)表8.12。表8.12 萬(wàn)元 策略自然狀態(tài)暢銷尚好較差滯銷大量生產(chǎn)8040-30-70中量生產(chǎn)5537-15-40小批生產(chǎn)3131 9 -1在本例中，每個(gè)策略的最大收益值分別為80、55、31。其中，80是最大值，因而選擇的結(jié)果是“大量生產(chǎn)”的策略。在實(shí)際決策中，采用這種標(biāo)準(zhǔn)決策的風(fēng)險(xiǎn)較大。2.悲觀法也稱小中求大的標(biāo)準(zhǔn)。它是從各策略最小的收益值中選擇最大的收益值所對(duì)應(yīng)的策略為決策者的決策。在上例中，3種策略的最小收益值分別為-70，-40，-1。其中的最大值是-1，所對(duì)應(yīng)的策略“小批生產(chǎn)”是該標(biāo)準(zhǔn)下所選擇的策略。3.樂(lè)觀系數(shù)法樂(lè)觀系數(shù)法是介于樂(lè)觀法和悲觀法之間的一種方法。人們一般認(rèn)為完全悲觀和完全樂(lè)觀都是不現(xiàn)實(shí)的，因而提出用一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)（01）將樂(lè)觀法與悲觀法加以折中，即：式中，值隨樂(lè)觀態(tài)度而定。假定本例中為0.7，則3種策略的現(xiàn)實(shí)估計(jì)值分別為：策略1： 800.7+（-70）0.3=35（萬(wàn)