安徽省黃山市齊云山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、安徽省黃山市齊云山中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知直線，直線在內(nèi)，則的關(guān)系為（ ）A 平行 B 相交 C 相交或異面 D 平行或異面參考答案：D略2. 已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，則的值為 （A） （B） （C） （D）參考答案：B略3. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（ ） A B C D參考答案：C函數(shù)y=是減函數(shù)，它的圖象位于x軸上方，是增函數(shù)，它的圖象位于y軸右側(cè)，觀察四個(gè)選項(xiàng)，只有C符合條件，故選：C4. （5分）已知平面，直線l，m，且有l(wèi)，

2、m，則下列四個(gè)命題正確的個(gè)數(shù)為（）若，則lm； 若lm，則l；若，則lm； 若lm，則lA1B2C3D4參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)已知中l(wèi)，m，結(jié)合線面垂直的幾何特征及面面平行，面面垂直的幾何特征及線面平行和線面垂直的判定方法，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案解答：若，則l，又由m，故lm，故正確；若lm，m，則l或l，故錯(cuò)誤；若，則l與m相交、平行或異面，故錯(cuò)誤；若lm，則l與相交、平行或l，故錯(cuò)誤故四個(gè)命題中正確的命題有1個(gè)，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面關(guān)系，面面關(guān)系，線線關(guān)系的定義，

3、幾何特征及性質(zhì)和判定方法是解答的關(guān)鍵5. 設(shè)a，bR，若函數(shù)f(x)=x+b在區(qū)間(1，2)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a+b的取值范圍是( )A. (0，1)B. (?1，0)C. (0，2)D. (?2，0)參考答案：B6. 三角形ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知下列條件：b=3,c=4,; a=5,b=8,; c=6,b=,; c=9,b=12,其中滿足上述條件的三角形有兩解的是： （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略7. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，的遞減區(qū)間是（ ） A B C D參考答案：B略8. （3分）若集合A=1，2，B=2，3，則AB=

4、（）A1B2C3D1，2，3參考答案：D考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)集合的并集運(yùn)算進(jìn)行求解解答：A=1，2，B=2，3，AB=1，2，3，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)9. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是（）A21B24C28D7參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)由a2+a4+a6=12得到a4=4，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可得到結(jié)論【解答】解：a2+a4+a6=12，a2+a4+a6=12=3a4=12，即a4=4，則S7=，故選：C10. 在ABC中，已知角A，B，

5、C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且，則ABC的最小角的余弦值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用余弦定理求出和的表達(dá)式，由，結(jié)合正弦定理得出的表達(dá)式，利用余弦定理得出的表達(dá)式，可解出的值，于此確定三邊長(zhǎng)，再利用大邊對(duì)大角定理得出為最小角，從而求出?！驹斀狻浚烧叶ɡ恚?，解得，由大邊對(duì)大角定理可知角是最小角，所以，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，考查大邊對(duì)大角定理，在解題時(shí)，要充分結(jié)合題中的已知條件選擇正弦定理和余弦定理進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f(x),g(x) 分別由下表給出

6、：x123x123f(x)211g(x)321則當(dāng) f(g(x)=2時(shí)，x =_參考答案：、3;12. 若x、y滿足約束條件 則的最大值為_參考答案：9【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，作出直線x+y=0，平移該直線，當(dāng)直線過點(diǎn)B(5，4)時(shí)，z取得最大值，從而求得結(jié)果.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示.作出直線x+y=0，平移該直線，當(dāng)直線過點(diǎn)B(5，4)時(shí)，z取得最大值，zmax=5+4=9.所以本題答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是確定不等式組表示的平面區(qū)域，明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.13. 求函數(shù)的值域 .

7、參考答案：略14. 已知，則由小到大的順序是參考答案：cba略15. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱。參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（0），xR，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，則的值為參考答案：【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】由兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)解析式可得f（x）=sin（x+），由2kx+2k+，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，結(jié)合已知可得：，kZ，從而解得k=0，又由x+=k+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，kZ，結(jié)合已知可得：2=，從而可求的值【解答】解：f

8、（x）=sinx+cosx=sin（x+），函數(shù)f（x）在區(qū)間（，）內(nèi)單調(diào)遞增，02kx+2k+，kZ可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：，kZ，可得：，kZ，解得：02且022k，kZ，解得：，kZ，可解得：k=0，又由x+=k+，可解得函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸為：x=，kZ，由函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，可得：2=，可解得：=故答案為：17. 不等式的解集為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知命題p:函數(shù)是R上的減函數(shù)，命題q：對(duì)都成立.若命題p和命題q中有且只有一個(gè)真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【分析】分別

9、求出命題成立的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解：函數(shù)是上的減函數(shù)，解得：對(duì)都成立則：，解得：，當(dāng)命題成立命題不成立時(shí)：，解得：不存在當(dāng)命題成立命題不成立時(shí)，解得：實(shí)數(shù)取值范圍為： 【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的應(yīng)用，根據(jù)條件求出命題的等價(jià)條件是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.19. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且（1）求角B；（2）若，求a，c參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，然后求解B的大?。?）利用正弦定理余弦定理，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】（1）在中，由正弦定理，得 又因?yàn)樵谥兴?法一：因?yàn)椋?，因而所以，所?法二：即，

10、所以，因?yàn)椋?（2）由正弦定理得，而，所以，由余弦定理，得，即， 把代入得.【點(diǎn)睛】解三角形的基本策略：一是利用正弦定理實(shí)現(xiàn)“邊化角”，二是利用余弦定理實(shí)現(xiàn)“角化變；求三角形面積的最大值也是一種常見類型，主要方法有兩類，一是找到邊之間的關(guān)系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，轉(zhuǎn)化為關(guān)于某個(gè)角的函數(shù)，利用函數(shù)思想求最值.20. （本小題滿分12分）如圖所示，有塊正方形的鋼板ABCD，其中一個(gè)角有部分損壞,現(xiàn)要把它截成一塊正方形的鋼板EFGH. 在直角三角形GFC中，GFC = 若截后的正方形鋼板EFGH的面積是原正方形鋼板ABCD的面積的三分之二，求的值參考答案：略21. Sn為數(shù)列a

11、n的前n項(xiàng)和，已知對(duì)任意，都有，且.（1）求證：an為等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）利用與的關(guān)系將條件轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得，即由定義可證.（2）利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出，從而求得，利用裂項(xiàng)求和法即可求出其前項(xiàng)和.【詳解】（1）， 當(dāng)時(shí), -得， 即， ， 即， 為等差數(shù)列 （2）由已知得，即 解得（舍）或 【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列證明，以及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用，屬于中檔題. 等差數(shù)列的證明主要有兩種方法：（1）定義法，證得即可，其中為常數(shù)；（2）等差中項(xiàng)法：證得即可.22. 在公比不為1的等比數(shù)列an中，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn，求證：參考答案：(1) (2) 見證明【分