山東省臨沂市依汶鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山東省臨沂市依汶鎮(zhèn)中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是A B 1 C D參考答案：A略2. 已知與的線性回歸方程為，則變量增加一個單位時，下列說法正確的是（ ）A平均增加1.5個單位 B平均增加2個單位C平均減少2個單位 D平均減小1.5個單位參考答案：D3. 如果直線ax2y1=0與直線xy2=0垂直，那么a等于 （ ）A. 2 B. C. D. 1參考答案：A略4. 用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”

2、時，假設(shè)正確的是（ ）A 假設(shè)三內(nèi)角都不大于60 B 假設(shè)三內(nèi)角都大于60C 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60 D 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60參考答案：B5. 記滿足下列條件的函數(shù)的集合為，當(dāng)時，又令，則與的關(guān)系是（ ）A B C D不能確定參考答案： 6. 設(shè) ，且ab，則 (A) (B) (C) (D) ac bc參考答案：C7. 如果圓上總存在兩個點到點(1,1)的距離為2,則實數(shù)t的取值范圍是A. B. C. D. 參考答案：B因為到點（1,1）的距離為2的點的軌跡是圓，所以題目條件等價于圓與圓相交，從而，即，解得實數(shù)的取值范圍是.8. 一個幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個

3、幾何體不可以是A. 球B. 三棱錐C. 正方體D. 圓柱參考答案：D試題分析：球的三視圖都是圓，如果是同一點出發(fā)的三條側(cè)棱兩兩垂直，并且長度相等的三棱錐的三視圖是全等的等腰直角三角形，正方體的三視圖可以是正方形，但圓柱的三視圖中有兩個視圖是矩形，有一個是圓，所以圓柱不滿足條件，故選D.9. 在三棱錐PABC中，平面PAC平面ABC，PA=PC=BA=BC，則直線PB與平面PAC所成的角為（）A30B45C60D90參考答案：B【考點】直線與平面所成的角【分析】由題意畫出圖形，取AC中點O，連接PO，BO，可得BOAC，再由面面垂直的性質(zhì)可得BO平面PAC，知BPO為直線PB與平面PAC所成的角

4、，求解直角三角形得答案【解答】解：如圖，設(shè)PA=PC=BA=BC=a，取AC中點O，連接PO，BO，則BOAC，平面PAC平面ABC，且平面PAC平面ABC=AC，BO平面PAC，則BPO為直線PB與平面PAC所成的角，PA=PC=BA=BC，AC=AC，PACBAC，則PO=OB，BPO=45，故選：B【點評】本題考查直線與平面所稱的角，考查空間想象能力和思維能力，是中檔題10. 方程在內(nèi)根的個數(shù)有（ ）A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是橢圓的左右焦點，若該橢圓上一點滿足，且以原點為圓心，以為半徑的圓與直

5、線有公共點，則該橢圓離心率的取值范圍是_參考答案：略12. 已知問量, 的夾角為60,則= 參考答案： 13. 從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)由圖中數(shù)據(jù)可知a_.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為_參考答案：0.03，3。14. 如圖，是水平放置的直觀圖，OA=3,OB=2,則三角形OAB的面積是 。參考答案：615. 若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_參考答案：9畫出可行域如圖所示，當(dāng)目

6、標(biāo)函數(shù)所在直線過點時，取得最大值為.16. 已知隨機變量X服從二項分布，XB，則P(X2)等于()A. B. C. D.參考答案：D17. 已知函數(shù)f（x）=x2?f（2）+3x，則f（2）=參考答案：1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求解函數(shù)值即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2?f（2）+3x，則f（x）=2x?f（2）+3，f（2）=4?f（2）+3，解得f（2）=1，故答案為：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 參考答案：解析：（1）取的，連結(jié)，則，由，知，由為正三角形，得，又，平面，平面，（4分）（2）作，垂足為，平面，

7、平面，平面，與底面所成的角，由，知是二面角的平面角，又，與底面所成的角為（8分）（3）為中點，到平面的距離，（12分）19. 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）由已知得解得 設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得 故數(shù)列的通項為20. 一汽車廠生產(chǎn)A，B，C三類轎車，每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號，某月的產(chǎn)量如下表(單位：輛)：轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標(biāo)準(zhǔn)型300450600按類用分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛，其中有A類轎車10輛(1)求z的值；(2)用分層抽樣

8、的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本將該樣本看成一個總體，從中任取2輛，求至少有1輛舒適型轎車的概率；(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6，8.7，9.3,9.0，8.2.把這8輛轎車的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率參考答案：(1)z400. (2) . (3) .略21. 已知函數(shù)f（x）=aln（x+1）axx2（）若x=1為函數(shù)f（x）的極值點，求a的值；（）討論f（x）在定義域上的單調(diào)性；（）證明：對任意正整數(shù)n，ln（n+1）2+參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間

9、上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（I）由，f（1）=0，知，由此能求出a（）由，令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的定義域為（1，+），討論兩個根及1的大小關(guān)系，即可判定函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)a=1時，f（x）在0，+）上遞減，f（x）f（0），即ln（x+1）x+x2，由此能夠證明ln（n+1）2+【解答】解：（1）因為，令f（1）=0，即，解得a=4，經(jīng)檢驗：此時，x（0，1），f（x）0，f（x）遞增；x（1，+），f（x）0，f（x）遞減，f（x）在x=1處取極大值滿足題意（2），令f（x）=0，得x=0，或，又f（x）的

10、定義域為（1，+）當(dāng)，即a0時，若x（1，0），則f（x）0，f（x）遞增；若x（0，+），則f（x）0，f（x）遞減；當(dāng)，即2a0時，若x（1，則f（x）0，f（x）遞減；若，0），則f（x）0，f（x）遞增；若x（0，+），則f（x）0，f（x）遞減；當(dāng)，即a=2時，f（x）0，f（x）在（1，+）內(nèi)遞減，當(dāng)，即a2時，若x（1，0），則f（x）0，f（x）遞減；若x（0，則f（x）0，f（x）遞增；若，+），則f（x）0，f（x）遞減；（3）由（2）知當(dāng)a=1時，f（x）在0，+）上遞減，f（x）f（0），即ln（x+1）x+x2，i=1，2，3，n，【點評】本題考查函數(shù)極值的意義及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性