2019考研數(shù)學(xué)一考試真題(完整版)

1、 2019 考研數(shù)學(xué)一考試真題（完整版）一、選擇題：18 小題，每小題 4 分，共 32 分。下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.x 0 x tan x與 k 是同階無窮小，則 k =1. 當(dāng)，若xA.1.B.2.C.3.D.4.x | x |, x 0,xln x, x 0,f (x) 2. 設(shè)函數(shù)則 x=0 是 f（x）的A.可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn).B.不可導(dǎo)點(diǎn)，極值點(diǎn).C.可導(dǎo)點(diǎn)，非極值點(diǎn).D.不可導(dǎo)點(diǎn)，非極值點(diǎn).3.設(shè)u 是單調(diào)增加的有界數(shù)列，則下列級(jí)數(shù)中收斂的是nu.A.B.C.D.nnn11(1)n.un1nu(1).nun1n1(u u ).22nn1n1xQ( x,

2、 y)4. 設(shè) 函 數(shù). 如 果 對(duì) 上 半 平 面 （ y0 ） 內(nèi) 的 任 意 有 向 光 滑 封 閉 曲 線 C 都 有y2，那么函數(shù) P(x,y)可取為x2y A.B.C.y31 x2 .y y31 1 .x y 1x .D.y5.設(shè) A 是 3 階實(shí)對(duì)稱矩陣，E 是 3 階單位矩陣.若 2 2 ，且A=4，則二次型 x Ax 的規(guī)范形為A A ET y y .A. y22222231 y y .B. y22231 y y .C. y22231y y y .D.2122236.如圖所示，有 3 張平面兩兩相交，交線相互平行，它們的方程a x a y a z d (i 1,2,3)i1i

3、2i3i, A組成的線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣分別記為A ，則A. r(A) 2,r(A) 3.B. r(A) 2,r(A) 2.C. r(A) 1,r(A) 2.D. r(A) 1,r(A) 1.7.設(shè) A，B 為隨機(jī)事件，則 ( )P A( ) 的充分必要條件是P BA. ( U )P A B( )( ) .P A P BB. (P AB)( ) ( ) .P A P BC. (P AB)P BA() .) .D. (P AB)P AB(8.設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且都要從正態(tài)分布N( , ) ，則1P X Y2A.與 無關(guān)，而與 有關(guān)2B.與 有關(guān)，而與 無關(guān)2C.與 ，

4、都有關(guān)2D.與 ， 都無關(guān)2二、填空題：914 小題，每小題 4 分，共 24 分.1z1z9.設(shè)函數(shù)與 ( ) 可導(dǎo)，f u(sinsin ).zfyxxy ，則cos x x cos y y10.微分方程2yy y2 2 0 滿足條件 (0) 1的特解 y.y( 1)n0,S(x)11.冪級(jí)數(shù)在內(nèi)的和函數(shù).xn(2n)!n0 12.設(shè) 為曲面 x2 y2 4z2 4(z0) 的上側(cè)，則.13.設(shè) Aa1,a ,a為 3 階矩陣，若 a ,a 線性無關(guān)，且 aa 2 a ，則線性方程組 Ax 0 的通解2312312為.x, 0 x 2，F(xiàn)(X ) 為 X 的分布函數(shù)，EX 為 X 的數(shù)學(xué)期

5、望，則0, 其他.14.設(shè)隨機(jī)變量 X 的概率密度為 f (x)2P F(X ) EX 1.三、解答題：1523 小題，共 94 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。解答題（高等部分）x2y(x)y(0) 0的特解.15.設(shè)函數(shù)是微分方程滿足條件y xy e2y(x)（1）求；y y(x)（2）求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn).z 2 ax by 在點(diǎn)（3，4）處的方向?qū)?shù)中，沿方向l 3i 4 j16.設(shè) a，b 為實(shí)數(shù)，函數(shù)的方向?qū)?shù)最22大，最大值為 10.（1）求 a，bz 2 ax by (z 0)（2）求曲面的面積.22y e sin x(x 0)17.求曲線與 x 軸之間圖形的面積

6、.xa n1x 1 x d x(n 0,1,2,)18.設(shè)n20n 1a na (n 2,3,)（1）證明：數(shù)列a 單調(diào)減少，且nn 2n2alim（2）求nann119.設(shè) 是由錐面在與平面 z=0 圍成的錐體，求 的形心坐標(biāo)。x (y z) (1 z) (0 z 1)222xx2x=(1,a,3) 為 R 的一個(gè)基， =（1,1,1） 在基下的坐標(biāo)（b,c,1） .20.設(shè)向量組 =(1,2,1)=(1,3,2)TTT3TT13（1）求 a,b,c , , , , , ,到 的過渡矩陣.（2）證明為 R3 的一個(gè)基.并求23231232 2 12 1 0A 2 x 2 與B 0 1 021.已知矩陣相似.0 0 20 0 y（1）求 x、y（2）求可逆矩陣 P，使得 P1 AP=B 22. 設(shè) 隨 機(jī) 變 量 X 與 Y 獨(dú) 立 .X 服 從 參 數(shù) 為 1 的 指 數(shù) 分 布 .Y 的 概 率 分 布 為 P Y 1 p，P Y 1 1 p(0 p 1)，令Z XY=（1）求 的概率密度.Z（2） 為何值時(shí)， 與 不相關(guān)？pXY（3） 與 是否相互獨(dú)立？XZ23.（本題滿分 11 分）Ax(