安徽省滁州市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、安徽省滁州市第八中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)的圖象按向量平移后，得到函數(shù)的圖象，那A. B. C. 或 D. 參考答案：A略2. 數(shù)列滿足，則（ ）A.3 B. C.6 D.參考答案：B3. 已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，則f（1）=（）A2B2C3D3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由條件利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)可得 f（1）=f（1），運(yùn)算求得結(jié)果【解答】解：已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（

2、1）=f（1）=（1+2）=3，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由基本不等式以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出三個(gè)數(shù)、的大小關(guān)系?！驹斀狻坑捎诤瘮?shù)在上是增函數(shù)，則，由基本不等式可得，因此，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式比較大小，在利用基本不等式比較各數(shù)的大小關(guān)系時(shí)，要注意“一正、二定、三相等”這些條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。5. 已知，則使得都成立的的取值范圍是()A. B. C. D. 參考答案：B略6. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且則A. B. 1 C. 2 D. 參考答案：D7. 已知向量

3、（+2）=0，|=2，|=2，則向量，的夾角為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】由條件可得+2=0，求得 cos，的值再由，0，可得，的值【解答】解：由已知|=2，|=2，向量（+2）=0，可得+2=0，即 4+222cos，=0，求得 cos，=再由，0，可得，=，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題8. 函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢（3，2B3，2C（3，2）D（，3）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0，對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組得答案【解答】解：由，

4、解得3x2函數(shù)的定義域?yàn)椋?，2）故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題9. 若函數(shù)為R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A BC D參考答案：A函數(shù) 在上為增函數(shù)，解得。實(shí)數(shù)的取值范圍是。選A。10. 函數(shù)f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinxcosx|的最小正周期為（）A2BCD參考答案：C【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由題意，不難發(fā)現(xiàn)sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得周期【解答】解：由f（x）的表達(dá)式可知，sinx和cosx相互置換后結(jié)果不變f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）cos（x+

5、）|=|cosx2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可見為f（x）的周期，下面證明是f（x）的最小正周期考察區(qū)間0，當(dāng)0 x時(shí)，f（x）=2cosx，f（x）單調(diào)遞減，f（x）由2單調(diào)遞減至；當(dāng)x時(shí)，f（x）=2sinx，f（x）單調(diào)遞增，f（x）由單調(diào)遞增至2；由此可見，在0，內(nèi)不存在小于的周期，由周期性可知在任何長(zhǎng)度為的區(qū)間內(nèi)均不存在小于的周期；所以即為f（x）的最小正周期，故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，則通項(xiàng)公式 。參考答案：略12. 已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（x）_ 。參考答案：略13. 已知sin=2sin

6、，tan=3tan，則cos2=參考答案： 或1【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦【分析】由條件可得sin=sin ，cos=cos ，或sin=0 把、平方相加即可求得cos2 的值；由再得到一個(gè)cos2的值，進(jìn)而利用二倍角公式可得結(jié)論【解答】解：已知sin=2sin，sin=sin tan=3tan，=，可得 cos=cos ，或sin=0 若成立，則把、平方相加可得 1=sin2+cos2=+2cos2，解得 cos2=可得：cos2=2cos21=，若成立，則有cos2=1可得：cos2=2cos21=1，綜上可得，cos2=，或cos2=1故答案為：，或114. 若直線xy=1與直線（m+3

7、）x+my8=0平行，則m=參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行的判定【分析】?jī)芍本€平得，則其斜率相等，故應(yīng)先解出兩直線的斜率的表達(dá)式，令其斜率相等得到參數(shù)的方程求參數(shù)【解答】解：直線xy=1的斜率為1，（m+3）x+my8=0斜率為兩直線平行，則=1解得m=故應(yīng)填15. 若向量，則= 參考答案： 16. 不等式x的解集是參考答案：（0，1）（2，+）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)已知中不等式可得x0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0 x1時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)和當(dāng)x1時(shí)三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案【解答】解：若使不等式x=x1有意義，x0，當(dāng)

8、0 x1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x2，0 x1；當(dāng)x=1時(shí)，x=不滿足已知中的不等式，當(dāng)x1時(shí)，原不等式可化為：，解得：x2，x2；綜上所述，不等式x的解集是（0，1）（2，+），故答案為：（0，1）（2，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，難度中檔17. 已知為第四象限的角，且=，則tan=（）ABCD3參考答案：A【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】由已知利用三倍角公式及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求得sin，進(jìn)一步得到cos，再由商的關(guān)系求得tan【解答】解：由=，得，即，得sin=為第四象限的角，sin=，則cos=tan=故選：A三、 解答題：本大題共5小

9、題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本大題10分)解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意： 是x的取值范圍當(dāng)a時(shí)，是增函數(shù) 當(dāng)a1時(shí)，是減函數(shù)， 又x1 1xlog2319. 參考答案：略20. 設(shè)全集,集合,求.參考答案：（1）（2）（3）略21. 已知圓C：x2+y2+2x4y+3=0（）求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大??；（）已知不過(guò)原點(diǎn)的直線l與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線l的方程；（）從圓C外一點(diǎn)P（x，y）向圓引一條切線，切點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有|MP|=|OP|，求點(diǎn)P的軌跡方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系【分析】（）化圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑；（）設(shè)出直線的截距式方程，整理為一般式，由圓心到切線的距離等于半徑列式求得a的值，則切線方程可求；（）由切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑及|MP|=|OP|列式求點(diǎn)P的軌跡方程【解答】解：（）由圓C：x2+y2+2x4y+3=0，得：（x+1）2+（y2）2=2，圓心坐標(biāo)C（1，2），半徑r=； （）切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零，設(shè)直線方程x+y=a，圓C：（x+1）2