安徽省阜陽市向陽中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、安徽省阜陽市向陽中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）=，則ff（2）的值為（）A1B2C4D5參考答案：D【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值；3B：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】2在x0這段上代入這段的解析式，將4代入x0段的解析式，求出函數(shù)值【解答】解：f（2）=4ff（2）=f（4）=4+1=5故選D【點(diǎn)評】本題考查求分段函數(shù)的函數(shù)值：據(jù)自變量所屬范圍，分段代入求2. 設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()Aa1 Ba1 Ca1/e Da1/e參考

2、答案：A略3. 已知橢圓的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的直線與相交于兩點(diǎn)若，則（A）1 （B） （C） （D）2參考答案：B4. 已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個動點(diǎn)，則的取值范圍是（） A B C D參考答案：C略5. 不等式的解集為(2,3)，則不等式的解集是（ ）A BC D參考答案：C6. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線l對稱，則直線l的方程為( )Ax+2y4=0Bx2y=0C2xy3=0D2xy+3=0參考答案：C【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程 【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】由條件利用兩條直線垂直的性質(zhì)求出直線l的斜率，再用點(diǎn)斜

3、式求直線l的方程【解答】解：根據(jù)點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）關(guān)于直線l對稱，可得直線l的斜率為=2，且直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，2）與點(diǎn)（4，0）構(gòu)成的線段的中點(diǎn)（2，1），故直線l的方程為 y1=2（x2），即2xy3=0，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查求線段的中垂線方程，用點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題7. 已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，則的值為( )A B C或 D或參考答案：D略8. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則 ( )A B. C.1 D.參考答案：C9. 按照斜二測畫法作水平放置的平面圖形的直觀圖，可能改變的是 A兩線段的平行性 B平行于軸的線段的長度C同方向上兩線段的比 D角的大小參考

4、答案：D略10. 已知，且，則（A） （B）或 （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn) 滿足，則= 參考答案：2略12. 一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是球體的一部分，則這個幾何體的表面積為_參考答案：略13. 直線與圓相交的弦長為 .參考答案：略14. 在正項(xiàng)等比數(shù)列中，則_ _參考答案：5略15. 命題:“”,則為_參考答案：【知識點(diǎn)】全稱量詞與存在性量詞【試題解析】因?yàn)闉槿Q命題，所以，為特稱命題故答案為：16. 設(shè)，則四個數(shù)，中最小的是

5、_參考答案：【分析】根據(jù)基本不等式，先得到，再由作商法，比較與，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，又，所以，綜上，最小.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式性質(zhì)比較大小，熟記不等式的性質(zhì)，以及基本不等式即可，屬于?？碱}型.17. 若“或”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_參考答案：（），得：或，若或?yàn)榈谋匾怀浞謼l件則，即，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ADAB，ABDC，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)（）證明：BEDC；（）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

6、（）若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BFAC，求二面角FABP的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面所成的角【分析】（I）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出BE，DC的方向向量，根據(jù)?=0，可得BEDC；（II）求出平面PBD的一個法向量，代入向量夾角公式，可得直線BE與平面PBD所成角的正弦值；（）根據(jù)BFAC，求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面FAB和平面ABP的法向量，代入向量夾角公式，可得二面角FABP的余弦值【解答】證明：（I）PA底面ABCD，ADAB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，AD=DC=AP=2，AB=1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)B（

7、1，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1）=（0，1，1），=（2，0，0）?=0，BEDC；（）=（1，2，0），=（1，0，2），設(shè)平面PBD的法向量=（x，y，z），由，得，令y=1，則=（2，1，1），則直線BE與平面PBD所成角滿足：sin=，故直線BE與平面PBD所成角的正弦值為（）=（1，2，0），=（2，2，2），=（2，2，0），由F點(diǎn)在棱PC上，設(shè)=（2，2，2）（01），故=+=（12，22，2）（01），由BFAC，得?=2（12）+2（22）=0，解得=，即=（，），設(shè)平面FBA的法向量為=（a，b，c），由，得令c=1，則=

8、（0，3，1），取平面ABP的法向量=（0，1，0），則二面角FABP的平面角滿足：cos=，故二面角FABP的余弦值為：19. 已知, , 函數(shù)f(x)= （1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間。(2) 求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合。參考答案：20. 在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DD1的中點(diǎn)， (1)求證：CF平面A1DE； (2)求二面角A1DEA的余弦值 參考答案：（1）解：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），則 =（2

9、，0，2）， =（1，2，0）設(shè)平面A1DE的法向量是 ，由 ，取 =（2，1，2）由 =（0，2，1），得 ，所以CF平面A1DE（2）面DEA的一個法向量為 cos ， = 面角A1DEA的余弦值為 【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定，二面角的平面角及求法 【分析】先分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F(xiàn)（0，0，1），再寫出向量 ， ，的坐標(biāo)，求出平面A1DE的法向量 （1）利用向量坐標(biāo)之間的關(guān)系證得 ，從而得出CF平面A1DE（2）利用法向量，利用向量的夾角公式求二面角A1

10、DEA的余弦值 21. （本小題滿分12分）求函數(shù)的最小值，其中參考答案：，y在上遞減， 上遞增），即，在取到最?。?，當(dāng)時取到最小ks5u略22. 已知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，且不等式f（x）4x的解集為（1，3）（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實(shí)根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： （1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a0），由題意得方程f（x）=4x兩個根是1，3，由韋達(dá)定理求得b=4a4，c=3a，可得f（x）=ax24（a+1）x+3a再根據(jù)=16（a+1）236a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式（2）由題意可得0，再由a0可得 a2+8a+40，由此求得a的范圍解答： 解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，（a0），由題意得方程f（x）=4x兩個根是1，3，即ax2+（b+4）x+c=0兩個根是1，3，故由韋達(dá)定理可得=4，=3，b=4a4，c=3a，f（x）=ax24（a+1）x+3a再根據(jù)方程f（x）+6a=0，即ax24（a+1）x+9a=0有兩個相等的實(shí)根，=16（a+1