2022-2023學(xué)年浙江省杭州市濱江區(qū)數(shù)學(xué)七上期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如果A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，且線段AB=6cm，BC=4cm，若M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，那么M，N兩點(diǎn)之間的距離為( )A5cmB1cmC5或1cmD無法確定2如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖不可能的是（ ）ABCD3九章算術(shù)

2、是我國古代的第一 部自成體系的數(shù)學(xué)專著， 其中的許多數(shù)學(xué)問題是世界上記載最早的，九章算術(shù)卷七“盈不足”有如下記載: 原文:今有共買班，人出半，盈四；人出少半，不足三問人數(shù)、進(jìn)價各幾何?注釋:琺jin:像玉的石頭譯文:今有人合伙買班石，每人出錢，會多錢；每人出錢，又差錢，問人數(shù)琎價各是多少?設(shè)琎價是錢，則依題意有（ ） ABCD4與4的和為0的數(shù)是（）ABC4D45多項式的次數(shù)是A4B5C3D26已知和互為補(bǔ)角，并且的一半比小，則（ ）ABCD7在直線l上順次取A、B、C三點(diǎn)，使得AB=5，BC=3，如果O是線段AC的中點(diǎn)，那么線段OB的長度是（ ）A2B0.5C1.5D18下列化簡正確的是（

3、）A3a2a=1B3a2+5a2=8a4Ca2b2ab2=ab2D3a+2a=5a9某商店換季促銷，將一件標(biāo)價為240元的T恤8折售出，獲利20%，則這件T恤的成本為（）A144元B160元C192元D200元10下列方程中，是一元一次方程的是ABCD二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11一副三角板按如圖所示的方式放置，其中和相交于點(diǎn)，則_12單項式的系數(shù)是_，次數(shù)是_13如圖，這是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數(shù)字之和相等，則的值是_14如圖，在的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形圖中的為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出_個不同的

4、格點(diǎn)三角形與成軸對稱15已知a+2b=-3，則5-2a-4b=_16將方程變形成用含的代數(shù)式表示，則_三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17（8分）已知如圖，點(diǎn)是線段上的兩點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)分別在線段和線段上已知，時，求的長度18（8分）小林在某商店購買商品A、B共三次，只有一次購買時，商品A、B同時打折，其余兩次均按標(biāo)價購買，三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表：購買商品A的數(shù)量（個）購買商品B的數(shù)量（個）購買總費(fèi)用（元）第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062（1）小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物；（2）求出商品A、B的標(biāo)價；（3）若商品A、B的折扣相同，問

5、商店是打幾折出售這兩種商品的？19（8分）數(shù)軸是學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的- -個重要工具利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上點(diǎn)、點(diǎn)表示的數(shù)為，則兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡化為；線段的中點(diǎn)表示的數(shù)為如圖，已知數(shù)軸上有兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為秒（1）運(yùn)動開始前，兩點(diǎn)的距離為多少個單位長度；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為？（2）點(diǎn)運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 ；點(diǎn) 運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為 (用含的式子表示) （3）它們按上述方式運(yùn)動，兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒會相距個單位長度?（4）若按上述方式運(yùn)動，

6、 兩點(diǎn)經(jīng)過多少秒，線段的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合?20（8分）如圖，已知平面上三點(diǎn)，請按要求畫圖，并回答問題：（1）畫直線AC，射線BA；（2）延長AB到 D，使得BD=AB，連接CD； （3）過點(diǎn)C畫，垂足為；（4）通過測量可得，點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為_cm(精確到0.1 cm)21（8分） (1)計算: (2)計算:22（10分）幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方，即將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等觀察下圖：（1）若圖1為“和幻方”，則 ， ， ；（2）若圖2為“和幻方”，請通過觀察上圖的 三個

7、幻方，試著用含、的代數(shù)式表示，并說明理由（3）若圖3為“和幻方”，且為整數(shù)，試求出所有滿足條件的整數(shù)的值 23（10分）先化簡下式，再求值：，其中，24（12分）如圖，貨輪O在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60的方向上，同時，在它北偏東30、西北（即北偏西45）方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B和海島C（1）仿照表示燈塔方位的方法，分別畫出表示客輪B和海島C方向的射線OB，OC（不寫作法）；（2）若圖中有一艘漁船D，且AOD的補(bǔ)角是它的余角的3倍，畫出表示漁船D方向的射線OD，則漁船D在貨輪O的 （寫出方向角）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分點(diǎn)在線段上和點(diǎn)在線段上兩種情況，根

8、據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.【詳解】如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，分別為 的中點(diǎn)，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，分別為 的中點(diǎn)，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離的計算，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.2、A【分析】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題【詳解】解：觀察圖形可知，A選項中的圓和紙巾是對面，不是鄰面，是對面故選A考點(diǎn)：幾何體的展開圖3、C【分析】設(shè)琎價是錢，根據(jù)“（物品價格多余的4元）每人出錢數(shù)（物品價格少的錢數(shù)）每人出錢數(shù)”可列方程.【詳解】設(shè)琎價是錢，則依題意有故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，確定

9、相等關(guān)系，并據(jù)此列出方程4、C【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，與1的和為0的數(shù)，就是1的相反數(shù)1【詳解】解：與1的和為0的數(shù)，就是求出1的相反數(shù)1，故選：C【點(diǎn)睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查相反數(shù)的定義5、B【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義即可求出答案【詳解】多項式的次數(shù)是次數(shù)最高項的次數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是多項式，解題關(guān)鍵是熟記多項式的次數(shù)定義.6、B【分析】根據(jù)題意，列出關(guān)于和的二元一次方程組，解方程組，即可得到答案.【詳解】解：根據(jù)題意，有：，解得：；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出二元一次方程組.7、D【解析】在直線l上順次取A、B、

10、C三點(diǎn)，因為AB=5，BC=3，所以AC=8cm，O是AC中點(diǎn)，則AO=4cm，則 AB減去AO的長度即為OB的長度.【詳解】根據(jù)題意得：AC=AB+BC=5+3=8cm,O是線段AC的中點(diǎn)，OA=OC=AC=4cm，則OB=AB-AO=5-4=1cm.故選D.8、D【詳解】解：A、3a2a=a；B、3a2+5a2=8a 2；C、a2b2ab2=ab（a-2b）D、 3a+2a=5a故選D【點(diǎn)睛】本題考查整式運(yùn)算，本題難度較低，主要考查學(xué)生對整式運(yùn)算學(xué)習(xí)9、B【解析】試題分析：先設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8240元，從而根據(jù)等量關(guān)系：售價=進(jìn)價+利潤列出方程，解出即可解：設(shè)成

11、本為x元，則獲利為20%x元，售價為0.8240元，由題意得：x+20%x=0.8240，解得：x=1即成本為1元故選B考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用10、C【分析】一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程就叫做一元一次方程；據(jù)此逐項分析再選擇【詳解】A是整式方程，未知數(shù)的次數(shù)也是1，但是含有兩個未知數(shù)，所以不是一元一次方程；B是含有一個未知數(shù)的分式方程，所以不是一元一次方程；C是含有一個未知數(shù)的整式方程，未知數(shù)的次數(shù)也是1，所以是一元一次方程；D是含有一個未知數(shù)的整式方程，但未知數(shù)的次數(shù)是2，所以不是一元一次方程故選C【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方

12、程，解答此題明確一元一次方程的定義是關(guān)鍵二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】由題意可知ABO=45，D=30，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求DMB的度數(shù)，從而利用鄰補(bǔ)角的定義求解即可【詳解】解：由題意可知：ABO=45，D=30，ABD=180-ABO=135DMB=180-ABD-D=15故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查角的計算，掌握直角三角板的特點(diǎn)和鄰補(bǔ)角的定義是本題的解題關(guān)鍵12、-1 1 【分析】依據(jù)單項式的定義分析即可得出答案【詳解】解：單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是1故答案為：-1，1【點(diǎn)睛】本題考查單項式的系數(shù)和次數(shù)，注意單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母的指

13、數(shù)和是單項式的次數(shù)13、16【分析】先找出每個面的對應(yīng)值，再根據(jù)“相對兩面的數(shù)字之和相等”列式計算即可得出答案.【詳解】由圖可得：2和6相對應(yīng)，3x和x相對應(yīng)，(y-1)和5相對應(yīng)2+6=3x+x，2+6=y-1+5解得：x=2，y=4故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體展開圖的特征，比較簡單，根據(jù)展開圖的形狀求出對應(yīng)面是解決本題的關(guān)鍵.14、1【分析】畫出所有與成軸對稱的三角形【詳解】解：如圖所示：和對稱，和對稱，和對稱，和對稱，和對稱，故答案是：1【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是掌握畫軸對稱圖形的方法15、11【分析】將所求代數(shù)式變形再用整體代入法求值即可【詳解】解：5-2a-

14、4b=5-2（a+2b）=5-2（-3）=11【點(diǎn)睛】此題考查的是用整體代入法求代數(shù)式的值，找到所求代數(shù)式與已知等式的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟，把含x的項看做常數(shù)項，移項即得【詳解】由，得，故答案為：【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程的步驟，等式的性質(zhì)或者直接移項都可以，注意移項變符號的問題三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、4.5cm【分析】先求出BM+CN的長度，再根據(jù)BC=MN-（BM+CN）即可得出結(jié)果【詳解】解，,，【點(diǎn)睛】本題考查線段的和差定義、兩點(diǎn)間距離等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型18、（1）三；（2）商

15、品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元；（3）1折.【分析】（1）根據(jù)圖表可得小林第三次購物花的錢最少，買到A、B商品又是最多，所以小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，列出方程組求出x和y的值；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，根據(jù)打折之后購買9個A商品和8個B商品共花費(fèi)1012元，列出方程求解即可【詳解】（1）小林以折扣價購買商品A、B是第三次購物；（2）設(shè)商品A的標(biāo)價為x元，商品B的標(biāo)價為y元，根據(jù)題意，得，解得：答：商品A的標(biāo)價為90元，商品B的標(biāo)價為120元；（3）設(shè)商店是打m折出售這兩種商品，由題意得，（990+8120）=1

16、012，解得：m=1答：商店是打1折出售這兩種商品的19、（1）18，-1；（2）-10+3t，8-2t；（3）2.8秒或4.4秒會相距4個單位長度；（4）經(jīng)過2秒A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)M會與原點(diǎn)重合【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及中點(diǎn)的定義即可求解；（2）根據(jù)點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動即可寫出.（3）根據(jù)題意分情況討論即可求解；（4）根據(jù)題意用含t的式子表示中點(diǎn)M，即可求解.【詳解】（1）運(yùn)動開始前,兩點(diǎn)的距離為;線段的中點(diǎn)所表示數(shù)為故答案為：18；（2）點(diǎn)以每秒個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點(diǎn)以每秒個單位長度向左勻速運(yùn)動點(diǎn)運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表

17、示的數(shù)為，點(diǎn) 運(yùn)動秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為，故答案為：-10+3t；8-2t設(shè)它們按上述方式運(yùn)動,兩點(diǎn)經(jīng)過秒會相距個單位長度.根據(jù)題意得或解得或. 答:兩點(diǎn)經(jīng)過秒或秒會相距個單位長度.由題意得中點(diǎn)M為，令解得.答:經(jīng)過秒兩點(diǎn)的中點(diǎn)會與原點(diǎn)重合.【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)找到等量關(guān)系列方程求解.20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）見詳解；（4）3.1【分析】（1）根據(jù)直線、射線的定義可直接進(jìn)行作圖；（2）延長AB，然后利用圓規(guī)以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交延長線于點(diǎn)D，則線段BD即為所求；（3）由題意可直接進(jìn)行解答；（4）用直尺進(jìn)行量取即可【詳解

18、】解：（1）（2）（3）如圖所示：（4）通過直尺進(jìn)行測量可得點(diǎn)C到AB所在直線的距離約為3.1cm；故答案為3.1【點(diǎn)睛】本題主要考查射線、線段、直線及垂線，熟練掌握射線、線段、直線及垂線的畫法是解題的關(guān)鍵21、（1）- （2）【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可【詳解】解：(1)=-3=-3=- (2)=1-=1+=【點(diǎn)睛】此題主要考察有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確去除絕對值符號是關(guān)鍵.22、（1）-5，9，3；（2） ；（3）-3，-2，0，1【分析】（1）根據(jù)題意先求出a和b的值，再假設(shè)中間的數(shù)為x根據(jù)題干定義進(jìn)行分析計算；（2）由題意假設(shè)中間數(shù)為x，同時根據(jù)題意表示某些數(shù)值進(jìn)而分析計算得出結(jié)論；（3）由題意根據(jù)（2）的關(guān)系式得出，進(jìn)而進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）由圖分析可得：，解得，假設(shè)中間的數(shù)為x，如下圖：根據(jù)圖可得：解得，所以.故答案為：-5，9，3.（2），理由如下：假設(shè)中間數(shù)為x，如圖：由圖可知：，化簡后得.（3）根據(jù)（2）中關(guān)系式可知：當(dāng)時，為整數(shù)，為整數(shù)，又，又為整數(shù)，均滿足條件，所有滿足條件的整數(shù)的值為：-3，-2，0，1【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的新定義運(yùn)算，根據(jù)題