初中數(shù)學教育中數(shù)學史的價值論文

1、中學數(shù)學訓練中數(shù)學史的價值論文中學數(shù)學訓練中數(shù)學史的價值論文【摘要】在新課改的背景下,討論數(shù)學史對數(shù)學學問與技能以 外的價值與影響具有重要意義本文在對中學數(shù)學教科書上的數(shù)學 史材料進行分析、分類、總結的基礎上,討論數(shù)學史對于中學數(shù)學 學科教學中數(shù)學摸索、情感態(tài)度的價值與作用,并探討數(shù)學史在數(shù)學學科教學以外的訓練影響如德育影響等 指明數(shù)學史不僅對于數(shù)學摸索、情感態(tài)度的訓練有實踐與應用的價值,在學科教學以外,也能產(chǎn)生有價值的訓練影響【關鍵詞】數(shù)學史 ; 中學數(shù)學一、中學數(shù)學教材中數(shù)學史的現(xiàn)狀本文以人教版為例,選取了人教版數(shù)學教材7 年級上冊 9 年級下冊,通過翻查,檢閱并一一記錄,發(fā)覺人教版數(shù)學教

2、材中在數(shù)學 史的使用數(shù)量上有 73 處內(nèi)容上多集中在幾何與代數(shù)上,如“ 勾股 定理” “ 七橋問題” “ 斐波那契數(shù)列” 等,數(shù)學名人名著上,本國 數(shù)學名人名著的介紹要多于外國數(shù)學名人名著的介紹史料來源上,多集中在古代,少有近代及現(xiàn)代的介紹在材料類型的分類上,選用華東師范高校數(shù)學系的汪曉勤教授所建立的分析框架將材料類 型分為點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式五類,每類的標 準見下表；在上述數(shù)學史材料的分類標準下,本文發(fā)覺,人教版數(shù)學教材 7 年級上冊 9 年級下冊中,附加式的材料有 35 處,順應式的材料有 22 處,復制式的材料有13 處,重構式和點綴式的材料分別有 2 處建立餅狀圖如圖

3、 1 所示從圖 1 可以看出,數(shù)學史材料以附加式為最多,為 47%,不利于將數(shù)學史融入實際教學當中 ; 點綴史與重構式所占比例很少,對直觀教學的幫忙不大 ; 順應式占比為30%,在將數(shù)學史融入實際教學中的成效不突出總體來說,教材中數(shù)學史教學受到足夠的重視,但是對數(shù)學史的處理方式過于簡潔,同時也不利于將數(shù)學史融入實際教學當中二、數(shù)學史對數(shù)學摸索的價值數(shù)學摸索,就是在面臨各種現(xiàn)實的問題情境,特殊是非數(shù)學問題 時,能夠從數(shù)學的角度去摸索,自覺應用數(shù)學的學問、方法、思想 和觀念去發(fā)覺其中所存在的數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律,并運用數(shù)學的知識和思想方法去解決問題2數(shù)學是人類文化的重要組成部分,數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每

4、一個公民應當具備的基本素養(yǎng)我們的生活 離不開數(shù)學,當然也就離不開數(shù)學摸索數(shù)學摸索從哪里來,從數(shù) 學訓練中來良好的數(shù)學訓練不僅傳承和進展人類優(yōu)秀的文化,仍 要進展同學的思維才能和制造想象才能,提升同學的理性思維、審 美聰明和創(chuàng)新精神,仍要讓同學經(jīng)受數(shù)學發(fā)覺的過程,學會“ 數(shù)學地摸索” 問題數(shù)學摸索包括的內(nèi)容3:1 建立數(shù)感、符號意識和空間觀念,初步形成幾何直觀和運算才能,進展形象思維和抽象 思維 2體會統(tǒng)計方法的意義,進展數(shù)據(jù)分析觀念,感受隨機現(xiàn) 象3在參加觀看、試驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中,進展合情推理和演繹推理才能,清楚地表達自己的想法4學會獨 立摸索,體會數(shù)學的基本思想和思維方式

5、我們可以發(fā)覺,新課標提出的十大核心概念基本上是融合在數(shù)學摸索內(nèi)容里的從這里可 以看出,培育同學的數(shù)學摸索多么重要學問技能、數(shù)學摸索、問 題解決、情感態(tài)度四個方面目標不是相互獨立和割裂的,而是一個親密聯(lián)系、相互交融的有機整體數(shù)學摸索、問題解決、情感態(tài)度 的進展離不開學問技能的學習,學問技能的學習必需有利于其他三 個目標的實現(xiàn)這些目標的整體實現(xiàn),才能使同學受到良好的數(shù)學訓練在數(shù)學史中,有丟番圖的墓志問題4: “ 他的生命的六分之一是幸福的童年再活十二分之一,頰上長出細細須又過了生命的七分之一才結婚再過5 年他感到很幸福,得了一個兒子可是這孩子光輝輝煌的生命只有他父親的一半兒子死后,老人在悲 痛中活

6、了 4 年,終止了塵世的生涯” 這個問題很簡潔轉化為方程求解的問題,這個數(shù)學史的經(jīng)典例子來源于生活,具有直觀性,對于啟示同學將問題轉化為方程來求解無疑有極大幫忙又如,如圖2 所示的柯尼斯堡七橋問題4: “ 18 世紀初普魯士的哥尼斯堡,有一條河穿過,河上有兩個小島,有七座橋把兩個島與河岸聯(lián)系起 來 如圖 2 右所示 有個人提出一個問題 : 一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋,最終回到動身點.” 通過一個直觀又看似簡潔的問題進而延長到一筆畫問題拓撲問題等數(shù)學問 題不但加強同學的對數(shù)學本質(zhì)的懂得,也啟示同學的數(shù)學摸索三、數(shù)學史對情感態(tài)度的價值情感態(tài)度的內(nèi)容包括 :1 能積極參加數(shù)學學

7、習活動,對數(shù)學有好 奇心與求知欲 2在數(shù)學學習活動中獲得勝利的體驗,錘煉克服困難的意志,建立自信心3初步熟悉數(shù)學與人類生活的親密聯(lián)系及對人類歷史進展的作用,體驗數(shù)學活動布滿著探究與制造,感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性34形成實事求是的態(tài)度以及進行質(zhì)疑和獨立摸索的習慣同時,數(shù)學課程標準強調(diào),數(shù)學教學要使“ 同學獲得對數(shù)學懂得的同時,在思維才能、情感態(tài) 度與價值觀等多方面得到進步和進展” 這就告知我們 : 數(shù)學教學的 過程,既是認知活動的過程,也是情意活動的過程而直觀性、啟 發(fā)性的原就對情感態(tài)度與價值觀塑造要求要以詳細材料為依據(jù)數(shù) 學本身是抽象的,在情感態(tài)度與價值觀塑造上不能起很大的作用,而

8、數(shù)學史在直觀材料上起到很好的補充以三次數(shù)學危機為例 : 第一次數(shù)學危機是由希帕索斯發(fā)覺數(shù)學史上第一個無理數(shù)槡 2 而導致 的小小槡 2 的顯現(xiàn),卻在當時的數(shù)學界掀起了一場龐大風暴它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數(shù)學信仰 畢達哥拉斯學派認為全部數(shù)都能以整數(shù)或整數(shù)比的形式表達 ,使畢達哥拉斯學派為之大為恐 慌實際上,這一宏大發(fā)覺不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊,對于當時全部古希臘人的觀念都是一個極大的沖擊第一次數(shù)學危 機的例子在中學無理數(shù)教學中,讓第一次接觸無理數(shù)的同學直觀地感受到數(shù)學活動布滿著探究與制造,數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學對實事 求是的態(tài)度其次次數(shù)學危機源于微積分工具的使用相伴著人們科學理論與實踐

9、熟悉的提高,17 世紀幾乎在同一時期,微積分這一鋒利無比的數(shù)學工具為牛頓、萊布尼茲共同發(fā)覺這一工具一問世,就顯示出它的特殊威力許很多多疑難問題運用這一工具后變得易 如反掌但是不管是牛頓,仍是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是 不嚴格的兩人的理論都建立在無窮小分析之上,但他們對作為基本概念的無窮小量的懂得與運用卻是紛亂的經(jīng)過柯西用極限的方 法定義了無窮小量,微積分理論才得以進展和完善這一例子呈現(xiàn) 了數(shù)學的嚴謹性、規(guī)律性有助于同學形成嚴謹仔細的摸索方式,樹立起求真求是的價值觀第三次數(shù)學危機是由于“ 羅素悖論” 使 得康托爾的集合論顯現(xiàn)沖突,現(xiàn)代數(shù)學的基礎受到挑戰(zhàn)數(shù)學基礎 問題第一次以最迫切的需要的姿勢

10、擺到數(shù)學家面前,而這個問題至 今仍沒有完善解決“ 理發(fā)師悖論” 是介紹第三次數(shù)學危機的一個 淺顯易懂的說明這以例子一下子就極大地拉近了同學與最前沿數(shù) 學的距離不但能極大地激發(fā)同學對數(shù)學的奇怪心與求知欲,也讓 同學對數(shù)學本質(zhì)有了更深刻的明白培育起同學對待科學問題上“ 學無止境” 的態(tài)度四、數(shù)學史對德育的價值 一 數(shù)學史有助于國際主義訓練最明顯的例子就是阿拉伯數(shù)字的起源,這種由印度人創(chuàng)造的數(shù)字,經(jīng)阿拉伯人傳向歐洲,之后再經(jīng)歐洲人將其現(xiàn)代化,才有了我們今 天所熟知的阿拉伯數(shù)字這說明數(shù)學的產(chǎn)生與成長不僅是數(shù)學家們 努力的成果,同時也是國際溝通的成果對于培育同學開放、包涵 的思想無疑有重大啟示 二 數(shù)學

11、史有助于愛國訓練我國古代聞名數(shù)學家祖沖之算出圓周率 的真值在31415926和 31415927之間,相當于精確到小數(shù)第 7 位,簡化成 31415926,祖沖之因此入選世界紀錄協(xié)會世界第一位將圓周率值運算到小數(shù)第 7 位的科學家祖沖之仍給出圓周率 的兩個分數(shù)形式 :227 約率 和 355113密率 ,其中密率精確到小數(shù)第 7 位4祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值,對于中國乃至世界是一個重大奉獻這一例子無疑大大提高同學的自信心,也對鼓勵同學勇于探究,為國家的數(shù)學進展做奉獻起到榜樣作用 三 數(shù)學史有助于建立辯證唯物主義的世界觀數(shù)學史上的三次數(shù)學危機客觀上揭示了數(shù)學的沖突運動過程,它 說明數(shù)學不是

12、完善無缺的,不是停滯不前的數(shù)學的進展是其沖突 運動的結果 四 數(shù)學史呈現(xiàn)了數(shù)學家為真理而獻身的高尚情操與宏大人格希帕索斯因發(fā)覺無理數(shù)而葬身大海,阿基米德因著迷于數(shù)學討論 而死于羅馬士兵劍下,伽利略、哥白尼因堅持日心說而遭教會迫 害很多數(shù)學家由于堅持真理,追求真理而遭受貧苦、不公和迫害,但正是由于他們的堅持與努力,才有了現(xiàn)在數(shù)學大廈的輝煌,才有 了現(xiàn)在人類文明的宏大他們的高尚情操與宏大人格鼓勵著一代又 一代學子追求真理,勇攀科學的高峰五、總結數(shù)學史無疑具有重要價值,是中學訓練中不行或缺的一部分在 數(shù)學訓練上,數(shù)學史有助于同學建立起數(shù)學摸索的習慣,嚴謹仔細 的情感態(tài)度在其他方面,如德育上,能讓同學領悟到喜愛科學、堅持真理的道理【參考文獻】1張小明中學數(shù)學教學中融入數(shù)學