2021-2022學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省亳州市渦陽縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知, , 則的值為 ( )A B C D 參考答案：C2. 如圖，已知邊長為a的正三角形ABC內(nèi)接于圓O，D為BC邊中點，E為BO邊中點，則為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【詳解】如圖，是直角三角形，是等邊三角形，則與的夾角也是30，又，故選B【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，解題時可通過平面幾何知識求得向量的模，向量之間的夾角，這可簡化運算3. 函數(shù)，在區(qū)間上存在一個零點，則的取值范圍是 A或BC

2、D參考答案：A4. 直線的傾斜角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150參考答案：D【分析】由直線方程求得直線斜率進而可得傾斜角.【詳解】由直線，即直線可知斜率為：，所以傾斜角為150.故選D.【點睛】本題主要考查了直線的斜率和傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.5. 若函數(shù)，則f(2)的值等于（ ）A、 B、C、D、2參考答案：A6. 設(shè)是定義域為R，最小正周期為的函數(shù)，若，則的值=（ ） A. B. C.0 D. 參考答案：B7. 將的圖像怎樣移動可得到的圖象（ ）A. 向左平移個單位B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位D. 向右平移個單位參考答案：C【分析】因為將向左平移個單位可以得到，

3、得解.【詳解】解：將向左平移個單位可以得到，故選C.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.8. 如圖，將一正方體沿著相鄰三個面的對角線截出一個棱錐，則棱錐的體積與剩下的幾何體的體積之比為（ ） A16 B15 C12 D13 參考答案：B 略9. 若三點共線，則y=（）A. 13B. 13C. 9D. 9參考答案：D【分析】根據(jù)三點共線，有成立，解方程即可.【詳解】因為三點共線，所以有成立，因此，故本題選D.【點睛】本題考查了斜率公式的應(yīng)用，考查了三點共線的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運算能力.10. 若不等式對實數(shù)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍（ ）A. 或B. C. D. 參考答案：C【分析】對

4、m分m0和m=0兩種情況討論分析得解.【詳解】由題得時，x0，與已知不符，所以m0.當(dāng)m0時，所以.綜合得m的取值范圍為.故選：C【點睛】本題主要考查一元二次不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 當(dāng)a0且a1時，函數(shù)f (x)=ax23必過定點 .參考答案：（2，-2）略12. 已知函數(shù) f(x)的定義域為 A，若當(dāng)，則稱 f(x)為單值函數(shù)。例如，函數(shù)f(x) 2x +（1 x R）是單值函數(shù)。給出下列命題： 函數(shù)f(x)是單值函數(shù)； 函數(shù)f(x)是單值函數(shù)； 若f(x)為單值函數(shù)，； 函數(shù)f(x) 是

5、單值函數(shù)。其中的真命題是。（寫出所有真命題的編號）參考答案：13. 已知sin=2sin，tan=3tan，則cos2=參考答案： 或1【考點】GT：二倍角的余弦【分析】由條件可得sin=sin ，cos=cos ，或sin=0 把、平方相加即可求得cos2 的值；由再得到一個cos2的值，進而利用二倍角公式可得結(jié)論【解答】解：已知sin=2sin，sin=sin tan=3tan，=，可得 cos=cos ，或sin=0 若成立，則把、平方相加可得 1=sin2+cos2=+2cos2，解得 cos2=可得：cos2=2cos21=，若成立，則有cos2=1可得：cos2=2cos21=1，

6、綜上可得，cos2=，或cos2=1故答案為：，或114. 某人向正東方向走了x km后向右轉(zhuǎn)了，然后沿新方向走了3 km,結(jié)果離出發(fā)點恰好km,那么x的值為 參考答案：或2略15. 設(shè)正項數(shù)列an的前n項和是Sn，若an和都是等差數(shù)列，且公差相等，則a1=參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)公差為d，首項a1，利用等差中項的概念列關(guān)系，通過兩次平方運算及可求得答案【解答】設(shè)公差為d，首項a1an，都是等差數(shù)列，且公差相等，2=+，即2=+，兩端平方得：4（2a1+d）=a1+3a1+3d+2，4a1+d=2，兩端再平方得：16+8a1d+d2=4a1（3a1+3d），44a1d+d2=

7、0，d=2a1，又兩數(shù)列公差相等，=a2a1=d=2a1，即=2a1，解得：2=1，a1=或a1=0（an為正項數(shù)列，故舍）a1=故答案為：16. 下列說法中，正確的是 ( )（A）數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的眾數(shù)是4（B）一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方（C）數(shù)據(jù)2,3, 4,5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4,6,8,10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半（D）頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)參考答案：C17. 已知單位向量，的夾角為，那么|=參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【分析】先將所求向量的模平方，轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運算，再利用已知兩向量的模和夾角，利用數(shù)量積運算性質(zhì)計算即可，

8、最后別忘了開平方【解答】解：單位向量，的夾角為，|2=4+4=1411cos+4=12+4=3|=故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=loga（1x）+loga（x+3），其中0a1（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)f（x）的最小值為4，求a的值參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【分析】（1）只要使1x0，x+30同時成立即可；（2）先把f（x）化為f（x）=，再由二次函數(shù)性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求出f（x）的最小值，根據(jù)最小值為4，列方程解出即可【解答】解：（1）要使函數(shù)有意義：則有，解得3x1，

9、所以函數(shù)f（x）的定義域為（3，1）（2）f（x）=loga（1x）+loga（x+3）=loga（1x）（x+3）=，3x1，0（x+1）2+44，0a1，loga4，即f（x）min=loga4；由loga4=4，得a4=4，a=19. 已知全集,集合，集合是函數(shù) 的定義域，集合. （）求集合(結(jié)果用區(qū)間表示)； （）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（）, -2分,-4分所以-6分（）由（）知,-7分 當(dāng)C=時,滿足,此時,得-9分 當(dāng)C時,要,則解得-11分 由得,為所求-12分20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)，時，求滿足的的值；（2）若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù). 存在，使得不等

10、式有解，求實數(shù)k的取值范圍；若函數(shù)滿足，若對任意且，不等式恒成立，求實數(shù)m的最大值.參考答案：解：（1）因為，所以，化簡得，解得（舍）或，所以.（2）因為是奇函數(shù)，所以，所以，化簡變形得：，要使上式對任意的成立，則且，解得：或，因為的定義域是，所以舍去，所以，所以.對任意，有：，因為，所以，所以，因此在上遞增，因為，所以，即在時有解，當(dāng)時，所以.因為，所以，所以，不等式恒成立，即，令，則在時恒成立，因為，由基本不等式可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以，則實數(shù)的最大值為.21. 已知直線l1：3x+4y2=0與l2：2x+y+2=0的交點為P（1）求過點P且平行于直線l3：x2y1=0的直線方程

11、；（2）求過點P且垂直于直線l3：x2y1=0的直線方程參考答案：【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）先求出P點的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程代入即可；（2）根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出直線方程即可【解答】解：（1）由解得所以點P的坐標(biāo)是（2，2） 因為所求直線與l3平行，所以設(shè)所求直線的方程為 x2y+m=0把點P的坐標(biāo)代入得：222+m=0，得m=6故所求直線的方程為x2y+6=0（2）因為所求直線與l3垂直，所以設(shè)所求直線的方程為：2x+y+n=0把點P的坐標(biāo)代入得：2（2）+2+n=0，得n=2，故所求直線的方程為：2x+y+2=0 【點評】本題考察了求直線的交點坐標(biāo)，考察直線的位置關(guān)系，考察求直線方程問題，是一道基礎(chǔ)題22. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=（）求；（）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象【分析】（）由正弦函數(shù)圖象在對稱軸取得最值，結(jié)合的范圍，