高中數(shù)學(xué)必修二 8.2 立體圖形的直觀(guān)圖（精練）（含答案）

1、8.2 立體圖形的直觀(guān)圖（精練）【題組一 平面圖形的直觀(guān)圖】1（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下列水平放置的等腰直角三角形的直觀(guān)圖；（1）直角邊橫向；（2）斜邊橫向.【答案】見(jiàn)解析.【解析】（1）直角邊橫向如圖. （2）斜邊橫向如圖2（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出下列水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖（尺寸自定）.（1）矩形；（2）平行四邊形；（3）正三角形；（4）正五邊形【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，可得：（2）根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，可得：（3）根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，可得：（4）根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，可得：3（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平

2、放置的正六邊形的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】畫(huà)法：（1）如圖（1），在正六邊形中，取所在直線(xiàn)為x軸，的垂直平分線(xiàn)為y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.在圖（2）中，畫(huà)相應(yīng)的軸與軸，兩軸相交于點(diǎn)，使. （2）在圖（2）中，以為中點(diǎn)，在x軸上取，在軸上取以點(diǎn)為中點(diǎn)，畫(huà)平行于軸，并且等于；再以為中點(diǎn)，畫(huà)平行于軸，并且等于.（3）連接，并擦去輔助線(xiàn)軸和軸，便獲得正六邊形水平放置的直觀(guān)圖圖（3）.4（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）如圖所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所構(gòu)成的平面圖形，請(qǐng)畫(huà)出其水平放置的直觀(guān)圖.【答案】作圖見(jiàn)解析【解析】（1）以AB所在直線(xiàn)為軸，AB的中垂線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示），再建立坐

3、標(biāo)系，使兩坐標(biāo)軸的夾角為（如圖所示）.（2）以為中點(diǎn)，在軸上截取；分別過(guò)，作軸的平行線(xiàn)，截取，.在軸上截取.（3）連接，得到平面圖形.（4）去掉輔助線(xiàn)，就得到所求的直觀(guān)圖（如圖所示）5（2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（文）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀(guān)圖【答案】見(jiàn)解析【解析】畫(huà)法：（1）畫(huà)軸，軸，使；（2）在軸上取,使，在軸上取，使；在軸下方過(guò)作平行于，使；(3) 連線(xiàn)，連接，所得四邊形即為水平放置的四邊形OABC的直觀(guān)圖如圖【題組二 空間幾何體的直觀(guān)圖】1畫(huà)出底面是正方形，側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀(guān)圖并說(shuō)明畫(huà)法.【答案】答案見(jiàn)解析.【解析】(1)畫(huà)軸：畫(huà)軸、軸、軸，(或)，如左圖

4、；(2)畫(huà)底面：以為中心，在平面內(nèi)，畫(huà)出正方形水平放置的直觀(guān)圖；(3)畫(huà)頂點(diǎn)：在軸上截取，使的長(zhǎng)度是原四棱錐的高；(4)成圖：順次連接、，并擦去輔助線(xiàn)，將被遮擋的部分改為虛線(xiàn)，得四棱錐的直觀(guān)圖，如下圖.2若給定長(zhǎng),寬,高分別為4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方體,如何用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出該長(zhǎng)方體的直觀(guān)圖?【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)畫(huà)軸.如圖(1),畫(huà)x軸y軸z軸,三軸相交于點(diǎn)O,使,.(2)畫(huà)底面.以點(diǎn)O為中點(diǎn),在x軸上取線(xiàn)段MN,使;以點(diǎn)O為中點(diǎn),在y軸上取線(xiàn)段PQ,使.分別過(guò)點(diǎn)M和N作y軸的平行線(xiàn),過(guò)點(diǎn)P和Q作x軸的平行線(xiàn),設(shè)它們的交點(diǎn)分別為A,B,C,D,則平面ABCD就是長(zhǎng)方體的底面,如圖(1

5、).(3)畫(huà)側(cè)棱.過(guò)A,B,C,D各點(diǎn)分別作z軸的平行線(xiàn),并在這些平行線(xiàn)上分別截取2cm長(zhǎng)的線(xiàn)段,如圖(1).(4)成圖.順次連接,并加以整理(去掉輔助線(xiàn),將被遮擋的部分改為虛線(xiàn)),就得到了長(zhǎng)方體的直觀(guān)圖,如圖(2).3（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知一棱柱的底面是邊長(zhǎng)為的正方形，各側(cè)面都是矩形，且側(cè)棱長(zhǎng)為，試用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出此棱柱的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】（1）畫(huà)軸.畫(huà)出軸、軸軸，三軸相交于點(diǎn)，使，.（2）畫(huà)底面.以點(diǎn)為中點(diǎn)，在軸上畫(huà)，在軸上畫(huà)，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)，作軸的平行線(xiàn)，設(shè)它們的交點(diǎn)分別為，則四邊形就是該棱柱的底面.（3）畫(huà)側(cè)棱.過(guò)點(diǎn)，分別作軸的平行線(xiàn)，并在這些平行線(xiàn)

6、上分別截取長(zhǎng)的線(xiàn)段，如圖所示.（4）成圖.連接，并加以整理（去掉輔助線(xiàn)，將被遮擋的部分改為虛線(xiàn)），就得到該棱柱的直觀(guān)圖，如圖所示.4（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）畫(huà)出一個(gè)上下底面邊長(zhǎng)分別為1,2,高為2的正三棱臺(tái)的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】建立空間直角坐標(biāo)系,畫(huà)x軸y軸z軸相交于點(diǎn)O.使x軸與y軸的夾角為45，y軸與z軸的夾角為90，底面在y軸上取線(xiàn)段取，且以為中點(diǎn)，作平行于x軸的線(xiàn)段,使,在y軸上取線(xiàn)段,使.連接,則為正三棱臺(tái)的下底面的直觀(guān)圖.畫(huà)上底面在z軸上取,使,過(guò)點(diǎn)作,建立坐標(biāo)系.在中,類(lèi)似步驟的畫(huà)法得上底面的直觀(guān)圖.連線(xiàn)成圖連接,去掉輔助線(xiàn),將被遮住的部分畫(huà)成虛線(xiàn),則三棱臺(tái)即為要求

7、畫(huà)的正三棱臺(tái)的直觀(guān)圖. 5（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）畫(huà)出底面是正方形,高與底面邊長(zhǎng)相等且側(cè)棱均相等的四棱錐的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】(1)建系:先畫(huà)x軸y軸z軸,其交點(diǎn)為O,使,.(2)畫(huà)底面.以O(shè)為中心,在xOy平面內(nèi),畫(huà)出正方形水平放置的直觀(guān)圖ABCD,如圖.(3)畫(huà)頂點(diǎn).在Oz上截取OP,使.(4)成圖.連接PA,PB,PC,PD,并擦去輔助線(xiàn),將被遮擋的部分改為虛線(xiàn),得四棱錐的直觀(guān)圖,如圖.6（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知一個(gè)圓錐由等腰直角三角形旋轉(zhuǎn)形成，畫(huà)出這個(gè)圓錐的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析.【解析】圓錐直觀(guān)圖如下：7（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）一個(gè)簡(jiǎn)單組合體由上下兩部分組成

8、，下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)半球，并且半球的球心就是圓柱的上底面圓心，畫(huà)出這個(gè)組合體的直觀(guān)圖.【答案】見(jiàn)解析【解析】如圖所示，先畫(huà)出圓柱的上下底面，再在圓柱和球共同的軸線(xiàn)上確定球的半徑，最后畫(huà)出圓柱和半球，并標(biāo)注相關(guān)字母，就得到組合體的直觀(guān)圖.8（2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）如圖為一幾何體的平面展開(kāi)圖，按圖中虛線(xiàn)將它折疊起來(lái)，畫(huà)出它的直觀(guān)圖【答案】見(jiàn)解析【解析】由題設(shè)中所給的展開(kāi)圖可以得出，此幾何體是一個(gè)四棱錐，其底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，垂直于底面的側(cè)棱長(zhǎng)為2，其直觀(guān)圖如圖所示.【題組三 直觀(guān)圖的面積周長(zhǎng)】1如圖,的斜二測(cè)直觀(guān)圖為等腰,其中,則的面積為( )A2B4CD【答案】D【解析】由題

9、意，的斜二測(cè)直觀(guān)圖為等腰，由已知直觀(guān)圖根據(jù)斜二測(cè)化法規(guī)則畫(huà)出原平面圖形，則，且原平面圖形的面積是故選：2用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的的直觀(guān)圖，得到如圖所示的等腰直角三角形.已知點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，且，則的邊邊上的高為（ ）A1B2CD【答案】D【解析】直觀(guān)圖是等腰直角三角形，根據(jù)直觀(guān)圖中平行于軸的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半,的邊上的高.故選D.3如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形用斜二測(cè)畫(huà)法得到的直觀(guān)圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（ ）A16cmB12cmC10cmD18cm【答案】A【解析】將直觀(guān)圖還原為平面圖形，如圖所示.，所以，所以原圖形的周長(zhǎng)為16cm，故選：A.4已知用斜二測(cè)畫(huà)法得到的某水

10、平放置的平面圖形的直觀(guān)圖是如圖所示的等腰直角，其中，則原平面圖形中最大邊長(zhǎng)為（ ）A2BC3D【答案】D【解析】由斜坐標(biāo)系中作交軸于點(diǎn)，由，等腰直角三角形，由斜二測(cè)法的縱半橫不變，可將直觀(guān)圖在直角坐標(biāo)系中還原成原平面圖形如下：，最長(zhǎng)邊，故選：D5如圖，平行四邊形是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，其中，則下列敘述正確的是（ ）A原圖形是正方形B原圖形是非正方形的菱形C原圖形的面積是D原圖形的面積是【答案】C【解析】過(guò)C作CD/y軸，交x軸于D,將DC繞 D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，并伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，得到實(shí)際圖中的點(diǎn)C,將C沿OA方向和長(zhǎng)度平移得到 B,得到水平放置時(shí)直觀(guān)圖還原為實(shí)際的平面圖形,如下圖所示

11、:,故原圖并不是正方形,也不是菱形,故A,B均錯(cuò)誤,又直觀(guān)圖的面積,所以原圖的面積,故選:C.6把四邊形按斜二測(cè)畫(huà)法得到平行四邊形(如圖所示)，其中，則四邊形一定是一個(gè)（ ）A菱形B矩形C正方形D梯形【答案】A【解析】把平行四邊形還原回原圖形，過(guò)程如下：在平面直角坐標(biāo)系中，在軸上截取，且使為的中點(diǎn)，在軸上截取，過(guò)向左左軸的平行線(xiàn)段，使，連接，可得平行四邊形.，.平行四邊形為菱形.故選：A.7如圖所示，一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖是一個(gè)底角為45的等腰梯形，已知直觀(guān)圖的面積為4，則該平面圖形的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】已知直觀(guān)圖的面積為4,所以原圖的面積為，故選：C8如圖所示，正方

12、形的邊長(zhǎng)為，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的周長(zhǎng)是（ ）ABCD【答案】B【解析】先把水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖還原成原來(lái)的實(shí)際圖形，如圖：由斜二測(cè)畫(huà)法得：，所以原圖形周長(zhǎng)為8.故選：B.9如圖，一個(gè)平面圖形的斜二測(cè)畫(huà)法的直觀(guān)圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則原平面圖形的周長(zhǎng)和面積分別為（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】由直觀(guān)圖可得原圖形，原圖形的周長(zhǎng)為，故選：B9如圖所示，正方形的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀(guān)圖，則原圖形的面積是（ ）ABCD【答案】B【解析】如圖所示，由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知與軸平行的線(xiàn)段其長(zhǎng)度不變，正方形的對(duì)角線(xiàn)在軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在原平面

13、圖中其在軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為，所以原來(lái)的圖形是平行四邊形，其在橫軸上的邊長(zhǎng)為1，高為，所以它的面積是故選：10一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于（ ）ABCD【答案】B【解析】如圖，恢復(fù)后的原圖形為一直角梯形，所以.故選：B.11如圖，邊長(zhǎng)為的正方形是一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖，則圖形的面積是（ ）ABCD【答案】D【解析】由直觀(guān)圖畫(huà)出原圖，如圖，因?yàn)?，所以，則圖形的面積是. 故選：D12已知邊長(zhǎng)為1的菱形中，則用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出這個(gè)菱形的直觀(guān)圖的面積為（ ）ABCD【答案】D【解析】菱形中，則菱形的面積為；所以用斜

14、二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出這個(gè)菱形的直觀(guān)圖面積為.故選D13已知正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，那么ABC的直觀(guān)圖A1B1C1的面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖所示，直觀(guān)圖A1B1C1的高為，底邊長(zhǎng)為；所以A1B1C1的面積為：故選：C14如圖是水平放置的平面圖形的斜二測(cè)直觀(guān)圖，則其原平面圖形的面積為_(kāi).【答案】4【解析】由斜二測(cè)畫(huà)法可知原平面圖形為兩直角邊分別為2,4的直角三角形.故面積為.故答案為：【題組四 斜二測(cè)畫(huà)法】1（2020全國(guó)高一單元測(cè)試）下列命題中正確的是（ ）A正方形的直觀(guān)圖是正方形B平行四邊形的直觀(guān)圖是平行四邊形C有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱D用一個(gè)平面去截棱錐

15、，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)【答案】B【解析】選項(xiàng)，正方形的直觀(guān)圖是平行四邊形，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知平行性不變，即平行四邊形的直觀(guān)圖是平行四邊形，故正確；選項(xiàng)，有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，要注意棱柱的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)，故錯(cuò)誤故選：2（2020全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖，對(duì)其中的線(xiàn)段說(shuō)法不正確的是（ ）A原來(lái)相交的仍相交B原來(lái)垂直的仍垂直C原來(lái)平行的仍平行D原來(lái)共點(diǎn)的仍共點(diǎn)【答案】

16、B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法作水平放置的平面圖形的直觀(guān)圖的規(guī)則，與軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度不變，與軸平行的線(xiàn)段長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，且傾斜，故原來(lái)垂直線(xiàn)段不一定垂直了；故選：B3（2020包頭市第九中學(xué)高一期末）用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的平面圖形直觀(guān)圖時(shí)，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（ ）平行的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中仍然平行；相等的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中仍然相等；相等的角在直觀(guān)圖中仍然相等；正方形在直觀(guān)圖中仍然是正方形A1B2C3D4【答案】A【解析】對(duì)于，平行的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中仍然是平行線(xiàn)段，所以正確； 對(duì)于，相等的線(xiàn)段在直觀(guān)圖中不一定相等， 如平行于軸的線(xiàn)段，長(zhǎng)度不變，平行于軸的線(xiàn)段，變?yōu)樵瓉?lái)的，所以錯(cuò)誤； 對(duì)于，相等的角在直觀(guān)

17、圖中不一定相等， 如直角坐標(biāo)系內(nèi)兩個(gè)相鄰的直角，在斜二測(cè)畫(huà)法內(nèi)是和，所以錯(cuò)誤； 對(duì)于，正方形在直觀(guān)圖中不是正方形，是平行四邊形，所以錯(cuò)誤； 綜上，正確的命題序號(hào)是，共1個(gè) 故選：A4（2019安徽合肥市合肥一中高二月考（理）下列說(shuō)法正確的是（ ）A用一個(gè)平面去截棱錐，底面與截面之間的部分稱(chēng)為棱臺(tái)B空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等C通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)，有且只有一條母線(xiàn)D相等的角在直觀(guān)圖中對(duì)應(yīng)的角仍相等【答案】C【解析】對(duì)A， 用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分稱(chēng)為棱臺(tái)，所以A錯(cuò)誤；對(duì)B， 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)C，根據(jù)母線(xiàn)的定義可知，正確；對(duì)D，如等腰直角三角形，畫(huà)出直觀(guān)圖后，不是等腰三角形，所以D錯(cuò)誤故選：C5（2020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）