人工智能習題

1、知識表示方方法部分參參考答案2.8 設設有如下語語句，請用用相應的謂謂詞公式分分別把他們們表示出來來：(1) 有有的人喜歡歡梅花，有有的人喜歡歡菊花，有有的人既喜喜歡梅花又又喜歡菊花花 。解：定義謂謂詞P(x)：x是人L(x,yy)：x喜喜歡y其中，y的的個體域是是梅花，菊菊花。將知識用謂謂詞表示為為：(x )(P(x)L(x, 梅花)L(x, 菊花)L(x, 梅花)L(x, 菊花) (4) 不是每個個計算機系系的學生都都喜歡在計計算機上編編程序。解：定義謂謂詞S(x)：x是計算算機系學生生L(x, praggrammming)：x喜歡歡編程序U(x,ccompuuter)：x使用用計算機將知

2、識用謂謂詞表示為為： (x) (S(x)L(x, praagrammmingg)U(x,compputerr)(5) 凡凡是喜歡編編程序的人人都喜歡計計算機。解：定義謂謂詞P(x)：x是人L(x, y)：xx喜歡y將知識用謂謂詞表示為為：(x) (P(x)L(x,praggrammming)L(x, compputerr)2.18 請對下列列命題分別別寫出它們們的語義網(wǎng)網(wǎng)絡：(1) 每每個學生都都有一臺計計算機。gGSgGSGS解：占有權計算機學生AKOISAISAFOwnsOwnercosg(2) 高高老師從33月到7月月給計算機機系學生講講計算機機網(wǎng)絡課課。 解解：7月8月StartEnd

3、老師ISAObjectSubject高老師計算機系學生講課事件ActionCaurse計算機網(wǎng)絡講課 (5) 紅隊與藍藍隊進行足足球比賽，最最后以3：2的比分分結束。 解解：比賽AKOParticipants1Outcome3:22足球賽紅隊Participants 2藍隊2.19 請把下列列命題用一一個語義網(wǎng)網(wǎng)絡表示出出來：(1) 樹樹和草都是是植物；植物解：AKOAKO草樹 (2) 樹和草都都有葉和根根；根葉 解解：HaveHave植物是一種是一種草樹(3) 水水草是草，且且生長在水水中； 解解：LiveAKOAKO水草水中植物草(4) 果果樹是樹，且且會結果； 解解：CanAKOAKO果

4、樹結果植物樹(5) 梨梨樹是果樹樹中的一種種，它會結結梨。 解解：CanAKOAKO梨樹樹果樹結梨2.25 假設有以以下一段天天氣預報：“北京地區(qū)區(qū)今天白天天晴，偏北北風3級，最最高氣溫112，最低氣氣溫-2，降水概概率15%?！闭堄每蚣芗鼙硎具@一一知識。解：Framee 地地域：北京京 時時段：今天天白天 天天氣：晴 風風向：偏北北 風風力：3級級 氣氣溫：最高高：12度度 最低：-2度 降降水概率：15%2.26 按“師生框架架”、“教師框架架”、“學生框架架”的形式寫寫出一個框框架系統(tǒng)的的描述。解：師生框框架Framee NName：Unitt（Lasst-naame，F(xiàn)Firstt-n

5、amme） SSex：AArea（mmale，ffemalle） Defaault：malee AAge：UUnit（YYearss）Telepphonee：Homme UUnit（NNumbeer）Mobille UUnit（NNumbeer） 教師框架Framee AAKO MMajorr：Uniit（Maajor-Namee） LLectuures：Unitt（Couurse-Namee） FFieldd：Uniit（Fiield-Namee） PProjeect ：Areaa（Nattionaal，Prrovinnciall，Othher） DDefauult：PProviinciaa

6、l PPaperr：Areea（SCCI，EII，Corre，Geeneraal） Deefaullt：Coore 學生框架Framee AAKO MMajorr：Uniit（Maajor-Namee） CClassses：UUnit（CClassses-NName） DDegreee：Arrea（ddoctoor，maastorr, baachellor） Deefaullt：baachellor 確定性推理理部分參考考答案3.11 把下列謂謂詞公式化化成子句集集：(x)(yy)(P(x, y)Q(x, y)(x)(yy)(P(x, y)Q(x, y)(x)(yy)(P(x, yy)(Q(x

7、, y)R(x, y)(x) (y) (z)(PP(x, y)Q(x, y)R(x, z) 解解：(1) 由于(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)已經(jīng)是SSkoleem標準型型，且P(x, yy)Q(x, y)已已經(jīng)是合取取范式，所所以可直接接消去全稱稱量詞、合合取詞，得得 P(x, y), Q(xx, y) 再再進行變元元換名得子子句集： SS= P(x, y), Q(u, v) (2) 對對謂詞公式式(x)(y)(P(x, y)Q(x, y)，先消去去連接詞“”得：(x)(yy)(P(x, y)Q(x, y)此公式已為為Skollem標準準型。 再再消去全稱稱量詞得子子句集： SS=

8、P(x, y)Q(x, y) (3) 對對謂詞公式式(x)(y)(P(xx, y)(Q(x, y)R(x, y)，先消消去連接詞詞“”得：(x)(yy)(P(x, yy)(Q(x, y)R(x, y)此公式已為為前束范式式。再消去存在在量詞，即即用Skoolem函函數(shù)f(xx)替換yy得：(x)(PP(x, f(x)Q(x, f(xx)R(x, f(xx)此公式已為為Skollem標準準型。 最最后消去全全稱量詞得得子句集： SS=P(x, ff(x)Q(x, f(xx)R(x, f(xx) (4) 對對謂詞(x) (y) (z)(PP(x, y)Q(x, y)R(x, z)，先消去去連接詞“

9、”得：(x) (y) (z)(P(x, y)Q(x, y)R(x, z)再消去存在在量詞，即即用Skoolem函函數(shù)f(xx)替換yy得：(x) (y) (P(x, y)Q(x, y)R(x, f(xx,y)此公式已為為Skollem標準準型。 最最后消去全全稱量詞得得子句集：S=PP(x, y)Q(x, y)R(x, f(xx,y)3.14 對下列列各題分別別證明G是否為F1,F2,FFn的邏輯結結論：F: (xx)(y)(P(xx, y)G: (yy)(x)(P(xx, y)F: (xx)(P(x)(Q(aa)Q(b)G: (xx) (PP(x)Q(x) 解解：(1) 先將FF和G化成子子

10、句集： SS=P(a,b), P(x,b) 再再對S進行行歸結：P(x,b)P(a,b)NIL a/xx 所所以，G是F的邏輯結結論(2) 先先將F和G化成子子句集由F得：SS1=P(xx)，(Q(aa)Q(b)由于G為為： (x) (P(x)Q(x)，即 (x) ( P(xx) Q(xx)，可得： SS2= P(xx) Q(xx)因此，擴充充的子句集集為：S= PP(x)，(Q(aa)Q(b)， P(xx) Q(xx) 再再對S進行行歸結：Q(a)Q(b)Q(a) P(x) Q(x) P(a)P(x)NILQ(a)Q(b) a/b P(x) Q(x)Q(a)a/x P(a)P(x) a/xx

11、NIL 所所以，G是F的邏輯結結論3.15 設已知知：如果x是yy的父親，yy是z的父親，則則x是z的祖父；每個人都有有一個父親親。使用歸結演演繹推理證證明：對于于某人u，一定存存在一個人人v，v是u的祖父。 解解：先定義義謂詞 FF(x,yy)：x是y的父親 GGF(x,z)：xx是z的祖父 PP(x)：x是一個人人 再再用謂詞把把問題描述述出來： 已已知F1：(x) (y) (z)( F(x,y)F(y,z)GF(x,z) F2：(y)(P(xx)F(x,y) 求求證結論GG：(u) (v)( P(u)GF(v,u) 然然后再將FF1，F(xiàn)22和G化成子子句集： F(x,y)F(y,z)GF

12、(x,z) P(r)F(s,r) P(uu) GFF(v,uu) 對對上述擴充充的子句集集，其歸結結推理過程程如下：F(x,y)F(y,z)GF(x,z)GF(v,u)F(x,y)F(y,z)P(r)F(s,r)F(y,z)P(y)P(r)F(s,r)P(y)P(z)P(y)P(u)NIL x/v,z/ux/s,y/ry/s,z/r y/z y/u 由由于導出了了空子句，故故結論得證證。3.18 設有子子句集： P(x)Q(a, b), P(aa)Q(a, b), Q(aa, f(a), P(xx)Q(x, b)分別用各種種歸結策略略求出其歸歸結式。解：支持集集策略不可可用，原因因是沒有指指明

13、哪個子子句是由目目標公式的的否定化簡簡來的。刪除策略不不可用，原原因是子句句集中沒有有沒有重言言式和具有有包孕關系系的子句。單文字子句句策略的歸歸結過程如如下：Q(a, f(a)P(x)Q(a, b) b/f(a)P(x)Q(x, b)P(a)Q(a, f(a)Q(a, b) a/x b/f(a)Q(a, b)用線性輸入入策略（同同時滿足祖祖先過濾策策略）的歸歸結過程如如下：P(a)Q(a, b)P(x)Q(a, b)P(x)Q(x, b)P(a) a/xa/xQ(a, f(a)Q(a,b) b/f(a)NIL 6.11設設有如下推推理規(guī)則 rr1: IIF EE1 THHEN (1000,

14、0.1) H1 rr2: IIF EE2 THHEN (50, 0.55) HH2 rr3: IIF EE3 THHEN (5, 0.055) HH3且已知P(H1)=0.02, P(H22)=0.2, PP(H3)=0.4，請計計算當證據(jù)據(jù)E1，E2，E3存在或不不存在時PP(Hi | Ei)或P(Hi |Ei)的值各是是多少(ii=1, 2, 33)？ 解解：(1) 當E1、E2、E3肯定存在在時，根據(jù)據(jù)r1、r2、r3有P(H1 | E1) = (LS1 P(HH1) / (LLS1-1) P(HH1)+1) = (1000 0.002) / (1100 -1) 0.002 +11) =

15、0.6771P(H2 | E2) = (LS2 P(HH2) / (LLS2-1) P(HH2)+1) = (500 0.22) / (500 -1) 0.22 +1) =0.99921P(H3 | E3) = (LS3 P(HH3) / (LLS3-1) P(HH3)+1) = (5 0.44) / (5 -1) 0.44 +1) =0.7669 (2) 當當E1、E2、E3肯定存在在時，根據(jù)據(jù)r1、r2、r3有P(H1 | E1) = (LN1 P(HH1) / (LLN1-1) P(HH1)+1) = (0.1 0.002) / (00.1 -1) 0.002 +11) =0.0002P

16、(H2 | E2) = (LN2 P(HH2) / (LLN2-1) P(HH2)+1) = (0.5 0.22) / (0.5 -11) 0.22 +1) =0.1111P(H3 | E3) = (LN3 P(HH3) / (LLN3-1) P(HH3)+1) = (0.05 0.44) / (0.05 -1) 0.44 +1) =0.03326.8 設有如下下一組推理理規(guī)則: rr1: IIF EE1 THHEN E2 (0.6) rr2: IIF EE2 ANND EE3 THHEN E4 (0.7) rr3: IIF EE4 THHEN H (00.8) rr4: IIF EE5 TH

17、HEN H (00.9)且已知CFF(E1)=0.5, CF(EE3)=0.6, CF(EE5)=0.7。求CF(H)=? 解解：(1) 先由rr1求CF(E2) CCF(E22)=0.6 maxx0,CCF(E11) =0.66 maxx0,00.5=0.3(2) 再再由r2求CF(E4) CCF(E44)=0.7 maxx0, minCF(EE2 ), CF(EE3 ) =0.77 max0, mmin00.3, 0.6=0.21(3) 再再由r3求CF1(H)CF1(HH)= 0.8 maxx0,CCF(E44) =0.8 maxx0, 0.211)=0.168(4) 再再由r4求CF2

18、(H)CF2(HH)= 0.9 max0,CFF(E5) =0.9 max0, 00.7)=0.663(5) 最最后對CFF1(H )和CF2(H)進行行合成，求求出CF(H) CCF(H)= CF1(H)+CF2(H)+ CF1(H) CF2(H) =0.66926.10 設有如下下推理規(guī)則則 rr1: IIF EE1 THHEN (2, 0.000001) H11 rr2: IIF EE2 THHEN (1000, 0.00011) HH1 rr3: IIF EE3 THHEN (2000, 0.001) H22 rr4: IIF HH1 THHEN (50, 0.11) HH2且已知P(

19、E1)= P(E2)= P(HH3)=0.6, P(H1)=0.091, P(H2)=0.01, 又由用戶戶告知： PP(E1| S1)=0.884, P(E2|S2)=0.668, P(E3|S3)=0.336請用主觀BBayess方法求P(H2|S1, S2, S3)=? 解解：(1) 由r1計算O(H1| S1) 先把把H1的先驗概概率更新為為在E1下的后驗驗概率P(H1| E1) P(H1| E1)=(LLS1 P(HH1) / (LLS1-1) P(HH1)+1) =(22 0.0091) / (2 -11) 0.0091 +1) =0.166882 由由于P(EE1|S1)=0.8

20、84 P(E1)，使用PP(H | S)公式的的后半部分分，得到在在當前觀察察S1下的后驗驗概率P(H1| S1)和后驗驗幾率O(H1| S1) PP(H1| S1) = P(H1) + (P(HH1| E1) P(H1) / (1 - P(E1) (P(EE1| S1) P(EE1) = 0.0991 + (0.1166822 0.0991) / (1 0.66) (0.84 0.66) =0.0991 + 0.188955 0.224 = 0.13364922 OO(H1| S1) = P(H1| S1) / (1 - P(HH1| S1) = 0.1158077 (2) 由由r2計算O(

21、H1| S2) 先把把H1的先驗概概率更新為為在E2下的后驗驗概率P(H1| E2) P(H1| E2)=(LLS2 P(H1) / (LLS2-1) P(HH1)+1) =(1100 0.0091) / (100 -1) 0.0091 +1) =0.909118 由由于P(EE2|S2)=0.668 P(E2)，使用PP(H | S)公式的的后半部分分，得到在在當前觀察察S2下的后驗驗概率P(H1| S2)和后驗驗幾率O(H1| S2) PP(H1| S2) = P(H1) + (P(HH1| E2) P(H1) / (1 - P(E2) (P(EE2| S2) P(EE2) = 0.099

22、1 + (0.9909188 0.0991) / (1 0.66) (0.68 0.66) =0.255464 OO(H1| S2) = P(H1| S2) / (1 - P(HH1| S2) =0.344163 (3) 計計算O(HH1| S1,S2)和P(H1| S1,S2) 先先將H1的先驗概概率轉換為為先驗幾率率O(H1) = PP(H1) / (1 - P(HH1) = 0.0091/(1-0.091)=0.1100111 再再根據(jù)合成成公式計算算H1的后驗幾幾率 OO(H1| S1,S2)= (O(H1| S1) / O(H1) (O(H1| S2) / O(H1) O(H1) =

23、 (00.158807 / 0.100011) (0.3341633) / 0.100011) 0.100011 = 0.539442 再再將該后驗驗幾率轉換換為后驗概概率P(H1| S1,S2) = O(H1| S1,S2) / (1+ O(H1| S1,S2) = 0.350440(4) 由由r3計算O(H2| S3) 先把把H2的先驗概概率更新為為在E3下的后驗驗概率P(H2| E3) P(H2| E3)=(LLS3 P(HH2) / (LLS3-1) P(HH2)+1) =(2200 0.001) / (2200 -1) 0.001 +11) =0.095669 由由于P(EE3|S3

24、)=0.336 P(H1)，使用PP(H | S)公式的的后半部分分，得到在在當前觀察察S1,S2下H2的后驗概概率P(HH2| S1,S2)和后驗驗幾率O(H2| S1,S2) PP(H2| S1,S2) = P(H2) + (P(HH2| H1) P(H2) / (1 - P(H1) (P(H1| S1,S2) P(HH1) = 0.011 + (0.333557 0.011) / (1 0.0091) (0.350440 0.0091) =0.100291 OO(H2| S1,S2) = P(H2| S1, S2) / (1 - P(HH2| S1, S2) =0.100291/ (1

25、- 0.102991) = 0.1114722 (66) 計算算O(H2| S1,S2,S3)和P(H2| S1,S2,S3) 先先將H2的先驗概概率轉換為為先驗幾率率O(H2) = PP(H2) / (1 - P(HH2) )= 0.001 / (1-00.01)=0.0010100 再再根據(jù)合成成公式計算算H1的后驗幾幾率 OO(H2| S1,S2,S3)= (O(H2| S1,S2) / O(H2) (O(H2| S3) / O(H2) O(H2) = (00.114472 / 0.011010) (0.0006044) / 0.011010) 0.011010 =0.0068322 再

26、再將該后驗驗幾率轉換換為后驗概概率P(H2| S1,S2,S3) = O(H1| S1,S2,S3) / (1+ O(H1| S1,S2,S3) = 0.068332 / (1+ 0.066832) = 00.063395 可可見，H2原來的概概率是0.01，經(jīng)經(jīng)過上述推推理后得到到的后驗概概率是0.063995，它相相當于先驗驗概率的66倍多。5.21設設有如下兩兩個模糊關關系：請寫出R11與R2的合成R1R2。 解解：R(11,1)=(0.330.2)(0.770.6)(0.220.9)= 0.20.60.2=0.6R(1,22)=(00.30.8)(0.770.4)(0.220.1)= 0.30.40.1=0.4R(2,11)=(110.2)(00.6)(0.440.9)= 0.200.4=0.4R(2,22)=(110.8)(00.4)(0.440.1)= 0.80