第6課 計(jì)數(shù)原理和概率統(tǒng)計(jì)（一） 2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練（2019人教版）（Word版含解析）

1、試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)計(jì)數(shù)原理和概率統(tǒng)計(jì)（一）2023年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化小練學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題(共40分)1(本題8分)（2022天津市寧河區(qū)蘆臺(tái)第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）天津中學(xué)為了調(diào)查該校學(xué)生對(duì)于新冠肺炎防控的了解情況，組織了一次新冠肺炎防控知識(shí)競(jìng)賽，并從該學(xué)校1500名參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了這100名學(xué)生成績(jī)情況（滿分100分，其中80分及以上為優(yōu)秀），得到了樣本頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)頻率分布直方圖推測(cè)，這1500名學(xué)生中競(jìng)

2、賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為（）A120B360C420D4802(本題8分)（2022江西上饒一模（文）某學(xué)校對(duì)高三年級(jí)500名學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)抽樣，編號(hào)分別為001，002，500，若樣本相鄰的兩個(gè)編號(hào)為031，056，則樣本中編號(hào)最大的為（）A479B480C481D4823(本題8分)（2022四川綿陽(yáng)三模（文）今4名醫(yī)生分別到A、B、C三所醫(yī)院支援抗疫，每名醫(yī)生只能去一所醫(yī)院，且每個(gè)醫(yī)院至少去一名醫(yī)生，則甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援的概率為（）ABCD4(本題8分)（2022四川德陽(yáng)三模（理）九章算術(shù)是我國(guó)古典數(shù)學(xué)教學(xué)名著之一，書中有如下問(wèn)題：“今有勾五步，股十二步，問(wèn)勾中容方幾何？”

3、其意思為“已知直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，問(wèn)一邊在勾上的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為多少步？”在此題的條件下，向此三角形內(nèi)隨機(jī)投289粒豆子，則落在這個(gè)內(nèi)接正方形內(nèi)的豆子數(shù)大約是（）A90粒B120粒.C180粒D240粒5(本題8分)（2022浙江模擬預(yù)測(cè)）設(shè)隨機(jī)變量，滿足：，若，則（）A3BC4D二、填空題(共24分)6(本題8分)（2022安徽省定遠(yuǎn)縣第三中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理）已知的展開(kāi)式中的系數(shù)是，則實(shí)數(shù)的取值為_(kāi)7(本題8分)（2022山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某高中有1000名高三學(xué)生，學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，那么數(shù)學(xué)成績(jī)滿足的學(xué)生人數(shù)大約有_（保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：，8(本題8

4、分)（2022湖北黃岡中學(xué)二模）已知的展開(kāi)式中，唯有的系數(shù)最大，則的系數(shù)和為_(kāi)三、解答題(共36分)9(本題18分)（2022江西省豐城中學(xué)模擬預(yù)測(cè)（理）某公司開(kāi)發(fā)了一種產(chǎn)品，有一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)為“長(zhǎng)度”（記為l，單位:cm)，先從中隨機(jī)抽取100件，測(cè)量發(fā)現(xiàn)全部介于 85 cm和155 cm之間，得到如下頻數(shù)分布表： 分組頻數(shù)2922332482已知該批產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)近似為樣本方差 (同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).（1）求；（2）公司規(guī)定:當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為正品:當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元;若是次品，則虧損30元

5、.記為生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：，若，則，10(本題18分)（2022江蘇華羅庚中學(xué)三模）致敬百年，讀書筑夢(mèng)，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加“學(xué)黨史頌黨恩，黨史網(wǎng)絡(luò)知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)并對(duì)某年級(jí)的100位學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下人數(shù)分布表規(guī)定：成績(jī)?cè)趦?nèi)，為成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)?nèi)藬?shù)510152520205(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)；優(yōu)秀非優(yōu)秀合計(jì)男10女35合計(jì)(2)某班級(jí)實(shí)行學(xué)分制，為鼓勵(lì)學(xué)生多讀書，推出“讀書抽獎(jiǎng)?lì)~外賺學(xué)分”趣味活動(dòng)方案：規(guī)定成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的同學(xué)，可抽獎(jiǎng)2次，每次中獎(jiǎng)概率為（每次抽獎(jiǎng)互不影響，且的值等于

6、成績(jī)分布表中不低于80分的人數(shù)頻率），中獎(jiǎng)1次學(xué)分加5分，中獎(jiǎng)2次學(xué)分加10分若學(xué)生甲成績(jī)?cè)趦?nèi)，請(qǐng)列出其本次讀書活動(dòng)額外獲得學(xué)分?jǐn)?shù)的分布列并求其數(shù)學(xué)期望參考公式：，附表：0.1500.1000.0500.0100.0052.0722.7063.8416.6357.879答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)答案第 = page 5 5頁(yè)，共 = sectionpages 5 5頁(yè)參考答案：1C【分析】可得樣本中優(yōu)秀的頻率為0.28，即可求出優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖可得樣本中優(yōu)秀的頻率為，則這1500名學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為.故選

7、：C.2C【分析】由已知相鄰兩項(xiàng)的差得到組距，進(jìn)而得到樣本中的編號(hào)的一般表達(dá)式,根據(jù)，求得整數(shù)的最大值，即可得到最大的編號(hào).【詳解】組距為，所以樣本中的編號(hào)的一般表達(dá)式,且.由，解得,，故選：C3C【分析】利用先分組后排列的方式求得所有的安排方法種數(shù)和符合“甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援”的安排種數(shù)，根據(jù)每一種安排方法都是等可能的，得到所求概率.【詳解】先從4名醫(yī)生中任選2人，組成一個(gè)小組，有種不同的選法，將此小組連同另外的2人作為3個(gè)不同元素，在三所醫(yī)院排序，有3!種排序方式，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，共有種不同的安排方式；其中甲、乙兩名醫(yī)生組成一個(gè)小組，與其余兩人，看成三個(gè)不同元素，A、B、C三所

8、醫(yī)院作為位置，進(jìn)行全排列，共有3!種不同的安排方式，故甲、乙兩醫(yī)生恰好到同一醫(yī)院支援的概率為,故選：C.4B【分析】先求得直角三角形的面積，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，得到內(nèi)接正方形的面積，利用幾何概型求得相關(guān)概率，進(jìn)而得解.【詳解】由題意可得，直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5步和12步，面積為30(平方步)，設(shè)內(nèi)接正方形邊長(zhǎng)為，則，解得，所以正方形的面積為（平方步），向此三角形內(nèi)投豆子，則落在其內(nèi)接正方形內(nèi)的概率是，向此三角形內(nèi)隨機(jī)投289粒豆子，則落在這個(gè)內(nèi)接正方形內(nèi)的豆子數(shù)大約是故選：B.5C【分析】由，求出值，利用二項(xiàng)分布的方差公式求出，再利用方差的線性性質(zhì)，即可得到答案

9、【詳解】由于隨機(jī)變量滿足： ，解得：，即，又隨機(jī)變量，滿足：，故選：C.62【分析】利用二項(xiàng)式定理寫出展開(kāi)是的通項(xiàng)公式，整理化簡(jiǎn)，令x的指數(shù)等于1，得到x的系數(shù)關(guān)于a的表達(dá)式，求得a的值.【詳解】展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為：，令，求得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)是，解得故答案為：.7136【分析】由題意及相關(guān)數(shù)據(jù)，分析得到為，結(jié)合參考數(shù)據(jù)及正態(tài)分布的對(duì)稱性即得解【詳解】由題意，且，故答案為：136【點(diǎn)睛】本題考查的是正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題864【分析】由題意，列出不等式組，可解得，利用賦值法求系數(shù)和，即得解【詳解】由題意知，則，解得，又，因此，則令，可得的

10、系數(shù)和為故答案為：649（1）0.1359；（2）分布列見(jiàn)解析，50.4.【分析】（1）先算出抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)、方差，即可求出答案.（2）隨機(jī)變量的取值為90，-30，分別求出相應(yīng)的概率，即可求出的分布列和【詳解】抽取產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)抽取產(chǎn)品質(zhì)盈指標(biāo)值的方差所以，又所以所以（2）由頻數(shù)分布表得，隨機(jī)變量的取值為90，-30且則隨機(jī)變量的分布列為:90-30P0.670.33所以.【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布，離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題10(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有90%的把握認(rèn)為此次競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)(2)分布列見(jiàn)解析，期望值為2.5分【分析】（1）根據(jù)成績(jī)分段表得到優(yōu)秀人數(shù)，結(jié)合列聯(lián)表中的男生優(yōu)秀人數(shù)求得女生優(yōu)秀人數(shù)，然后可以完成列聯(lián)表；根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，利用公式計(jì)算K2的觀測(cè)值k0，與相應(yīng)臨界值比較即可得到結(jié)論；（2）先根據(jù)成績(jī)分段表求得p的值，然后利用二項(xiàng)分布列計(jì)算