新人教版九年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué) 24 圓的有關(guān)性質(zhì)(含解析) 真題專項(xiàng)訓(xùn)練

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔圓的有關(guān)性質(zhì) 一.選擇題1. （2019江蘇無(wú)錫3分）如圖，PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)B，若P40，則B的度數(shù)為（）A20B25C40D50【分析】連接OA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得PAO90，再利用互余計(jì)算出AOP50，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)計(jì)算B的度數(shù)【解答】解：連接OA，如圖，PA是O的切線，OAAP，PAO90，P40，AOP50，OAOB，BOAB，AOPB+OAB，BAOP5025【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)

2、系2. （2019浙江杭州3分）如圖，P為圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，若PA3，則PB（）A2B3C4D5【分析】連接OA、OB、OP，根據(jù)切線的性質(zhì)得出OAPA，OBPB，然后證得RtAOPRtBOP，即可求得PBPA3【解答】解：連接OA、OB、OP，PA，PB分別切圓O于A，B兩點(diǎn)，OAPA，OBPB，在RtAOP和RtBOP中，RtAOPRtBOP（HL），PBPA3，【答案】B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線長(zhǎng)定理，三角形全等的判定和性質(zhì)，作出輔助線根據(jù)全等三角形是解題的關(guān)鍵二.填空題1. （2019銅仁4分）如圖，四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，A100，則DCE的度數(shù)為

3、；【解答】解：四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形，DCEA100，故答案為：1002.（2019江蘇宿遷3分）直角三角形的兩條直角邊分別是5和12，則它的內(nèi)切圓半徑為2【分析】先利用勾股定理計(jì)算出斜邊的長(zhǎng)，然后利用直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為（其中a、b為直角邊，c為斜邊）求解【解答】解：直角三角形的斜邊13，所以它的內(nèi)切圓半徑2故答案為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角；直角三角形的內(nèi)切圓的半徑為（其中a、b為直角邊，c為斜邊）3. （2 019江蘇鹽城3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在O上，且弧AB為50，則E

4、C_【答案】155【解析】如圖，因?yàn)榛B為50，則弧AB所對(duì)的圓周角為25，E+C=180-25=155.4. （2019廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)3分）九章算術(shù)作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的幾何原本并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉在九章算術(shù)中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為_(kāi)寸【答案】26【解析】解：設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解得r=13，O的直徑為26

5、寸，故答案為：26設(shè)O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r-1，OA=r，則有r2=52+（r-1）2，解方程即可本題考查垂徑定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型三.解答題1. （2019江蘇宿遷10分）在RtABC中，C90（1）如圖，點(diǎn)O在斜邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB長(zhǎng)為半徑的圓交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，與邊AC相切于點(diǎn)F求證：12；（2）在圖中作M，使它滿足以下條件：圓心在邊AB上；經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；與邊AC相切（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）【分析】（1）連接OF，可證得OFBC，結(jié)合平行線的性質(zhì)和圓的特性可求得1OFB2，可

6、得出結(jié)論；（2）由（1）可知切點(diǎn)是ABC的角平分線和AC的交點(diǎn)，圓心在BF的垂直平分線上，由此即可作出M【解答】解：（1）證明：如圖，連接OF，AC是O的切線，OEAC，C90，OEBC，1OFB，OFOB，OFB2，12（2）如圖所示M為所求作ABC平分線交AC于F點(diǎn)，作BF的垂直平分線交AB于M，以MB為半徑作圓，即M為所求證明：M在BF的垂直平分線上，MFMB，MBFMFB，又BF平分ABC，MBFCBF，CBFMFB，MFBC，C90，F(xiàn)MAC，M與邊AC相切【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓和切線的性質(zhì)和基本作圖的綜合應(yīng)用掌握連接圓心和切點(diǎn)的半徑與切線垂直是解題的關(guān)鍵，2. （2019貴陽(yáng)10分

7、）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)P是O上一點(diǎn)，連接OP，點(diǎn)A關(guān)于OP的對(duì)稱點(diǎn)C恰好落在O上（1）求證：OPBC；（2）過(guò)點(diǎn)C作O的切線CD，交AP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D如果D90，DP1，求O的直徑【分析】（1）由題意可知，根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得到AOPPOCAOC，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系得出ABCAOC，利用同位角相等兩直線平行，可得出PO與BC平行；（2）由CD為圓O的切線，利用切線的性質(zhì)得到OC垂直于CD，又AD垂直于CD，利用平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行得到OC與AD平行，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到APOCOP，由AOPCOP，等量代換可得出APOAOP，再由OAOP，

8、利用等邊對(duì)等角可得出一對(duì)角相等，等量代換可得出三角形AOP三內(nèi)角相等，確定出三角形AOP為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的內(nèi)角為60得到AOP為60，由OP平行于BC，利用兩直線平行同位角相等可得出OBCAOP60，再由OBOC，得到三角形OBC為等邊三角形，可得出COB為60，利用平角的定義得到POC也為60，再加上OPOC，可得出三角形POC為等邊三角形，得到內(nèi)角OCP為60，可求出PCD為30，在直角三角形PCD中，利用30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得出PD為PC的一半，而PC等于圓的半徑OP等于直徑AB的一半，可得出PD為AB的四分之一，即AB4PD4【解答】（1）證明：A關(guān)于OP的對(duì)稱

9、點(diǎn)C恰好落在O上AOPCOP，AOPAOC，又ABCAOC，AOPABC，POBC；（2）解：連接PC，CD為圓O的切線，OCCD，又ADCD，OCAD，APOCOP，AOPCOP，APOAOP，OAAP，OAOP，APO為等邊三角形，AOP60，又OPBC，OBCAOP60，又OCOB，BCO為等邊三角形，COB60，POC180（AOP+COB）60，又OPOC，POC也為等邊三角形，PCO60，PCOPOC，又OCD90，PCD30，在RtPCD中，PDPC，又PCOPAB，PDAB，AB4PD4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，

10、圓周角定理，以及平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)及判定是解本題的關(guān)鍵3. （2019天津10分）已經(jīng)PA,PB分別與圓O相切于點(diǎn)A，B，APB=80，C為圓O上一點(diǎn).如圖，求ACB得大?。蝗鐖D，AE為圓O的直徑，AE與BC相交于點(diǎn)D，若AB=AD，求EAC的大小.【解析】（I）如圖，連接OA，OBPA,PB是圓O的切線，OAPA，OBPB即：OAP=OBP=90APB=80在四邊形OAPB中，AOB=360-OAP-OBP-APB=100在圓O中，ACB=AOBACB=50（II）如圖，連接CEAE為圓O的直徑ACE=90由（1）知，ACB=50，BCE=ACE-ACB=40BAE=BCE=4

11、0在ABD中，AB=ADADB=ABD=又ADB是ADC的一個(gè)外角，有EAC=ADB-ACBEAC=204.（2019浙江杭州12分）如圖，已知銳角三角形ABC內(nèi)接于圓O，ODBC于點(diǎn)D，連接OA（1）若BAC60，求證：ODOA當(dāng)OA1時(shí)，求ABC面積的最大值（2）點(diǎn)E在線段OA上，OEOD，連接DE，設(shè)ABCmOED，ACBnOED（m，n是正數(shù)），若ABCACB，求證：mn+20【分析】（1）連接OB、OC，則BODBOCBAC60，即可求解；BC長(zhǎng)度為定值，ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，即可求解；（2）BAC180ABCACB180mxnxBOCDOC，而AODCOD+AO

12、C180mxnx+2mx180+mxnx，即可求解【解答】解：（1）連接OB、OC，則BODBOCBAC60，OBC30，ODOBOA；BC長(zhǎng)度為定值，ABC面積的最大值，要求BC邊上的高最大，當(dāng)AD過(guò)點(diǎn)O時(shí)，AD最大，即：ADAO+OD，ABC面積的最大值BCAD2OBsin60；（2）如圖2，連接OC，設(shè)：OEDx，則ABCmx，ACBnx，則BAC180ABCACB180mxnxBOCDOC，AOC2ABC2mx，AODCOD+AOC180mxnx+2mx180+mxnx，OEOD，AOD1802x，即：180+mxnx1802x，化簡(jiǎn)得：mn+20【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到解

13、直角三角形、三角形內(nèi)角和公式，其中（2），AODCOD+AOC是本題容易忽視的地方，本題難度適中聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2019/6/26 17:11:54；用戶郵箱學(xué)號(hào)：24559965.（2019四川自貢8分）如圖，O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，ABCD，連接AD、BC求證：（1）；（2）AECE【分析】（1）由ABCD知，即+，據(jù)此可得答案；（2）由知ADBC，結(jié)合ADECBE，DAEBCE可證ADECBE，從而得出答案【解答】證明（1）ABCD，即+，；（2），ADBC，又ADECBE，DAEBCE

14、，ADECBE（ASA），AECE【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓心角、弧、弦三者的關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等6.（2019浙江湖州10分）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A（3，0），B（0，3）（1）如圖1，已知P經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求P的直徑長(zhǎng)；（2）如圖2，已知直線l2：y3x3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，2為半徑畫圓當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線l1與Q相切；設(shè)Q與直線l1相交于M，N兩點(diǎn)，連結(jié)QM，QN問(wèn)

15、：是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）證明ABC為等腰直角三角形，則P的直徑長(zhǎng)BCAB，即可求解；（2）證明CMACsin4542圓的半徑，即可求解；（3）分點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的下方、點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的上方兩種情況，分別求解即可【解答】解：（1）如圖1，連接BC，BOC90，點(diǎn)P在BC上，P與直線l1相切于點(diǎn)B，ABC90，而OAOB，ABC為等腰直角三角形，則P的直徑長(zhǎng)BCAB3；（2）過(guò)點(diǎn)作CMAB，由直線l2：y3x3得：點(diǎn)C（1，0），則CMACsin4542圓的半徑，故點(diǎn)M是圓與直線l1的切點(diǎn)，即：直線l

16、1與Q相切；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的下方時(shí)，由題意得：MQNQ，MQN90，設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，3m3），則點(diǎn)N（m，m+3），則NQm+33m+32，解得：m3；當(dāng)點(diǎn)M、N在兩條直線交點(diǎn)的上方時(shí)，同理可得：m3；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，63）或（3+，6+3）【點(diǎn)評(píng)】本題為圓的綜合運(yùn)用題，涉及到一次函數(shù)、圓的切線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，其中（2），關(guān)鍵要確定圓的位置，分類求解，避免遺漏7. （2019廣西賀州10分）如圖，BD是O的直徑，弦BC與OA相交于點(diǎn)E，AF與O相切于點(diǎn)A，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)30，BAC120，BC8（1）求ADB的度數(shù)；（2）求AC的長(zhǎng)度【分析】（1）由切線

17、的性質(zhì)得出AFOA，由圓周角定理好已知條件得出FDBC，證出AFBC，得出OABC，求出BOA903060，由圓周角定理即可得出結(jié)果；（2）由垂徑定理得出BECEBC4，得出ABAC，證明AOB是等邊三角形，得出ABOB，由直角三角形的性質(zhì)得出OEOB，BEOE4，求出OE，即可得出ACABOB2OE【解答】解：（1）AF與O相切于點(diǎn)A，AFOA，BD是O的直徑，BAD90，BAC120，DAC30，DBCDAC30，F(xiàn)30，F(xiàn)DBC，AFBC，OABC，BOA903060，ADBAOB30；（2）OABC，BECEBC4，ABAC，AOB60，OAOB，AOB是等邊三角形，ABOB，OBE3

18、0，OEOB，BEOE4，OE，ACABOB2OE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理，證出OABC是解題的關(guān)鍵8. （2019廣西賀州10分）如圖，BD是O的直徑，弦BC與OA相交于點(diǎn)E，AF與O相切于點(diǎn)A，交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，F(xiàn)30，BAC120，BC8（1）求ADB的度數(shù)；（2）求AC的長(zhǎng)度【分析】（1）由切線的性質(zhì)得出AFOA，由圓周角定理好已知條件得出FDBC，證出AFBC，得出OABC，求出BOA903060，由圓周角定理即可得出結(jié)果；（2）由垂徑定理得出BECEBC4，得出ABAC，證

19、明AOB是等邊三角形，得出ABOB，由直角三角形的性質(zhì)得出OEOB，BEOE4，求出OE，即可得出ACABOB2OE【解答】解：（1）AF與O相切于點(diǎn)A，AFOA，BD是O的直徑，BAD90，BAC120，DAC30，DBCDAC30，F(xiàn)30，F(xiàn)DBC，AFBC，OABC，BOA903060，ADBAOB30；（2）OABC，BECEBC4，ABAC，AOB60，OAOB，AOB是等邊三角形，ABOB，OBE30，OEOB，BEOE4，OE，ACABOB2OE【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)和圓周角定理，證出

20、OABC是解題的關(guān)鍵9. （2019廣東省廣州市12分）如圖，O的直徑AB10，弦AC8，連接BC（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CDBC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)【分析】（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交O于D，線段CD即為所求（2）連接BD，OC交于點(diǎn)E，設(shè)OEx，構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求（2）連接BD，OC交于點(diǎn)E，設(shè)OExAB是直徑，ACB90，BC6，BCCD，OCBD于EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，62（5x）252x2，解得x，BEDE，BOOA，A

21、D2OE，四邊形ABCD的周長(zhǎng)6+6+10+【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題10. （2019貴州省安順市12分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H（1）判斷DH與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：H為CE的中點(diǎn)；（3）若BC10，cosC，求AE的長(zhǎng)【解答】（1）解：DH與O相切理由如下：連結(jié)OD、AD，如圖，AB為直徑，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，而AOBO，OD為ABC的中位線，ODAC，DHAC，ODDH，DH為O的切線；（2）證

22、明：連結(jié)DE，如圖，四邊形ABDE為O的內(nèi)接四邊形，DECB，ABAC，BC，DECC，DHCE，CHEH，即H為CE的中點(diǎn)；（3）解：在RtADC中，CDBC5，cosC，AC5，在RtCDH中，cosC，CH，CE2CH2，AEACCE52311. （2019廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，AB為O直徑，AB=6，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)E，交O于點(diǎn)D，連接BD（1）求證：BAD=CBD；（2）若AEB=125，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留）【答案】（1）證明：AD平分BAC，CAD=BAD，CAD=CBD，BAD=CBD；（2）解：連接OD，AEB=125，AEC=55，AB為O直

23、徑，ACE=90，CAE=35，DAB=CAE=35，BOD=2BAD=70，的長(zhǎng)=【解析】（1）根據(jù)角平分線的定義和圓周角定理即可得到結(jié)論；（2）連接OD，根據(jù)平角定義得到AEC=55，根據(jù)圓周角定理得到ACE=90，求得CAE=35，得到BOD=2BAD=70，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵12. （2019廣東省廣州市12分）如圖，O的直徑AB10，弦AC8，連接BC（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CDBC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)【分析】

24、（1）以C為圓心，CB為半徑畫弧，交O于D，線段CD即為所求（2）連接BD，OC交于點(diǎn)E，設(shè)OEx，構(gòu)建方程求出x即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）如圖，線段CD即為所求（2）連接BD，OC交于點(diǎn)E，設(shè)OExAB是直徑，ACB90，BC6，BCCD，OCBD于EBEDE，BE2BC2EC2OB2OE2，62（5x）252x2，解得x，BEDE，BOOA，AD2OE，四邊形ABCD的周長(zhǎng)6+6+10+【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，圓周角定理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題13. （2019貴州省安順市12分）如圖，在ABC中，ABAC，以AB為直徑的O與邊BC，AC分別交于D，E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H（1）判斷DH與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求證：H為CE的中點(diǎn)；（3）若BC10，cosC，求AE的長(zhǎng)【解答】（1）解：DH與O相切理由如下：連結(jié)OD、AD，如圖，AB為直徑，ADB90，即ADBC，ABAC，BDCD，而AOBO，OD為ABC的中位線，ODAC，DHAC，ODDH，DH為O的切線；（2）證明：連結(jié)DE，如圖，四邊形ABDE為O的內(nèi)接四邊形，DECB，ABAC，BC，DECC，DHCE，CHEH，即H為CE的中點(diǎn)；（3）解：在RtADC中，CDBC5，co