新蘇科版八年級(jí)上冊(cè)初中數(shù)學(xué)2.4 課時(shí)3 角平分線的性質(zhì)和判定 教案

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 軸對(duì)稱圖形2.4 線段、角的軸對(duì)稱性課時(shí)3 角平分線的性質(zhì)和判定 1探索并掌握角平分線的性質(zhì)定理和逆定理；2能利用所學(xué)知識(shí)提出問(wèn)題并能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題；3能利用基本事實(shí)有條理地進(jìn)行證明，做到每一步有根有據(jù) 利用角的軸對(duì)稱性探索角平分線的性質(zhì) 理解“點(diǎn)在角平分線上”的證明方法 多媒體課件. 上節(jié)課我們充分研究了線段的軸對(duì)稱性，那么另一個(gè)基本圖形“角”的軸對(duì)稱性又如何呢？與線段有什么異同和聯(lián)系呢？下面，我們就進(jìn)入今天愉快的數(shù)學(xué)探究之旅 一、思考探究，獲取新知實(shí)踐探索一在一張薄紙上畫(huà)AOB，它是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，對(duì)稱軸在哪里？為什么？實(shí)踐探

2、索二如圖，直線OC是AOB的平分線，如果沿直線OC翻折，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線是線段的對(duì)稱軸嗎？ 實(shí)踐探索三角平分線是否也有像線段垂直平分線一樣的特殊性質(zhì)呢？在AOB的平分線OC任意取一點(diǎn)P，PDOA，PEOB，PD與PE相等嗎？為什么？通過(guò)證明，你發(fā)現(xiàn)了什么？用語(yǔ)言描述你得到的結(jié)論總結(jié)：角平分線上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等實(shí)踐探索四如果任意一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等反過(guò)來(lái)，結(jié)合上節(jié)課所學(xué)，你有什么猜想？如圖，若點(diǎn)Q在AOB內(nèi)部，QDOA，QEOB，且QD=QE，點(diǎn)Q在AOB的平分線上嗎？為什么？ 通過(guò)上述探索，你得到了什么結(jié)論？教師利用幾何畫(huà)板

3、驗(yàn)證1 猜想角平分線性質(zhì)定理的逆定理2學(xué)生證明逆定理連接OQ，利用HL證明三角形全等，進(jìn)而得到OQ平分AOB3學(xué)生討論、歸納得到角平分線性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上二、典例精析，掌握新知例1 在課外活動(dòng)中，小明發(fā)明了一個(gè)在直角三角形中畫(huà)銳角的平分線的方法，他的方法是：如圖所示，在斜邊AB上取一點(diǎn)E，使BE=BC，過(guò)點(diǎn)E作EDAB，交AC于D，那么BD就是ABC的平分線，你認(rèn)為對(duì)嗎？為什么？ 【解】對(duì)；因?yàn)镃=90，BE=BC,BD為公共邊；所以RtBCDRtBED（HL）；所以CBD=EBD；所以BD就是ABC的平分線 1經(jīng)歷了畫(huà)圖、折紙、猜想、歸納的活動(dòng)過(guò)程，探索得到了角的軸對(duì)稱性：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線2本節(jié)課我們還證明了角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；反過(guò)來(lái)，角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，從中我們可以發(fā)現(xiàn)圖形的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的內(nèi)在聯(lián)系，你能舉例說(shuō)明這種內(nèi)在的聯(lián)系嗎？ 教材P58習(xí)題2.4，分