理論課-判斷2筆記

1、理論課-判斷 2（筆記）現(xiàn)在是課前答疑時間，聽回放不需要的同學(xué)可以跳過【注意】課前答疑：1.既符合翻轉(zhuǎn)，又符合旋轉(zhuǎn)，怎么定規(guī)律？（1）有的題目可能同時滿足翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)，不需要一開始就糾結(jié)圖形整體一定是翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)，也可能這兩個規(guī)律均考查。可以將圖形兩兩作比較，如九宮格每行存在 3 個圖，可以觀察兩兩圖形間是翻轉(zhuǎn)還是旋轉(zhuǎn)。（2）判斷旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)：左右翻：只有左右互換（上下不變）。上下翻：只有上下互換（左右不變）。旋轉(zhuǎn) 180 度：上下、左右都互換。（3）一開始只需要判斷是否考查位置類規(guī)律。2.看不出規(guī)律：（1）細節(jié)可能看不出來，但要能看出大類，即元素組成相同看位置，元素組成相似看樣式（相同元素重復(fù)出現(xiàn)

2、考慮遍歷，線條重復(fù)出現(xiàn)考慮加減同異），元素組成不同看屬性。（2）“反套路”或細節(jié)不懂：若常規(guī)位置類規(guī)律想不到，如十六宮格和八宮格可以分成兩部分觀察；出題比較靈活，如 63 頁的例 4，除了常規(guī)的疊加，還需要把中間連接的豎線去掉，但右邊的圖形不存在中間連接的豎線，因此不需要考慮。圖形題要想反應(yīng)快，需要多刷題，經(jīng)驗是靈感的來源。（3）上課認真聽各類圖形長相匹配的規(guī)律，課后多刷題。3.循環(huán)走：“撞墻”之后，重新從第一個位置開始走；反彈走：“撞墻”后，原路返回。當(dāng)球或黑塊“撞墻”后沒有格子可以移動時，考慮循環(huán)走或反彈走。不需要一開始就確定，根據(jù)具體的題目而定，循環(huán)考查相對較多，優(yōu)先考慮循環(huán)；循環(huán)沒有，

3、再考慮反彈。4.每講一個規(guī)律，都會告知圖形長相，刷題時要多留心，鍛煉對圖形長相的熟悉度，知道長成什么樣的圖形優(yōu)先匹配什么樣的規(guī)律。1第四節(jié)數(shù)量規(guī)律一、點數(shù)量2線與線的交點注：切點也屬于交點【數(shù)量：點：線與線的交點。如上圖所示，圖 2、圖 3 和圖 5 均為線與線相交叉。如上圖所示，圖 1 的點是頂點，圖 5 的點是切點。凡是線與線挨在一起的，稱為交點，數(shù)點時不區(qū)分點的類型（頂點、切點等），優(yōu)先整體數(shù)點。數(shù)點圖形特征：（1）大樹杈（線條交叉明顯）數(shù)量類識別特征：元素組成不相同、不相似數(shù)量規(guī)律明顯考點：點、線、角、面、素【注意】數(shù)量規(guī)律： 1.數(shù)量類識別特征：元素組成不相同、不相似。上節(jié)課講解過，

4、元素組成不相同、不相似可以考慮屬性，但 省很少單獨考查屬性，往往會和數(shù)量規(guī)律結(jié)合在一起考查；且大部分同學(xué)對于數(shù)數(shù)比較熟悉，可以優(yōu)先考慮數(shù)量規(guī)律，若選擇不出唯一 ，可以考慮屬性規(guī)律（對稱性、 性、開閉性）。數(shù)量規(guī)律明顯：如 1 個球、2 個球、3 個球 ，球的數(shù)量遞增。 2.考點：點、線、角、面、素。后面講各個知識點之前會講解識別特征，點和角的考查不如線、面、 。因此，線、面、素是數(shù)量規(guī)律的重難點。例 1（2015 江蘇）請從所給的四個選項中，選擇唯一的一個，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.觀察題干圖形特征，元素組成不相同、不相似，且數(shù)量規(guī)律考查較多，可以考慮數(shù)量規(guī)律。圖 1 是“大樹杈”（線

5、條交叉明顯），優(yōu)先考慮數(shù)點。題干每幅圖形的點數(shù)量依次為 1、2、3、4、5，因此應(yīng)選擇有 6 個點的圖形，對應(yīng) B 項?！具x B】3亂糟糟一團線交叉相切較多【注意】數(shù)點圖形特征：大樹杈（線條交叉明顯），如第一行圖所示。亂七八糟一團線，如第二行圖所示，類似“毛線團”，畫得很亂，但存在相交部分。相切較多，如每幅圖形均有圓和直線相切，優(yōu)先考慮數(shù)點，如第三行圖所示。點的細化考法：交點出現(xiàn)數(shù)點特征圖，但整體數(shù)點無規(guī)律，且存在相交，考慮點的細化，數(shù)交點?！镜募毣挤ǎ航稽c。1.細化考考查，但 10 道題中不會有一半題目均考查細化考法，一般涉及細化考法的題目是 2 道左右，因此，優(yōu)先考慮常規(guī)規(guī)律。2.出現(xiàn)數(shù)

6、點特征圖時，優(yōu)先數(shù)整體，如果整體數(shù)點無規(guī)律，且存在相交，考慮點的細化，數(shù)交點。3.如上圖所示，圖形整體有 6 個交點，若只考慮數(shù)交點，圖形一共有 2個交點。例 2（2016 國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是（）。A.，C.，B.，D.，【】2.分組分類題，是點數(shù)量的新考法。題干每幅圖形均存在圓，且圓均與線條相交，線條與線條交叉明顯，優(yōu)先考慮整體數(shù)交點。圖有 2 個點，圖有 2 個點，圖有 6 個點，圖有 4 個點，無法分成兩組，整體數(shù)點無規(guī)律。觀察發(fā)現(xiàn)，每幅圖形中均有圓，且圓均與直線相交，即圖形存在相交，4考慮點的細化考法，數(shù)交點。圖到圖的

7、交點數(shù)分別為 2、1、2、1、1、2。因此，圖為一組，每幅有 2 個交點；圖為一組，每幅有 1 個交點，對應(yīng) D 項?！具x D】【注意交點：出現(xiàn)數(shù)點特征圖，但整體數(shù)點無規(guī)律，且存在相交，考慮點的細化，數(shù)交點。二、線數(shù)量5線條數(shù)直線數(shù)特征圖：多邊形、單一直線曲線數(shù)特征圖：曲線圖形（全曲線圖、圓、?。咀⒁狻烤€數(shù)量：直線數(shù)特征圖：多邊形（四邊形、五邊形、六邊形等）、單一直線。如第一行圖所示，圖形出現(xiàn)了多邊形和單一直線，優(yōu)先考慮數(shù)直線。曲線數(shù)特征圖：曲線圖形（全曲線圖、圓、弧）。如第二行圖所示，圖形出現(xiàn)了全曲線圖、圓、弧線等，優(yōu)先考慮數(shù)曲線。點數(shù)量與線數(shù)量的區(qū)別：點：優(yōu)先數(shù)整體的交點。線：優(yōu)先分開數(shù)

8、，即優(yōu)先單獨數(shù)直線或曲線。例 1（2012 山東）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.觀察題干圖形特征，題干圖形出現(xiàn)了較多的單一直線（圖 1、圖3、圖 4），優(yōu)先考慮數(shù)直線。題干圖形的直線數(shù)分別為 1、2、3、4、？，因此，“？”處圖形應(yīng)該有 5 條直線。A5 條直線，當(dāng)選。D8 條直線，排除?！具x A】例 2（2017 國考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）64.如何數(shù)曲線/直線：平滑過渡的是 1 條曲線，出現(xiàn)折點/拐點則為 2 條曲線。如上圖所示，圖 1 為“S”，為 1 條曲線；圖 2 出現(xiàn)折點，為

9、2 條曲線。當(dāng)直線有折點/拐點時，即為 2 條直線，長方形有 4 條直線。如上圖所示，圖 3 有 6 條直線（外面 4 條+2 條）；圖 4 有 2 條曲線。出現(xiàn)折點則為 2 條直線/曲線，但若出現(xiàn)線條交叉，如果線條從一而終，中間沒有斷開，則當(dāng)作 1 條直線/曲線，如上圖 3、圖 4 所示。【】2.觀察題干圖形特征，元素組成不同。（1）考慮面數(shù)量，第一行圖形的面數(shù)量分別為 2、2、1，第二行圖形的面數(shù)量分別為 1、4、2，面數(shù)量無規(guī)律。（2）考慮對稱性，第一行圖 2 是字母“B”，下面比上面大，不是對稱圖形；第二行圖 2 不是軸對稱圖形，而是中心對稱圖形，其他圖形均為軸對稱圖形，對稱性無規(guī)律。

10、（3）考慮曲線數(shù)量，第二行圖 1 是橢圓（單一曲線），優(yōu)先考慮數(shù)曲線。第一行圖形的曲線數(shù)分別為 1、2、3；第二行圖形的曲線數(shù)分別為 1、2、3；第三行圖形的曲線數(shù)分別為 1、2、？，因此，“？”處圖形應(yīng)該有 3 條曲線。B3 條曲線，當(dāng)選。A1 條曲線、C2 條曲線、D4 條曲線，均排除?！具x B】【注意】1.根據(jù)圖形長相，優(yōu)先試規(guī)律，可以提高“試”的準確率，但沒有任何一個特征是 100%的，需要做題時不斷積累；但掌握特征后，不會天馬行空地亂試規(guī)律，耽誤時間，而是可以更快地試到規(guī)律。2.稍微難點的題目，需要“試錯”的過程，這個過程不能省略，只不過有套路可以更快地試到正確的規(guī)律，記住各類規(guī)律的

11、特征圖，還要注意細節(jié)。3.圖形推理一定要多做題，這樣才會更加熟悉各類規(guī)律的特征。例 3（2017）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共7同特征或規(guī)律，分類正確的一項是（）。A.，C.，B.，D.，【】3.觀察題干圖形特征，面數(shù)量明顯無規(guī)律。元素組成不同，且每幅圖形中間均存在單獨的線條，優(yōu)先考慮數(shù)線。題干圖形直線出現(xiàn)的頻率沒有曲線出現(xiàn)的頻率高，且有的圖形沒有直線，優(yōu)先考慮數(shù)曲線。優(yōu)先整體數(shù)曲線，圖、圖、圖、有 3 條曲線，無法分組，整體數(shù)曲線無規(guī)律。每幅圖的“臉”均包括“五官”和大外框，可以分為內(nèi)外兩部分觀察，上節(jié)課在位置規(guī)律中講過，整體無規(guī)律，可以分內(nèi)外看部分?？紤]外框（4 個“

12、圓臉”+2 個“方臉”）無規(guī)律，單獨數(shù)的曲線，圖為一組，均為 2 條曲線；圖為一組，均為 3 條曲線，對應(yīng) A 項。【選 A】【注意】除了可以分成內(nèi)外兩部分考查直線和曲線，還可以分成上下兩部分考查直線和曲線。8線的特殊考點：筆畫問題一筆畫：圖形由一筆畫成，線條不能重復(fù)來回畫【注意】線的特殊考點：筆畫問題，是數(shù)量類的重難點，且喜歡考查。 1.一筆畫：圖形由一筆畫成，線條不能重復(fù)來回畫，點可以重復(fù)。9如上圖所示，圖 1 是圓，圖 2 是五角星，均能一筆畫成；但圖 3 的“十”字至少需要兩筆才能畫成，不是一筆畫圖形。簡單圖形可以自己畫一下，但復(fù)雜圖形需要掌握下面的技巧。一筆畫問題：線條之間連通奇點數(shù)

13、=0 或 2奇點：由一個點發(fā)射出奇數(shù)條線 數(shù)奇點的時候記數(shù)上端點！【注意】一筆畫問題： 1.一筆畫的條件：線條之間連通：如圖 1 所示，兩個分開的圓是不連通的；而如圖 2所示，在兩個分開的圓中間加一條線，則為連通圖。凡是線與線連在一起的，即為連通圖。奇點數(shù)=0 或 2。奇點指發(fā)射出奇數(shù)條線的點，奇數(shù)如“1、3、5、7、 9 ”。如上圖所示，圖 3 標藍的點發(fā)射出 2 條線，“2”為偶數(shù)，故該點不是奇點；圖 4 標黃的點發(fā)射出 3 條線，“3”是奇數(shù)，故該點是奇點；圖 5 標黃的點發(fā)射出 3 條線，“3”是奇數(shù)，故該點是奇點。如上圖所示，圖 3 標紅的 2 個點是端點，所有端點均引出 1 條線，

14、“1”為奇數(shù)，即所有端點均為奇點，因此，圖 3 有 2 個奇點，是一筆畫圖形；圖 4有 4 個奇點，不能一筆畫；圖 5 有 4 個奇點，不能一筆畫。 4.數(shù)奇點的時候記數(shù)上端點。105.如圖 6 所示，圖形有 2 個奇點（左側(cè)的端點和圓與直線的右側(cè)交點），能夠一筆畫，圓與直線的左側(cè)交點引出 4 條線，不是奇點。多筆畫問題：筆畫數(shù)=奇點數(shù)/2（奇點數(shù)為偶數(shù)個）【注意】多筆畫問題：如上圖所示，圖 1 是字母“A”，需要兩筆才能畫成，有 4 個奇點；圖 2是字母“H”，至少需要三筆才能畫成，有 6 個奇點。筆畫數(shù)=奇點數(shù)/2。奇點數(shù)一定為偶數(shù)個，若數(shù)出的奇點數(shù)為奇數(shù)，則說明數(shù)錯了。如上圖所示，圖 3

15、 有 4 個奇點，是兩筆畫；圖 4的“有 4 個奇點，是兩筆畫，外部的圓是一筆畫，整體為三筆畫。數(shù)奇點必須在連通圖中數(shù)。如果圖形不是連通圖，則需要把各部分的筆畫數(shù)相加。常見考筆畫規(guī)律的標志圖形及變形（五角星、“日”字及其變形、“田”字及其變形）例 4（2015 山東）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】4.若考慮對稱性，圖 4 左右兩邊不一樣，不是對稱圖形，對稱性無規(guī)律。若考慮數(shù)面，題干圖形面數(shù)量分別是 4、3、5、2、4，面數(shù)量無規(guī)律。觀察發(fā)現(xiàn)，圖 3 是，圖 4 是“日”字變形（一個外框+里面 1 條線），考慮筆畫數(shù)。圖 1 有 2 個奇點，是一筆

16、畫；圖 2 有 2 個奇點，是一筆畫；圖 3 是，沒有奇點，是一筆畫；圖 4 有 2 個奇點，是一筆畫；圖 5 有 2 個奇點，是一筆畫。因此，“？”處應(yīng)為一筆畫圖形。C 項是一筆畫圖形，當(dāng)選。A4 個奇點，是兩筆畫，排除。B 項是兩部分，排除。D4 個奇點，是兩筆畫，排除?！具x C】11【注意】常見考筆畫規(guī)律的標志圖形及變形：如果沒有明顯的特征圖，優(yōu)先考慮常規(guī)的規(guī)律，如面數(shù)量、線數(shù)量。五角星、：五角星無論怎么畫，均為一筆畫；無論幾個圓挨在/套在一起，均沒有奇點，因為切點均發(fā)射出 4 條線，因此，均為一筆畫?！叭铡弊旨捌渥冃危骸叭铡弊钟?2 個奇點，為一筆畫?！叭铡弊肿冃螆D即一個外框+里面 1

17、 條線（把圖形分為兩部分）?！疤铩弊旨捌渥冃危骸疤铩弊钟?4 個奇點，為兩筆畫?！疤铩弊肿冃螆D即一個外框+里面 2 條交叉線（把圖形分為四部分）。 4.看到特征圖，優(yōu)先考慮筆畫類的規(guī)律。例 5（2012 浙江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】5.本題特征圖：題干第二行圖 3 為“田”字變形，A 項為五角星，優(yōu)先考慮筆畫數(shù)。第一行圖 2 可以一筆畫成，圖 1 無奇點，圖 2 有 2 個奇點，圖3 有 2 個奇點，均為一筆畫圖形；第二行均為兩筆畫圖形；第三行均為三筆畫圖形，因此，“？”處也應(yīng)選擇一個三筆畫圖形。B 項為三部分，三筆畫，當(dāng)選。C 項無奇點

18、，為一筆畫圖形，排除?！具x B】例 6（2013）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】6.之前的題目都是細線條，本題為黑色粗線條，連起來均是一筆畫。B 項為一筆畫，當(dāng)選。【選 B】【注意】1.2015 年再次考查黑色粗線條連在一起，因此，的題目不僅要看細線條的筆畫數(shù)，粗線條的筆畫數(shù)也要看，每次考查粗線條的筆畫數(shù)都12會加方格，增加迷惑性，只要可以將黑色的部分連成一串，就是一個一筆畫的圖形題。2.涉及黑色方塊的考點：（1）位置類：數(shù)量完全一致，考慮位置（平移）。（2）黑白運算。（3）粗線條：一筆畫。例 6 黑塊數(shù)量不同，不考慮黑白運算，因為黑白運算必須有

19、參照，找出等式，一組圖沒有辦法找到參照，黑白運算多出在分組分類和九宮格題目中。【注意】線數(shù)量（直線、曲線、筆畫）：1.筆畫特征圖：五角星、月亮、日、田。2.一筆畫注意數(shù)奇點，奇點數(shù)是 0 或 2。3.奇點一定是偶數(shù)個，不會有奇數(shù)個。4.所有的端點都是奇點，數(shù)點時不用數(shù)端點，端點只用于筆畫數(shù)。三、角數(shù)量131.角？直線與直線交的才是角只數(shù)小于 180 度的角 c.角不重復(fù)數(shù)14角考點細化：銳角、直角、鈍角數(shù)角特征圖：扇形折線較多改造圖：構(gòu)圖不完整，留小開口注：角在數(shù)量類中考得較少【注意】1.角：直線與直線交的才是角。圖 1 沒有角；圖 2 有 1 個角。只數(shù)小于 180 度的角。角不重復(fù)數(shù)，因為

20、如果題目中的圖形較復(fù)雜，重復(fù)數(shù)角無法解題。圖 3 只有 2 個角。例 1（2014 浙江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.本題特征圖：圖 4 出現(xiàn)折線和小開口，C 項留有小開口，D現(xiàn)折線，考慮數(shù)角。題干圖形的角數(shù)量依次是 3、5、7、9、？，因此，“？”處有 11 個角。優(yōu)先試特征圖，從 C 項（留有小開口，明顯的數(shù)角特征圖）入手，有 11 個角，當(dāng)選。D 項兩邊對稱，角數(shù)量為偶數(shù)，排除。A18 個角，排除。B14 個角，排除。【選 C】15角考點細化：銳角、直角、鈍角（較少考查）。如圖 4，銳角有 3 個，直角有 3 個。數(shù)角特征圖：扇形：即

21、三角形的直線變成曲線。三角形 3 個點、3 條線、3 個角，優(yōu)先考慮數(shù)線。但是扇形角和線的數(shù)量不同，2 條直線，1 個角，優(yōu)先考慮數(shù)角。折線較多：如果題干和選出現(xiàn)較多短折線，不要優(yōu)先考慮數(shù)線，出現(xiàn)折線圖，是為了形成夾角，優(yōu)先考慮數(shù)角。改造圖：本質(zhì)和扇形一致，為了使角和線的數(shù)量不同。構(gòu)圖不完整，留小出口，優(yōu)先嘗試角數(shù)量的規(guī)律。4.角在數(shù)量類中考得較少，了解特征圖即可?！咀⒁狻刻卣鳎赫劬€圖，改造圖留缺口數(shù)角。例 2（2012）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】2.每一幅出現(xiàn)三角形，但是三角形不完整，圖 1 出現(xiàn)扇形，考慮數(shù)角。題干圖形的角數(shù)量依次為 1、

22、2、3、4、？，因此，“？”處有 5 個角。D5 個角，當(dāng)選。A7 個角，排除?！具x D】【注意】1.直線與直線形成的才是角。2.特征：扇形數(shù)角。例 3（2015）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】3.本題特征圖：圖 2 和圖 4 出現(xiàn)折線，D 項屬于“好好的圖不好好畫”，考慮數(shù)角。題干圖形的角數(shù)量依次為 2、3、6、5、8、？，不存在規(guī)律。圖 1、2、4 有規(guī)律，如果圖 3 為 4 個角，則有規(guī)律，整體數(shù)角無規(guī)律，考慮角的細化考點，數(shù)銳角。題干圖形的銳角數(shù)量依次為 2、3、4、5、6、？，因此，16“？”處應(yīng)有 7 個銳角。D 項為數(shù)角的特征圖（構(gòu)

23、圖不完整，留缺口），優(yōu)先驗證，選7 個銳角，當(dāng)選。【選 D】【注意】1.特征：折線圖，改造圖留缺口數(shù)角。2.例 2 在數(shù)題干時，數(shù)的是整體，因此選項也必須數(shù)整體。例 3 數(shù)整體無規(guī)律，才考慮數(shù)銳角?！咀⒁狻空n間答疑：交叉的線（如圖 1 所示）為 2 條直線，如果改為圖 2（每條線的方向均不同），則為 4 條線。四、面數(shù)量17面？封閉空間面是白的，黑的不是。什么時候數(shù)？（1）圖形被分割、封閉面明顯例 1（2015）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.本題特征圖：外面一個框，圖形被分割，考慮數(shù)面，題干中圖形的面數(shù)量依次為 3、4、5、6、7、？，因此，

24、“？”處有 8 個面，D 項當(dāng)選?！具x D】18（2）生活化圖形、粗線條圖形中留空白區(qū)域【注意】1.面：封閉空間。圖 1 有 1 個面，圖 2 為開放圖形，0 個面，圖3 有 1 個面，如果圖 3 全部涂黑，則有 0 個面。數(shù)面數(shù)的是空白面，黑的不是面。面不能重復(fù)數(shù)：如圖 4 有 2 個面。數(shù)面特征圖：圖形被分割、封閉面（窟窿）明顯。生活化圖形、粗線條圖形中留空白區(qū)域。圖 5 有 1 個面，圖 6 有 5個面?！咀⒁狻刻卣鳎悍忾]面明顯、圖形被分割數(shù)面。例 2（2017 陜西）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】2.本題為九宮格題目，元素組成不同，第一行

25、出現(xiàn)白色“窟窿”，第二行圖 1 為黑色粗線條圖形，A、C 項為黑色粗線條留白，考慮數(shù)面。第一行中，面數(shù)量依次是 2、3、1，2+3+1=6；第二行中，面數(shù)量依次是 0、3、3，0+3+3=6；第三行中，面數(shù)量依次是 1、3、？，1+3+？=6，因此，“？”處應(yīng)選擇有 2 個面的圖形。A1 個面，B 項沒有面，D1 個面，均排除。C2 個面，當(dāng)選。【選 C】【注意】1.如果常規(guī)的數(shù)列單獨不成規(guī)律，可以考慮運算（加法、減法考查較多，優(yōu)先試加法）。2.例 2 也可以看作：第一行為 3（圖 2）-2（圖 1）=1（圖 3），此時題目順序是打亂的，找規(guī)律時，盡量從左到右看，不要自己定義規(guī)律。例 3（20

26、14）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）19【】3.題干空白窟窿較多，題干圖形的面數(shù)量依次為 1、2、3、4、？，因此，“？”處應(yīng)選擇一個面數(shù)量為 5 的圖形。A4 個面，B2 個面，均排除。C、D有 5 個面，保留。比較 C、D 項，C 項線條之間連在一起，D 項是分開的圖形，題干圖形均是線條連在一起，C 項當(dāng)選?！具x C】【注意】例 3 考查復(fù)合考點：面數(shù)量+部分數(shù)。例 4（2017 廣州）請選擇最合適的一項填入問號處，使之符合之前五個圖形的變化規(guī)律。（）【】4.元素組成不同，考慮數(shù)數(shù)，“窟窿”明顯，考慮數(shù)面。題干面數(shù)量依次為 0、1、2、3、4、？

27、，因此，“？”處應(yīng)有 5 個面。A6 個面，排除。B5 個面，保留。C5 個面，保留。D4 個面，排除。元素組成不同，還可以考慮屬性。B、C為對稱圖形，本題無法通過對稱性解題。C 項為全直線圖形，B 項相交。題干圖形依次是全曲線、全直線、全曲線、全直線、全曲線、？，則“？”處選擇全直線圖形，C 項當(dāng)選?！具x C】【注意】例 4 考查復(fù)合考點：面數(shù)量+屬性（性）。20五、素數(shù)量例 1（2012 河北）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】1.本題出現(xiàn)獨立的小圖形，題干圖形元素種類依次為 2、3、4、5、？，因此，“？”處有 6 種元素。A3 種元素，排除。

28、B6 種元素，當(dāng)選。C3 種元素，排除。D4 種元素，排除?！具x B】21考點：元素種類元素個數(shù)特征：多個獨立小圖形【注意】素數(shù)量：元素種類，長得一樣的元素算一種。元素個數(shù)。種類：圖 1-3 依次為 1、2、3 種元素；個數(shù)：圖 1-3 依次為 2、3、4 個元素。特征：多個獨立小圖形。有的題目單獨考查 1 個知識點，有的題目將 2個知識點結(jié)合起來考查。例 2（2015）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】2.第一組圖元素種類依次為 2、3、4；第二組圖元素種類依次是 1、2、？，因此，“？”處有 3 種元素。A4 種元素，排除。B2 種元素，排除。C

29、、D有 3 種元素，先保留。第一組圖元素個數(shù)依次為 7、6、5；第二組圖元素個數(shù)依次是 6、5、？，因此，“？”處有 4 個元素，C 項當(dāng)選?！具x C】例 3（2013）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】3.本題涉及復(fù)合型考點。觀察題目特征，元素組成不同，出現(xiàn)等腰三角形，優(yōu)先考慮對稱性，題干均是軸對稱圖形，排除 C、D 項。A、B是軸對稱圖形，比較其區(qū)別，A2 個菱形和 1 個梯形組成，共3 個、2 種元素；B、橢圓和梯形組成，共 3 種元素。圖 1 有 3 個元素，但是左右兩側(cè)的三角形相同，即共有 2 種元素；圖 2 不好觀察，先保留；圖 3 和圖

30、 4 均是由 2 種、3 個元素組成；圖 2 的上部是 2 個三角形，下部是 1 個矩形，共 2 種元素，A 項當(dāng)選。A 項是全直線圖形，B曲線有直線，圖 1、2、4 均是全直線圖形，但圖3 有曲線和直線，無法考慮性?！具x A】22【注意】常規(guī)規(guī)律無法選出，考慮相同元素的數(shù)量。例 4（2015 山西）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】4.題干均是五角星、五邊形、拱形等獨立小圖形，考慮元素種類和數(shù)量。題干均是 3 個、3 種元素，排除 C 項。A、B、D是 3 個、3 種元素，無法排除，整體無規(guī)律，考慮兩兩對比找區(qū)別，圖 1 和圖 2 中有相同的四邊形

31、，圖 2 和圖 3 中有相同的五邊形，圖 3 和圖4 有相同的拱形，即相鄰圖形間有一個相同元素，則“？”處圖形應(yīng)與圖 4 有一個相同元素。A 項與圖 4 有 1 個相同元素，當(dāng)選。B 項與圖 4 沒有相同元素，排除。D 項與圖 4 有 2 個相同元素，排除?！具x A】【注意】要考慮相同元素的數(shù)量，應(yīng)與題干保持一致。233.部分數(shù)（線條與線條連在一起叫做一部分）特征：生活化圖形、黑色粗線條圖形【注意】部分數(shù)：例 5（2012 江蘇）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】5.觀察特征圖，題干均是生活化圖形（蜘蛛、花朵、船舵等），且都是黑色粗線條圖形，考慮部分

32、數(shù)。題干圖形的線條均相連，是一部分。A 項整體圖形被白形斷開，不是一部分，排除。B 項上部的筒分為三部分，下部的機上雖然有按鈕，但是沒有將黑形分開，是一部分，共四部分，排除。C 項是一部分，當(dāng)選。D三部分，排除?！具x C】例 6（2015 黑龍江）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）24線條與線條連在一起叫做一部分，分開則為兩部分。特征：生活化圖形（如電視機、書本、耳朵、風(fēng)扇等）、黑色粗線條圖形。例子：圖 1 的線條全部相連，是一部分；圖 2 中飛機的機翼與機開，是兩部分；圖 3 外邊框與圖形分開，有五部分，共六部分。【】6.題干出現(xiàn)電視機，考慮部分數(shù)。線

33、條與線條相連是一部分，分開是兩部分，題干圖形均是兩部分，“？”處選擇兩部分的圖形。A 項外框是一部分，分為兩部分，共三部分，排除。B 項是兩部分，當(dāng)選。C 項圖形的線條均相連，是一部分，排除。D 項是三部分，排除。【選 B】生活化、黑線條圖形常見考法：1.部分數(shù)2.面（黑線條留白較多）3.屬性（對稱、開閉）【注意】生活化、黑線條圖形常見考法：1.部分數(shù)：遇到生活化和黑色粗線條圖形，優(yōu)先考慮部分數(shù)。2.面：黑線條留白較多，優(yōu)先考慮面數(shù)量。3.屬性（考查較少）：對稱性、開閉性（圖形留有小開口，好好圖不好好畫，考慮開閉性）。4.觀察圖形時優(yōu)先考慮整體規(guī)律。25【注意】數(shù)量類：1.元素組成不同，考慮屬

34、性和數(shù)量，屬性無規(guī)律，考慮數(shù)量規(guī)律，可能會結(jié)合考查。2.重點：線數(shù)量、面數(shù)量、素數(shù)量。3.面數(shù)量多結(jié)合其它規(guī)律考查，要有復(fù)合考點的思維。第五節(jié)特殊規(guī)律【注意】特殊規(guī)律：1.不屬于位置、樣式、屬性和數(shù)量規(guī)律，考頻較低，但是也會考查，圖形內(nèi)部有明顯的特征。2.省考會考查圖形間關(guān)系、功能元素和平面拼合三個考點。一、圖形間關(guān)系26相離：完全不相交相交例 1（2014 國考）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）27相交：相交于線看數(shù)量：有幾條看樣式：長/短，整體/部分【注意】圖形間關(guān)系：中會考查相離和相交。 1.相離：圖形完全分開則是相離。2.相交：兩個圖形挨在一起

35、，則是相交。相交于點：兩個圖形相交于點，如圖 1 所示。相交于面：兩個圖形相交于面，如圖 2 所示，需考慮面的形狀（正方形/矩形/梯形/三角形，直線/曲線）。相交于線：會考查細節(jié)考點。 3.相交于線：數(shù)量：有幾條，如圖的兩個圖形相交于 1 條線，圖的兩個圖形相交于 2 條線。樣式：長/短：如圖中圖形相交于兩個圖形的最短邊，圖中圖形相交于兩個圖形的最長邊（圖形中有最長邊和最短邊時才考慮邊的長短）。整體/部分：圖中兩個圖形的相交為矩形邊長的一半，圖的相交線也是圖形邊長的一半；圖和圖中相交邊是圖形的一條完整邊。【】1.圖形間關(guān)系的特征圖是 2 個或 3 個圖形之間有相交或相離，題干圖形依次是相離、相

36、交、相離、相交、相離、？，“？”處選擇兩個圖形相交的圖形，C 項當(dāng)選。【選 C】例 2（2014）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）【】2.題干圖形均是兩個圖形相交，且相交于面，考慮相交面的形狀，題干均是相交于矩形，“？”處圖形應(yīng)相交于矩形。A 項不是兩個圖形相交，排除。B 項相交于矩形，當(dāng)選。C、D 項相交面是梯形，排除?！具x B】例 3（2013）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律 2，分類正確的一項是（）。28A.，C.，B.，D.，【】3.本題是分組分類題，題干圖形均是由 2 個圖形拼合而成，且均相交于線，考慮相交線的

37、數(shù)量和樣式。考慮相交線的數(shù)量，圖的兩個圖形相交于 1 條線，圖的兩個圖形相交于2 條線，數(shù)量不同，列出每幅圖的相交線數(shù)量，依次是 1、2、1、2、2、1，則圖一組，圖一組，對應(yīng) D 項。【選 D】【注意】遇到圖形相交于線，考慮相交線的數(shù)量和樣式（長/短、整體/部分），優(yōu)先考慮數(shù)量，若數(shù)量無規(guī)律，考慮樣式。例 4（2017）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是（）。A.，C.，B.，D.，【】4.本題是的一道省考，黑塊數(shù)量不同，無法考慮位置規(guī)律。分組分類題無法考查黑白運算；若考慮一筆畫，將題干圖形作為一個整體29考慮，圖中黑塊直接相連，黑塊與黑塊之間是

38、通過邊相連；圖一組，黑塊之間通過點連接，對應(yīng) B 項?！具x B】黑塊特征圖的常見考法：1.位置平移（數(shù)量相同）2.黑白運算3.一筆畫4.黑塊拼接【注意】黑塊特征圖的常見考法：1.位置平移：黑塊數(shù)量應(yīng)相同。2.黑白運算：（1）不能在一組圖和分組分類題中考查，若在兩組圖和九宮格中出現(xiàn)，可以考慮黑白運算。（2）一幅圖中黑白運算的等式結(jié)果需要一致，故可以在圖形中進行驗證。3.一筆畫：黑塊可以一筆連接。4.黑塊拼接：黑塊與黑塊之間通過線連接，即可以一筆畫；若黑塊與黑塊之間通過點連接，則無法一筆畫。305.黑塊的數(shù)量規(guī)律：如黑塊數(shù)量依次為 1、2、3，數(shù)量依次遞增。此類考法過于簡單，考查的概率低。二、功能

39、元素例 1（2012）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）311.點（1）觀察點的位置（2）2 個點連線看整體/點與點之間的關(guān)系 2.箭頭箭頭指向箭頭之間的關(guān)系【注意】功能元素： 1.點：（1）標記位置：標記直角、銳角、鈍角，如圖 1 中的黑點標記直角。標記邊。標記方位：點在圖形/外部。（2）2 個點同時出現(xiàn)，可以連線看整體，如圖 2 中 2 個點連線后為圖形的對稱軸。2.箭頭：箭頭指向：直角/銳角/鈍角、長邊/短邊。箭頭之間的關(guān)系：平行或垂直。3.若要考慮功能元素考點，則此元素需要在所有圖形中出現(xiàn)?！尽?.面與面相交，屬于圖形間關(guān)系考點；每幅圖中均有黑點

40、，考慮其標記作用。功能元素與圖形間關(guān)系結(jié)合考查，觀察黑點標記的位置，題干中每幅圖的黑點都在三個面的公共相交位置。A 項黑點所在區(qū)域未與矩形相交，排除。B 項黑點位于三個面的公共相交位置，當(dāng)選。C、D 項的黑點不在三個面的公共位置，排除?！具x B】例 2（2015 國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是（）。A.，C.，B.，D.，【】2.本題出現(xiàn)白球，可以作為功能元素。題干中白球均出現(xiàn)在圖形外部，考慮其標記的位置，圖一組，標記圖形的長邊；圖一組，標記圖形的短邊，長邊和短邊是圖形的最長邊和最短邊，A 項當(dāng)選。【選 A】例 3（2015）從所給的四個

41、選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）32【】3.題干黑點數(shù)量不同，依次是 2、4、2、？，“？”處選擇有 4 個黑點的圖形，A、C是 4 個黑點，黑點數(shù)量無規(guī)律。圖 1 黑點在角的位置，但是其余的兩個鈍角沒有標記，說明黑點只標記銳角；圖 2 中直角被分為兩部分，黑點只標記銳角，即黑點只標記銳角。D 項中黑點標記銳角，當(dāng)選。A、B現(xiàn)標記直角的黑點，排除。C 項下方的黑點標記邊，題干黑點均只標記角，排除?！具x D】例 4（2011 國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是（）。A.，C.，B.，D.，【】4.每幅圖中出現(xiàn) 2

42、個黑點，優(yōu)先連線，考慮其與主體圖形之間的關(guān)系。主體圖形中均有橫線和豎線。將黑點連線后，圖一組，連線與線條平行；圖一組，連線與線條垂直，對應(yīng) C 項?！具x C】33【注意】題干出現(xiàn) 2 個黑點，優(yōu)先考慮連線，若連線無規(guī)律，再考慮分別標記的位置。例 5（2014 國考）把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是（）。A.，C.，B.，D.，【】5.箭頭單獨出現(xiàn)可以標記角、邊或者面，出現(xiàn) 2 個箭頭，可以優(yōu)先考慮箭頭之間的關(guān)系（平行/垂直）。圖一組，2 個箭頭之間是垂直關(guān)系；圖一組，2 個箭頭之間是平行關(guān)系，對應(yīng) C 項。【選 C】【注意】功能元素不止有黑點、白

43、點和箭頭，每幅圖中均出現(xiàn)的小元素，可以看作功能元素，如每幅圖中均出現(xiàn)角形，可以看作功能元素。34三、平面拼合例 1（2014）把給定圖形中的元素重組可以得到的是（）。【】1.選項是原圖打亂順序后重新拼合而成，數(shù)量和長相應(yīng)與原圖一致。題干有 2 個帶黑點的白色三角形，A 項沒有出現(xiàn)帶黑點的白色三角形；B 項只有1 個帶黑點的白色三角形，均排除。D橫線的三角形中的橫線與三角形的長直角邊平行，題干橫線與三角形的短直角邊平行，且選項中有 2 個格子三角形，題干只有 1 個格子三角形，排除。【選 C】例 2（2013）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。（）35特征：平

44、面圖形，重新組合要求：圖形的數(shù)量和長相要和題干圖形保持一致【注意】平面拼合：省考的特殊考點，但不是每年必考的考點。 1.此考點難度不大，關(guān)鍵在于細心。要求：圖形的數(shù)量和長相均要和題干圖形保持一致。例子：圖 1 是七巧板，每種顏色有一塊板子，共有七塊顏色不同的板子，重新拼合后，板子的數(shù)量不能變化，且每種顏色的板子數(shù)量應(yīng)與原圖一致?！尽?.本題是填充式拼合，類似于拼圖，將選項與原圖進行匹配。每幅圖中均是正方形，中間有對角線，先根據(jù)圖形畫出框線，“？”處圖形左側(cè)中間位置應(yīng)有短橫線，B、D 項橫線在上側(cè)位置，排除?！?？”處圖形左下角位置應(yīng)是斜線圖形，A 項左下角位置是格子圖形，排除?！具x C】【注意】

45、平面拼合題難度不大，一一對比，用排除法解題即可。36【注意】特殊規(guī)律：1.圖形間關(guān)系：相交考查較細。2.功能元素：黑點和箭頭外還有其余的元素，每幅出現(xiàn)的小元素可以看作功能元素。3.平面拼合：要細心。第六節(jié)空間重構(gòu)【注意】空間重構(gòu)：1.省考不考查空間重構(gòu)，但是 2016 年曾考查過一道需要使用空間重構(gòu)規(guī)律解題的題目。2.省考所考查的題目一般只使用六面體的空間重構(gòu)題解題方法。37折疊方向左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項能由它折疊而成？所有的方法都是排除錯誤選項的【注意】1.折疊方向：題干給出的是紙盒外表面，應(yīng)向桌子側(cè)折疊，即折疊方向如圖 1 所示。2.所有的方法都是用來排除錯誤選項的。一

46、、相對面38特征：兩個相對面能且只能看到一個面應(yīng)用：一組相對面同時出現(xiàn)的選項排除【注意】相對面：是省考中曾使用的方法。 1.特征：兩個相對面能且只能看到一個面。2.應(yīng)用：一組相對面同時出現(xiàn)的選項，應(yīng)立即排除。相對面相鄰面【注意】面與面之間的關(guān)系：相對面：如面 A 的相對面是面 F，面 D 的相對面是面 B，面 E 的相對面是 C。相鄰面。如面 A 與面 D 和面 E 相鄰。例 1（2014 黑龍江）左邊給定的是紙盒的外表面，下面哪一項能由它折疊而成？（）393.例子：圖二中，左側(cè)展開圖中兩個黑點面是一組相對面，不能同時出現(xiàn)，中間圖形中同時出現(xiàn)兩個黑點面，應(yīng)排除；兩個白面是一組相對面，右側(cè)圖形中

47、不能同時出現(xiàn) 3 個白面，應(yīng)排除。展開圖中如何判斷相對面：相間排列（或同列相隔一個面）Z 字形兩端【注意】展開圖中判斷相對面：1.相間排列：或同列相隔一個面，如圖 1 中的兩個紅色面，兩個藍色面和兩個白色面中間均是相間排列，是相對面，能且只能看到一個面。2.Z 字形兩端：如圖 3、4、5 中兩個藍色面相連可組成“Z”字。六面體中一定有 3 組相對面，展開形式為相間排列或 Z 字形兩端。例子：圖 2 中，面 a 的相對面是面 d（“Z”字形的兩端應(yīng)緊鄰其中線）；面 b 的相對面是面 f（相間排列）；面 c 的相對面是面 e（相間排列）。【】1.A 項 2 個空白面在展開圖中相間排列，能且只能看到一個，選項2 個面均出現(xiàn)，排除。B 項 2 個斜線面是“Z”字形兩端，不能同時出現(xiàn)，排除。C 項 2 個虛線面相間排列，能且只能看到一個，排除?！具x D】例 2（2014 聯(lián)考）如用白、灰、黑三種顏色的油漆為正方體盒子的 6 個面上色，且兩個相對面上的顏色都一樣，以下哪一個不可能是該盒子外表面的展開圖？（）【】2.題干說明兩個相對面的顏色一樣，選擇“不可能是外表面展開圖”的選項。相對面只有 2 種排列方式，即相間排列或“Z”字形兩端，A 項相同顏色面符合相間排列或 Z 字形兩端，可以三組相對面，排除。B 項三組相同顏