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文檔簡介
1、理論課-判斷 2(筆記)現(xiàn)在是課前答疑時間,聽回放不需要的同學(xué)可以跳過【注意】課前答疑:1.既符合翻轉(zhuǎn),又符合旋轉(zhuǎn),怎么定規(guī)律?(1)有的題目可能同時滿足翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn),不需要一開始就糾結(jié)圖形整體一定是翻轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn),也可能這兩個規(guī)律均考查。可以將圖形兩兩作比較,如九宮格每行存在 3 個圖,可以觀察兩兩圖形間是翻轉(zhuǎn)還是旋轉(zhuǎn)。(2)判斷旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn):左右翻:只有左右互換(上下不變)。上下翻:只有上下互換(左右不變)。旋轉(zhuǎn) 180 度:上下、左右都互換。(3)一開始只需要判斷是否考查位置類規(guī)律。2.看不出規(guī)律:(1)細節(jié)可能看不出來,但要能看出大類,即元素組成相同看位置,元素組成相似看樣式(相同元素重復(fù)出現(xiàn)
2、考慮遍歷,線條重復(fù)出現(xiàn)考慮加減同異),元素組成不同看屬性。(2)“反套路”或細節(jié)不懂:若常規(guī)位置類規(guī)律想不到,如十六宮格和八宮格可以分成兩部分觀察;出題比較靈活,如 63 頁的例 4,除了常規(guī)的疊加,還需要把中間連接的豎線去掉,但右邊的圖形不存在中間連接的豎線,因此不需要考慮。圖形題要想反應(yīng)快,需要多刷題,經(jīng)驗是靈感的來源。(3)上課認真聽各類圖形長相匹配的規(guī)律,課后多刷題。3.循環(huán)走:“撞墻”之后,重新從第一個位置開始走;反彈走:“撞墻”后,原路返回。當(dāng)球或黑塊“撞墻”后沒有格子可以移動時,考慮循環(huán)走或反彈走。不需要一開始就確定,根據(jù)具體的題目而定,循環(huán)考查相對較多,優(yōu)先考慮循環(huán);循環(huán)沒有,
3、再考慮反彈。4.每講一個規(guī)律,都會告知圖形長相,刷題時要多留心,鍛煉對圖形長相的熟悉度,知道長成什么樣的圖形優(yōu)先匹配什么樣的規(guī)律。1第四節(jié)數(shù)量規(guī)律一、點數(shù)量2線與線的交點注:切點也屬于交點【數(shù)量:點:線與線的交點。如上圖所示,圖 2、圖 3 和圖 5 均為線與線相交叉。如上圖所示,圖 1 的點是頂點,圖 5 的點是切點。凡是線與線挨在一起的,稱為交點,數(shù)點時不區(qū)分點的類型(頂點、切點等),優(yōu)先整體數(shù)點。數(shù)點圖形特征:(1)大樹杈(線條交叉明顯)數(shù)量類識別特征:元素組成不相同、不相似數(shù)量規(guī)律明顯考點:點、線、角、面、素【注意】數(shù)量規(guī)律: 1.數(shù)量類識別特征:元素組成不相同、不相似。上節(jié)課講解過,
4、元素組成不相同、不相似可以考慮屬性,但 省很少單獨考查屬性,往往會和數(shù)量規(guī)律結(jié)合在一起考查;且大部分同學(xué)對于數(shù)數(shù)比較熟悉,可以優(yōu)先考慮數(shù)量規(guī)律,若選擇不出唯一 ,可以考慮屬性規(guī)律(對稱性、 性、開閉性)。數(shù)量規(guī)律明顯:如 1 個球、2 個球、3 個球 ,球的數(shù)量遞增。 2.考點:點、線、角、面、素。后面講各個知識點之前會講解識別特征,點和角的考查不如線、面、 。因此,線、面、素是數(shù)量規(guī)律的重難點。例 1(2015 江蘇)請從所給的四個選項中,選擇唯一的一個,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】1.觀察題干圖形特征,元素組成不相同、不相似,且數(shù)量規(guī)律考查較多,可以考慮數(shù)量規(guī)律。圖 1 是“大樹杈”(線
5、條交叉明顯),優(yōu)先考慮數(shù)點。題干每幅圖形的點數(shù)量依次為 1、2、3、4、5,因此應(yīng)選擇有 6 個點的圖形,對應(yīng) B 項?!具x B】3亂糟糟一團線交叉相切較多【注意】數(shù)點圖形特征:大樹杈(線條交叉明顯),如第一行圖所示。亂七八糟一團線,如第二行圖所示,類似“毛線團”,畫得很亂,但存在相交部分。相切較多,如每幅圖形均有圓和直線相切,優(yōu)先考慮數(shù)點,如第三行圖所示。點的細化考法:交點出現(xiàn)數(shù)點特征圖,但整體數(shù)點無規(guī)律,且存在相交,考慮點的細化,數(shù)交點?!镜募毣挤ǎ航稽c。1.細化考考查,但 10 道題中不會有一半題目均考查細化考法,一般涉及細化考法的題目是 2 道左右,因此,優(yōu)先考慮常規(guī)規(guī)律。2.出現(xiàn)數(shù)
6、點特征圖時,優(yōu)先數(shù)整體,如果整體數(shù)點無規(guī)律,且存在相交,考慮點的細化,數(shù)交點。3.如上圖所示,圖形整體有 6 個交點,若只考慮數(shù)交點,圖形一共有 2個交點。例 2(2016 國考)把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項是()。A.,C.,B.,D.,【】2.分組分類題,是點數(shù)量的新考法。題干每幅圖形均存在圓,且圓均與線條相交,線條與線條交叉明顯,優(yōu)先考慮整體數(shù)交點。圖有 2 個點,圖有 2 個點,圖有 6 個點,圖有 4 個點,無法分成兩組,整體數(shù)點無規(guī)律。觀察發(fā)現(xiàn),每幅圖形中均有圓,且圓均與直線相交,即圖形存在相交,4考慮點的細化考法,數(shù)交點。圖到圖的
7、交點數(shù)分別為 2、1、2、1、1、2。因此,圖為一組,每幅有 2 個交點;圖為一組,每幅有 1 個交點,對應(yīng) D 項?!具x D】【注意交點:出現(xiàn)數(shù)點特征圖,但整體數(shù)點無規(guī)律,且存在相交,考慮點的細化,數(shù)交點。二、線數(shù)量5線條數(shù)直線數(shù)特征圖:多邊形、單一直線曲線數(shù)特征圖:曲線圖形(全曲線圖、圓、?。咀⒁狻烤€數(shù)量:直線數(shù)特征圖:多邊形(四邊形、五邊形、六邊形等)、單一直線。如第一行圖所示,圖形出現(xiàn)了多邊形和單一直線,優(yōu)先考慮數(shù)直線。曲線數(shù)特征圖:曲線圖形(全曲線圖、圓、弧)。如第二行圖所示,圖形出現(xiàn)了全曲線圖、圓、弧線等,優(yōu)先考慮數(shù)曲線。點數(shù)量與線數(shù)量的區(qū)別:點:優(yōu)先數(shù)整體的交點。線:優(yōu)先分開數(shù)
8、,即優(yōu)先單獨數(shù)直線或曲線。例 1(2012 山東)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】1.觀察題干圖形特征,題干圖形出現(xiàn)了較多的單一直線(圖 1、圖3、圖 4),優(yōu)先考慮數(shù)直線。題干圖形的直線數(shù)分別為 1、2、3、4、?,因此,“?”處圖形應(yīng)該有 5 條直線。A5 條直線,當(dāng)選。D8 條直線,排除?!具x A】例 2(2017 國考)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()64.如何數(shù)曲線/直線:平滑過渡的是 1 條曲線,出現(xiàn)折點/拐點則為 2 條曲線。如上圖所示,圖 1 為“S”,為 1 條曲線;圖 2 出現(xiàn)折點,為
9、2 條曲線。當(dāng)直線有折點/拐點時,即為 2 條直線,長方形有 4 條直線。如上圖所示,圖 3 有 6 條直線(外面 4 條+2 條);圖 4 有 2 條曲線。出現(xiàn)折點則為 2 條直線/曲線,但若出現(xiàn)線條交叉,如果線條從一而終,中間沒有斷開,則當(dāng)作 1 條直線/曲線,如上圖 3、圖 4 所示。【】2.觀察題干圖形特征,元素組成不同。(1)考慮面數(shù)量,第一行圖形的面數(shù)量分別為 2、2、1,第二行圖形的面數(shù)量分別為 1、4、2,面數(shù)量無規(guī)律。(2)考慮對稱性,第一行圖 2 是字母“B”,下面比上面大,不是對稱圖形;第二行圖 2 不是軸對稱圖形,而是中心對稱圖形,其他圖形均為軸對稱圖形,對稱性無規(guī)律。
10、(3)考慮曲線數(shù)量,第二行圖 1 是橢圓(單一曲線),優(yōu)先考慮數(shù)曲線。第一行圖形的曲線數(shù)分別為 1、2、3;第二行圖形的曲線數(shù)分別為 1、2、3;第三行圖形的曲線數(shù)分別為 1、2、?,因此,“?”處圖形應(yīng)該有 3 條曲線。B3 條曲線,當(dāng)選。A1 條曲線、C2 條曲線、D4 條曲線,均排除?!具x B】【注意】1.根據(jù)圖形長相,優(yōu)先試規(guī)律,可以提高“試”的準確率,但沒有任何一個特征是 100%的,需要做題時不斷積累;但掌握特征后,不會天馬行空地亂試規(guī)律,耽誤時間,而是可以更快地試到規(guī)律。2.稍微難點的題目,需要“試錯”的過程,這個過程不能省略,只不過有套路可以更快地試到正確的規(guī)律,記住各類規(guī)律的
11、特征圖,還要注意細節(jié)。3.圖形推理一定要多做題,這樣才會更加熟悉各類規(guī)律的特征。例 3(2017)把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共7同特征或規(guī)律,分類正確的一項是()。A.,C.,B.,D.,【】3.觀察題干圖形特征,面數(shù)量明顯無規(guī)律。元素組成不同,且每幅圖形中間均存在單獨的線條,優(yōu)先考慮數(shù)線。題干圖形直線出現(xiàn)的頻率沒有曲線出現(xiàn)的頻率高,且有的圖形沒有直線,優(yōu)先考慮數(shù)曲線。優(yōu)先整體數(shù)曲線,圖、圖、圖、有 3 條曲線,無法分組,整體數(shù)曲線無規(guī)律。每幅圖的“臉”均包括“五官”和大外框,可以分為內(nèi)外兩部分觀察,上節(jié)課在位置規(guī)律中講過,整體無規(guī)律,可以分內(nèi)外看部分??紤]外框(4 個“
12、圓臉”+2 個“方臉”)無規(guī)律,單獨數(shù)的曲線,圖為一組,均為 2 條曲線;圖為一組,均為 3 條曲線,對應(yīng) A 項。【選 A】【注意】除了可以分成內(nèi)外兩部分考查直線和曲線,還可以分成上下兩部分考查直線和曲線。8線的特殊考點:筆畫問題一筆畫:圖形由一筆畫成,線條不能重復(fù)來回畫【注意】線的特殊考點:筆畫問題,是數(shù)量類的重難點,且喜歡考查。 1.一筆畫:圖形由一筆畫成,線條不能重復(fù)來回畫,點可以重復(fù)。9如上圖所示,圖 1 是圓,圖 2 是五角星,均能一筆畫成;但圖 3 的“十”字至少需要兩筆才能畫成,不是一筆畫圖形。簡單圖形可以自己畫一下,但復(fù)雜圖形需要掌握下面的技巧。一筆畫問題:線條之間連通奇點數(shù)
13、=0 或 2奇點:由一個點發(fā)射出奇數(shù)條線 數(shù)奇點的時候記數(shù)上端點!【注意】一筆畫問題: 1.一筆畫的條件:線條之間連通:如圖 1 所示,兩個分開的圓是不連通的;而如圖 2所示,在兩個分開的圓中間加一條線,則為連通圖。凡是線與線連在一起的,即為連通圖。奇點數(shù)=0 或 2。奇點指發(fā)射出奇數(shù)條線的點,奇數(shù)如“1、3、5、7、 9 ”。如上圖所示,圖 3 標藍的點發(fā)射出 2 條線,“2”為偶數(shù),故該點不是奇點;圖 4 標黃的點發(fā)射出 3 條線,“3”是奇數(shù),故該點是奇點;圖 5 標黃的點發(fā)射出 3 條線,“3”是奇數(shù),故該點是奇點。如上圖所示,圖 3 標紅的 2 個點是端點,所有端點均引出 1 條線,
14、“1”為奇數(shù),即所有端點均為奇點,因此,圖 3 有 2 個奇點,是一筆畫圖形;圖 4有 4 個奇點,不能一筆畫;圖 5 有 4 個奇點,不能一筆畫。 4.數(shù)奇點的時候記數(shù)上端點。105.如圖 6 所示,圖形有 2 個奇點(左側(cè)的端點和圓與直線的右側(cè)交點),能夠一筆畫,圓與直線的左側(cè)交點引出 4 條線,不是奇點。多筆畫問題:筆畫數(shù)=奇點數(shù)/2(奇點數(shù)為偶數(shù)個)【注意】多筆畫問題:如上圖所示,圖 1 是字母“A”,需要兩筆才能畫成,有 4 個奇點;圖 2是字母“H”,至少需要三筆才能畫成,有 6 個奇點。筆畫數(shù)=奇點數(shù)/2。奇點數(shù)一定為偶數(shù)個,若數(shù)出的奇點數(shù)為奇數(shù),則說明數(shù)錯了。如上圖所示,圖 3
15、 有 4 個奇點,是兩筆畫;圖 4的“有 4 個奇點,是兩筆畫,外部的圓是一筆畫,整體為三筆畫。數(shù)奇點必須在連通圖中數(shù)。如果圖形不是連通圖,則需要把各部分的筆畫數(shù)相加。常見考筆畫規(guī)律的標志圖形及變形(五角星、“日”字及其變形、“田”字及其變形)例 4(2015 山東)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】4.若考慮對稱性,圖 4 左右兩邊不一樣,不是對稱圖形,對稱性無規(guī)律。若考慮數(shù)面,題干圖形面數(shù)量分別是 4、3、5、2、4,面數(shù)量無規(guī)律。觀察發(fā)現(xiàn),圖 3 是,圖 4 是“日”字變形(一個外框+里面 1 條線),考慮筆畫數(shù)。圖 1 有 2 個奇點,是一筆
16、畫;圖 2 有 2 個奇點,是一筆畫;圖 3 是,沒有奇點,是一筆畫;圖 4 有 2 個奇點,是一筆畫;圖 5 有 2 個奇點,是一筆畫。因此,“?”處應(yīng)為一筆畫圖形。C 項是一筆畫圖形,當(dāng)選。A4 個奇點,是兩筆畫,排除。B 項是兩部分,排除。D4 個奇點,是兩筆畫,排除?!具x C】11【注意】常見考筆畫規(guī)律的標志圖形及變形:如果沒有明顯的特征圖,優(yōu)先考慮常規(guī)的規(guī)律,如面數(shù)量、線數(shù)量。五角星、:五角星無論怎么畫,均為一筆畫;無論幾個圓挨在/套在一起,均沒有奇點,因為切點均發(fā)射出 4 條線,因此,均為一筆畫?!叭铡弊旨捌渥冃危骸叭铡弊钟?2 個奇點,為一筆畫?!叭铡弊肿冃螆D即一個外框+里面 1
17、 條線(把圖形分為兩部分)?!疤铩弊旨捌渥冃危骸疤铩弊钟?4 個奇點,為兩筆畫?!疤铩弊肿冃螆D即一個外框+里面 2 條交叉線(把圖形分為四部分)。 4.看到特征圖,優(yōu)先考慮筆畫類的規(guī)律。例 5(2012 浙江)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】5.本題特征圖:題干第二行圖 3 為“田”字變形,A 項為五角星,優(yōu)先考慮筆畫數(shù)。第一行圖 2 可以一筆畫成,圖 1 無奇點,圖 2 有 2 個奇點,圖3 有 2 個奇點,均為一筆畫圖形;第二行均為兩筆畫圖形;第三行均為三筆畫圖形,因此,“?”處也應(yīng)選擇一個三筆畫圖形。B 項為三部分,三筆畫,當(dāng)選。C 項無奇點
18、,為一筆畫圖形,排除?!具x B】例 6(2013)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】6.之前的題目都是細線條,本題為黑色粗線條,連起來均是一筆畫。B 項為一筆畫,當(dāng)選。【選 B】【注意】1.2015 年再次考查黑色粗線條連在一起,因此,的題目不僅要看細線條的筆畫數(shù),粗線條的筆畫數(shù)也要看,每次考查粗線條的筆畫數(shù)都12會加方格,增加迷惑性,只要可以將黑色的部分連成一串,就是一個一筆畫的圖形題。2.涉及黑色方塊的考點:(1)位置類:數(shù)量完全一致,考慮位置(平移)。(2)黑白運算。(3)粗線條:一筆畫。例 6 黑塊數(shù)量不同,不考慮黑白運算,因為黑白運算必須有
19、參照,找出等式,一組圖沒有辦法找到參照,黑白運算多出在分組分類和九宮格題目中。【注意】線數(shù)量(直線、曲線、筆畫):1.筆畫特征圖:五角星、月亮、日、田。2.一筆畫注意數(shù)奇點,奇點數(shù)是 0 或 2。3.奇點一定是偶數(shù)個,不會有奇數(shù)個。4.所有的端點都是奇點,數(shù)點時不用數(shù)端點,端點只用于筆畫數(shù)。三、角數(shù)量131.角?直線與直線交的才是角只數(shù)小于 180 度的角 c.角不重復(fù)數(shù)14角考點細化:銳角、直角、鈍角數(shù)角特征圖:扇形折線較多改造圖:構(gòu)圖不完整,留小開口注:角在數(shù)量類中考得較少【注意】1.角:直線與直線交的才是角。圖 1 沒有角;圖 2 有 1 個角。只數(shù)小于 180 度的角。角不重復(fù)數(shù),因為
20、如果題目中的圖形較復(fù)雜,重復(fù)數(shù)角無法解題。圖 3 只有 2 個角。例 1(2014 浙江)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】1.本題特征圖:圖 4 出現(xiàn)折線和小開口,C 項留有小開口,D現(xiàn)折線,考慮數(shù)角。題干圖形的角數(shù)量依次是 3、5、7、9、?,因此,“?”處有 11 個角。優(yōu)先試特征圖,從 C 項(留有小開口,明顯的數(shù)角特征圖)入手,有 11 個角,當(dāng)選。D 項兩邊對稱,角數(shù)量為偶數(shù),排除。A18 個角,排除。B14 個角,排除。【選 C】15角考點細化:銳角、直角、鈍角(較少考查)。如圖 4,銳角有 3 個,直角有 3 個。數(shù)角特征圖:扇形:即
21、三角形的直線變成曲線。三角形 3 個點、3 條線、3 個角,優(yōu)先考慮數(shù)線。但是扇形角和線的數(shù)量不同,2 條直線,1 個角,優(yōu)先考慮數(shù)角。折線較多:如果題干和選出現(xiàn)較多短折線,不要優(yōu)先考慮數(shù)線,出現(xiàn)折線圖,是為了形成夾角,優(yōu)先考慮數(shù)角。改造圖:本質(zhì)和扇形一致,為了使角和線的數(shù)量不同。構(gòu)圖不完整,留小出口,優(yōu)先嘗試角數(shù)量的規(guī)律。4.角在數(shù)量類中考得較少,了解特征圖即可?!咀⒁狻刻卣鳎赫劬€圖,改造圖留缺口數(shù)角。例 2(2012)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】2.每一幅出現(xiàn)三角形,但是三角形不完整,圖 1 出現(xiàn)扇形,考慮數(shù)角。題干圖形的角數(shù)量依次為 1、
22、2、3、4、?,因此,“?”處有 5 個角。D5 個角,當(dāng)選。A7 個角,排除?!具x D】【注意】1.直線與直線形成的才是角。2.特征:扇形數(shù)角。例 3(2015)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】3.本題特征圖:圖 2 和圖 4 出現(xiàn)折線,D 項屬于“好好的圖不好好畫”,考慮數(shù)角。題干圖形的角數(shù)量依次為 2、3、6、5、8、?,不存在規(guī)律。圖 1、2、4 有規(guī)律,如果圖 3 為 4 個角,則有規(guī)律,整體數(shù)角無規(guī)律,考慮角的細化考點,數(shù)銳角。題干圖形的銳角數(shù)量依次為 2、3、4、5、6、?,因此,16“?”處應(yīng)有 7 個銳角。D 項為數(shù)角的特征圖(構(gòu)
23、圖不完整,留缺口),優(yōu)先驗證,選7 個銳角,當(dāng)選。【選 D】【注意】1.特征:折線圖,改造圖留缺口數(shù)角。2.例 2 在數(shù)題干時,數(shù)的是整體,因此選項也必須數(shù)整體。例 3 數(shù)整體無規(guī)律,才考慮數(shù)銳角?!咀⒁狻空n間答疑:交叉的線(如圖 1 所示)為 2 條直線,如果改為圖 2(每條線的方向均不同),則為 4 條線。四、面數(shù)量17面?封閉空間面是白的,黑的不是。什么時候數(shù)?(1)圖形被分割、封閉面明顯例 1(2015)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】1.本題特征圖:外面一個框,圖形被分割,考慮數(shù)面,題干中圖形的面數(shù)量依次為 3、4、5、6、7、?,因此,
24、“?”處有 8 個面,D 項當(dāng)選?!具x D】18(2)生活化圖形、粗線條圖形中留空白區(qū)域【注意】1.面:封閉空間。圖 1 有 1 個面,圖 2 為開放圖形,0 個面,圖3 有 1 個面,如果圖 3 全部涂黑,則有 0 個面。數(shù)面數(shù)的是空白面,黑的不是面。面不能重復(fù)數(shù):如圖 4 有 2 個面。數(shù)面特征圖:圖形被分割、封閉面(窟窿)明顯。生活化圖形、粗線條圖形中留空白區(qū)域。圖 5 有 1 個面,圖 6 有 5個面?!咀⒁狻刻卣鳎悍忾]面明顯、圖形被分割數(shù)面。例 2(2017 陜西)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】2.本題為九宮格題目,元素組成不同,第一行
25、出現(xiàn)白色“窟窿”,第二行圖 1 為黑色粗線條圖形,A、C 項為黑色粗線條留白,考慮數(shù)面。第一行中,面數(shù)量依次是 2、3、1,2+3+1=6;第二行中,面數(shù)量依次是 0、3、3,0+3+3=6;第三行中,面數(shù)量依次是 1、3、?,1+3+?=6,因此,“?”處應(yīng)選擇有 2 個面的圖形。A1 個面,B 項沒有面,D1 個面,均排除。C2 個面,當(dāng)選。【選 C】【注意】1.如果常規(guī)的數(shù)列單獨不成規(guī)律,可以考慮運算(加法、減法考查較多,優(yōu)先試加法)。2.例 2 也可以看作:第一行為 3(圖 2)-2(圖 1)=1(圖 3),此時題目順序是打亂的,找規(guī)律時,盡量從左到右看,不要自己定義規(guī)律。例 3(20
26、14)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()19【】3.題干空白窟窿較多,題干圖形的面數(shù)量依次為 1、2、3、4、?,因此,“?”處應(yīng)選擇一個面數(shù)量為 5 的圖形。A4 個面,B2 個面,均排除。C、D有 5 個面,保留。比較 C、D 項,C 項線條之間連在一起,D 項是分開的圖形,題干圖形均是線條連在一起,C 項當(dāng)選?!具x C】【注意】例 3 考查復(fù)合考點:面數(shù)量+部分數(shù)。例 4(2017 廣州)請選擇最合適的一項填入問號處,使之符合之前五個圖形的變化規(guī)律。()【】4.元素組成不同,考慮數(shù)數(shù),“窟窿”明顯,考慮數(shù)面。題干面數(shù)量依次為 0、1、2、3、4、?
27、,因此,“?”處應(yīng)有 5 個面。A6 個面,排除。B5 個面,保留。C5 個面,保留。D4 個面,排除。元素組成不同,還可以考慮屬性。B、C為對稱圖形,本題無法通過對稱性解題。C 項為全直線圖形,B 項相交。題干圖形依次是全曲線、全直線、全曲線、全直線、全曲線、?,則“?”處選擇全直線圖形,C 項當(dāng)選?!具x C】【注意】例 4 考查復(fù)合考點:面數(shù)量+屬性(性)。20五、素數(shù)量例 1(2012 河北)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】1.本題出現(xiàn)獨立的小圖形,題干圖形元素種類依次為 2、3、4、5、?,因此,“?”處有 6 種元素。A3 種元素,排除。
28、B6 種元素,當(dāng)選。C3 種元素,排除。D4 種元素,排除?!具x B】21考點:元素種類元素個數(shù)特征:多個獨立小圖形【注意】素數(shù)量:元素種類,長得一樣的元素算一種。元素個數(shù)。種類:圖 1-3 依次為 1、2、3 種元素;個數(shù):圖 1-3 依次為 2、3、4 個元素。特征:多個獨立小圖形。有的題目單獨考查 1 個知識點,有的題目將 2個知識點結(jié)合起來考查。例 2(2015)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】2.第一組圖元素種類依次為 2、3、4;第二組圖元素種類依次是 1、2、?,因此,“?”處有 3 種元素。A4 種元素,排除。B2 種元素,排除。C
29、、D有 3 種元素,先保留。第一組圖元素個數(shù)依次為 7、6、5;第二組圖元素個數(shù)依次是 6、5、?,因此,“?”處有 4 個元素,C 項當(dāng)選?!具x C】例 3(2013)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】3.本題涉及復(fù)合型考點。觀察題目特征,元素組成不同,出現(xiàn)等腰三角形,優(yōu)先考慮對稱性,題干均是軸對稱圖形,排除 C、D 項。A、B是軸對稱圖形,比較其區(qū)別,A2 個菱形和 1 個梯形組成,共3 個、2 種元素;B、橢圓和梯形組成,共 3 種元素。圖 1 有 3 個元素,但是左右兩側(cè)的三角形相同,即共有 2 種元素;圖 2 不好觀察,先保留;圖 3 和圖
30、 4 均是由 2 種、3 個元素組成;圖 2 的上部是 2 個三角形,下部是 1 個矩形,共 2 種元素,A 項當(dāng)選。A 項是全直線圖形,B曲線有直線,圖 1、2、4 均是全直線圖形,但圖3 有曲線和直線,無法考慮性?!具x A】22【注意】常規(guī)規(guī)律無法選出,考慮相同元素的數(shù)量。例 4(2015 山西)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】4.題干均是五角星、五邊形、拱形等獨立小圖形,考慮元素種類和數(shù)量。題干均是 3 個、3 種元素,排除 C 項。A、B、D是 3 個、3 種元素,無法排除,整體無規(guī)律,考慮兩兩對比找區(qū)別,圖 1 和圖 2 中有相同的四邊形
31、,圖 2 和圖 3 中有相同的五邊形,圖 3 和圖4 有相同的拱形,即相鄰圖形間有一個相同元素,則“?”處圖形應(yīng)與圖 4 有一個相同元素。A 項與圖 4 有 1 個相同元素,當(dāng)選。B 項與圖 4 沒有相同元素,排除。D 項與圖 4 有 2 個相同元素,排除?!具x A】【注意】要考慮相同元素的數(shù)量,應(yīng)與題干保持一致。233.部分數(shù)(線條與線條連在一起叫做一部分)特征:生活化圖形、黑色粗線條圖形【注意】部分數(shù):例 5(2012 江蘇)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】5.觀察特征圖,題干均是生活化圖形(蜘蛛、花朵、船舵等),且都是黑色粗線條圖形,考慮部分
32、數(shù)。題干圖形的線條均相連,是一部分。A 項整體圖形被白形斷開,不是一部分,排除。B 項上部的筒分為三部分,下部的機上雖然有按鈕,但是沒有將黑形分開,是一部分,共四部分,排除。C 項是一部分,當(dāng)選。D三部分,排除?!具x C】例 6(2015 黑龍江)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()24線條與線條連在一起叫做一部分,分開則為兩部分。特征:生活化圖形(如電視機、書本、耳朵、風(fēng)扇等)、黑色粗線條圖形。例子:圖 1 的線條全部相連,是一部分;圖 2 中飛機的機翼與機開,是兩部分;圖 3 外邊框與圖形分開,有五部分,共六部分。【】6.題干出現(xiàn)電視機,考慮部分數(shù)。線
33、條與線條相連是一部分,分開是兩部分,題干圖形均是兩部分,“?”處選擇兩部分的圖形。A 項外框是一部分,分為兩部分,共三部分,排除。B 項是兩部分,當(dāng)選。C 項圖形的線條均相連,是一部分,排除。D 項是三部分,排除。【選 B】生活化、黑線條圖形常見考法:1.部分數(shù)2.面(黑線條留白較多)3.屬性(對稱、開閉)【注意】生活化、黑線條圖形常見考法:1.部分數(shù):遇到生活化和黑色粗線條圖形,優(yōu)先考慮部分數(shù)。2.面:黑線條留白較多,優(yōu)先考慮面數(shù)量。3.屬性(考查較少):對稱性、開閉性(圖形留有小開口,好好圖不好好畫,考慮開閉性)。4.觀察圖形時優(yōu)先考慮整體規(guī)律。25【注意】數(shù)量類:1.元素組成不同,考慮屬
34、性和數(shù)量,屬性無規(guī)律,考慮數(shù)量規(guī)律,可能會結(jié)合考查。2.重點:線數(shù)量、面數(shù)量、素數(shù)量。3.面數(shù)量多結(jié)合其它規(guī)律考查,要有復(fù)合考點的思維。第五節(jié)特殊規(guī)律【注意】特殊規(guī)律:1.不屬于位置、樣式、屬性和數(shù)量規(guī)律,考頻較低,但是也會考查,圖形內(nèi)部有明顯的特征。2.省考會考查圖形間關(guān)系、功能元素和平面拼合三個考點。一、圖形間關(guān)系26相離:完全不相交相交例 1(2014 國考)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()27相交:相交于線看數(shù)量:有幾條看樣式:長/短,整體/部分【注意】圖形間關(guān)系:中會考查相離和相交。 1.相離:圖形完全分開則是相離。2.相交:兩個圖形挨在一起
35、,則是相交。相交于點:兩個圖形相交于點,如圖 1 所示。相交于面:兩個圖形相交于面,如圖 2 所示,需考慮面的形狀(正方形/矩形/梯形/三角形,直線/曲線)。相交于線:會考查細節(jié)考點。 3.相交于線:數(shù)量:有幾條,如圖的兩個圖形相交于 1 條線,圖的兩個圖形相交于 2 條線。樣式:長/短:如圖中圖形相交于兩個圖形的最短邊,圖中圖形相交于兩個圖形的最長邊(圖形中有最長邊和最短邊時才考慮邊的長短)。整體/部分:圖中兩個圖形的相交為矩形邊長的一半,圖的相交線也是圖形邊長的一半;圖和圖中相交邊是圖形的一條完整邊。【】1.圖形間關(guān)系的特征圖是 2 個或 3 個圖形之間有相交或相離,題干圖形依次是相離、相
36、交、相離、相交、相離、?,“?”處選擇兩個圖形相交的圖形,C 項當(dāng)選。【選 C】例 2(2014)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()【】2.題干圖形均是兩個圖形相交,且相交于面,考慮相交面的形狀,題干均是相交于矩形,“?”處圖形應(yīng)相交于矩形。A 項不是兩個圖形相交,排除。B 項相交于矩形,當(dāng)選。C、D 項相交面是梯形,排除?!具x B】例 3(2013)把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律 2,分類正確的一項是()。28A.,C.,B.,D.,【】3.本題是分組分類題,題干圖形均是由 2 個圖形拼合而成,且均相交于線,考慮相交線的
37、數(shù)量和樣式。考慮相交線的數(shù)量,圖的兩個圖形相交于 1 條線,圖的兩個圖形相交于2 條線,數(shù)量不同,列出每幅圖的相交線數(shù)量,依次是 1、2、1、2、2、1,則圖一組,圖一組,對應(yīng) D 項。【選 D】【注意】遇到圖形相交于線,考慮相交線的數(shù)量和樣式(長/短、整體/部分),優(yōu)先考慮數(shù)量,若數(shù)量無規(guī)律,考慮樣式。例 4(2017)把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項是()。A.,C.,B.,D.,【】4.本題是的一道省考,黑塊數(shù)量不同,無法考慮位置規(guī)律。分組分類題無法考查黑白運算;若考慮一筆畫,將題干圖形作為一個整體29考慮,圖中黑塊直接相連,黑塊與黑塊之間是
38、通過邊相連;圖一組,黑塊之間通過點連接,對應(yīng) B 項?!具x B】黑塊特征圖的常見考法:1.位置平移(數(shù)量相同)2.黑白運算3.一筆畫4.黑塊拼接【注意】黑塊特征圖的常見考法:1.位置平移:黑塊數(shù)量應(yīng)相同。2.黑白運算:(1)不能在一組圖和分組分類題中考查,若在兩組圖和九宮格中出現(xiàn),可以考慮黑白運算。(2)一幅圖中黑白運算的等式結(jié)果需要一致,故可以在圖形中進行驗證。3.一筆畫:黑塊可以一筆連接。4.黑塊拼接:黑塊與黑塊之間通過線連接,即可以一筆畫;若黑塊與黑塊之間通過點連接,則無法一筆畫。305.黑塊的數(shù)量規(guī)律:如黑塊數(shù)量依次為 1、2、3,數(shù)量依次遞增。此類考法過于簡單,考查的概率低。二、功能
39、元素例 1(2012)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()311.點(1)觀察點的位置(2)2 個點連線看整體/點與點之間的關(guān)系 2.箭頭箭頭指向箭頭之間的關(guān)系【注意】功能元素: 1.點:(1)標記位置:標記直角、銳角、鈍角,如圖 1 中的黑點標記直角。標記邊。標記方位:點在圖形/外部。(2)2 個點同時出現(xiàn),可以連線看整體,如圖 2 中 2 個點連線后為圖形的對稱軸。2.箭頭:箭頭指向:直角/銳角/鈍角、長邊/短邊。箭頭之間的關(guān)系:平行或垂直。3.若要考慮功能元素考點,則此元素需要在所有圖形中出現(xiàn)?!尽?.面與面相交,屬于圖形間關(guān)系考點;每幅圖中均有黑點
40、,考慮其標記作用。功能元素與圖形間關(guān)系結(jié)合考查,觀察黑點標記的位置,題干中每幅圖的黑點都在三個面的公共相交位置。A 項黑點所在區(qū)域未與矩形相交,排除。B 項黑點位于三個面的公共相交位置,當(dāng)選。C、D 項的黑點不在三個面的公共位置,排除?!具x B】例 2(2015 國考)把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項是()。A.,C.,B.,D.,【】2.本題出現(xiàn)白球,可以作為功能元素。題干中白球均出現(xiàn)在圖形外部,考慮其標記的位置,圖一組,標記圖形的長邊;圖一組,標記圖形的短邊,長邊和短邊是圖形的最長邊和最短邊,A 項當(dāng)選。【選 A】例 3(2015)從所給的四個
41、選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()32【】3.題干黑點數(shù)量不同,依次是 2、4、2、?,“?”處選擇有 4 個黑點的圖形,A、C是 4 個黑點,黑點數(shù)量無規(guī)律。圖 1 黑點在角的位置,但是其余的兩個鈍角沒有標記,說明黑點只標記銳角;圖 2 中直角被分為兩部分,黑點只標記銳角,即黑點只標記銳角。D 項中黑點標記銳角,當(dāng)選。A、B現(xiàn)標記直角的黑點,排除。C 項下方的黑點標記邊,題干黑點均只標記角,排除?!具x D】例 4(2011 國考)把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項是()。A.,C.,B.,D.,【】4.每幅圖中出現(xiàn) 2
42、個黑點,優(yōu)先連線,考慮其與主體圖形之間的關(guān)系。主體圖形中均有橫線和豎線。將黑點連線后,圖一組,連線與線條平行;圖一組,連線與線條垂直,對應(yīng) C 項?!具x C】33【注意】題干出現(xiàn) 2 個黑點,優(yōu)先考慮連線,若連線無規(guī)律,再考慮分別標記的位置。例 5(2014 國考)把下面的六個圖形分為兩類,使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律,分類正確的一項是()。A.,C.,B.,D.,【】5.箭頭單獨出現(xiàn)可以標記角、邊或者面,出現(xiàn) 2 個箭頭,可以優(yōu)先考慮箭頭之間的關(guān)系(平行/垂直)。圖一組,2 個箭頭之間是垂直關(guān)系;圖一組,2 個箭頭之間是平行關(guān)系,對應(yīng) C 項。【選 C】【注意】功能元素不止有黑點、白
43、點和箭頭,每幅圖中均出現(xiàn)的小元素,可以看作功能元素,如每幅圖中均出現(xiàn)角形,可以看作功能元素。34三、平面拼合例 1(2014)把給定圖形中的元素重組可以得到的是()。【】1.選項是原圖打亂順序后重新拼合而成,數(shù)量和長相應(yīng)與原圖一致。題干有 2 個帶黑點的白色三角形,A 項沒有出現(xiàn)帶黑點的白色三角形;B 項只有1 個帶黑點的白色三角形,均排除。D橫線的三角形中的橫線與三角形的長直角邊平行,題干橫線與三角形的短直角邊平行,且選項中有 2 個格子三角形,題干只有 1 個格子三角形,排除。【選 C】例 2(2013)從所給的四個選項中,選擇最合適的一個填入問號處,使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性。()35特征:平
44、面圖形,重新組合要求:圖形的數(shù)量和長相要和題干圖形保持一致【注意】平面拼合:省考的特殊考點,但不是每年必考的考點。 1.此考點難度不大,關(guān)鍵在于細心。要求:圖形的數(shù)量和長相均要和題干圖形保持一致。例子:圖 1 是七巧板,每種顏色有一塊板子,共有七塊顏色不同的板子,重新拼合后,板子的數(shù)量不能變化,且每種顏色的板子數(shù)量應(yīng)與原圖一致?!尽?.本題是填充式拼合,類似于拼圖,將選項與原圖進行匹配。每幅圖中均是正方形,中間有對角線,先根據(jù)圖形畫出框線,“?”處圖形左側(cè)中間位置應(yīng)有短橫線,B、D 項橫線在上側(cè)位置,排除?!??”處圖形左下角位置應(yīng)是斜線圖形,A 項左下角位置是格子圖形,排除?!具x C】【注意】
45、平面拼合題難度不大,一一對比,用排除法解題即可。36【注意】特殊規(guī)律:1.圖形間關(guān)系:相交考查較細。2.功能元素:黑點和箭頭外還有其余的元素,每幅出現(xiàn)的小元素可以看作功能元素。3.平面拼合:要細心。第六節(jié)空間重構(gòu)【注意】空間重構(gòu):1.省考不考查空間重構(gòu),但是 2016 年曾考查過一道需要使用空間重構(gòu)規(guī)律解題的題目。2.省考所考查的題目一般只使用六面體的空間重構(gòu)題解題方法。37折疊方向左邊給定的是紙盒外表面的展開圖,右邊哪一項能由它折疊而成?所有的方法都是排除錯誤選項的【注意】1.折疊方向:題干給出的是紙盒外表面,應(yīng)向桌子側(cè)折疊,即折疊方向如圖 1 所示。2.所有的方法都是用來排除錯誤選項的。一
46、、相對面38特征:兩個相對面能且只能看到一個面應(yīng)用:一組相對面同時出現(xiàn)的選項排除【注意】相對面:是省考中曾使用的方法。 1.特征:兩個相對面能且只能看到一個面。2.應(yīng)用:一組相對面同時出現(xiàn)的選項,應(yīng)立即排除。相對面相鄰面【注意】面與面之間的關(guān)系:相對面:如面 A 的相對面是面 F,面 D 的相對面是面 B,面 E 的相對面是 C。相鄰面。如面 A 與面 D 和面 E 相鄰。例 1(2014 黑龍江)左邊給定的是紙盒的外表面,下面哪一項能由它折疊而成?()393.例子:圖二中,左側(cè)展開圖中兩個黑點面是一組相對面,不能同時出現(xiàn),中間圖形中同時出現(xiàn)兩個黑點面,應(yīng)排除;兩個白面是一組相對面,右側(cè)圖形中
47、不能同時出現(xiàn) 3 個白面,應(yīng)排除。展開圖中如何判斷相對面:相間排列(或同列相隔一個面)Z 字形兩端【注意】展開圖中判斷相對面:1.相間排列:或同列相隔一個面,如圖 1 中的兩個紅色面,兩個藍色面和兩個白色面中間均是相間排列,是相對面,能且只能看到一個面。2.Z 字形兩端:如圖 3、4、5 中兩個藍色面相連可組成“Z”字。六面體中一定有 3 組相對面,展開形式為相間排列或 Z 字形兩端。例子:圖 2 中,面 a 的相對面是面 d(“Z”字形的兩端應(yīng)緊鄰其中線);面 b 的相對面是面 f(相間排列);面 c 的相對面是面 e(相間排列)。【】1.A 項 2 個空白面在展開圖中相間排列,能且只能看到一個,選項2 個面均出現(xiàn),排除。B 項 2 個斜線面是“Z”字形兩端,不能同時出現(xiàn),排除。C 項 2 個虛線面相間排列,能且只能看到一個,排除?!具x D】例 2(2014 聯(lián)考)如用白、灰、黑三種顏色的油漆為正方體盒子的 6 個面上色,且兩個相對面上的顏色都一樣,以下哪一個不可能是該盒子外表面的展開圖?()【】2.題干說明兩個相對面的顏色一樣,選擇“不可能是外表面展開圖”的選項。相對面只有 2 種排列方式,即相間排列或“Z”字形兩端,A 項相同顏色面符合相間排列或 Z 字形兩端,可以三組相對面,排除。B 項三組相同顏
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